探索三角形全等的条件（第一课时）

PAGEPAGE2探索三角形全等的条件（第一课时）教案第三章三角形3探索三角形全等的条件（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等和全等三角形等，对本节课要学习的三角形的稳定性和三角形全等条件中的“边边边”来说已经具备了一定的知识技能基础。学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形的全等和全等三角形的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。二、教学任务分析教科书基于学生对三角形全等的认识，提出了本课的具体学习任务：了解三角形的稳定性和经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等“边边边”的条件，并能应用这一条件解决一些实际的问题。但这仅仅是这堂课外显的具体教学目标，本课内容从属于“空间与图形”这一数学学习领域，因而务必服务于“空间与图形”的总体目标：“学生将探索基本图形的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受”，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。三、教学目标(1)经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作，归纳获得数学结论的过程；

(2)掌握三角形全等“边边边”的判定方法，了解三角形的稳定性，养成把数学知识和实际生活相联系的思想；

(3)发展数学分类思想及有条理地表达能力，积累数学活动经验。

重点：探索三角形全等条件的过程难点：掌握三角形全等的“边边边”公理。四、教学用具：三角尺、硬纸条、图钉、多媒体。五、教学过程本节课设计了八个教学环节：课前准备、情境引入、合作探究、新知应用、新知拓展、联系生活、课堂小结、布置作业。第一环节课前准备活动内容：上课前一天下午提前预习本节内容，以备第二天上课展示。动手操作（课堂上要用到的三角形、四边形等模型，在课堂上现场制作有一定的困难，且时间也较长，所以要求学生提前准备。）材料：若干硬纸板，大头钉1、什么叫全等三角形？2、如图：已知△ABC≌△DEF，找出其中相等的边与角第二环节情境引入活动内容：出示幻灯片，一张斜拉大桥的图片，通过如何判定大桥两端的两个三角形支架是否是两个全等的三角形，以故事的形式导入这堂课的课题：探索三角形全等的条件。然后提出问题：要判定两个三角形全等需要什么条件？一定要知道三组对应边对应相等和三组对应角对应相等吗？条件能否尽可能的少？我们先从给一个条件探究起。第三环节合作探究活动一：用所给的条件画三角形并剪下一个条件1.都给边：给一条边：如9cm2.都给角：给一个角：如60°学生昨天晚上已做好，以小组课堂展示为主。两个条件：1.都给边：给二条边：如8cm，10cm2.都给角：给二个角：如40°，60°3.既给角，又给边：给一条边，一个角：如9cm，50°小组成员当堂制作，互相对比，小组间展示。★活动二：比一比由活动一我们得到的结论是：只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等★活动三议一议如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况吗？三个条件有四种情况：1、三个角；2、三条边；3、两角一边；4、两边一角活动四：比一比（1）三个角已知一个三角形的三个内角分别为30°，60°和90°，学生拿出自己的三角板和老师的大三角板做对比，它们一定全等吗？★课堂展示活动：由此我们得到的结论是：有三个角对应相等的两个三角形不一定全等（2）三条边已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？课堂展示活动：由此我们得到的结论是：三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”用符号语言表示是：在△ABC和△DEF中，因为，AB=DE,BC=EF,AC=DF，所以，∴△ABC≌△DEF(SSS)第四环节新知应用新知应用（一）1.下列图形中，哪两个三角形全等？（3）（2）（1）（3）（2）（1）（5）（6）（5）（6）（4）（4）新知应用（二）例1.如图，AB=DC，AC=DB，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由BCBCDA第五环节新知拓展新知拓展（一）例2.已知：如图，A、D、C、F在同一直线上AB=EF,BC=DE,且AD=CF（1）△ABC与△FED全等吗?说明理由.（2）若△ABC向右平移一定距离,你还能否用“SSS”说明△ABC与△FED全等。ABCDEF（3ABCDEF变化题型：例3.已知：如图，A、D、C、F在同一直线上AB=EF,BC=DE,且AF=CD（1）△ABC与△FED全等吗?说明理由.（2）若△ABC向右平移一定距离,你还能否用“SSS”说明△ABC与△FED全等。（3）△ABC继续向右平移呢？ E BFADC新知拓展（二）如图，若AB=AC，AD=AE，则需要添加条件就可根据“SSS”判断△ABE≌△ACD.第六环节联系生活准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？五根小木条呢？三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的，这个性质叫做三角形的稳定性联系生活：三角形稳定性在生活中的应用：学生举例；图片展示观察下图，其设计原理是什么？呼应课前引入，加深对三角形稳定性的理解。工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的木条，这样做的原理是根据三角形的______性.第六环节课堂小结活动内容：让学生自己谈收获，可以是知识方面的，也可以是探索方法的，应鼓励学生从多方面思考问题。（1）、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等；（2）、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等；（3）、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。（4）、三角形具有稳定性。第七环节布置作业作业分为必做题和选做题，必做题属于知识性的，可以巩固练习本节课的教学内容及相关方法；选作题为思考题，为下节课做准备。必做题：P100：3选做题：想一想如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况？每种情况下得到的三角形都全等么？六、教学设计反思1.给学生展示自我的空间。本节课的设计本着以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供给学生自主合作探究的舞台。在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。课堂上把激发学生学习热情和获得学习的能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。2.在课堂上要给予学生充分的时间去思考