湘教版八年级上册数学期末考试试题有答案

湘教版八年级上册数学期末考试试卷一、单选题1．在实数﹣，0，，3.14中，无理数是（）A．﹣ B．0 C． D．3.142．如果分式中的a，b都同时扩大2倍，那么该分式的值（）A．不变 B．缩小2倍 C．扩大2倍 D．扩大4倍3．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x≤34．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．据天气预报2018年4月12日大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，则当天大田县气温t（℃）的变化范围是（）A．t＞21 B．t＜32 C．21＜t＜32 D．21≤t≤326．若不等式组的解为x＜m，则m的取值范围为（）A．m≤1 B．m=1 C．m≥1 D．m＜17．下列说法错误的是（）A．1的平方根是1 B．的立方根是C．是2的平方根 D．是的平方根8．如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为()A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm9．若、是等腰三角形ABC的两条边，且，则的周长为（）A．12 B．12和15 C．9和12 D．1510．的平方根是（）A． B． C． D．二、填空题11．当x=1时，分式的值是_____．12．如图，小雨把不等式3x+1＞2（x﹣1）的解集表示在数轴上，则阴影部分盖住的数字是_____．13．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____14．比较大小:______3(填写“＜”或“＞”)．15．如图，点D、E分别在线段AB，AC上，AE=AD，不添加新的线段和字母，要使△ABE≌△ACD，需添加的一个条件是_____（只写一个条件即可）．16．______．17．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF，图中全等三角形共有_____对．18．观察下列各式：，，，……请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来__________________．三、解答题19．计算．20．若关于x的不等式组的整数解恰有5个，求a的范围．21．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝28°，且AD＝AE，求∠EDC的度数．22．已知T=，（1）化简T；（2）若正方形ABCD的边长为，且它的面积为4，求T的值．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝60°，（1）作∠ADC的角平分线DE，交AB于点E；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明)；（2）判断△ADE是什么三角形，并说明理由；24．某县为落实“精准扶贫惠民政策"，计划将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工，则恰好在规定时间内完成；若由乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定时间的1.5倍；若由甲、乙两队先合作施工15天，则余下的工程由甲队单独完成还需5天这项工程的规定时间是多少天？25．在进行二次根式的化简与运算时，如遇到，，这样的式子，还需做进一步的化简：==．①==．②===﹣1．③以上化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：====﹣1．④（1）请用不同的方法化简．（I）参照③式化简=________；（II）参照④式化简________；（2）化简：．26．如图，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC＝cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．C【分析】无限不循环小数就是无理数，根据定义可得答案．【详解】解：无限不循环小数就是无理数，根据定义可得：是无理数．故选C．【点睛】本题考查的是无理数的认识，掌握无理数的定义即表现形式是解题关键．2．C【分析】依题意分别用和去代换原分式中的和，利用分式的基本性质化简即可.【详解】分式中的、都同时扩大倍，，该分式的值扩大倍.故选：.【点睛】本题考查了分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.3．C【详解】由题意得x－3≥0，即x≥3;故当x≥3时，在实数范围内有意义;故选C．4．C【分析】写出不等式解集，然后在数轴上表示出来.【详解】不等式组的解集为答案选C.【点睛】本题主要考查了不等式在数轴上的表示，要注意实心与空心圆点的区别.5．D【分析】气温变化范围应该在最高气温和最低气温之间，且包括最高气温和最低气温，根据题意可直接写出结果.【详解】大田县的最高气温是32℃，最低气温是21℃，所以当天大田县气温的变化范围为21≤t≤32.所以答案选D.【点睛】本题主要考查了用字母表示数，准确理解题意，理解当天气温变化范围为最低气温和最高高气温之间.6．A【分析】根据题中不等式组的解，判断m的范围.【详解】同小取最小，题中不等式组x<1，x<m解为x<m，.所以答案选A.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的解，熟练掌握解不等式组是本题解题的关键.7．A【分析】据平方根及立方根的定义对各选项分析判断后利用排除法即可得出答案．【详解】解：A、1的平方根是±1，故本选项错误；

B、-1的立方根是-1，正确；C.是2的平方根，正确；D.是的平方根，正确．故选：A．【点睛】本题考查了平方根立方根的定义，是基础题，比较简单．8．C【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．【详解】∵AD是△ABC的中线，∴BD=BC.∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm．故选C．【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．9．D【分析】设等腰三角形的第三边长为，先根据算术平方根的非负性、绝对值的非负性求出a、b的值，再根据三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义可得出c的值，然后利用三角形的周长公式即可得．【详解】设等腰三角形的第三边长为，由算术平方根的非负性、绝对值的非负性得：，，解得，由三角形的三边关系定理得：，即，是等腰三角形，或（不符，舍去），则的周长为，故选：D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理、等腰三角形的定义、算术平方根的非负性、绝对值的非负性等知识点，熟练掌握等腰三角形的定义是解题关键．10．A【分析】如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即x2=a，那么x叫做a的平方根，记作．【详解】解：的平方根是．故选A．【点睛】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键，0的平方根是0；正数有两个不同的平方根，它们是互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根．11．【分析】将代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得.【详解】当时，原式.故答案为：.【点睛】本题主要考查分式的值，在解答时应从已知条件和所求问题的特点出发，通过适当的变形、转化，才能发现解题的捷径.12．-3【分析】按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，即可求出阴影部分盖住的数字.【详解】∵3x+1＞2（x﹣1），∴3x+1>2x-2,∴3x-2x>-2-1,∴x>-3,∴阴影部分盖住的数字是-3.故答案为-3.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键.最后一步系数化为1时，如果未知数的系数是负数，则不等号的方向要改变，如果系数是正数，则不等号的方不变.不等式的解集在数轴上表示时，空心圈表示不包含该点，实心点表示包含该点.13．50°【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等，∴∠α=50°，故答案为：50°．【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．14．．【分析】首先把两个数分别平方,然后比较平方的结果即可比较大小．【详解】∵,,且∴,故答案为．【点睛】此题主要考查了实数的大小的比较,比较两个实数的大小,可以采用作差法､取近似值法等,实数大小比较法则:（1）正数大于0,0大于负数,正数大于负数;（2）两个负数,绝对值大的反而小．15．∠B=∠C（答案不唯一）．【详解】由题意得，AE=AD，∠A=∠A（公共角），可选择利用AAS、SAS、ASA进行全等的判定，答案不唯一：添加，可由AAS判定△ABE≌△ACD；添加AB=AC或DB=EC可由SAS判定△ABE≌△ACD；添加∠ADC=∠AEB或∠BDC=∠CEB，可由ASA判定△ABE≌△ACD．16．【分析】根据算术平方根的定义即可得．【详解】，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题关键．17．有6对【详解】分析：在如上图形中可知相交的两直线和四边形的边长所组成的三角形全等，然后得到结论，再找其它的三角形由易到难．详解：∵AD∥BC，OE=OF，∴∠FAC=∠BCA，又∠AOF=∠COE，∴△AFO≌△CEO，∴AO=CO，进一步可得△AOD≌△COB，△FOD≌△EOB，△ACB≌△ACD，△ABD≌△DCB，△AOB≌△COD共有6对．故答案为6点睛：考查全等三角形的判定，做题时要从已知开始思考结合全等的判定方法由易到难找寻，注意顺序别遗漏．18．【分析】观察分析可得，，，则将此规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是【详解】由分析可知，发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出来是故答案为：【点睛】本题主要考查二次根式，找出题中的规律是解题的关键，观察各式，归纳总结得到一般性规律，写出用n表示的等式即可．19．-6【分析】先计算乘方，算术平方根，再计算乘最后计算加减即可．【详解】解：原式．【点睛】本题考查实数混合运算，掌握实数混合运算，会计算乘方，算术平方根是解题关键．20．【详解】试题分析：先分别解两个不等式得到不等式组的解集为a≤x<2，则可确定不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，于是可得到a的取值范围．解①得，；解②得，；∴不等式组的5个整数解为1，0，-1，-2，-3，∴.点睛：本题考查了一元一次不等式组的整数解，已知解集（整数解）求字母的取值．一般思路为：先把题目中除未知数外的字母当做常数看待求出不等式组的解集，然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的值．21．14°【分析】由条件可先求得∠DAE，再根据等腰三角形的性质可求得∠ADC，则可求得∠EDC．【详解】∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠DAE＝∠BAD＝28°，∵AD＝AE，∴∠ADE＝（180°﹣∠DAE）＝×（180°﹣28°）＝76°，∴∠EDC＝90°﹣∠ADE＝90°﹣76°＝14°【点睛】本题考查了等腰三角形的高、中线和角平分线三线合一的性质，以及角的度量运算．得到∠DAE＝∠BAD是正确解答本题的关键．22．（1）T=；（2）T=．【分析】（1）通过通分将分式化简，并将除法转化成乘法，再通过约分化简即可；（2）根据面积公式计算出x的值，再代入（1）即可．【详解】解：（1）T===（2）∵正方形ABCD的边长为，且它的面积为4，x+2≠0∴x=2∴T==【点睛】本题主要考查同学们对化简知识的掌握运用，解答本题的关键是要求同学们把括号里的分数通分计算后灵活与下一个数相乘，约分后就得到最简的式子．23．（1）作图见解析；（2）△ADE是等边三角形；理由见解析．【分析】（1）根据角平分线的作法作出图形即可；（2）由角平分线定义，平行线的性质，得到∠ADE=∠AED，则AD=AE，结合∠A＝60°，即可得到答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）△ADE是等边三角形；理由如下：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵AB//CD，∴∠CDE=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE，∵∠A＝60°，∴△ADE是等边三角形；【点睛】本题考查了角平分线的作法，等边三角形的判定，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出图形进行分析．24．30天【分析】设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，根据甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=总工作量（单位1），即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，

依题意，得：，解得：x=30，

经检验，x=30是原方程的解，且符合题意．

答：这项工程的规定时间是30天．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．25．（1）（I）；（II）；（2）．【分析】（1）根据提供的方法进行化简即可；（2）先分母有理化，然后合并即可．【详解】解：（1）（I）故答案为：；（II）故答案为（2）==．【点睛】本题考查了分母有理化在二次根式混合运算中的应用，读懂阅读材料中所展示的方法是解答此题的关键．26．（1）(10﹣2t)；（2）t＝2.5；（3）存在；v的值为2.4或2【分析】（1）根据题意求出BP，计算即可；（2）根据全等三角形的判定定理解答；（3）分△ABP≌△QCP和△ABP≌△PCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答.【详解】解：（1）∵点P的速度是2cm/s，∴ts后BP=2tcm，∴PC=BC−BP=(10−2t)cm，故答案为：(10﹣2t)（2）当t=2.5时