（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第五章三角函数课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式

课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式基础巩固组1.已知A为三角形的内角,且sinA+cosA=713,则tanA=(A.125 B.5C.512 D.2.(2022广东广州三模)已知sinx+cosx=22,若x∈(0,π),则cos2x的值为(A.12 B.C.12 D.3.(2022湖南长郡中学一模)已知角α的顶点在原点,始边与x轴非负半轴重合,终边与直线2x+y+3=0垂直,则sinα-cosA.2 B.13 C.2 D.4.(多选)已知sinθcosθ=12,π2<θ<2A.角θ的终边在第三象限B.sinθ+cosθ=2C.sinθcosθ=0D.tanθ=15.已知sin(θ+π)=45,且θ为第四象限角,则tan(θπ)的值等于.6.若sin2αcos2α=12,则1-tan综合提升组7.已知2tanαsinα=3,且π2<α<0,则sinα的值等于(A.32 B.3C.12 D.8.若sinθ+sin2θ=1,则cos2θ+cos6θ+cos8θ的值等于()A.0 B.1 C.1 D.59.(多选)已知角α是锐角,若sinα,cosα是关于x的方程x2+mx+n=0的两个实数根,则实数m和n的关系式中一定成立的是()A.m24n=0 B.m2=2n+1 C.mn>0 D.m+n+1>010.已知α∈(π,2π),且sinα+cosα=24,则cos2αcos4α的值等于.创新应用组11.已知cos(则sin(α-3A.33 B.3C.3 D.312.若sin3θ+cos3θ=1,则sinθ+cosθ的值为.

课时规范练22同角三角函数基本关系式与诱导公式1.A解析:∵sinA+cosA=713,∴(sinA+cosA)2=7132,得2sinAcosA=120169<0,∴sinA>0,cosA<0.又(sinAcosA)2=12sinAcosA=289169,∴sinAcosA=1713,∴sinA=1213,cosA=513,∴tanA=2.D解析:将sinx+cosx=22两边平方得2sinxcosx=sin2x=12<0,故x∈π2,π又因为sinx+cosx=22>所以x∈π2,3π4,2x∈π,3又因为sin2x=12所以cos2x=1-sin3.B解析:因为角α的终边与直线2x+y+3=0垂直,即角α的终边在直线y=12x上,所以tanα=12,4.AC解析:因为sinθcosθ=12,π2<θ<2π,所以θ为第三象限角,故A正确;由题意得sinθ<0,cosθ<0,故B错误;因为(sinθcosθ)2=12sinθcosθ=0,所以sinθcosθ=0,故C正确;结合选项C可知tanθ=5.43解析:由sin(θ+π)=45,得sinθ=45,所以sinθ=45.又θ为第四象限角,所以cosθ=35,故tan(θπ)=tanθ6.12解析:因为sin2αcos2α=sin2α-7.B解析:由题知,2sin2αcosα=3,所以2sin2α=3cosα,即22cos2α=3cosα,解得cosα=12或cosα=2(舍去).又因为π2<α<8.B解析:因为sinθ+sin2θ=1,sin2θ+cos2θ=1,所以sinθ=cos2θ,所以原式=sinθ+sin3θ+sin4θ=sinθ+sin2θ(sinθ+sin2θ)=sinθ+sin2θ=1.9.BD解析:由题得sinα+cosα=m,sinαcosα=n,则m24n=(sinα+cosα)24sinαcosα=(sinαcosα)2.因为sinα,cosα不一定相等,如α=π3时,sinα≠cosα,故A错误;因为1=sin2α+cos2α=(sinα+cosα)22sinαcosα=m22n,所以m2=2n+1,故B正确;由于α为锐角,所以sinα+cosα=m>0,则m<0.sinαcosα=n>0,故mn<0,所以C错误;因为角α是锐角,即α∈0,π2,α+π4∈π4,3π4,所以m=(sinα+cosα)=2sinα+π4∈[2,1),所以m+n+1=m+m2-12+110.49256解析:因为sinα+cosα=24,所以(sinα+cosα)2=18,即1+2sinαcosα=18,则sinαcosα=716,故cos2αcos4α=cos2α(1cos2α)=(sinαcosα)2=71611.B解析:由cos(α-π)1+sin(π-α)=3,可得cosα所以cosα1-12.1解析:因为sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θsinθcosθ+cos2θ),所以(sinθ+cosθ)(