第6章 反比例函数 九年级上册数学北师大版单元质检卷B卷(含详解)

（12）反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（B卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数中，属于反比例函数的是()A. B. C. D.2.如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其中恰有三点在反比例函数的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个点中不在函数的图象上的点是()A.点P B.点Q C.点M D.点N3.在同一平面直角坐标系中,函数与(其中a,b是常数,)的大致图象是()A. B.C. D.4.关于反比例函数,点在它的图像上,下列说法中错误的是()A.当时,y随x的增大而增大 B.图象位于第二、四象限C.点和都在该图像上 D.当时,5.关于x的反比例函数的图象如图，A、P为该图象上的点，且关于原点成中心对称.中，轴，轴，与相交于点B.若的面积大于12，则关于x的方程的根的情况是()A.2个不相等的实数根 B.2个相等的实数根C.1个实数根 D.无实数根6.如图,点A、B是反比例函数图象上任意两点,且轴于点D,轴于点C,和面积之和为6,则k的值为()A. B. C.6 D.127.已知经过闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：)之间的关系如下表所示，则下列说法中错误的是()54m210.50.252025304050100200400A.m的值为2.5 B.I与R之间的函数表达式为C.当时， D.I随R的增大而减小8.如图,点A为反比例函数图象上一点,点B为反比例函数(,)图象上一点,连接,,若线段的中点C恰好落在x轴上,且,则k的值是()A. B. C. D.9.如图,菱形的边在x轴上,边交y轴于点D,点B的横坐标为1,,点C在反比例函数的图象上,则k的值为()A.12 B. C.15 D.10.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点，（且），过点P，Q的直线与两坐标轴相交于A，B两点，连接OP，OQ，则下列结论中成立的有()①点P，Q在反比例函数的图象上；②为等腰直角三角形；③；④的值随m的增大而增大.A.②③④ B.①③④ C.①② D.①②③二、填空题（每小题4分，共20分）11.点,,都在函数上,则,,的大小关系是______12.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例,y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后,小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米,则近视眼镜的度数减少了______度.13.如图,A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,则四边形ACBD的面积______；14.如图,正比例函数与反比例函数的图象有一个交点,轴于点B,平移直线使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是______.15.如图双曲线，经过四边形OABC的顶点A、C，，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，轴，将三沿AC翻折后得，点落在OA上，则四边形OABC的面积是___________.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y毫克百毫升与时间x时变化的图象如图图象由线段OA与部分双曲线AB组成所示国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．求部分双曲线AB的函数表达式；参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完50毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班？请说明理由．17.（8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，与坐标轴交于A、B两点，连接，（O是坐标原点）.（1）求反比例函数的表达式；（2）求的面积；18.（10分）在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到.依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究.【动手操作】列表：x…-5-4-3-2-112345……-1-221…描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象.【探究发现】(1)将反比例函数的图象向__________平移__________个单位长度得到函数的图象.(2)上述探究方法运用的数学思想是__________.A.整体思想B.类比思想C.分类讨论思想【应用延伸】(1)将反比例函数的图象先__________，再__________得到函数的图象.(2)函数图象的对称中心的坐标为__________.19.（10分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴于点D，轴于点C，.(1)求m，n的值及反比例函数的表达式.(2)连接，在线段上是否存在点E，使的面积等于3，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.(3)若P是y轴上的一个动点，请直接写出当的周长最小时点P的坐标.20.（12分）如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A、B两点,过点B作轴,垂足为C,连接,已知点A的坐标是,.(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)根据图象,直接写出不等式的解集；(3)点P为反比例函数在第一象限内的图象上一点,若,求点P的坐标.21.（12分）如图（1），P是反比例函数图象上的一个动点，过P作轴，轴，垂足分别为A，B.（1）若矩形的对角线，则矩形OAPB的周长为________；（2）如图（2），点E在BP上，且，若E关于直线AB的对称点F恰好落在坐标轴上，连接AE，AF，EF，求的面积.

答案以及解析1.答案：B解析：A、是正比例函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；B、是反比例函数，此选项符合题意；C、一次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；D、二次函数，不是反比例函数，此选项不符合题意；故选：B.2.答案：C解析：在第一象限内y随x的增大而减小,用平滑的曲线连接发现M点不在函数的图象上故选C.3.答案：A解析：若,,则经过二、三、四象限,反比例函数位于一、三象限,故A选项符合题意；若,,则经过一、二、四象限,反比例函数位于二、四象限,故B选项不符合题意；若,,则经过一、二、三象限,反比例函数位于一、三象限,故C选项不符合题意；若,则经过一、三、四象限,反比例函数数位于二、四象限,故D选项不符合题意.故选：A.4.答案：D解析：A、由于,反比例函数图像在第二、四象限,在每一个象限内,y随x的增大而增大,该选项说法正确,不符合题意；B、由于,反比例函数图像在第二、四象限,该选项说法正确,不符合题意；C、由于点在函数的图像上,则,从而点和都在函数的图像上,该选项说法正确,不符合题意；D、当时,,由于反比例函数图像在第二、四象限,则当时,,该选项说法错误,符合题意；故选：D.5.答案：D解析：∵反比例函数的图象位于一、三象限，∴，∴，∵A、P关于原点成中心对称，轴，轴，的面积大于12，∴，即，∴.∴，∴关于x的方程没有实数根.故选：D.6.答案：A解析：点A、B是反比例函数图象上任意两点,设,,轴于点D,轴于点C,,,,,和面积之和为6,,,故选A.7.答案：C解析：∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，∴，∴，故A不合题意；∵闭合电路的电流I(单位：A)与电路的电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，则，把代入得：故，即，故B不合题意；∵，∴I随R的增大而减小，故D不合题意；∴当时，，故C符合题意.故选：C.8.答案：D解析：过点A作轴,垂足为E,过点B作轴,垂足为F,连接,∴∵C是线段的中点,∴,∵,∴,∴,,∵,∴,∵点A为反比例函数图象上一点,∴,∴,∴,∵点B为反比例函数(,)图象上一点,∴,故选：D.9.答案：B解析：过点B作于点E,∵四边形是菱形,∴,,∵点B的横坐标为1,,∴,∴,∴,设菱形的边长为a,则,∵,∴,解得,∴,∴,∴点C的坐标为,∴.故选：B.10.答案：D解析：点，（且），则，点P，Q在反比例函数的图象上，故①正确；设直线PQ的表达式为，则解得直线PQ的表达式为.当时，；当时，，.，为等腰直角三角形，故②正确；点，（且），，Q都在第一象限，，故③正确：直线OP的表达式为，直线OQ的表达式为，当时，的值随m的增大而减小，当时，的值随m的增大而增大，故④错误.故选D.11.答案：解析：把点,,代入反比例函数的关系式；解得：,,,故,故答案为：.12.答案：200解析：根据题意,设反比例函数解析式为,由图示可知点在反比例函数图象上,∴,∴反比例函数解析式为：,∴当时,；当时,；∴镜片焦距由0.25米调整到0.5米,近视眼镜的度数减少了度,故答案为：200.13.答案：2解析：∵A、B是双曲线上关于原点对称的任意两点,轴,轴,∴,假设,则,则,∴,,∴四边形ABCD的面积；故答案是2.14.答案：解析：当时,,∴,,∵过点,∴,∴,∴,∵直线平移后经过点B,∴设平移后的解析式为,则有,解得：,∴平移后的解析式为：,故答案为.15.答案：2解析：延长BC，交x轴于点D，设点，，平分OA与x轴正半轴的夹角，，再由翻折的性质得，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，，，由翻折变换的性质和角平分线上的点到角的两边的距离相等可得，点A、B的纵坐标都是2y，轴，点，，，，，.故答案为：2.16.答案：（1）（2）不能解析：(1)依题意，直线OA过，则直线OA的解析式为，当时，，即，设双曲线的解析式为，将点代入得：，；(2)由得当时，，从晚上22：00到第二天早上6：30时间间距为8.5小时，，第二天早上6：30不能驾车去上班17.答案：（1）（2）解析：（1）把代入，得：，；（2），当时，，，过点C作轴，过点D作轴，则：，，，，，，.18.答案：【动手操作】见解析【探究发现】(1)左，1(2)B【应用延伸】(1)右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度(2)解析：【动手操作】列表：x…-6-5-4-3-212345……1-21…描点、连线画出函数图象如图示：【探究发现】(1)将反比例函数的图象向左平移1个单位长度得到函数的图象.故答案为：左，1；(2)上述探究方法运用的数学思想是B.故答案为：B；【应用延伸】(1)将反比例函数的图象先右平移2个单位长度，再向下平移1个得到函数的图象.故答案为：右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度；(2)函数图象的对称中心的坐标为.故答案为.19.答案：(1)，，(2)存在，(3)解析：(1)点，在反比例函数的图象上，，即，，，，，点，点，，反比例函数的表达式为；(2)设点，，，，，，，点；(3)的周长，又是定值，当的值最小是，的周长最小，如图，作点B关于y轴的对称点，连接交y轴于点P，此时有最小值，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，当时，，点.20.答案：(1),(2)或(3)解析：(1)点在上,,∴反比例函数解析式为,,轴,∴点B的纵坐标为,把代入得,,∴,,点、在一次函数图象上,,解得,∴直线的解析式为；(2)根据图象可得,不等式的解集为或；(3),设点P的坐标为,∵,轴,∴,∴,∵,,,.21.答案：（1）（2）4或解析：