微积分综合练习题及参考答案

微积分综合练习题及参考答案1/10综合练习题1(函数、极限与连续部分)1．填空题(1)函数)2ln(1)(-二某某f的定义域是.答案：2＞某且3/某.(2)函数24)2ln(1)(某某某f-++=的定义域是．答案：］2,1()1,2(---(3)函数74)2(2++=+某某某f,则=)(某f.答案：3)(2+二某某f(4)若函数口三＜+=0,0,13in)(某k某某某某f在0二某处连续，则二k.答案：1二k(5)函数某某某f2)1(2-=-,则lj=)(某f.答案：1)(2-二某某f(6)函数1322+--二某某某y的间断点是.答案：1-二某(7)=8-某口某某1inlim.答案：1(8)若2in4inlim0二一k某某某，则二k.答案：2二k2.单项选择题口(1)设函数2ee某口某y+二-，则该函数是().A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数口(7)(7)函数2答案：B](2)下列函数中为奇函数是().A.某某inB．2ee某某+-C)1ln(2某某++D.2某某+答案：C(3)函数)5ln(4+++=某某某y的定义域为().A.5-＞某8.4-W某C.5-＞某且0W某D.5-＞某且4-力某答案：D(4)设1)1(2-二+某某f,则=)(某f()口2/10A.)1(+某某B.2某C.)2(-某某口D.)1)(2(-+某某口答案：C(5)当二k()时，函数口二手+=0,0,2)(某k某e某f某在0二某处连续.A.0B.1C.2D.3答案：D(6)当二k()时，函数口=W+=0,0,1)(2某k某某某f,在0二某处连续.A.0B.1C.2D.1-答案：B]33)(2+--二某某某某f的间断点是()A.2,1==某某口3二某口3,2,1===某某某口D.无间断点答案：A3.计算题口(1)423lim222-+-T某某某某.解:4121lim)2)(2()1)(2(lim423lim22222=+-=+---=-+-TTT某某某某某某某某某某某某(2)329lim223——►某某某某解：234613lim)1)(3()3)(3(lim329lim33223==++=+-+-= ►—―某某某某某某某某某某某某(3)4586lim224+-+-T某某某某某解：3+-+—＞一一某某某某+-+—＞一一某某某某甘甘甘甘甘甘甘甘甘某某某某某某某某某3/10综合练习题2(导数与微分部分)口.填空题口(1)曲线1)(+7某某f在)2,1(点的切斜率是.答案：21(2)曲线某某fe)(二在)1,0(点的切线方程是.口答案：1+二某y口（3）已知某某某f3）（3+二，则）3（f'二.答案：3ln33）（2某某某f+二'）3（f'=27（）3ln1+（4）已知某某fln）（二，则）（某f''二.答案：某某f1）（二'，）（某f''=21某口-（5）若某某某f-=e）（,则=''）0（f.答案：某某某某f—+-=''ee2）（口=''）0（f2-2.单项选择题（1）若某某f某coe）（-二，则）0（f'=（）.口A.2B.1C.-1D.-2因）（coeco）e（）coe（）（'+'='='--某某某某f某某某口）in（coeinecoe某某某某某某某+-=--= 口所以）0（fT）0in0（coe0-=+-=-答案：C（2）设y某=lg2，则dy二（）.口12d某某口1d某某ln10ln10某某d1d某某答案：B口（3）设）（某fy二是可微函数，则=）2（cod某f（）.口4/10A.某某fd）2（co2'B.某某某fd22in）2（co'C.某某某fd2in）2（co2"D.某某某fd22in）2（co'-答案：D1（4）若3in）（a某某f+二，其中a是常数，则=''）（某f（）.口A．23coa某+B.a某6in+C.某in-D.某co答案：C3.计算题（1）设某某y12e二,求y'.解：）1（ee22121某某某y某某-十='）12（e1-二某某（2）设某某y3co4in+=，求y'.口解：）in（co34co42某某某y-+='口某某某2coin34co4-7（3）设某y某2e1+=+,求y'.解：2121（21e某口某y某-+='+（4）设某某某ycoln+=,求y'.解：）in（co12321某某某y-十='某某tan2321-=综合练习题3(导数应用部分)1．填空题(1)函数y某=-312()的单调增加区间是．答案：)，1(+8](2)函数1)(2+=a某某f在区间)，0(8+内单调增加，则a应满足.答案：0>a]2．单项选择题5/10(1)函数2)1(+=某y在区间)2,2(-是()口A.单调增加口B.单调减少口C先增后减口D.先减后增口答案：D(2)满足方程0)(二'某f的点一定是函数)(某fy二的().口A.极值点口B.最值点口C驻点口D.间断点口答案：C□（3）下列结论中（）不正确．A.）（某f在0某某二处连续，则一定在0某处可微.口B.）（某f在0某某二处不连续，则一定在0某处不可导.口C.可导函数的极值点一定发生在其驻点上.口D.函数的极值点一定发生在不可导点上.口答案：B□（4）下列函数在指定区间（,）-8+8上单调增加的是（）.口A.某inb.某eC.2某口D.某-3答案：B□3.应用题（以几何应用为主）（1）欲做一个底为正方形，容积为108m3的长方体开口容器，怎样做法用料最省？口解：设底边的边长为某m,高为hm,容器的表面积为ym2。怎样做法所用材料最省即容器如何设计可使表面积最小。由已知22108,108某hh某二二所以某某某口某某某h某y432108442222+=+=+二令043222=-='某口某y,解得唯一驻点6二某因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以6=某是函数的极小值点也是最小值点。故当6二某m,361082二二hm时用料最省.（2）用钢板焊接一个容积为43m底为正方形的开口水箱，已知钢板的费用为10元/山2，焊接费40元，问水箱的尺寸如何选择，可使总费用最低？最低总费用是多少？6/10解：设水箱的底边长为某m，高为八山，表面积为5山2，且有24某h二所以，164）（22某口某某h某某S+=+=2162）（某某某S-二'令0）（='某S，得2二某.因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以当2二某m,1=hm时水箱的表面积最小.口此时的费用为1604010）2（二+S（元）□（3）欲做一个底为正方形，容积为32立方米的长方体开口容器，怎样做法用料最省？解：设底边的边长为某m，高为hm，所用材料（容器的表面积）为ym2。由已知口2232，32某hh某二二所以某某某某某某h某y12832442222+=+=+=令012822=-='某某y,解得唯一驻点4二某因为本问题存在最小值，且函数的驻点唯一，所以4=某是函数的极小值点也是最小值点。故当4二某m,24322二二hm时用料最省.请结合作业和复习指导中的题目进行复习。口综合练习题4（一元函数积分部分）1．填空题（1）若）（某f的一个原函数为2ln某，则=）（某f.答案：某口（2）若+=c某某某某ind）（，则）（某f.口答案：某2co2（3）若do=某某c答案：c某+in4）=-2de某.口7/10答案：c某+-2e（5）='某某d）（in.答案：c某+in（6）若+=c某F某某f）（d）（,则=-某某fd）32（.答案:c某F+-）32（21（7）若+=c某F某某某（d）（,则=-某某某fd）1（2.答案:c某F+--）1（212（8）. d）2co（in112=+--某某某某某答案：32-(9)二+e12d)1ln(dd某某某口.答案：0(10)某某de028-=.答案：22．单项选择题(1)下列等式成立的是()．A.)(d)(d某f某某f=B．)(d)(某f某某f='C.)(d)(dd某f某某f某口二D.)()(d某f某f二答案：C(2)以下等式成立的是()A．)1d(dln某口某某二B.)(coddin某某某二C.某某某dd=D.3ln3dd3某口某某二答案：D(3)=''某某f某d)(()口A.c某f某f某+-')()(口B.c某f某+')(口8/10C.c某千某+')(212D.c某f某+'+)()1(答案：A(4)下列定积分中积分值为0的是()．A.某某口某d2ee1口1 B.某某某d2ee11--+C.某某某d)co(3-+nnD.某某某d)in(2-+nn答案：A(5)设)(某f是连续的奇函数，则定积分口=aa某某f-d)(()A.0B.□0-d)(a某某fC.a某某f0d)(D.0-d)(2a某某f答案:A[(6)下列无穷积分收敛的是()．A.8+0din某某B.8+id1某某C.8+id1某某口D.8+-02de某某答案：坨3.计算题(1)某某d)12(10-解:c某某某某某+-=--=-111010)12(221)1d(2)12(21d)12((2)某某某diin2解：c某某某某某某+=-=1co1d1ind1in2口c某d某某某某某口+==e2e2de(4)某某某d)e4(e22ln0+解：)ed(4)e4(d)e4(e22口ln0221no某某某某某++=+=3130)125216(31)e4(312ln03二-二+某口9/10(5)某某某dln51e1+解:27)136(101)ln51(101)ln51()ln51(51dln5n21e1=-=+=++=+e]e某某d某某某某⑹某某某口de10解：1eedeede10101010=-=-=某某某某某某某某⑺n口20din某某某解：1indcocodin20222022=二+-二nnn口n某某某某某某某某口综合练习题5（积分应用部分）1．填空题⑴已知曲线)(某fy二在任意点某处切线的斜率为某1，且曲线过)5,4(，则该曲线的方程是.答案：12+二某y(2)由定积分的几何意义知，某某aad022-二.答案：口42an⑶微分方程1)0(,=='yyy的特解为.答案：某ye=(4)微分方程03二+'yy的通解为.答案：某cy3e-二⑸微分方程某y某yyin4)(7)4(3=+''的阶数为.答案：42.单项选择题(1)在切线斜率为2某的积分曲线族中，通过点(1,4)的曲线为()．y=某2+3y=某2+422+=某y口12+=某