湘教版数学八年级下册第2章四边形测试题及答案

第第页湘教版八年级下册数学第2章测试卷评卷人得分一、单选题1．一个正多边形的内角和为1080°，则这个正多边形的每个外角为（）A．30°B．45°C．60°D．80°2．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列图形是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=2，D，E，F分别为AB，BC，AC中点，连接DF，FE，则四边形DBEF的周长是（

）A．5 B．7 C．9 D．115．下列说法错误的是()A．菱形的面积等于两条对角线乘积的一半B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的平行四边形是矩形D．对角线相等的菱形是正方形6．如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当时，它是菱形 B．当时，它是菱形C．当时，它是矩形 D．当时，它是正方形7．已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是（）A．∠D=90° B．AB=CD C．AD=BC D．BC=CD8．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是（）A．正方形 B．菱形 C．矩形 D．平行四边形9．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，则四边形CODE的周长是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形；④图中共有四对全等三角形．其中正确结论的个数是A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．如图，在菱形中，对角线，相交于点，，是的中点，则的长等于________．12．如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，则菱形ABCD的面积为__．13．如图，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是_______（只需写出一个即可，图中不能再添加别的“点”和“线”）14．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE＝___.15．如图，在菱形ABCD中，AB＝4cm，高AE垂直平分BC，则菱形ABCD的面积为______cm2.16．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．评卷人得分三、解答题17．（2017四川省乐山市）如图，延长▱ABCD的边AD到F，使DF=DC，延长CB到点E，使BE=BA，分别连结点A、E和C、F．求证：AE=CF．18．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,若AB＝19．如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，且AF＝AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．20．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE．（1）求证：BE=CE．（2）求∠BEC的度数．21．已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是边AD，BC上的点，且AE=CF，直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G，H，交BD于点O．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）连接DG，若DG=BG，则四边形BEDF是什么特殊四边形？请说明理由．22．如图，将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．（1）求证：△AFE≌△CDF；（2）若AB=4，BC=8，求图中阴影部分的面积．23．如图17，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD.(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明)参考答案1．B【解析】【分析】根据正多边形的内角和公式（n-2）•180°列式进行计算求得边数，然后根据多边形的外角和即可得到结论．【详解】设正多边形是n边形，则（n-2）•180°=1080°，解得n=8，360°÷8=45°.

故选：B．【点睛】本题考查了正多边形的内角和公式，外角和为360°，熟记公式是解题的关键．2．C【解析】试题分析：A．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B．是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选C．考点：1．中心对称图形；2．轴对称图形．3．B【解析】【分析】根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选B.考点：中心对称图形.【详解】请在此输入详解！4．B【解析】试题解析：∵D、E、F分别为AB、BC、AC中点，∴DF=BC=2，DF∥BC，EF=AB=，EF∥AB，∴四边形DBEF为平行四边形，∴四边形DBEF的周长=2（DF+EF）=2×（2+）=7．故选B．5．C【解析】【分析】根据有关的定理和定义找到错误的命题即可得到答案；【详解】A、菱形的面积等于对角线乘积的一半，故正确，不符合题意；

B、矩形的对角线相等，正确，不符合题意；

C、对角线平分且相等的平行四边形是矩形，错误，符合题意；

D、对角线相等的菱形是正方形，正确，不符合题意；

故选：C．【点睛】考查了命题与定理的知识，在判断一个命题正误的时候可以举出反例．6．D【解析】【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判断；根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判断；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形进行判断；根据对角线相等的平行四边形是矩形进行判断．【详解】A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形ABCD是平行四边形，当AB=BC时，它是菱形，故A选项正确；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，∴四边形ABCD是菱形，故B选项正确；C、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知当AC=BD时，它是矩形，不是菱形，故D选项错误；综上所述，符合题意是D选项；故选D．【点睛】此题主要考查学生对正方形的判定、平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，学生答题时容易出错．7．D【解析】【分析】由已知可得该四边形为矩形，再添加条件：一组邻边相等，即可判定为正方形．【详解】解：添加一个条件BC=CD，四边形ABCD是正方形，理由如下：∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形，∵添加条件：BC=CD∴矩形ABCD是正方形（一组邻边相等的是矩形正方形）故选D．【点睛】本题是考查正方形的判别方法．①有一组邻边相等的矩形是正方形；②有一个角为直角的菱形是正方形．8．B【解析】【分析】根据菱形的判定方法:四边都相等的四边形是菱形去解答即可.【详解】解：根据四边都相等的四边形是菱形的判定方法，顺次连结矩形各边的中点，如图：在矩形ABCD中，同理可得：四边形EFGH是菱形.故选B.【点睛】此题重点考察学生对菱形的判定的理解，熟练掌握菱形的判定方法是解题的关键.9．C【解析】∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×2=8．故选C．10．B【解析】试题分析：∵DE=BF，∴DF=BE。∵在Rt△DCF和Rt△BAE中，CD=AB，DF=BE，∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）。∴FC=EA。故①正确。∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，∴AE∥FC。∵FC=EA，∴四边形CFAE是平行四边形。∴EO=FO。故②正确。∵Rt△DCF≌Rt△BAE，∴∠CDF=∠ABE。∴CD∥AB。∵CD=AB，∴四边形ABCD是平行四边形。故③正确。由上可得：△CDF≌△BAE，△CDO≌△BAO，△CDE≌△BAF，△CFO≌△AEO，△CEO≌△AFO，△ADF≌△CBE等。故④图中共有6对全等三角形错误。故正确的有3个。故选B。11．【解析】【分析】由在菱形中，，是的中点，易求得的长，证得是的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案.【详解】在菱形中，，，，是的中点，是的中位线，.故答案为：.【点睛】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质，注意证得是的中位线是关键.12．30cm2．【解析】试题分析：∵在菱形ABCD中，对角线AC=6，BD=10，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=30．故答案为30．考点：菱形的性质．13．AC⊥EF或AF=CF等【解析】试题解析：则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.证明：∵AD∥BC，∴∠FAD=∠AFB，∵AF是∠BAD的平分线，∴∠BAF=FAD，∴∠BAF=∠AFB，∴AB=BF，同理ED=CD，∵AD=BC，AB=CD，∴AE=CF，又∵AE∥CF∴四边形AECF是平行四边形，∵对角线互相平分且垂直的四边形是菱形，则添加的一个条件可以是：AC⊥EF.故答案为AC⊥EF.14．22.5°【解析】【分析】根据正方形的性质得到∠CAB=45°，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠ACE，计算即可．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∵AE=AC，∴∴∠BCE=∠ACE−∠ACB=,故答案为【点睛】考查正方形的性质，等腰三角形的性质，掌握正方形的对角线平分一组对角是解题的关键.15．【解析】【分析】根据AE垂直平分BC，推得△ABC是等边三角形，由AB=4，可求得AE，然后求面积．【详解】∵AE垂直平分BC，

∴AB=AC，

∴△ABC是等边三角形，

∵AB=4，

∴由勾股定理得，AE=2，

∴菱形ABCD的面积=4×2=8．

故答案是：8．【点睛】考查菱形的性质，解题关键是运用了菱形面积的求法（边长×高=面积）．16．4【解析】【详解】∵AB=2cm，AB=AB1，∴AB1=2cm，∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°∵AE=CE∴AB1=B1C∴AC=4cm．17．证明见解析．【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可得AD=BC，AD∥BC，再证出BE=DF，得出AF=EC，进而可得四边形AECF是平行四边形，从而可得AE=CF．试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴AF∥EC，∵DF=DC，BE=BA，∴BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE=CF．考点：平行四边形的性质．18．∠ABD=60°.【解析】试题分析：根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°.试题解析：∵四边形ABCD为矩形∴AO=BO又∵AB=AO∴AB=AO=BO∴△ABD为等边三角形∴∠ABD=60°考点：矩形的性质；等边三角形的判定及性质.19．四边形ADEF为平行四边形，证明见解析【解析】【试题分析】根据中位线的性质得：DE∥BF，DE＝AB.因为AF＝AB，所以DE//AF，DE=AF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，得证.【试题解析】四边形ADEF为平行四边形．证明如下：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥BF，DE＝AB.∵AF＝AB，∴DE＝AF，∵DE//AF∴四边形ADEF是平行四边形．20．(1）证明见解析；（2）30°．【解析】【分析】（1）由正方形和等边三角形的性质得出AB=AE，DC=DE，∠BAE=150°，∠CDE=150°，可证ΔBAE≌ΔCDE，即可证出BE=CE；（2）由（1）知：∠AEB=∠CED=15°，从而可求∠BEC的度数．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形∴AB=AD=CD,∠BAD=∠ADC=90°∵△ADE为等边三角形∴AE=AD=DE,∠EAD=∠EDA=60°∴∠BAE=∠CDE=150°∴ΔBAE≌ΔCDE∴BE=CE（2）∵AB=AD,AD=AE,∴AB=AE∴∠ABE=∠AEB又∵∠BAE=150°∴∠ABE=∠AEB=15°同理：∠CED=15°∴∠BEC=600－15°×2=30°【点睛】本题考查等边三角形及全等三角形的判定和性质，也考查了等腰三角形等边对等角的性质，熟记相关性质定理是本题的解题关键.21．（1）证明见解析；（2）四边形BEDF是菱形；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由平行四边形的性质得出AB=CD，∠BAE=∠DCF，由SAS证明△ABE≌△CDF即可；（2）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，证出DE=BF，得出四边形BEDF是平行四边形，得出OB=OD，再由等腰三角形的三线合一性质得出EF⊥BD，即可得出四边形BEDF是菱形．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）四边形BEDF是菱形；理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．（1）证明见解析；（2）10．【解析】试题分析：（1）根据矩形的性质得到AB=CD，∠B=∠D=90°，根据折叠的性质得到∠E=∠B，AB=AE，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质得到AF=CF，EF=DF，根据勾股定理得到DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论．试题解析：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，∠B=∠D=90°，∵将矩形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点E处，∴∠E=∠B，AB=AE，∴AE=CD，∠E=∠D，在△AEF与△CDF中，∵∠E=∠D，∠AFE=∠CFD，AE=CD，∴△AEF≌△CDF；（2）∵AB=4，BC=8，∴CE=AD=8，AE=CD=AB=4，∵△AEF≌△CDF，∴AF=CF，