河南省南阳市油田2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题

…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………试卷第=page11页，共=sectionpages33页河南省南阳市油田2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．下列分式中是最简分式的是（

）A． B． C． D．2．清代袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴的交点的坐标为（

）A． B． C． D．4．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别是（0，0），（4，0），（1，2），则顶点B的坐标为(

)A．（4，2） B．（4，3） C．（5，2） D．（5，3）5．在同一平面直角坐标系中，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解为（

）A． B． C． D．6．如图，菱形对角线交点与坐标原点重合，点，则点的坐标为（

）A． B． C． D．7．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线EF分别交AD、BC于点E、F．若AB＝4，BC＝6，则图中阴影部分的面积为（）A．6 B．10 C．12 D．248．教练将某射击运动员50次的射击成绩录入电脑，计算得到这50个数据的平均数是7.5，方差是1.64．后来教练核查时发现其中有2个数据录入有误，一个错录为6环，实际成绩应是8环；另一个错录为9环，实际成绩应是7环．教练将错录的2个数据进行了更正，更正后实际成绩的平均数是，方差是，则（

）A．， B．，C．， D．，9．如图，点A是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则为（

）A． B． C． D．10．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=4，P为矩形边上的一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P经过的路程为x，以A，P，B为顶点的三角形面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（

）A． B．C． D．第II卷（非选择题）请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题11．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系为_______．12．已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）13．学校举行物理科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，然后按照理论知识占20%，创新设计占50%，现场展示占30%计算选手的综合成绩（百分制），某同学本次比赛的各项成绩分别是：理论知识85分，创新设计88分，现场展示90分，那么该同学的综合成绩是______分．14．如图，P是反比例函数图象上第二象限内的一点，且矩形PEOF的面积为4，则反比例函数的解析式是______．15．如图，四边形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上OA=5；OC=4．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处．则D坐标为_______．评卷人得分三、解答题16．计算:(1)计算：；(2)先化简，再求值：，其中．17．为了从甲、乙两位同学中选拔一人参加知识竞赛，举行了6次选拔赛，根据两位同学6次选拔赛的成绩，分别绘制了如图统计图：(1)填写下列表格：平均数/分中位数/分众数/分方差甲90②93乙①87.5③①；②；③．(2)分析甲、乙两位同学成绩的方差，你认为同学成绩稳定；(3)从中位数、众数、方差的角度看，选择同学参加知识竞赛比较好．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)过点作直线∥轴，过点作直线于，点是直线上一动点，若，求点的坐标．19．下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：直线l和直线l外一点P．求作：直线PQ，使得．作法：如图，①在直线l上任取两点A，B；②以点P为圆心，AB长为半径画弧，以点B为圆心，AP长为半径画弧，两弧在直线l上方相交于点Q；③作直线PQ．直线PQ就是所求作的直线．根据小东设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；(2)完成下面的证明．证明：∵，∴四边形PABQ是平行四边形（___________）（填写推理的依据）．∴（______________）（填写推理的依据）．即20．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．(1)求证：≌；(2)判定四边形AODF的形状并说明理由．21．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A种花卉与用900元购买B种花卉的数量相等，且B种花卉每盆的价格比A种花卉每盆的价格多0.5元．(1)求A，B两种花卉每盆的价格各是多少元；(2)学校计划购买A，B两种花卉共6000盆，其中A种花卉的数量不超过B种花卉数量的，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用．22．6月13日，某港口的潮水高度y（）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）(1)数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？(2)数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．(3)数学应用：根据研究，当潮水高度超过260时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？23．如图，P是正方形ABCD的对角线AC上一点，点E在BC上，且PE＝PB．(1)求证：PE＝PD；(2)求∠PED的度数；(3)试探究BC2，EC2，PE2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案：1．B【解析】【分析】根据最简分式的定义逐一判定即可解答.【详解】解:A.,故A不是;B.,B是最简分式;C.=,故C不是;D.=x+1,故D不是故答案为:B【点睛】本题考查最简分式，约分，解的关键是正确理解最简分式的定义，本题属于基础题型．2．B【解析】【分析】直接利用科学记数法的形式表示即可．【详解】解：0.0000084＝，故选：B【点睛】本题考查了用科学记数法表示绝对值小于1的数，表示绝对值小于1的数科学记数法的形式为：，这里的，且不等于0，为负整数．3．D【解析】【分析】令x=0，求出函数值，即可求解．【详解】解：令x=0，，∴一次函数的图象与轴的交点的坐标为．故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键．4．C【解析】【分析】根据平行四边形的性质，以及点的平移性质，即可求出点B的坐标．【详解】解:∵四边形OABC是平行四边形，∴OC∥AB，OA∥BC，∴点B的纵坐标为2，∵点O向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点C，∴点A向右平移1个单位，向上平移2个单位得到点B，∴点B的坐标为：（5，2）；故选：C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，点坐标平移的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质．5．C【解析】【分析】先把点P代入直线求出n，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可；【详解】解：∵直线与直线交于点P（3，n），∴，∴，∴，∴1=3×2+m，∴m=-5,∴关于x，y的方程组的解；故选：C．【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键．6．B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，A、C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可．【详解】∵菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，∴A、C坐标关于原点对称，∴C的坐标为，故选C．【点睛】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键．7．C【解析】【分析】首先结合矩形的性质证明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面积相等，从而将阴影部分的面积转化为△BCD的面积．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S阴影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC•CD＝12，故S阴影＝12．故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质，三角形全等的性质与判定，掌握矩形的性质是解题的关键．也可利用中心对称解决此题．8．D【解析】【分析】比较更正前后平均数、方差的变化，即可得出答案．【详解】解：一个成绩少录2环，一个成绩多录2环总环数没有变，即实际成绩的平均数x不变，=7.5，∵>，>，∴更正后的成绩的方差应该要比更正前的方差要小，即s2＜1.64．故选：D．【点睛】此题考查平均数、方差的意义和计算方法，明确各个统计量的意义及反应数据的特征是正确解答的关键．9．B【解析】【分析】设A的纵坐标是b，则B的纵坐标也是b，即可求得A、B的横坐标，进而可表示AB的长度，然后根据平行四边形的面积公式求解即可．【详解】解：设A的纵坐标是b，∵四边形是平行四边形，∴点B的纵坐标也是b，把y=b代入得，，∴A的横坐标是，把y=b代入得，，∴B的横坐标是，∴，∴．故选：B．【点睛】本题考查了是反比例函数与平行四边形的综合题，理解A、B的纵坐标是同一个值，表示出AB的长度是解决本题关键．10．B【解析】【分析】根据题意可以分别表示出各段的函数解析式，从而可以明确各段对应的函数图象，从而可以得到哪个选项是正确的．【详解】解：由题意可得：点P到A→B的过程中，A、B、P三点不能够组成三角形，所以y=0(0≤x≤2)，故选项C错误；点P到B→C的过程中，y=BP×AB=×(x-2)×2=x-2(2＜x≤6)，故选项A错误；点P到C→D的过程中，y=AB×BC=×4×2=4(6＜x≤8)，故选项D错误；点P到D→A的过程中，y=AB×AP=×2×(12-x)=12-x(8＜x≤12)，由以上各段函数解析式可知，选项B正确，故选：B．【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，写出各段函数对应的函数解析式，明确各段的函数图象．11．y2＜y3＜y1【解析】【分析】将点A（1，y1），B（-2，y2），C（-3，y3）分别代入反比例函数，并求得y1、y2、y3的值，然后再来比较它们的大小．【详解】根据题意，得当x=1时，y1=，当x=-2时，y2=，当x=-3时，y3；∵-3＜-2＜6，∴y2＜y3＜y1；故答案是y2＜y3＜y1．【点睛】本题考查了反比例函数图象与性质，此题比较简单，解答此题的关键是熟知反比例函数的性质及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，属较简单题目．12．y＝﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．13．88【解析】【分析】利用加权平均数的求解方法即可求解．【详解】综合成绩为：85×20%+88×50%+90×30%=88（分），故答案为：88．【点睛】此题主要考查了加权平均数的求法，解题的关键是理解各项成绩所占百分比的含义．14．##【解析】【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【详解】解：由图象上的点所构成的矩形PEOF的面积为4可知，S=|k|=4，k=±4．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=-4，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．15．【解析】【分析】由折叠的性质可知OA=AE=5，然后根据勾股定理可得BE=3，则有CE=2，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，进而根据勾股定理可建立方程求解．【详解】解：∵四边形OABC是矩形，OA=5；OC=4．∴，，由折叠的性质可得：OA=AE=5，OD=DE，在Rt△ABE中，，∴，设D（0，x），则OD=DE=x，CD=4-x，∴在Rt△DCE中，由勾股定理得：，解得：，∴，故答案为．【点睛】本题主要考查坐标与图形、矩形的性质、折叠的性质及勾股定理，熟练掌握坐标与图形、矩形的性质、折叠的性质及勾股定理是解题的关键．16．(1)1(2)；【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算，负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方计算即可；（2）先根据分式的混合运算将式子化简，再代值计算即可．(1)解：原式＝4﹣41＝1；(2)当时，∴原式．【点睛】本题考查实数的运算，负整数指数幂，零指数幂及分式的化简求值，掌握相关运算法则是解题的关键．17．(1)①90，②91，③85；(2)甲；(3)甲【解析】【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法分别计算甲的中位数，乙的平均数和众数即可；（2）比较甲、乙二人的方差可得结论；（3）通过比较甲、乙二人的中位数、众数、方差得出答案．(1)解：将甲的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为＝91，因此甲的中位数是91，乙的成绩的平均数为＝90，乙的成绩出现次数最多的是85，因此乙的众数是85，故答案为：90，91，85；(2)解：因为甲的方差小于乙的方差，所以甲的成绩比较稳定，故答案为：甲；(3)解：甲的中位数91比乙的中位数87.5大，甲的众数是93比乙的众数85要大，而甲的方差比乙的方差小，所以从中位数、众数、方差的角度看，甲的成绩较好，故答案为：甲．【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数及方差，熟练掌握平均数、众数、中位数及方差是解题的关键．18．(1)y＝，y＝﹣x＋1；(2)（2，8）或（2，﹣4）【解析】【分析】（1）把点A（﹣1，2）代入求出n的值，即可得到反比例函数的解析式，把B（m，﹣1）代入求得的反比例函数的解析式得到m的值，把A、B两点的坐标代入一次函数，求出k，b的值，即可得出一次函数的解析式；（2）根据已知条件确定AD的长及点D的坐标，由DC＝2AD得到DC＝6，从而求得点C的坐标．(1)解：把点A（﹣1，2）代入得，2＝，解得n＝﹣2，∴反比例函数的解析式是y＝，把B（m，﹣1）代入y＝得，﹣1＝，解得m＝2，∴点B的坐标是（2，﹣1），把A（﹣1，2），B（2，﹣1）代入得，，解得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x＋1；(2)解：∵直线ly轴，AD⊥l，点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，﹣1），∴点D的坐标是（2，2），∴AD＝2－（﹣1）＝3，∵DC＝2DA，∴DC＝6，设点C的坐标为（2，m），则｜m－2｜＝6，∴m－2＝6或m－2＝﹣6，解得m＝8或﹣4，∴点C的坐标是（2，8）或（2，﹣4）【点睛】此题是一次函数与反比例函数综合题，考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合思想的应用是解答此题的关键．19．(1)见解析(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的两组对边分别平行．【解析】【分析】（1）根据题目告诉的作图方法进行作图即可；（2）利用平行四边形的性质与判定证明即可．(1)解：如图所示，直线就是所求作的直线．(2)证明：，四边形PABQ是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．（平行四边形的两组对边分别平行）．即．【点睛】本题考查了尺规作图，平行四边形的性质与判定，熟练掌握相关性质定理是解题的关键．20．(1)见解析(2)四边形AODF为矩形，理由见解析【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．(1)证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE，∵DF∥AC，∴∠OAD=∠ADF，∵∠AEO=∠DEF，∴△AOE≌△DFE（ASA）；(2)解：四边形AODF为矩形．理由：∵△AOE≌△DFE，∴AO=DF，∵DF∥AC，∴四边形AODF为平行四边形，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠AOD=90°，∴平行四边形AODF为矩形．【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．21．(1)A种花卉每盆1元，B种花卉每盆元(2)当购买A种花卉1500盆，B种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．【解析】【分析】（1）设A种花卉每盆x元，B种花卉每盆元，根据题意列分式方程，解出方程并检验；（2）设购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则，，w随t的增大而减小，所以根据t的范围可以求得w的最小值．(1)解：设：A种花卉每盆x元，B种花卉每盆元，根据题意，得，解这个方程，得，经检验，是原分式方程的根，并符合题意，此时，（元），∴A种花卉每盆1元，B种花卉每盆元．(2)解：设：购买A种花卉t盆，购买这批花卉的总费用为w元，则，解得∶，由题意，得，∵w是t的一次函数，，w随t的增大而减小，∴当盆时，w最小，当时，，，∴当购买A种花卉1500盆，B种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．【点睛】本题主要考查了分式方程解决实际问题和一次函数求最值，根据等量关系列出方程和函数关系式及求出函数自变量取值范围是解题关键．22．(1)①见解析；②，(2)①当时，y随x的增大而增大；②当时，y有最小值80(3)和【解析】【分析】（1）①根据表格数据在函数图像上描点连线即可；②根据函数图像估计即可；（2）从增减性、最值等方面说明即可；（3）