江苏省宿迁市2024-2025学年高三上学期11月期中考试数学试题含答案

2025届高三年级上学期期中考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则(

)A. B. C. D.2.已知，则“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则(

)A. B. C. D.4.若，，，则a，b，c的大小关系为(

)A. B. C. D.5.若，则(

)A. B. C. D.6.函数的图象大致是(

)7.设函数，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．8.在同一平面直角坐标系内，函数及其导函数的图像如图所示，已知两图像有且仅有一个公共点，其坐标为，则(

)A.函数的最大值为B.函数的最小值为

C.函数的最大值为D.函数的最小值为二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.9．若函数的图象过第一，三，四象限，则（

）A． B． C． D．10.把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度，得到函数的图象，则(

)A.的最小正周期为 B.

C.在上单调递增 D.关于直线对称11.已知函数，则(

)A.的图象关于点对称

B.，仅有一个极值点

C.当时，图象的一条切线的方程为

D.当时，有唯一的零点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数fx=cos(πx+π613.函数的部分图象如图所示，则__________.

14.已知的角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，若，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.本小题13分

如图，平面四边形ABCD中，，

（1）求；（2）求AB的值.16.本小题15分

已知函数

（1）当时，求函数的单调增区间；

（2）设函数在区间内存在极值点，求的取值范围．17.本小题15分已知、为锐角，，（1）求的值；（2）求的大小．18.本小题17分已知函数（1）当时，求关于x的不等式的解集；（2）求关于x的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数的范围.19.本小题17分已知函数（1）求函数在区间上的最大值与最小值;（2）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围.参考答案一.单选题1.A2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.C二.多选题9.BC10.BCD11.ACD三.填空题12.

13.

14.

四.解答题15.解：（1）在中，，……………2分

得：，所以，……………4分故，故是直角三角形，……………6分故……………7分

（2）由（1）得：，又，则，

而，则，……………9分

在中,因为，……………11分所以，所以

……………13分16.解：当时，，

，……………2分

令，得或，

所以在，上，，单调递增，……………4分

在上，，单调递减，……………6分

所以的单调递增区间为，，递减区间为……………7分

，

若函数在区间内存在极值点，

则在上有变号的零点，……………9分又，……………11分

所以，且，……………13分所以，

所以a的取值范围为

……………15分17解：（1）当时，则，由，得，……………2分原不等式的解集为；……………4分（2）由，当时，原不等式的解集为；……………6分当时，原不等式的解集为；……………8分当时，原不等式的解集为……………10分（3）由即在上恒成立，得……………11分令，则，……………13分当且仅当，即时取等号.……………14分则，故实数a的范围是……………15分18.解：（1）因为，，所以，……………2分所以，……………4分所以……………6分（2）因为，所以，……………8分所以，……………10分因为，且，所以；……………12分因为，且，所以，……………14分所以，所以……………17分19.解：（1），……………1分

令，解得，……………2分

当时，，函数在区间上单调递增;……………4分

当时，，函数在区间上单调递减;……………6分

所以的最大值为……………7分

又因为，，

所以的最小值为；……………8分

（2）因为在定义域内单调递增，

所以，恒成立，