新教材高考物理全程一轮总复习第四章曲线运动第3讲圆周运动学生用书

第3讲圆周运动课程标准会用线速度、角速度、周期描述匀速圆周运动．知道匀速圆周运动向心加速度的大小和方向．探究影响向心力大小的因素．能用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力．了解生产生活中的离心现象及其产生的原因．素养目标物理观念：知道描述圆周运动的物理量的概念．科学思维：(1)掌握线速度、角速度、向心加速度的公式并能灵活应用．(2)会分析圆周运动的向心力来源，掌握圆周运动的动力学问题的分析方法．科学态度与责任：通过生活实例，培养运用物理知识解决实际问题的能力．必备知识·自主落实一、圆周运动及其描述1．匀速圆周运动：(1)定义：做圆周运动的物体，若在任意相等的时间内通过的圆弧长________，就是匀速圆周运动．实质是匀速率圆周运动(2)速度特点：速度的大小________．方向始终与半径垂直．2．描述圆周运动的物理量：物理量定义、意义公式、单位线速度描述做圆周运动的物体沿圆弧运动______的物理量(v)(1)v＝ΔsΔ(2)单位：________角速度描述物体绕圆心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt(2)单位：________周期物体沿圆周运动________的时间(T)(1)T＝2πrv单位：________(2)f＝1T单位时间转的圈数向心加速度(1)描述速度______变化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2(2)单位：________二、匀速圆周运动的向心力1．作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的________，不改变速度的________．满足牛顿第二定律2．大小：Fn＝ma＝mv2r＝________＝mr4π2T2＝mr4π3．方向：始终沿半径方向指向________，时刻在改变，即向心力是一个变力．4．来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的________提供，还可以由一个力的________提供．三、离心现象1．定义：做________运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动．2．受力特点(1)当Fn＝mω2r时，物体做匀速________运动．(2)当Fn＝0时，物体沿________方向飞出．(3)当Fn＜mω2r时，物体逐渐________圆心，做离心运动．(4)当Fn＞mω2r时，物体将逐渐________圆心，做近心运动．走进生活如图所示为一种叫“魔盘”的娱乐设施．最初当“魔盘”转速较小时，人随“魔盘”一起转动，当“魔盘”的转速逐渐增大时，离转轴越远的人最先滑向“魔盘”的边缘，则(1)当“魔盘”转速较小且匀速转动，而“魔盘”上所有人都不滑动时，所有人转动的角速度都相同．()(2)若人都不打滑．离转轴越远的人，线速度越大．()(3)提供人随“魔盘”转动的向心力为静摩擦力．()(4)在第(1)种情况下，所有人的向心力大小都相等．()(5)若人都不打滑，离转轴越远的人，向心加速度越大．()(6)随“魔盘”转速的增大，离转轴越远的人最先达到最大静摩擦力．()关键能力·精准突破考点一圆周运动的运动学问题在讨论v、ω、a、r之间的关系时，应运用控制变量法．1．对公式v＝ωr的理解(1)当r一定时，v与ω成正比．(2)当ω一定时，v与r成正比．(3)当v一定时，ω与r成反比．2．对a＝v2r＝ω2r＝(1)在v一定时，a与r成反比．(2)在ω一定时，a与r成正比．例1[2022·辽宁卷]2022年北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，我国短道速滑队夺得中国队在本届冬奥会的首金．(1)如果把运动员起跑后进入弯道前的过程看作初速度为零的匀加速直线运动．若运动员加速到速度v＝9m/s时，滑过的距离x＝15m．求加速度的大小；(2)如果把运动员在弯道滑行的过程看作轨道为半圆的匀速圆周运动，如图所示，若甲、乙两名运动员同时进入弯道，滑行半径分别为R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分别为v甲＝10m/s，v乙＝11m/s，求甲、乙过弯道时的向心加速度大小之比，并通过计算判断哪位运动员先出弯道．[试答]针对训练1．[2023·湖南长郡中学模拟]如图是某电力机车雨刮器的示意图，雨刮器由刮水片和雨刮臂连接而成，M、N为刮水片的两个端点，P为刮水片与雨刮臂的连接点，雨刮臂绕O轴转动的过程中，刮水片始终保持竖直，下列说法正确的是()A．P点的线速度始终不变B．P点的向心加速度不变C．M、N两点的线速度相同D．M、N两点的运动周期不同2．[2022·山东卷]无人配送小车某次性能测试路径如图所示，半径为3m的半圆弧BC与长8m的直线路径AB相切于B点，与半径为4m的半圆弧CD相切于C点．小车以最大速度从A点驶入路径，到适当位置调整速率运动到B点，然后保持速率不变依次经过BC和CD.为保证安全，小车速率最大为4m/s.在ABC段的加速度最大为2m/s2，CD段的加速度最大为1m/s2.小车视为质点，小车从A到D所需最短时间t及在AB段做匀速直线运动的最长距离l为()A.t＝(2＋7π4)s，B．t＝(94+7C．t＝(2＋5126+D．t＝2+51263．如图所示，自行车的大齿轮与小齿轮通过链条相连，小齿轮和后车轮共轴转动，大齿轮、小齿轮、后车轮的半径分别为2r、r、4r，A、B、C分别是其边缘上一点，它们加速度大小和周期之比分别是()A．1:2:1和1:2:2B．1:2:8和2:1:4C．1:2:8和2:1:1D．1:2:1和2:1:1规律方法分析此类问题要“看”“找”“选”考点二匀速圆周运动的动力学问题1．受力特点(1)物体所受合外力大小不变，方向总是指向圆心．(2)合外力充当向心力．2．圆周运动动力学问题的分析思路考向1交通工具转弯例2[2023·河北石家庄模拟](多选)在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨．如图所示，当火车以规定的行驶速度转弯时，内、外轨均不会受到轮缘的挤压，设此时的速度大小为v，重力加速度为g，两轨所在面的倾角为θ，则()A．该弯道的半径r＝vB．当火车质量改变时，规定的行驶速度大小不变C．当火车速率大于v时，内轨将受到轮缘的挤压D．当火车速率小于v时，内轨将受到轮缘的挤压[解题心得]考向2圆锥摆模型例3[2023·石家庄一模]智能呼啦圈轻便美观，深受大众喜爱，如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的轻绳，其简化模型如图乙所示．可视为质点的配重质量为0.5kg，绳长为0.5m，悬挂点P到腰带中心点O的距离为0.2m．水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重随短杆做水平匀速圆周运动，绳子与竖直方向夹角为θ，运动过程中腰带可看成不动，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列说法正确的是()A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰带受到的合力变大C．当θ稳定在37°时，配重的角速度为5rad/sD．在θ由37°缓慢增加到53°的过程中，绳子对配重做正功[解题心得]针对训练4.[人教版必修二P32例题改编]分别用两根长度不同的细线悬挂两个小球，细线上端固定在同一点，若两个小球以相同的角速度绕共同的竖直轴在水平面内做匀速圆周运动，则在运动过程中，两小球相对位置关系示意图正确的是()5．随着我国综合国力的提高，近几年来我国的公路网发展迅猛．在公路转弯处，常采用外高内低的斜面式弯道，这样可以使车辆经过弯道时不必大幅减速，从而提高通行能力且节约燃料．若某处有这样的弯道，其半径为r＝100m．路面倾角为θ，且tanθ＝0.4.取g＝10m/s2.(1)求汽车的最佳通过速度，即不出现侧向摩擦力时的速度大小．(2)若弯道处侧向动摩擦因数μ＝0.5.且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求汽车的最大速度的大小．第3讲圆周运动必备知识·自主落实一、1．(1)相等(2)不变2．快慢m/s转动快慢rad/s一周s方向圆心rω2m/s2二、1．方向大小2．mrω23．圆心4．合力分力三、1．圆周向心力2．(1)圆周(2)切线(3)远离(4)靠近走进生活答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√关键能力·精准突破例1解析：(1)根据速度位—移公式有v2＝2ax代入数据可得a＝2.7m/s2(2)根据向心加速度的表达式an＝v可得甲、乙的向心加速度之比为an甲an甲、乙两物体做匀速圆周运动，则运动的时间为t＝π代入数据可得甲、乙运动的时间为t甲＝4π5s，t乙＝因t甲<t乙，所以甲先出弯道．答案：(1)2.7m/s2(2)2252421．解析：雨刮臂绕O轴转动的过程中，P点做圆周运动，所以P点的线速度与向心加速度方向变化，故A、B错误；由于刮水片始终保持竖直，即平动，平动物体可以看成质点，所以刮水片各点的线速度与P点的相同，所以M、N两点的线速度相同，故C正确；刮水片上各点的运动周期相同，所以M、N两点的运动周期相同，故D错误．答案：C2．解析：依题意知小车在BC段运动的最大速率为v1＝a1R1＝6m/s，在CD段运动的最大速率为v2＝a2R2＝2m/s，所以经过BC段和CD段的最大速率为v2＝2m/s，因此在BC段和CD段运动的最短时间t3＝3π+4π2s＝7π2s，在B点的速率最大为v2＝2m/s，设在AB段小车以最大加速度减速的距离为x，则根据匀变速直线运动规律得v22＝vm2－2a1x，解得x＝3m，t2＝vm-v2答案：B3．解析：因为B、C同轴转动，所以周期与角速度相同．TB：TC＝1：1；B、A通过链条传动，线速度相同，v＝2πRT，TA：TB＝RA：RB＝2：1，故TA：TB：TC＝2：1：1.由an＝ω2R，且ωB：ωC＝1：1，所以anB：anC＝RB：RC＝1：4；an＝v2R，且vB＝vA，所以anB：anA＝RA：RB答案：C例2解析：当火车以速率v转弯时，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律可得mgtanθ＝mv2r，解得r＝v2gtanθ，v＝grtan答案：ABD例3解析：设配重的质量为m、绳长为l、悬挂点P到腰带中心点O的距离为r1，对配重受力分析如图所示，由于配重做匀速圆周运动，其受到的合力提供向心力，即合力大小不变、方向改变，故选项A错误；由于腰带固定不动，因此腰带所受的合力始终为零，故选项B错误；根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mω2(lsinθ＋r1)，代入数据可得ω＝15rad/s，故选项C错误；根据牛顿第二定律有mgtanθ＝mv2lsinθ+r1，由动能定理有答案：D4．解析：设小球质量为m，细线长为L，当细线与竖直方向夹角为θ时，受力分析图如图所示，小球做匀速圆周运动，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝gω答案：B5．解析：(1)如图甲所示，汽车通过弯道时，做水平面内的圆周运