江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第12周阶段性训练模拟练习【含答案】

江苏无锡市东林中学2024-2025学年八上数学第12周阶段性训练模拟练习一．选择题（共7小题）1．已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2014＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．22．32015+5除以32012﹣1，所得的余数是（）A．313﹣1 B．311﹣1 C．32 D．83．如图，等边△ABE的顶点E在正方形ABCD内，对角线AC和线段BE交于点F，若BA＝，则△ABF的面积是（）A． B． C．4﹣2 D．+4．一个凸n边形，它的每个内角的度数都是整数，且任意两个内角的度数都不相同，则n的最大值是（）A．6 B．26 C．93 D．1795．三条边都是质数的三角形可能是（）①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形⑤等边三角形．A．①②③④ B．②③④⑤ C．①③④⑤ D．①②③④⑤6．a和b都是个位数字和十位数字相同的两位数，c是各位数字都相同的四位数，且a2+b＝c，则a+b﹣c的最大值和最小值的差是（）A．6600 B．3179 C．6723 D．31877．如图，在等边△ABC中，AB＝10，BD＝4，BE＝2，点P从点E出发沿EA方向运动，连接PD，以PD为边，在PD右侧按如图方式作等边△DPF，当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长是（）A．8 B．10 C．3π D．5π二．填空题（共7小题）8．已知a，b是不超过15的自然数，若关于x的方程ax＝b的解满足＜x＜，则这样的a，b共有组．9．如图，在正方形ABCD中，AE＝ED，且EF＝2FC，△ABF的面积是5，则正方形ABCD的面积是．10．若，则|x|+|y|＝．11．在平面直角坐标系中，已知两点A（﹣2，0），B（4，0），点P（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上，若∠APB＝90°，则|m|＝．12．如图，四边形ABCD是长方形，AC⊥CE，F是AE的中点，CF＝4．设AB＝x，AD＝y，则的值为．13．如图，l1∥l2∥l3，且l1和l2间的距离是5，l2和l3间的距离是7，若正方形有三个顶点分别在三条直线上，则此正方形的面积最小是．14．已知∠AOB＝60°，点P在∠AOB的内部，P1是点P关于OA的对称点，P2是点P关于OB的对称点，若OP＝6，则P1P2＝．三．解答题（共1小题）15．如图，在△ABC外分别以AB，AC为边作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，AM是△ABC中BC边上的中线，延长MA交EG于点H，求证：（1）AM＝EG；（2）AH⊥EG；（3）EG2+BC2＝2（AB2+AC2）．参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．【解答】解：解不等式x﹣3m＜0得：x＜3m，解不等式n﹣3x＜得：x＞，∵不等式组的解集为﹣1＜x＜3，∴，解得：，∴（m+n）2014＝1．故选：C．2．【解答】解：，＝，＝，＝27…32，所以32014+5除以32012﹣1，所得的余数是32，故选：C．3．【解答】解：过F点作FG⊥AB于G，∵AC是对角线，∴AG＝FG，∵△ABE是等边三角形，∴BG＝FG，∵BA＝，∴FG+FG＝，解得FG＝，∴△ABF的面积＝×÷2＝．故选：A．4．【解答】解：∵26×（26+1）÷2＝26×27÷2＝35127×（27+1）÷2＝27×28÷2＝378∴n的最大值是26．故选：B．5．【解答】解：三边都是质数，当三边都相等时（例如三边都为3，该三角形是等边三角形也是锐角三角形），所以①⑤有可能；当两边相等时（例如两边为3，一边为2，该三角形是等腰三角形），所以④有可能；当三边都不相等，且都是质数时，三角形不可能为直角三角形，可能为锐角三角形和钝角三角形．综上只有C正确．故选：C．6．【解答】解：由分析可知：a＝33，a2＝1089，c＝1111，b＝22，符合题意；a＝44，a2＝1936，c＝2222，b＝296，不符合题意；a＝55，a2＝3025，c＝3333，b＝308，不符合题意；a＝66，a2＝4356，c＝4444，b＝88，符合题意；a＝77，a2＝5929，c＝6666，b＝737，不符合题意；a＝88，a2＝7744，c＝7777，b＝33，符合题意；a＝99，a2＝9801，c＝9999，b＝198，不符合题意；满足要求的解有三组：①a＝33，b＝22，c＝1111，②a＝66，b＝88，c＝4444，③a＝88，b＝33，c＝7777，则a+b﹣c的最大值和最小值的差是（33+22﹣1111）﹣（88+33﹣7777）＝﹣1056+7656＝6600．故选：A．7．【解答】解：连接DE，作FH⊥BC于H，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，过D点作DE′⊥AB，则BE′＝BD＝2，∴点E′与点E重合，∴∠BDE＝30°，DE＝BE＝2，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF＝60°，DP＝DF，∴∠EDP+∠HDF＝90°∵∠HDF+∠DFH＝90°，∴∠EDP＝∠DFH，在△DPE和△FDH中，，∴△DPE≌△FDH，∴FH＝DE＝2，∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为2，当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1＝30°+60°＝90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则△DF2Q≌△ADE，所以DQ＝AE＝10﹣2＝8，∴F1F2＝DQ＝8，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为8．故选：A．二．填空题（共7小题）8．【解答】解：∵ax＝b，∴x＝，∵＜x＜，a，b是不超过15的自然数，即，解得，或，故答案为：6．9．【解答】解：方法1、如图，过点F作MN∥AD，连接BN，AN，∴，∵点E是AD中点，∴DE＝AD，∴，∴，∵S△AFB＝AB×FM，S△AMB＝AB×MN，∴，∵S△AFB＝5，∴S△ANB＝6，∴S正方形ABCD＝2S△ANB＝12，故答案为12．方法2、连接FD，过点F作GH∥BC，连接BE交GH于N，易证，GN＝FH，过点E作EP⊥BC交HG于M，∴MN＝MF，易证，FM＝2FH，∴FG＝AD＝AB，∵△ABF的面积是5，∴AB×FG＝AB×AB＝5，∴AB2＝12，∴正方形ABCD的面积为12．故答案为1210．【解答】解：∵，①×2﹣②，得﹣|x|＝﹣3，∴|x|＝3，x＝±3，∴|x﹣y|＝2，x﹣y＝±2，当x＝3时，y＝5或x＝1，则|x|+|y|＝3+5＝8或|x|+|y|＝3+1＝4，当x＝﹣3时，y＝﹣1或y＝﹣5，则|x|+|y|＝3+1＝4或|x|+|y|＝3+5＝8，故答案为：4或8．11．【解答】解：∵点P（m，n）在一次函数y＝x+2的图象上，∴n＝m+2，∵A（﹣2，0），B（4，0），P（m，m+2），∴AB2＝|4﹣（﹣2）|2＝36，AP2＝（m+2）2+（m+2）2，BP2＝（m﹣4）2+（m+2）2，∵∠APB＝90°，∴AP2+BP2＝AB2，即（m+2）2+（m+2）2+（m﹣4）2+（m+2）2＝36，解得m＝±，∴|m|＝，故答案为：．12．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝x，∠ADC＝90°，∴∠CDF＝90°，∵AC⊥CE，F是AE的中点，∴CF＝AE＝AF＝4，∴DF＝4﹣y，在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF＝＝4，∴＝4，∴＝＝2；故答案为：2．13．【解答】解：当正方形的第4个顶点落在l2与l3之间时，正方形的边长最小，如图，四边形ABCD为正方形，作CE⊥l2于E，AF⊥l2于F，则AF＝5，CE＝7，∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∵∠ABF+∠CBE＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，∴∠CBE＝∠BAF，在△CBE和△BAF中，∴△CBE≌△BAF，∴BE＝AF＝5，在Rt△BCE中，BC2＝BE2+CE2＝52+72＝74，∴正方形ABCD的面积为74，即正方形的面积最小是74．故答案为74．14．【解答】解：如图所示：∵P为∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点分别为P1、P2，∴OP＝OP1＝OP2＝6，且∠P1OP2＝2∠AOB＝120°，∴∠P1＝30°，作OM⊥P1P2于M，则P1M＝P2M，OM＝OP1＝3，∴P1M＝OM＝3，∴P1P2＝2P1M＝6；故答案为：6．三．解答题（共1小题）15．【解答】（1）证明：延长AM到点N，使MN＝MA，连接BN，∵AM是△ABC中BC边上的中线，∴CM＝BM，在△MBN和△MCA中∴△MBN≌△MCA（SAS），∴∠BNM＝∠CAM，NB＝AC，∴BN∥AC，NB＝AG，∴∠NBA+∠BAC＝180°，∵∠GAE+∠BAC＝360°﹣90°﹣90°＝180°，∴∠NBA＝∠GAE，