7.5.2 三角形内角和定理 北师大版八年级数学上册课件

第七章平行线的证明

5.2三角形内角和定理北师大版八年级上册一、复习导入三角形内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°ABCDE∠ACD是△ABC的外角外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。∠1是△ABC的∠ACB的外角。二、探索新知DABC14外角的定义：△ABC内角的一条边与另一条边的反向延长线组成的角，称为△ABC的外角。二、探索新知（一）DABC14ABC14E画一画：你能在图中画出△ABC的其他外角吗？动手操作—画外角DABC1234总结规律-外角的特征点：边

外角DABC1234在三角形的一个顶点上一条边是三角形的一条边另一条边是三角形的另一条边的延长线上巩固练习-外角的定义1.下列各图中，∠1是△ABC的外角的是（）ABC1ABC1ABC1ABC1ABCDB二、探索新知(二)DABC1234如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？相邻内角不相邻内角外角二、探索新知(二)DABC1234如图，∠1是△ABC的∠ACB的一个外角探究：∠1与△ABC的内角有什么关系？讨论：∠1+∠4=180°∠1=∠2+∠3∠1>∠2，∠1>∠3;证明：∵∠2+∠3+∠4=180°（三角形内角和定理）∠1+∠4=180°（平角的意义）∴∠1=∠2+∠3（等量代换）∴∠1>∠2，∠1>∠3（和大于部分）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角通过三角形内角和定理直接推导出两个新定理。像这样，由一个公理或定理直接推出的定理，叫做这个公理或定理的推论。DABC1234外角的性质：三角形内角和定理的推论：在△ABC中

∠1=∠2+∠3;∠1>∠2，∠1>∠3巩固练习-外角的性质1.如图，在△ABC中,∠B＝40°,∠ACD＝120°,则∠A的度数是

40°120°80°？2.在△ABC中，∠A＝50°，∠ABC＝70°，

BD平分∠ABC，则∠BDC的度数是巩固练习-外角的性质50°？70°85°3.如图，∠A，∠1，∠2的大小关系是巩固练习-外角的性质∠A<∠1<∠2DE三、巩固练习例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。ACDBE证明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行）。∴∠DAC=∠C（等量代换）∵AD平分∠EAC（已知）∴∠C=∠EAC∴∠DAC=∠EAC运用“内错角相等，两直线平行”证明ACDBE例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。∴∠B=∠EAC∵AD平分∠EAC∴∠DAE=∠EAC∴∠DAE=∠B∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）运用“同位角相等，两直线平行”证明证明：∵∠EAC=∠B+∠C，∠B=∠C例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。ACDBE∠DAC=∠C（已证），∵∠BAC+∠B+∠C=180°∴∠BAC+∠B+∠DAC=180°∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）运用了“同旁内角互补，两直线平行”证明。证明：由证法1可得：例1：如图，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分外角∠EAC，求证：AD∥BC。ACDBE例2：如图，P是△ABC内的一点，连接PB,PC.求证：∠BPC＞∠APABC证明：延长BP交AC于D，∵∠BDC是△ABD的一个外角，∴∠BDC>∠A.∵∠BPC是△PDC的一个外角，∴∠BPC>∠BDC.∴∠BPC>∠A

例3：如图，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三个外角。求证：∠BAF+∠CBD+∠ACE=BACDFE123证明：∵∠BAF是△ABC的一个外角∴∠BAF=∠2+∠3同理，∠CBD=∠1+∠3∠ACE=∠1+∠2∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2×180°=360°∵（∠1+∠2+∠3）=180°∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3)360°三角形内角和定理：

三角形