第6章 反比例函数 九年级上册数学北师大版单元质检卷A卷(含详解)

（11）反比例函数—九年级上册数学北师大版(2012)单元质检卷（A卷）【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若点在反比例函数的图象上,则该图象也过点()A. B. C. D.2.若函数的图象过点，则此函数图象位于()A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第二、三象限 D．第二、四象限3.已知反比例函数，则下列结论正确的是()A.点在它的图象上 B.其图象分别位于第一、三象限C.y随x的增大而减小 D.时，y随x的增大而增大4.如图，一次函数图象与反比例函数图象交于点，，则不等式的解集是()A.或 B.或C.或 D.或5.如图是三个反比例函数,,在x轴上方的图象,则,,的大小关系为()A. B.C. D.6.如图为反比例函数与在第一象限中的图象，点P为其中一个反比例函数图象上点，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，则面积应是()A.1 B. C. D.7.如图，已知点，过点P作轴于点M，轴于点N，反比例函数的图象交于点A，交于点B.若四边形的面积为12，则k的值为()A.6 B. C.12 D.8.如图,在平面直角坐标系中有四个点,分别代表阻值R不同的甲、乙、丙、丁四个电阻通过不同电流I时的情况,其中甲、丙两个电阻对应的点恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四个电阻中两端的电压最大的是()A.甲 B.乙 C.丙 D.丁9.在平面直角坐标系中，矩形ABCO如图所示，点，点D在BC边上，连接AD，把沿AD折叠，使点B恰好落在OC边上点E处，反比例函数的图象经过点D，则k的值为()A.20 B.30 C.40 D.4810.如图所示，正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上，直线与x，y轴分别相交于点M，N.若这两个正方形的面积之和是，且.则k的值是()A.5 B.1 C.3 D.2二、填空题（每小题4分，共20分）11.山西拉面，又叫甩面、扯面、抻面，是西北城乡独具地方风味的面食名吃，为山西四大面食之一.将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与粗细（横截面面积）之间的变化关系如图所示（双曲线的一支）.如果将这个面团做成粗为的拉面，则做出来的面条的长度为_________cm.12.已知点（m，n）在第三象限，点和在反比例函数的图象上，且，则______．（填“>”、“<”或“=”）13.如图,直线与双曲线交于A、B两点,过点A作轴,垂足为M,连结BM,若,则k的值是______.14.如图,点P在反比例函数的图象上,轴于点A,轴于点B,.一次函数的图象与PB交于点D,若D为的中点,则k的值为______.15.如图，已知在平面直角坐标系中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，，以为边向上作正方形.若图象经过点C的反比例函数的表达式是，则图象经过点D的反比例函数的表达式是______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）如图，点A、B分别在反比例函数（）和反比例函数的图象上，轴，求的面积.17.（8分）视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表.素材1国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1.探究1检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长.素材2图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角.视力值n与分辨视角(分)的对应关系近似满足.探究2当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围.18.（10分）如图，在中，，，点P为AB上一点，，过点P作交AC于点Q点P，Q的距离为，的周长与的周长之比为.（1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数，的图象，并分别写出函数，的一条性质；（3）结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.19.（10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的止半轴上，点A在反比例函数的图像上，点D的坐标为.（1）菱形ABCD的边长为________；（2）求k的值；（3）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数的图像上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离.20.（12分）如图①，有一块边角料，其中，，，是线段，曲线可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4.(1)小宁把A，B，C，D，E这5个点先描到平面直角坐标系上，记点A的坐标为；点B的坐标为.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形；(2)求直线，曲线的函数表达式；(3)小宁想利用这块边角料截取一个矩形，其中M，N在上(点M在点N左侧)，点P在线段上，点Q在曲线上.若矩形的面积是，则________________.21.（12分）如图1,四边形为正方形,点A在y轴上,点B在x轴上,且,反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C.(1)求点C的坐标；(2)如图2,将正方形沿x轴向右平移得到正方形,点恰好落在反比例函数的图象上,求此时点的坐标；(3)在(2)的条件下,点P为y轴上一动点,平面内是否存在点Q,使以点O、、P、Q为顶点的四边形为菱形,若存在,请直接写出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.

答案以及解析1.答案：D解析：∵点在反比例函数的图象上,∴,∴,∴反比例函数解析式为,∴在反比例函数图象上的点横纵坐标的乘积为,∵四个选项中只有D选项满足横纵坐标的乘积为,故选D.2.答案：B解析：函数图象位于第一、三象限.故选:B.3.答案：D解析：A、当时，，所以点不在它的图象上，故不符合题意；B、由得，，此函数图象分别位于第二、四象限，故不符合题意;C、由得，，在每一象限内，y随x的增大而增大，故不符合题意；D、当时，y随x的增大而增大，故符合题意；故选：D.4.答案：D解析：由函数图象可知，当一次函数图象不在反比例函数图象上方时，x的取值范围是：或，∴不等式的解集是：或，故选：D.5.答案：C解析：∵反比例函数的图象分布在第一象限,反比例函数和的图象分布在第二象限,∴,,,当时,由图象可得,∴,∴,故选：.6.答案：C解析：P在反比例函数图象上，设，点A，点B在反比例函数图象上，过点P作y轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点A，过点P作x轴的垂线与另一个反比例函数图象交于点B，，，.故选C.7.答案：A解析：轴于点M，轴于点N，四边形是矩形，又，点A、B在反比例函数的图象上，即，，故选：A.8.答案：D解析：根据题意,阻值R与电流I满足反比例关系,设电阻、电流与电压函数表达式为,甲、丙两点均在反比例函数图象上,,甲、丙两个电阻两端的电压值相等,均为U,过乙、丁作y轴平行线交反比例函数图象于A、B两点,如图所示：不变时,；不变时,；A、B在反比例函数图象上,由知,；,即四个电阻中两端的电压：丁甲丙乙,这四个电阻中两端的电压最大的是丁,故选：D.9.答案：B解析：点，，.由折叠可知，，.在中，，.在中，设，则.由勾股定理，得，解得，即，.在反比例函数图象上，.10.答案：C解析：设，由题意得：.∵正方形与(其中边，分别在x，y轴的正半轴上)的公共顶点A在反比例函数的图象上，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴.∴.∴，∴.故选：C.11.答案：800解析：根据题意得，图象过点，，.当时，.12.答案：<解析：点在第三象限,故答案为:<13.答案：2解析：设,∵直线与双曲线交于A、B两点,∴,∴,,∴,∴,,则.又由于反比例函数图象位于一三象限,∴,故.故答案为2.14.答案：4解析：设一次函数图象与x轴的交点为M,与y轴的交点为N,则,,,轴于点A,轴于点B,,四边形AOBP是正方形,轴,,,,为的中点,为的中点,,,,点P在反比例函数的图象上,故答案为:4.15.答案：解析：过点C作轴，轴，轴，，∵正方形，∴，∴，，∴，同理，∵，∴设则，∴，，∴，∴点C坐标为：，点D坐标为：，∵图象经过点C的反比例函数的表达式是，∴，解得：，∴点D坐标为：，∴图象经过点D的反比例函数的表达式是：，故答案为：.16.答案：1解析：如图，延长交y轴于C，轴，轴，设，则，，，.17.答案：探究1：；探究2：解析：探究1由图象中的点的坐标规律得到n与b成反比例关系，设，将其中一点代入得：，解得：，，将其余各点一一代入验证，都符合关系式；将代入得：；答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“E”形图边长为；探究2，在自变量的取值范围内，n随着的增大而减小，当时，，，.18.答案：（1），（2）函数图象见解析，随x增大而增大，随x增大而减小（3）解析：（1），，，，，，；（2）如图所示，即为所求；由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小；（3）由函数图象可知，当时x的取值范围.19.答案：（1）5（2）27（3）解析：（1）5（2）菱形ABCD的边长为5，，.，点A的坐标为，代入，得.（3）将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数的图像点处，过点作x轴的垂线，垂足为，如答图所示.，，即点的纵坐标为4.点在的图像上，，解得.即..即菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离为.20.答案：(1)见解析(2)直线的函数表达式，曲线的函数表达式(3)解析：(1)根据点A的坐标为，点B的坐标为，补全x轴和y轴，∵，，，点C到，所在直线的距离分别为2，4，∴，，根据，，，是线段，曲线是反比例函数图象的一部分，画出图形ABCDE，如图所示，(2)设线段的解析式为，把，代入得，，解得，，∴，设曲线的解析式为，把代入得，，，∴；(3)设，则，，∴，，∵∴，∴，∴，或(舍去)，∴.故答案为：.21.答案：(1)(2)(3)点Q的坐标为或或或解析：(1)过点C作轴,交于点H,∵,∴设,则,∵四边形是正方形,∴,,∴