湖北省荆门市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖北省荆门市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．的算术平方根是（

）A． B． C． D．2．下列各数中，是无理数的是(

)A． B． C． D．33．下列调查中，适宜全面调查方式的是(

)A．调查全国中学生心理健康现状 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C．调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况 D．调查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品4．如图，点在延长线上，下列条件中，不能推断的是(

)A． B． C． D．5．下列命题：①相等的两个角是对顶角；②邻补角互补；③同位角相等，两直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中，真命题的个数是(

)A．4个 B．3个 C．2个 D．1个6．若，下列变形错误的是(

)A． B． C． D．7．我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺，罗九尺，共价适等；只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干?”意思是：现在有一匹7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱?设绫布每尺文，罗布每尺文，那么可列方程组为（

）A． B． C． D．8．若点在轴的下方，在轴的左侧，且到轴的距离是3，到轴的距离是2．将点向右平移4个单位后的点的坐标是(

)A． B． C． D．9．若不等式组的整数解共有三个，则的取值范围是(

)A． B． C． D．10．已知关于，的方程组的解都为非负数，若，，则的最大值为(

)A．3 B． C．2 D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．计算：______．12．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：尺码SMLXLXXLXXL频率0.050.10.20.3250.30.025则该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有________个．13．如图，将三角板的直角顶点落在直尺的一边上，若，则的度数为_______．14．已知点在第三象限，且为整数，则点的坐标为______．15．如图，将梯形沿的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点，若，，，则图中阴影部分的面积为______．16．阅读理解：在正方形网格中，格线与格线的交点称为“格点”，各顶点都在格点上的多边形称为“格点多边形”．设小正方形的边长均为1，则“格点多边形”的面积可用公式计算，其中是多边形内部的“格点”数，是多边形边界上的“格点”数，这个公式称为“皮克定理”．如图所示的的正方形网格，，，图中格点多边形的面积是21．问题解决：已知一个格点多边形的面积为19，且边界上的点数是内部点数的3倍，则______．评卷人得分三、解答题17．解不等式2x﹣3＜，并把解集在数轴上表示出来．18．解下列方程或方程组：(1)；(2)．19．如图，BD平分，．(1)求证：；(2)若，，求的度数（用含的代数式表示）．20．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的三个顶点的坐标分别是，，．(1)在图中画出三角形；(2)先将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．分别写出，，的坐标；(3)若轴有一点，满足三角形是三角形的2倍，请直接写出点的坐标．21．七年级数学研究学习小组在某十字路口随机调查部分市民对“社会主义核心价值观”的了解情况，统计结果后绘制了如图的两副不完整的统计图：得分请结合图中相关数据回答下列问题：(1)求本次调查的总人数以及扇形统计图中“”所在扇形的圆心角的度数；(2)补全频数分布图；(3)若在这一周里，该路口共有12000人通过，请估计得分超过80的大约有多少人？22．已知关于，的方程组．(1)若原方程组的解也是二元一次方程的一个解，求的值；(2)若原方程组的解，满足，①求的取值范围；②求不等式组的解集．23．新冠疫情期间，某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，若购进2箱甲型口罩和1箱乙型口罩，共需要资金840元；若购进3箱甲型口罩和2箱乙型口罩，共需要资金1380元．(1)求甲、乙型号口罩每箱的进价为多少元？(2)该医药器材经销商计划购进甲、乙两种型号的口罩用于销售，预计用不多于5520元且不少于5280元的资金购进这两种型号口罩共20箱，请问有几种进货方案？并写出具体的进货方案；(3)若甲型口罩的售价为每箱450元，乙型口罩的售价为每箱420元．为了促销，无论采取哪种进货方案，公司决定每售出一箱乙型口罩，返还顾客现金元，而甲型口罩售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，直接写出的值．24．如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别为，，且，满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为，连接，．(1)求点，，，的坐标；(2)点是线段上的一个动点，点是线段的一个定点，连接，，当点在线段上移动时（不与点，重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由；(3)动点从点出发，以每秒0.5个单位的速度沿着轴向上平移运动，设运动时间为秒．问：是否存在这样的，使得四边形的面积等于13？若存在，请求出的值和点的坐标；若不存在，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．A【解析】【分析】利用算术平方根的定义分析得出即可．【详解】解：4的算术平方根为：2．故选：A．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，正确把握定义是解题关键．2．B【解析】【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可．【详解】解：在，，，3中，，，3是有理数，是无理数，故选B【点睛】本题考查了无理数，解答本题的关键掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．3．D【解析】【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知．【详解】A.调查全国中学生心理健康现状,调查范围广，费时费力，适合抽样调查，故A不符合题意；B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B不符合题意；C.调查冷饮市场上冰淇淋的质量情况，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C不符合题意；D.调查乘飞机的旅客是否携带了违禁物品，人员不多，且这个调查很重要不可漏掉任何人，适合普查，故D符合题意．故选D．【点睛】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据平行线的判定定理逐项分析判断即可求解．根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，分析判断．【详解】解：A.AD∥CB，不能推断AB∥CD，符合题题意，

B.，不符合题意，C.，不符合题意，

D.，不符合题意，

故选A．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．5．C【解析】【分析】根据对顶角、邻补角的定义，平行线的判定定理，垂线的性质逐个分析判断即可求解．【详解】解：如果一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，那么这两个角是对顶角，则相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；两条直线相交后所得的有一个公共顶点且有一条公共边的两个角或两个角有一个公共顶点并且一个角的两条边是另一个叫两条边的反向延长线叫做邻补角，则邻补角互补，故②是真命题；同位角相等，两直线平行，③是真命题；在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，④是假命题，故②③是真命题，共2个．故选：C．【点睛】本题考查了判断真假命题，掌握相关定义定理是解题的关键．6．C【解析】【分析】根据不等式的性质分别进行判断即可．【详解】解：A.由a＞b知a+2＞b+2，此选项正确，不符合题意；B.由a＞b知a﹣3＞b﹣3，此选项正确，不符合题意；C.由a＞b知，此选项不正确，符合题意；D.由a＞b知，此选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或除以一个正数，不等式不改变方向；不等式两边同时乘以或乘以一个负数，不等式要改变方向.7．C【解析】【分析】根据“7尺长的绫布和一匹9尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可．【详解】解：根据题意得，，故选C【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】根据点P的位置确定P点坐标再根据平移的性质即可求解．【详解】解：∵点P在x轴的下方，到x轴的距离是3，∴P点纵坐标为-3，∵P在y轴的左方，到y轴的距离是2，∴P点横坐标为-2，∴P（-2，-3），将点向右平移4个单位后的点的坐标故选：B．【点睛】此题主要考查了点的坐标，点的平移，掌握点到坐标轴的距离，平移的性质是解题的关键．9．C【解析】【分析】此题需要首先解不等式，根据解的情况确定a的取值范围．特别是要注意不等号中等号的取舍．【详解】解不等式x+a≥0得：x≥-a，解不等式1-2x＞x-2得：x＜1，∵此不等式组有3个整数解，∴这3个整数解为-2，-1，0，∴-a的取值范围是-3＜a≤-2．∴a的取值范围是故选：C．【点睛】此题考查一元一次不等式组的解法．解题关键在于注意分析不等式组的解集的确定．10．A【解析】【分析】根据关于x，y的方程组的解都为非负数，可以求得a的取值范围，再根据a+b=4，W=2a-3b和不等式的性质，可以得到W的最大值．【详解】解：由方程组可得，，∵关于x，y的方程组的解都为非负数，∴，解得，1≤a≤3，∵a+b=4，W=2a-3b，∴b=4-a，∴W=2a-3（4-a）=5a-12，∵1≤a≤3，∴，∴当a=3时，W取得最大值，此时W=3，故选：A．【点睛】本题考查一次函数的性质、二元一次方程组的解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确题意，利用不等式的性质解答．11．【解析】【分析】利用立方根的性质，算术平方根的性质，绝对值的性质计算即可．【详解】故答案为：【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握实数的运算性质是解题的关键．12．8【解析】【分析】直接用尺码L的频率乘以班级总人数即可求出答案.【详解】解：由表可知尺码L的频率的0.2，又因为班级总人数为40，所以该班学生所穿校服尺码为“L”的人数有400.2=8.故答案是：8.【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比）．即频率=频数÷总数．13．56°【解析】【分析】根据平行线的性质求解即可．【详解】解：如下图，由图可知，，，∵∴故答案为：56°．【点睛】本题考查的知识点是平行线的性质，属于基础题目，比较容易掌握．14．（-1，-1）【解析】【分析】根据第三象限点的坐标性质得出a的取值范围，进而得出a的值，即可得出答案．【详解】解：∵点（其中a为整数）位于第三象限，∴，解得：＜a＜2，其中a为整数a=1，则点P坐标为：（-1，-1）．故答案为：（-1，-1）．【点睛】此题主要考查了点的坐标，正确得出a的取值范围是解题关键．15．11【解析】【分析】根据平移的性质可得BC=B′C′=6，再根据S阴影=S梯形BB′C′M列式计算即可得解．【详解】解：∵BM=5cm，CM=1cm，∴BC=6cm，∵梯形ABCD沿AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，∴B′C′=BC=6cm，S阴影=S梯形BB′C′M=×（6+5）×2=11．故答案为：11【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键，属于基础知识，难度不大．16．32【解析】【分析】根据题意建立二元一次方程组，解方程组即可求解．【详解】解：根据题意可得，解得，．故答案为：32．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解题的关键．17．x＜2，【解析】【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上表示解集.【详解】解：3（2x﹣3）＜x+16x﹣9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：18．(1)(2)【解析】【分析】（1）根据平方根的定义解方程即可求解．平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．（2）先将方程组整理，然后根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．(1)解：，，；(2)，整理得，②-①得，解得，将代入①得，解得，原方程组的解为．【点睛】本题考查了平方根，加减消元法解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．19．(1)见详解(2)【解析】【分析】（1）证，利用内错角相等，两直线平行即可；（2）利用直角三角形的两个锐角互余求解即可．(1)证明：∵BD平分，，，，．(2)解：由（1）知，，，，．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线定义，直角三角形两个锐互余，正确理解平行线的性质与判定是解本题的关键．20．(1)见解析(2)画图见解析，A1（0，4）、B1（-1，1）、C1(3，1)；(3)P（0，4）或(0，-8)【解析】【分析】（1）根据平面直角坐标系以及的坐标，描点，顺次连接，则即为所求；（2）将三角形向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形．根据坐标系写出点的坐标即可；（3）设，根据三角形面积公式建立方程，解方程即可求解．(1)如图所示：(2)如图所示：由图可得：A1（0，4）、B1（-1，1）、C1(3，1)；(3)，△PBC是△ABC面积的2倍，设，解得或则P（0，4）或(0，-8)．【点睛】本题考查了坐标与图形，平移作图，数形结合是解题的关键．21．(1)200，162°；(2)频数分布图见解析(3)6600【解析】【分析】（1）由B组人数及其所占百分比可得总人数，计算出D组人数，用360°乘以D组的人数所占比例可得；（2）由（1）的数据即可补全图形；（3）用总人数乘以样本中D、E组人数和所占比例．(1)解：本次调查的总人数为20÷10%=200人，D组人数为200-10-20-60-20=90，在扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数为360°×=162°，故答案为：200，162°；(2)补全频数分布图如下：(3)12000×=6600（人），答：估计得分超过80的大约有6600人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．利用数形结合的思想解答．22．(1)m=2(2)①m＜；②若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．【解析】【分析】（1）解方程组得出a=3m+2、b=m+1，代入方程2a-3b=7，解之可得；（2）将a、b代入a+2b＜12得出m的范围，再解不等式组，根据解集分类讨论可得．(1)解方程组得，根据题意知2（3m+2）-3（m+1）=7，解得：m=2；(2)由题意知3m+2+2（m+1）＜12，解得：m＜，②解不等式x-m＜0，得：x＜m，解不等式4x+3＞2x-1，得：x＞-2，若m≤-2，则不等式组无解，若-2＜m＜，则不等式组的解集为-2＜x＜m．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，根据题意得出关于m的方程或不等式是解答此题的关键．23．(1)甲、乙型号口罩每箱的进价分别为300元，240元(2)有五种进货方案，分别是：方案一：购进甲型口罩8箱，则购进乙型口罩12箱；方案二：购进甲型口罩9箱，则购进乙型口罩11箱；方案三：购进甲型口罩10箱，则购进乙型口罩10箱；方案四：购进甲型口罩11箱，则购进乙型口罩9箱方案五：购进甲型口罩12箱，则购进乙型口罩8箱(3)a=30【解析】【分析】（1）设甲型号口罩每箱进价为m元，乙型号口罩每箱进价为n元，根据题意建立方程组求解就可以求出答案；（2）设购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩（20-x)箱，由题意建立不等式组，求出其解就可以得出结论；（3）由题意得出w=(a-30)x+3600-20a，根据“（2）中所有方案获利相同”知w与a的取值无关，据此解答可得．(1)设甲、乙型号口罩每箱的进价分别为m元，n元，由题意得：解得：答：甲、