2023-2024学年北京首师大苹中分校初三（上）期中数学试题及答案

试题PAGE1试题2023北京首都师大苹中分校初三（上）期中数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.1．若2x=3y(A．x2=y3 B．x3=2．已知反比例函数y=kx的图象经过点A(2A．3 B．4 C．5 D．63．二次函数y=(x−A．(1,−3) B．(−1,−4．如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE//BC，若AD=5，BD=10A．3 B．6 C．9 D．125．二次函数y=x​2−2x，若点A(−1,A．y1<y2 B．y16．若要得到函数y=(x−1)A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度7．如图，函数y1=x+1与函数y2=2x的图象相交于点MA．x<−2或0<x<1 B．x<−2或x>18．已知二次函数y=ax​2+bx+c的图象如图所示，有以下论：①其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共16分，等小题2分）9．二次函数y=−10．请写出一个开口向上，并且与y轴交点在y轴负半轴的抛物线的表达式：____________________________.11．写出一个当自变量x>0时，y随12．二次函数y=13．函数y=ax​2+bx+c(14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，AC，BE交于点O，若AE:ED=15．如图，点P在反比例函数y=2x的图象上，PA⊥x16．如图，二次函数y=−x​2+4x的图象，若关于x的一元二次方程−x三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，连接DE，且AD求证：△ADE18．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90​∘，CD是AB边上的高.如果19．已知二次函数的图象上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x⋯01234⋯y⋯1−2−3−21⋯（1）求这个二次函数的表达式；（2）画出二次函数图象；（3）当y>−2时，直接写出20．在平面直角坐标系xOy中，直线y1=2x+8与抛物线y2=x​（1）求交点A和点B的坐标；（2）求当−1≤x（3）直接写出2x+21．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax​2+（1）求二次函数的解析式及顶点坐标（2）当−1≤x22．在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=kx过点A(1,1)，与直线y=（1）k的值是____；（2）求点B，C的坐标；（3）若直线x=t与双曲线y=kx交于点D(t,y23．已知二次函数y=（1）此二次函数的对称轴是____________（用含m的字母表示）；（2）若二次函数的图象与×轴有两个不同的交点，求m的取值范围；（3）选取一个你喜欢的m值，求此二次函数图象与x轴的交点.24．如图是一位同学用激光笔测量某古城墙高度的示意图.点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好到古城墙CD的顶端C处，若AB⊥BD，CD⊥BD测得AB=15m，BP25．抛物线形拱桥具有取材方便，造型美观的特点，被广泛应用到桥梁建筑中。如图是某公园抛物线形拱桥的截面图.以水面AB所在直线为x轴，A为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系.点E到点A的距离AE=x（单位：m），点E到桥拱顶面的竖直直距离EF=y（单位：m）.x、通过取点，得到x与y的几组对应值，如下表：y（米）0123456x（米）01.2522.2521.250（1）桥拱顶面离水面AB的最大高度为____m；（2）根据上述数据，求出满足的函数关系y=ax​26．在平面直角坐标系xOy中，点(1,m)和（1）若m=（2）若mn<0，设抛物线的对称轴为直线①直接写出t的取值范围；②已知点(−1,y1)，(32,y27．已知正方形ABCD，点E是CB延长线上一点，位置如图所示，连接AE，过点C作CF⊥AE于点F，连接（1）求证：∠FAB（2）作点B关于直线AE的对称点M，连接BM，FM.①依据题意补全图形；②用等式表示线段CF，AF，BM之间的数量关系，并证明.28．在平面直角坐标系xOy中，对于两点A，B，给出如下定义：以线段AB为边的正方形称为点A，B的“确定正方形”.如图1为点A，B的“确定正方形”的示意图.（1）如果点M的坐标为(0,1)，点N的坐标为(3（2）已知点O的坐标为(0,0)，点C为直线y=x+（3）已知点E在以边长为2的正方形的边上，且该正方形的边与两坐标轴平行，对角线交点为P(m,0)，点F在直线y=−x

参考答案一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．B2．D3．A4．B5．C6．A7．D8．A二、填空题（本题共16分，等小题2分）9．下10．y=11．y=12．313．<14．1:15．116．−5三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．证明省略18．9/19．（1）y=（2）略（3）x>320．（1）(−2,（2）9（3）(−221．（1）y=（2）−1722．（1）1（2）(−1/（3）−1