版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
甘肃省甘谷一中2025届高三第五次模拟考试数学试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.某三棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为,则该三棱锥外接球的表面积为()A. B. C. D.2.近年来,随着网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用的主要用途,随机抽取了名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所示,现有如下说法:①可以估计使用主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数;②可以估计不足的大学生使用主要玩游戏;③可以估计使用主要找人聊天的大学生超过总数的.其中正确的个数为()A. B. C. D.3.过双曲线的右焦点F作双曲线C的一条弦AB,且,若以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,则双曲线C的离心率为()A. B. C.2 D.4.已知分别为双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点,若,则双曲线的离心率为()A. B.4 C.2 D.5.若为虚数单位,则复数在复平面上对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.在中,为上异于,的任一点,为的中点,若,则等于()A. B. C. D.7.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()A.点M在圆C上 B.点M在圆C外C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能8.设变量满足约束条件,则目标函数的最大值是()A.7 B.5 C.3 D.29.若满足约束条件则的最大值为()A.10 B.8 C.5 D.310.执行如图所示的程序框图,则输出的的值是()A.8 B.32 C.64 D.12811.命题“”的否定为()A. B.C. D.12.的展开式中的系数为()A.-30 B.-40 C.40 D.50二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.记为等比数列的前n项和,已知,,则_______.14.在的展开式中,项的系数是__________(用数字作答).15.实数,满足,如果目标函数的最小值为,则的最小值为_______.16.已知,则________.(填“>”或“=”或“<”).三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)设数列是等差数列,其前项和为,且,.(1)求数列的通项公式;(2)证明:.18.(12分)已知中,内角所对边分别是其中.(1)若角为锐角,且,求的值;(2)设,求的取值范围.19.(12分)如图,直三棱柱中,分别是的中点,.(1)证明:平面;(2)求二面角的余弦值.20.(12分)在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系;曲线C1的普通方程为(x-1)2+y2=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1和C2的极坐标方程:(Ⅱ)设射线θ=(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A,B两点,求|AB|的值.21.(12分)如图,是矩形,的顶点在边上,点,分别是,上的动点(的长度满足需求).设,,,且满足.(1)求;(2)若,,求的最大值.22.(10分)某动漫影视制作公司长期坚持文化自信,不断挖掘中华优秀传统文化中的动漫题材,创作出一批又一批的优秀动漫影视作品,获得市场和广大观众的一致好评,同时也为公司赢得丰厚的利润.该公司年至年的年利润关于年份代号的统计数据如下表(已知该公司的年利润与年份代号线性相关).年份年份代号年利润(单位:亿元)(Ⅰ)求关于的线性回归方程,并预测该公司年(年份代号记为)的年利润;(Ⅱ)当统计表中某年年利润的实际值大于由(Ⅰ)中线性回归方程计算出该年利润的估计值时,称该年为级利润年,否则称为级利润年.将(Ⅰ)中预测的该公司年的年利润视作该年利润的实际值,现从年至年这年中随机抽取年,求恰有年为级利润年的概率.参考公式:,.
参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】
作出三棱锥的实物图,然后补成直四棱锥,且底面为矩形,可得知三棱锥的外接球和直四棱锥的外接球为同一个球,然后计算出矩形的外接圆直径,利用公式可计算出外接球的直径,再利用球体的表面积公式即可得出该三棱锥的外接球的表面积.【详解】三棱锥的实物图如下图所示:将其补成直四棱锥,底面,可知四边形为矩形,且,.矩形的外接圆直径,且.所以,三棱锥外接球的直径为,因此,该三棱锥的外接球的表面积为.故选:C.【点睛】本题考查三棱锥外接球的表面积,解题时要结合三视图作出三棱锥的实物图,并分析三棱锥的结构,选择合适的模型进行计算,考查推理能力与计算能力,属于中等题.2、C【解析】
根据利用主要听音乐的人数和使用主要看社区、新闻、资讯的人数作大小比较,可判断①的正误;计算使用主要玩游戏的大学生所占的比例,可判断②的正误;计算使用主要找人聊天的大学生所占的比例,可判断③的正误.综合得出结论.【详解】使用主要听音乐的人数为,使用主要看社区、新闻、资讯的人数为,所以①正确;使用主要玩游戏的人数为,而调查的总人数为,,故超过的大学生使用主要玩游戏,所以②错误;使用主要找人聊天的大学生人数为,因为,所以③正确.故选:C.【点睛】本题考查统计中相关命题真假的判断,计算出相应的频数与频率是关键,考查数据处理能力,属于基础题.3、C【解析】
由得F是弦AB的中点.进而得AB垂直于x轴,得,再结合关系求解即可【详解】因为,所以F是弦AB的中点.且AB垂直于x轴.因为以AB为直径的圆经过双曲线C的左顶点,所以,即,则,故.故选:C【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查,是考查基本知识,属于基础题.4、A【解析】
由已知得,,由已知比值得,再利用双曲线的定义可用表示出,,用勾股定理得出的等式,从而得离心率.【详解】.又,可令,则.设,得,即,解得,∴,,由得,,,该双曲线的离心率.故选:A.【点睛】本题考查求双曲线的离心率,解题关键是由向量数量积为0得出垂直关系,利用双曲线的定义把双曲线上的点到焦点的距离都用表示出来,从而再由勾股定理建立的关系.5、D【解析】
根据复数的运算,化简得到,再结合复数的表示,即可求解,得到答案.【详解】由题意,根据复数的运算,可得,所对应的点为位于第四象限.故选D.【点睛】本题主要考查了复数的运算,以及复数的几何意义,其中解答中熟记复数的运算法则,准确化简复数为代数形式是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.6、A【解析】
根据题意,用表示出与,求出的值即可.【详解】解:根据题意,设,则,又,,,故选:A.【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用,关键是要找到一组合适的基底表示向量,是基础题.7、B【解析】
根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件,利用与圆心的距离判断即可.【详解】直线与圆相交,圆心到直线的距离,即.也就是点到圆的圆心的距离大于半径.即点与圆的位置关系是点在圆外.故选:【点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质,考查点到直线距离公式的应用,属于中档题.8、B【解析】
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,把最优解的坐标代入目标函数得结论.【详解】画出约束条件,表示的可行域,如图,由可得,将变形为,平移直线,由图可知当直经过点时,直线在轴上的截距最大,最大值为,故选B.【点睛】本题主要考查线性规划中,利用可行域求目标函数的最值,属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”:(1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线);(2)找到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过的顶点就是最优解);(3)将最优解坐标代入目标函数求出最值.9、D【解析】
画出可行域,将化为,通过平移即可判断出最优解,代入到目标函数,即可求出最值.【详解】解:由约束条件作出可行域如图,化目标函数为直线方程的斜截式,.由图可知当直线过时,直线在轴上的截距最大,有最大值为3.故选:D.【点睛】本题考查了线性规划问题.一般第一步画出可行域,然后将目标函数转化为的形式,在可行域内通过平移找到最优解,将最优解带回到目标函数即可求出最值.注意画可行域时,边界线的虚实问题.10、C【解析】
根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.11、C【解析】
套用命题的否定形式即可.【详解】命题“”的否定为“”,所以命题“”的否定为“”.故选:C【点睛】本题考查全称命题的否定,属于基础题.12、C【解析】
先写出的通项公式,再根据的产生过程,即可求得.【详解】对二项式,其通项公式为的展开式中的系数是展开式中的系数与的系数之和.令,可得的系数为;令,可得的系数为;故的展开式中的系数为.故选:C.【点睛】本题考查二项展开式中某一项系数的求解,关键是对通项公式的熟练使用,属基础题.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13、【解析】
设等比数列的公比为,将已知条件等式转化为关系式,求解即可.【详解】设等比数列的公比为,,.故答案为:.【点睛】本题考查等比数列通项的基本量运算,属于基础题.14、【解析】的展开式的通项为:.令,得.答案为:-40.点睛:求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r+1项,再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项,求特定项的系数.可由某项得出参数项,再由通项写出第r+1项,由特定项得出r值,最后求出其参数.15、【解析】
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的最小值为,确定出的值,进而确定出C点坐标,结合目标函数几何意义,从而求得结果.【详解】先做的区域如图可知在三角形ABC区域内,由得可知,直线的截距最大时,取得最小值,此时直线为,作出直线,交于A点,由图象可知,目标函数在该点取得最小值,所以直线也过A点,由,得,代入,得,所以点C的坐标为.等价于点与原点连线的斜率,所以当点为点C时,取得最小值,最小值为,故答案为:.【点睛】该题考查的是有关线性规划的问题,在解题的过程中,注意正确画出约束条件对应的可行域,根据最值求出参数,结合分式型目标函数的意义求得最优解,属于中档题目.16、【解析】
注意到,故只需比较与1的大小即可.【详解】由已知,,故有.又由,故有.故答案为:.【点睛】本题考查对数式比较大小,涉及到换底公式的应用,考查学生的数学运算能力,是一道中档题.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)见解析【解析】
(1)设数列的公差为,由,得到,再结合题干所给数据得到公差,即可求得数列的通项公式;(2)由(1)可得,再利用放缩法证明不等式即可;【详解】解:(1)设数列的公差为,∵,∴,∴,∴.(2)∵,∴,∴.【点睛】本题考查等差数列的通项公式的计算,放缩法证明数列不等式,属于中档题.18、(1);(2).【解析】
(1)由正弦定理直接可求,然后运用两角和的正弦公式算出;(2)化简,由余弦定理得,利用基本不等式求出,确定角范围,进而求出的取值范围.【详解】(1)由正弦定理,得:,且为锐角(2)【点睛】本题主要考查了正余弦定理的应用,基本不等式的应用,三角函数的值域等,考查了学生运算求解能力.19、(1)证明见解析(2)【解析】
(1)连接交于点,由三角形中位线定理得,由此能证明平面.(2)以为坐标原点,的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,的方向为轴正方向,建立空间直角坐标系.分别求出平面的法向量和平面的法向量,利用向量法能求出二面角的余弦值.【详解】证明:证明:连接交于点,则为的中点.又是的中点,连接,则.因为平面,平面,所以平面.(2)由,可得:,即所以又因为直棱柱,所以以点为坐标原点,分别以直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则且,可解得,令,得平面的一个法向量为,同理可得平面的一个法向量为,则所以二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查直线与平面平行、二面角的概念、求法等知识,考查空间想象能力和逻辑推理能力,属于中档题.20、(Ⅰ),;(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)根据,可得曲线C1的极坐标方程,然后先计算曲线C2的普通方程,最后根据极坐标与直角坐标的转化公式,可得结果.(Ⅱ)将射线θ=分别与曲线C1和C2极坐标方程联立,可得A,B的极坐标,然后简单计算,可得结果.【详解】(Ⅰ)由所以曲线的极坐标方程为,曲线的普通方程为则曲线的极坐标方程为(Ⅱ)令,则,,则,即,所以,,故.【点睛】本题考查极坐标方程和参数方程与直角坐标方程的转化,以及极坐标方程中的几何意义,属基础题.21、(1)(2)【解析】
(1)利用正弦定理和余弦定理化简,根据勾股
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024年度高性能防火墙购销合同版B版
- 2024年建筑行业联营协议范本一
- 急诊ICU的护理讲座
- 2024年四人合资公司协议3篇
- 2024信息类货物采购中标合同模板
- 2024年度赞助协议标准格式版
- 透射式投影仪项目质量管理方案
- 金条产品原材料供应与需求分析
- 2024学校标准化房顶维护协议样本版B版
- 废物填埋技术行业可行性分析报告
- 汽车设计-汽车空气动力学
- 无人机飞行规则与安全操控技巧培训
- 二人英语对话3分钟关于环境保护
- 《鲁迅的简介》课件
- 迪拜介绍课件
- 医疗器械使用寿命标准
- MATLAB-simulink-通信系统建模与仿真-第四章部分习题答案
- 三级安全教育登记卡(新)
- 重症肺炎并呼吸衰竭个案护理查房
- 北京市海淀区101中学2024届七年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析
- 多联机安装施工方案
评论
0/150
提交评论