甘肃省平凉实验中学2024-2025学年九年级上学期第一次能力提升训练数学试卷（原卷版）-A4

第页平凉实验中学2024-2025学年度九年级第一次能力提升训练九年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．）1.下列关于的方程中，一定是一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.3.如表是二次函数中与的部分对应值，则方程的一个根的取值范围是（）…11.11.21.31.4……0.1650.51…A. B. C. D.4.已知关于的一元二次方程的一个根为0，则的值为（）A. B.1 C.1或 D.5.已知抛物线y=x2－8x+c的顶点在x轴上，则c的值是（）A.16 B.-4 C.4 D.86.已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.﹣1＜x＜4 B.﹣1＜x＜3 C.x＜﹣1或x＞4 D.x＜﹣1或x＞37.已知函数的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（）A. B.且C. D.且8.如图，一块长为米，宽为米的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为平方米，若设道路宽为米，则根据题意可列方程为（）A. B.C. D.9.在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+bx与y＝﹣bx+a的图象可能是（）A. B. C. D.10.如图是二次函数的图象一部分，其对称轴是，且过点，说法：①；②；③；④；⑤若、是抛物线上两点，则；其中正确的有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．）11.方程的根是_______．12.把抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为______________．13.已知二次函数的图象上有三点，，，则，，的大小关系为_______________．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_________．15.已知二次函数，当时，函数取得最值4，当时，，则函数解析式为______________．16.如图，一名男生推铅球，铅球进行高度（单位：m）与水平距离（单位：m）之间关系是，则他将铅球推出的距离是______________m．17.二次函数图象如图，若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为______________．18.如图，在边长为正方形中，点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，点Q从点B开始沿和边向D点以的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，其中一点到终点，另一点也随之停止．过了__________秒钟后，的面积等于．三、解答题（本大题共5小题，共38分）19.解下列方程（1）（公式法）；（2）（配方法）．20.用适当的方法解方程：（1）；（2）．21.抛物线如图所示．（1）该抛物线的解析式是______________．（2）关于的一元二次方程是根是______________．（3）结合图象，当，的取值范围______________．（4）时，的取值范围是______________．22.为培养学生的阅读兴趣，学校开展了课外阅读活动，计划将学生人均阅读量从七年级第一学期的70万字增加到八年级第一学期的100.8万字．（1）如果每学期学生人均阅读量的平均增长率相同，求这个增长率；（2）按照（1）中的阅读量增长率，学校期望八年级第二学期的人均阅读量达到120万字，请通过计算说明他们的目标能否实现．23.已知关于方程（1）若此方程一个根为1，求的值及另一根；（2）求证：不论取何值，此方程都有两个不相等的实数根．24.如图是某公园一喷水池，在水池中央有一垂直于地面的喷水柱，喷水时，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下．若水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为．（1）求喷出水流离地面的最大高度；（2）求喷嘴离地面的高度；（3）若把喷水池改成圆形，那么水池半径至少为多少时，才能使喷出的水流不落在水池外？25.现要用60米长的篱笆围成一个矩形场地（一边靠墙且墙长40米），应怎样围才能使矩形的面积S最大？最大是多少？26.某商场销售一批商品，已知进价为每件6元，平时以12元的价格出售，平均每天可售出80件，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每降价1元，商场平均每天可多售出40件．（1）若商场平均每天要盈利280元，每件商品应定价多少元？（2）若该商场要每天盈利最大，每件商品应定价多少元？盈利最大是多少元？27.如图