天津市河东区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页天津市河东区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（

）A． B．且 C． D．且2．下列二次根式中，最简二次根式是（

）A． B． C． D．3．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，，垂足为B，且，以A为圆心，为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（

）A．2.2 B． C． D．4．如图，若D、E、F分别是△ABC三边中点，EF＝6cm，DE＝4cm，DF＝5cm，则△ABC的周长为（）A．15cm B．18cm C．30cm D．36cm5．若下列左边的式子有意义，则运算正确的是（）A．＝a B．＝× C．（）2＝a D．＝6．已知n为正整数，且是整数，则n的取值不可能是()A．20 B．5 C．2 D．457．满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的是（）A．AB，BC＝4，AC＝5 B．AB：BC：AC＝3：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 D．∠A∠B∠C8．如图，在平行四边形ABCD中，∠A＋∠C＝160°，则∠B的度数是()A．130° B．120° C．100° D．90°9．如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥AB．下列四个判断中，不正确的是（）A．四边形AEDF是平行四边形 B．如果AD＝EF，则四边形AEDF是矩形C．若AD⊥EF，则四边形AEDF是菱形 D．若AD⊥BC且AB＝AC，则四边形AEDF是正方形10．如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度是为hcm，则h的取值范围是（）A．5≤h≤12 B．12≤h≤19 C．11≤h≤12 D．12≤h≤1311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E是AC边上的动点（点E与点C、A不重合），设点M为线段BE的中点，过点E作EF⊥AB，垂足为点F，连接MC、MF．若∠CBA＝50°，则在点E运动过程中∠CMF的大小为（

）A．80° B．100° C．130° D．发生变化，无法确定12．已知直角三角形的斜边长为5m，周长为12m，则这个三角形的面积（）A．12cm2 B．3cm2 C．8cm2 D．6cm2第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题13．化简______．14．若实数a、b满足，则_______.15．已知菱形的两条对角线长为和，那么这个菱形的面积是_______．16．如图所示，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，如果，，则EC的长_________．17．如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AD，CD上，且AE＝DF＝2，BE与AF相交于点O，P是BF的中点，连接OP，若AB＝5，则OP的长为___．18．我们把联结四边形对边中点的线段称为“中对线”．凸四边形的对角线，且这两条对角线的夹角为60°，那么该四边形较长的“中对线”的长度为_________．评卷人得分三、解答题19．计算题：(1)；(2)．20．如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，AD＝13m，求这块草坪的面积．21．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．∵a＝，∴∴（a﹣1）2＝2，∴a2﹣2a＝1，∴3a2﹣6a＝3，∴3a2﹣6a﹣1＝2．请你根据小明的解答过程，解决下列问题：(1)化简：；(2)若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．22．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．23．如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．24．如图，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，同时停止．(1)P、Q出发4秒后，求PQ的长；(2)当点Q在边CA上运动时，出发几秒钟后，△CQB能形成直角三角形？25．在正方形ABCD中，E是CD边上任意一点，连接AE．∠EAF＝45°，AE所在的直线与BC交于点F，连接EF．(1)以A为圆心，AE为半径作圆，交CB的延长线于点G，连接AG（如图1）．求证：BF+DE＝EF；(2)点E在DC边上移动，当EC＝CF时，直线EF与AB、AD的延长线分别交于点M、N（如图2）,直接写出EF、MF、NE的数量关系：________________．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件求不等式解集即可．【详解】解：有意义可得：，解得：，故选：A．【点睛】题目主要考查二次根式有意义的条件及解不等式，理解二次根式有意义的条件是解题关键．2．A【解析】【分析】根据最简二次根式的定义，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，被开方数中不含分母，判断即可．【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；B、不是最简二次根式，不符合题意；C、不是最简二次根式，不符合题意；D、不是最简二次根式，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了最简二次根式，掌握最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式是解题的关键．3．D【解析】【分析】首先根据勾股定理求出的长，再根据同圆的半径相等可知＝，再根据条件：点对应的数是原点，可求出点坐标．【详解】解：∵，∴＝，∴，∵以为圆心，为半径画弧，交数轴于点，∴，∴点表示的数是：．故选D．【点睛】此题考查实数与数轴，勾股定理，解题关键是利用勾股定理求出．4．C【解析】【分析】利用三角形中位线定理即可得出答案．【详解】解：在中，∵点D、E、F为三边的中点，∴，，，∴的周长为：=30(cm)故选：C．【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握相关知识并正确运用是解题的关键．5．C【解析】【分析】根据二次根式的性质及乘除法法则逐项计算可判定求解．【详解】解：A、(a≥0)，故不符合题意；B、×(a≥0，b≥0)，故不符合题意；C、()2，故符合题意；D、(b≥0，a＞0)，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘除，灵活运用二次根式的性质与乘除法法则是解题的关键．6．C【解析】【分析】首先把被开方数分解质因数，然后再确定n的值．【详解】解：，∵是整数，∴n可以是20，5，45，不能等于2，故选C．【点睛】本题考查了二次根式的意义，关键是正确进行化简．7．C【解析】【分析】依据勾股定理的逆定理以及三角形内角和定理进行计算，即可得出结论．【详解】解：A．∵52+42＝25+16＝41＝（）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；B．∵（3x）2+（4x）2＝9x2+16x2＝252＝（5x）2，∴△ABC是直角三角形，不合题意；C．∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，∴∠C180°＝75°≠90°，∴△ABC不是直角三角形，符合题意；D．∵∠A∠B∠C，∴∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝60°，∴△ABC是直角三角形，不合题意；故选：C．【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．8．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得：∠A=∠C，∠A+∠B=180°，再根据∠A+∠C=160°计算出∠A的度数，进而可算出∠B的度数．【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，∠A+∠B=180，∵∠A+∠C=160，∴∠A=80，∴∠B=180−80=100.故选C.【点睛】本题考查平行四边形的性质，对角相等，对边平行.9．D【解析】【分析】根据特殊四边形的判定方法逐项判断即可．【详解】解：∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形，故A选项不符合题意；∵AD=EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是矩形，故B选项不符合题意.∵AD⊥EF，四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故C选项不符合题意；如果AD⊥BC且AB=BC，不能判定四边形AEDF是正方形，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理等知识点，熟记平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理和正方形的判定定理是解题的关键．10．C【解析】【分析】先找到筷子在杯内最短和最长时筷子所处的位置，再利用勾股定理求解，进而得到h的范围．【详解】当筷子与杯底垂直时h最大，h最大=24-12=12cm．当筷子与杯底直径及杯高构成直角三角形时h最小，此时杯内筷子长度cm，h最小=24-13=11cm．故h的取值范围是11≤h≤12．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的实际应用，解题的关键是找准最长最短的位置即可．11．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到MC=MB=ME，MF=MB=ME，得到MB=MC=ME=MF，可得∠CMF=2∠CBA．【详解】∵∠ACB=90°，点M为线段BE的中点，∴MC=BF，即MC=MB=ME，∴∠CME=2∠CBE∵EF⊥AB，点M为线段BE的中点，∴MF=BF，即MF=MB=ME，∴MB=MC=ME=MF，∴∠EMF=2∠EBA∵∠CMF=∠CME+∠EMF∠CBA=∠CBE+∠EBF∴∠CMF=2∠CBA=100°．故选B．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．12．D【解析】【分析】设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据勾股定理和周长公式即可列出方程，然后根据完全平方公式的变形即可求出的值，根据直角三角形的面积公式计算即可．【详解】解:设该直角三角形的两条直角边分别为、，根据题意可得：将②两边平方－①，得∴∴该直角三角形的面积为故选:D【点睛】此题考查的是直角三角形的性质和完全平方公式，根据勾股定理和周长列出方程是解决此题的关键．13．【解析】【分析】根据二次根式的性质解答即可求解．【详解】解：∵π>3，∴π−3>0；∴．【点睛】本题考查二次根式的性质与化简，掌握二次根式的性质是解题的关键．14．1【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性质，列方程组求解，最后代入即可.【详解】∵，得，即：∴.15．24cm2【解析】【分析】根据菱形的面积等于其对角线积的一半，计算即可．【详解】解：∵菱形的对角线8cm和6cm，∴菱形的面积为：=24cm2．故答案为：24cm2．【点睛】此题考查了菱形的性质．解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用．16．【解析】【分析】首先在Rt△ABF中，求出BF，再在Rt△EFC中，利用勾股定理构建方程求出EC即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=10cm，∠B=∠C=90°，由折叠的性质可知：AF=AD=10cm，DE=EF，在Rt△ABF中，BF=，∴CF=BC-BF=4cm，设EC=x，则DE=EF=8-x，在Rt△EFC中，∵EF2=EC2+CF2，∴（8-x）2=x2+42，∴x=3cm，故答案为：3cm．【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题．17．##【解析】【分析】先根据正方形的性质、三角形全等的判定证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再利用勾股定理可得的长，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得．【详解】解：∵四边形为正方形，，，，在和中，，，，，，，又，，，∵点为的中点，且，，故答案为：．【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，熟练掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．18．【解析】【分析】根据三角形中位线定理可得菱形EFGH，然后根据菱形的性质及等边三角形的性质可得EH，利用勾股定理求出EN，可得EG．【详解】解：如图，设两条对角线AC、BD的夹角为60°，取四边的中点并连接起来，设AC与EH交于M，HF与EG交于N，∴EH是三角形ABD的中位线，∴EH=BD=2，EH∥BD，同理，FG=BD=2，FG∥BD，EF=AC=2，EF∥AC，HG=AC=2，HG∥AC，∴EH∥HG∥AC，EF=FG=HG=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵EH=BD=2，EH∥BD，∴∠AOB=60°=∠AME，∵FE∥AC，∴∠FEH=∠AME=60°，∴∠HEN=∠FEN=30°，∴HN=EH=1，∴EN==，∴EG=，∴较长的“中对线”长度为．故答案为：．【点睛】此题考查的是三角形的中位线定理，菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，掌握其定理是解决此题关键．19．(1)(2)【解析】【分析】（1）二次根式最简化处理，然后根式的除法运算即可；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．(1)，===；(2)，=====；【点睛】本题主要考查最简二次根式及混合运算，重点在熟练应用完全平方公式及平方差公式．20．这块草坪的面积为36平方厘米．【解析】【详解】试题分析：如下图，连接AC，由已知条件根据勾股定理可得AC=5，结合CD=12，AD=13，由勾股定理逆定理可得∠ACD=90°，这样由四边形ABCD是由两个直角三角形构成的即可求出其面积了.试题解析：连接AC，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，∴AC=5，∵（AC）2+（CD）2=25+144=169，（AD）2=（13）2=169∴（AC）2+（CD）2=（AD）2，∴∠ACD=90°，即△ACD是直角三角形，∴草坪面积=S△ABC+S△ACD=×3×4+×5×12=6+30=36．即这块草坪的面积为36平方厘米．21．(1)(2)-3【解析】【分析】对于（1），分子和分母同时乘以，进行分母有理化即可；对于（2），先进行分母有理化求出，再平方求出，进而得出答案．(1)．故答案为：；(2)，则，两边平方，得，即，整理，得，两边都乘以2，得，两边都减去1，得．【点睛】本题主要考查了分母有理化，代数式求值等，掌握整体代入思想是解题的关键．22．（1）见解析；（2）四边形ABCD的面积【解析】【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解【详解】（1）证明：∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝=＝，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝．【点睛】本题考查了平行四边形的判定，角平分线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识．熟记并灵活运用各个知识点是解题的关键．23．（1）BD=CD．理由见解析；（2）AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由见解析【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=CD，再利用等量代换即可得证；（2）先利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形AFBD是平行四边形，再根据一个角是直角的平行四边形是矩形，可知∠ADB=90°，由等腰三角形三线合一的性质可知必须是AB=AC．【详解】（1）BD=CD．理由如下：依题意得AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE，∵E是AD的中点，∴AE=DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS），∴AF=CD，∵AF=BD，∴BD=CD；（2）当△ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF=BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵AB=AC，BD=CD（三线合一