沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷附答案

第第页沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c2．五根小木棒，其长度分别为，，，，，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（） B． C．D．3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25 B．14 C．7 D．7或254．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()正南方向 B．正北方向 C．正东方向 D．正西方向5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm6．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.A．30 B．28 C．56 D．不能确定7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3 B．S1=S2+S3 C．S1＜S2+S3 D．无法确定8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2 B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0 D．有两边相等的三角形是等腰三角形9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（

）A．51 B．49 C．76 D．无法确定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则()A．∠A为直角 B．∠C为直角 C．∠B为直角 D．不是直角三角形11．小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个()A．锐角弯 B．钝角弯 C．直角弯 D．不能确定12．如图，圆柱底面半径为cm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（

）A．12cm B．cm C．15cm D．cm评卷人得分二、填空题13．已知|m﹣|++(p﹣)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.17．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___．评卷人得分三、解答题19．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1中画出一条长度为的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若AC=，CD=5，BC=13，求△ABC的面积．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.24．如图，一架梯子AB长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？参考答案1．D【解析】试题分析：先分析出a、b、c三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得，，，，，故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。2．C【解析】【分析】欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【详解】A、72+242=252，152+202≠242，(7+15)2+202≠252，故A不正确；B、72+242=252，152+202≠242，故B不正确；C、72+242=252，152+202=252，故C正确；D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，故选C．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．3．D【解析】试题分析：已知的这两条边可以为直角边，也可以是一条直角边一条斜边，从而分两种情况进行讨论解答．分两种情况：（1）3、4都为直角边，由勾股定理得第三边长的平方是25；（2）3为直角边，4为斜边，由勾股定理得第三边长的平方是7，故选D．考点：本题考查的是勾股定理点评：本题利用了分类讨论思想，是数学中常用的一种解题方法．4．A【解析】【分析】由题中数据可得三角形为直角三角形，所以点B，C在一条垂线上，进而可得出其方向角．【详解】∵52+122=132，∴三角形ABC为直角三角形，∴B地在C地的正南方向上．故选A【点睛】此题考查了勾股定理的应用，要能够利用直角三角形判断方向角．5．C【解析】【分析】根据折叠的性质可得AC=AE=6，CD=DE，∠ACD=∠AED=∠DEB=90°，利用勾股定理列式求出AB，从而求出BE，设CD=DE=x，表示出BD，然后在Rt△DEB中，利用勾股定理列式计算即可得解．【详解】∵△ACD与△AED关于AD成轴对称，∴AC=AE=6cm,CD=DE,在Rt△ABC中,∴AB=10，∴BE=AB−AE=10−6=4，设CD=DE=xcm，则DB=BC−CD=8−x，在Rt△DEB中,由勾股定理,得解得x=3，即CD=3cm.故选C.【点睛】考查折叠的性质以及勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键.6．D【解析】【分析】设直角边长是，斜边长是，根据勾股定理可得到一个方程，通过方程的分析可求解．【详解】设直角边长是，斜边长是由勾股定理可得因为是自然数，所以与的奇偶性相同，.因为（y+x）（y-x）=144所以与都是偶数.由斜边大于直角边，得.则有或或或则另外两边可能是37，35或20，16或15，9或13，5.所以其周长为84或48或36或30，结合选项可得D选项正确．故选D.【点睛】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，关键是根据勾股定理得到另外两条边的平方差，再进一步借助因式分解和因数分解的知识，得到关于两条边的方程组，从而求解．7．B【解析】【分析】根据勾股定理以及圆面积公式得，以直角三角形的两条直角边为直径的半圆面积和等于以斜边为直径的半圆面积．【详解】解：设直角三角形的三边分别为a、b、c，则S1=；S2=；S3=；S2+S3=+==S1．故选B．【点睛】能够熟练运用勾股定理证明此结论．此结论在解题过程中运用可以简便计算，节省时间．8．D【解析】A的逆命题是若a2=b2，则a=b，显然是错误的；B的逆命题是周长相等的三角形是全等三角形，错误；C的逆命题是若ab=0，则a=0，显然有可能，错误；D的逆命题是等腰三角形的两边相等，正确．故选D9．C【解析】试题解析：依题意得，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x，则x2=122+52=169，解得x=13．故“数学风车”的周长是：（13+6）×4=76．故选C．10．A【解析】【分析】先把等式化为a²-b²=c²的形式,再根据勾股定理的逆定理判断出此三角形的形状,进而可得出结论.【详解】∵（a+b）（a-b）=c2，∴a²-b²=c²,即c²+b²=a²,故此三角形是直角三角形,a为直角三角形的斜边,

∴∠A为直角.

故选A.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，掌握判定直角三角形的方法是解题的关键.11．C【解析】【分析】先求出小明家到学校的直线距离，再求出小刚家到学校的距离与小刚家到公园的距离，再根据勾股定理的逆定理进行判断即可．【详解】∵小明从学校到公园走直线用了10分钟，速度是每分钟走50米，∴学校到公园的直线距离=50×10=500（米），∵小刚到家用了6分钟，∴小刚家到学校的距离=50×6=300（米），∵小刚家到公园用了8分钟，∴小刚家到公园的距离=50×8=400（米），∵3002+4002=5002，∴小刚上学走了个直角弯．故选C．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．12．C【解析】分析：要求圆柱体中两点之间的最短路径,最直接的作法,就是将圆柱体展开,然后利用两点之间线段最短解答.详解：圆柱体的展开图如图所示:用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B的运动最短路线是:;即在圆柱体的展开图长方形中,将长方形平均分成3个小长方形,A沿着3个长方形的对角线运动到B的路线最短;∵圆柱底面半径为cm,∴长方形的宽即是圆柱体的底面周长:=4cm;又∵圆柱高为9cm,∴小长方形的一条边长是3cm;根据勾股定理求得AC=CD=DB=5cm;∴AC+CD+DB=15cm;故选C.点睛：本题主要考查了圆柱的计算、平面展开--路径最短问题.圆柱的侧面展开图是一个长方形,此长方形的宽等于圆柱底面周长,长方形的长等于圆柱的高.本题就是把圆柱的侧面展开成长方形,“化曲面为平面”,用勾股定理解决.13．等腰直角【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出m、n、p的值，再根据勾股定理逆定理进行解答即可．【详解】根据题意得，m-=0，n-2=0，p-=0，解得m=，n=2，p=，∴m=p，又∵2+2=22=4，即m2+p2=n2，∴以m、n、p为三边长的三角形是等腰直角三角形．故答案为等腰直角．【点睛】本题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．14．【解析】分析：由勾股定理计算AC即可.详解：如图：在Rt△ABC中，=故答案为：点睛：此题考查了勾股定理的应用：在直角三角形中，已知两边，求第三边.此题较简单，直接利用勾股定理计算即可.15．13【解析】【分析】先根据△BCE等腰直角三角形得出BC的长，进而可得出BD的长，再根据△ABD是等腰直角三角形可知AB=BD，在Rt△ABC中利用勾股定理即可求出AC的长．【详解】∵△BCE等腰直角三角形，BE=5，

∴BC=5，

∵CD=17，

∴DB=CD-BE=17-5=12，

∵△ABD是等腰直角三角形，

∴AB=BD=12，

在Rt△ABC中，

∵AB=12，BC=5，

∴AC===13．

故答案为13.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质及勾股定理，熟知等腰三角形两腰相等的性质是解答此题的关键．16．25【解析】【分析】先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答即可．【详解】如图所示．∵三级台阶平面展开图为长方形，长为20，宽为（2+3）×3，∴蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长．设蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程为x，由勾股定理得：x2=202+[（2+3）×3]2=252，解得：x=25．故答案为：25．【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，用到台阶的平面展开图，只要根据题意判断出长方形的长和宽即可解答．17．13【解析】试题分析：如图，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中，，则小鸟至少要飞13米．考点：本题考查的是解直角三角形的应用点评：解答本题的关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．18．18【解析】∵DF=DC,DE=DB,且∠EDF+∠BDC=180°，过点A作AI⊥EH，交HE的延长线于点I，∴∠I=∠DFE=90°，∵∠AEI+∠DEI=∠DEI+∠DEF=90°，∴∠AEI=∠DEF，∵AE=DE，∴△AEI≌△DEF(AAS)，∴AI=DF，∵EH=EF，∴S△AHE=S△DEF，同理：S△BDC=S△GFI=S△DEF，S△AHE+S△BDC+S△GFI=S1+S2+S3=3×S△DEF，S△DEF=×3×4=6，∴S1+S2+S3=18.故答案为18.19．24m2【解析】【分析】连接AC，利用勾股定理逆定理可以得出△ABC是直角三角形，用△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【详解】连接AC，∵∠ADC=90°∴在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=42+32=25，∵AC2+BC2=25+122=169,AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∴S=S△ACB－S△ADC=×12×5－×4×3=24m2答：这块地的面积是24平方米考点：1.勾股定理的逆定理2.勾股定理20．（1）画图见解析；（2）画图见解析.【解析】试题分析：（1）根据勾股定理作出以1和3直角边的三角形的斜边即可；（2）利用勾股定理作以为边的正方形即可．试题解析：（1）如图1所示；（2）如图2所示.【点睛】本题主要是考查勾股定理的应用，能根据题干的内容确定直角三角形的两边长是解决此类问题的关键.21．乙船沿南偏东30°方向航行．【解析】【分析】首先根据速度和时间计算出AO、BO的路程，再根据勾股定理逆定理证明∠AOB＝90°，进而可得答案．【详解】解：由题意得：甲船的路程：AO＝8×2＝16（海里），乙船的路程：BO＝15×2＝30（海里），∵302∴∠AOB＝90°，∵AO是北偏东60°方向，∴BO是南偏东30°．答：乙船航行的方向是南偏东30°．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，以及方向角，解题关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a222．【解析】【分析】由于CD⊥AB，CD为Rt△ADC和Rt△BCD的公共边，在这两个三角形中利用勾股定理可求出AD和BD的长，然后根据三角形面积公式求得即可．【详解】解：∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠BDC=90°在Rt△ADC中，AD2=AC2﹣CD2，在Rt△BCD中，BD2=BC2﹣CD2，∵AC=，CD=5，BC=13，∴AD==