第6章 反比例函数 北师大版数学九年级上册单元闯关双测基础卷(含答案)

第六章反比例函数（测基础）——2023-2024学年北师大版数学九年级上册单元闯关双测卷【满分：120】一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知函数是反比例函数,则m的值为().A.1 B. C.1或 D.任意实数2.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示.则这个反比例函数的解析式为()A. B. C. D.3.如图是反比例函数的图象，点，过点A作轴于点B，连接OA，则的面积是()A.1 B. C.2 D.4.如图,点A是双曲线上一动点,过点A作x轴、y轴的垂线,垂足分别为点B,C,且AC交双曲线于点D,过点D作x轴的垂线交双曲线于点E(点E在点D上方),交x轴于点F,过点E作轴于点G.甲说:“.”乙说:“图中阴影部分的面积为.下列判断正确的是()A.甲对,乙错 B.甲错,乙对 C.甲和乙都对 D.甲和乙都错5.已知反比例函数，下列说法不正确的是()A.图像经过点 B.图像分别在二、四象限 C.时， D.在每个象限内y随x增大而增大6.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流单位：与电阻单位：是反比例函数关系，它的图象如图所示下列说法正确的是()A.函数解析式为： B.蓄电池的电压是C.当时， D.当时，7.如图，反比例函数的图象经过点，过A作轴于点B，连，直线，交x轴于点C，交y轴于点D，若点B关于直线的对称点恰好落在该反比例函数图像上，则D点纵坐标为()A. B. C. D.8.如图，点A的坐标是，点B的坐标是，C为OB的中点，将绕点B逆时针旋转90°后得到.若反比例函数的图象恰好经过的中点D，则k的值是()A.9 B.12 C.15 D.189.如图,点A,C为反比例函数图象上的点,过点A,C分别作轴,轴,垂足分别为B,D,连接,线段交于点E,点E恰好为的中点,当的面积为3时,k的值为()A. B.8 C. D.10.如图，在中，，点C为边AB上一点，且，如果函数的图象经过点B和点C，那么点C的坐标是()A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共20分）11.如图,一条过原点的直线与反比例函数的图象交于A,B两点,过点A作轴于点C,过点B作轴于点D,连接CD.若四边形ACDB的面积为6,则该反比例函数的表达式为________.12.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强P（kPa）是气体体积V（）的反比例函数，其图象如图所示，则当气球内气体体积V（）的范围是时，气体的压强P（kPa）的范围是_____________.13.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为，顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数的图象经过顶点B，则k的值为_____________.14.如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则关于x的不等式的解集是___________.15.如图，点A是反比例函数的图象上一点，轴，与反比例函数的图象交于点B，点C，D在x轴上.若四边形ABCD是正方形，则点A的坐标为_______.三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）16.（8分）某司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用到达目的地.（1）当他按原路匀速返回时，汽车的速度v与时间t有怎样的函数关系？（2）如果该司机返回到甲地的时间不超过，那么返程时的平均速度不能小于多少？17.（8分）密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积V(单位：)变化时，气体的密度(单位：)随之变化.已知密度与体积V是反比例函数关系，函数关系图象如图所示.（1）求密度关于体积V的函数解析式.（2）当时，求该气体的密度.18.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过等边三角形BOC的顶点B，，点A在反比例函数图象上，连接AC，AO.（1）求反比例函数的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是，求点A的坐标.19.（10分）为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内（含15天）排污达标.整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：时间x（天）3569……硫化物的浓度y（mg/L）4.52.72.251.5……（1）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）在整改过程中，当时，硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（3）该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L？为什么？20.（12分）如图，点B是反比例函数图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C.反比例函数的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E.连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG.（1）填空：__________；（2）求的面积；（3）求证：四边形BDFG为平行四边形.21.（12分）反比例函数，()的图象如图所示，点P为x轴上不与原点重合的一动点.(1)当时，过点P作轴，分别与、交于A、B两点求；(2)延长到点D，使得，求在点P整个运动过程中，点D所形成的函数图象的表达式.(用含有n的代数式表示).

答案以及解析1.答案：A解析:试题分析:反比例函数的解析式为(k为常数,且),根据题意可得:且,解得:.2.答案：C解析：根据题意，电流与电阻是反比例函数关系，在该函数图象上有一点，故设反比例函数解析式为，将代入函数解析式中，解得，故，故选C.3.答案：B解析：，，，A为反比例函数图象上一点，，，故选：B.4.答案：C解析：双曲线在双曲线上方,.易知.故甲和乙都对.5.答案：C解析：A、当时，，即反比例函数的图像经过点，说法正确；B、因为反比例函数中的，所以图像分别在二、四象限，说法正确；C、时，或，故C说法不正确；D、因为反比例函数中的，所以在每个象限内y随x增大而增大，说法正确；故选：C.6.答案：C解析：设，图象过，，，A，B均错误；当时，，由图象知：当时，，C正确，符合题意；当时，，D错误，故选：C.7.答案：A解析：反比例函数的图象经过点，，直线OA的解析式为，，设直线CD的解析式为，则，设点B关于直线的对称点，则①，且，即，解得，代入①可得，故选：A.8.答案：C

解析：作轴于H.

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∵点A的坐标是,点B的坐标是,

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∵反比例函数的图象经过点D,

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故选:C.9.答案：C解析:点E为OC的中点,的面积的面积,点A,C为函数图象上的两点,,,轴,轴,,,,,则,.故选:C.10.答案：D解析：解：作，，，，设，，或(舍去)，，，，，，，，，，，，图象经过点C，，，，故选：D.11.答案：解析：由题意知A,B关于原点对称,易得，，的面积都是，,解得，反比例函数得表达式为.12.答案：解析：设函数表达式为，将点代入，得，解得.函数表达式为.，.13.答案：32解析：如图，过点C作轴，垂足为D.点C的坐标为，，，，，点B的坐标为.反比例函数的图象经过顶点B，.14.答案：或解析：，移项，得.关于x的不等式的解集是一次函数的图象在反比例函数的图象下方的部分上点的横坐标的取值范围，由图象知其解集是或.15.答案：解析：四边形ABCD是正方形，，点A是反比例函数的图象上一点，点B在反比例函数的图象上，长方形BCOE的面积为5，四边形ADOE的面积为3，设，则，，点，点A是反比例函数的图象上，，，点.16.答案：（1）（2）.解析：（1）由题意得，两地路程为，汽车的速度v与时间t的函数关系为；（2）由，得，又由题意知：，，，，.答：返程时的平均速度不能小于96.17.（1）答案：解析：设密度关于体积V的函数解析式为，把代入，得，，故密度关于体积V的函数解析式为.（2）答案：解析：当时，.18.答案：（1），且为等边三角形，，，反比例函数表达式为.（2），过点A作轴于点N.，.，即，又，设，即点A的坐标为.19.答案：（1）（2）（3）1.0mg/L解析：（1）设线段AC的函数表达式为：，，，线段AC的函数表达式为：；（2），y是x的反比例函数，；（3）当时，，，y随x的增大而减小，该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L.20.（1）答案：2解析：设点，，则点，则，故答案为2；（2）答案：3解析：连接OD，则的面积的面积；（3）答案：证明见解析解析：设点，