高等工程数学知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学

高等工程数学知到智慧树章节测试课后答案2024年秋南京理工大学第一章单元测试

有限维线性空间上范数1,范数2之间的关系是

A:1强于2B:无法比较C:等价D:2强于1

答案:等价赋范线性空间成为Banach空间，需要范数足？

A:完备性B:可加性C:不变性D:非负性

答案:完备性标准正交系是一个完全正交系的充要条件是满足Parseval等式

A:错B:对

答案:对在内积空间中，可以从一组线性无关向量得到一列标准正交系

A:错B:对

答案:对矩阵的F范数不满足酉不变性

A:错B:对

答案:错与任何向量范数相容的矩阵范数是？

A:极大行范数B:极大列范数C:F范数D:算子范数

答案:算子范数正规矩阵的谱半径与矩阵何种范数一致

A:极大行范数B:算子范数C:矩阵2范数D:极大列范数

答案:矩阵2范数矩阵收敛，则该矩阵的谱半径

A:等于1B:大于1C:小于1D:无从判断

答案:小于1矩阵幂级数收敛，则该矩阵的谱半径

A:小于1B:大于1C:等于1D:无从判断

答案:小于1正规矩阵的条件数等于其最大特征值的模与最小特征值的模之商

A:对B:错

答案:对

第二章单元测试

l矩阵不变因子的个数等于()

A:行数和列数的最小值B:矩阵的列数C:矩阵的秩D:矩阵的行数

答案:矩阵的秩Jordan标准形中Jordan块的个数等于()

A:矩阵的秩B:不变因子的个数C:初等因子的个数D:行列式因子的个数

答案:初等因子的个数Jordan块的对角元等于其()

A:不变因子的个数B:初等因子的次数C:行列式因子的个数D:初等因子的零点

答案:初等因子的零点n阶矩阵A的特征多项式等于()

A:A的n阶行列式因子B:A的次数最高的初等因子C:A的n个不变因子的乘积D:A的行列式因子的乘积

答案:A的n阶行列式因子；A的n个不变因子的乘积下述条件中，幂迭代法能够成功处理的有()

A:主特征值只有一个B:主特征值有两个，是一对相反的实数C:主特征值是实r重的D:主特征值有两个，是一对共轭的复特征值

答案:主特征值只有一个；主特征值有两个，是一对相反的实数；主特征值是实r重的；主特征值有两个，是一对共轭的复特征值n阶矩阵A的特征值在(

)

A:都不对B:A的n个列盖尔圆构成的并集中C:A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中D:A的n个行盖尔圆构成的并集中

答案:A的n个列盖尔圆构成的并集中；A的n个行盖尔圆构成的并集与n个列盖尔圆构成的并集的交集中；A的n个行盖尔圆构成的并集中不变因子是首项系数为1的多项式

A:对B:错

答案:对任意具有互异特征值的矩阵，其盖尔圆均能分隔开

A:对B:错

答案:错特征值在两个或两个以上的盖尔圆构成的连通部分中分布是平均的

A:对B:错

答案:错规范化幂迭代法中，向量序列uk不收敛

A:对B:错

答案:错

第三章单元测试

二阶方阵可作Doolittle分解

A:错B:对

答案:错若矩阵A可作满秩分解A=FG,则F的列数为A的（）

A:秩B:都不对C:行数D:列数

答案:秩矩阵的满秩分解不唯一.

A:对B:错

答案:对酉等价矩阵有相同的奇异值.

A:错B:对

答案:对求矩阵A的加号逆的方法有（）

A:Greville递推法B:满秩分解C:奇异值分解D:矩阵迭代法

答案:Greville递推法；满秩分解；奇异值分解；矩阵迭代法若A为可逆方阵，则

A:错B:对

答案:对用A的加号逆可以判断线性方程组Ax=b是否有解？

A:错B:对

答案:对A的加号逆的秩与A的秩相等

A:错B:对

答案:对若方阵A是Hermite正定矩阵，则A的Cholesky分解存在且唯一.

A:对B:错

答案:对是Hermite标准形.

A:对B:错

答案:错

第四章单元测试

（

）是利用Gauss消去法求解线性方程组的条件.

A:所有主元均不为0B:系数矩阵的顺序主子式均不为0C:都不对D:系数矩阵满秩

答案:所有主元均不为0；系数矩阵的顺序主子式均不为0关于求解线性方程组的迭代解法,下面说法正确的是（

）.

A:若迭代矩阵谱半径不大于1,则迭代收敛B:J法和GS法的敛散性无相关性C:都不对D:若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛

答案:J法和GS法的敛散性无相关性；若系数矩阵A对称正定,则GS迭代法收敛如果不考虑舍入误差,（

）最多经n步可迭代得到线性方程组的解.

A:都是B:最速下降法C:共轭梯度法D:SOR法

答案:共轭梯度法关于共轭梯度法,下面说法正确的是（）

A:搜索方向满足A共轭条件B:B和C都对C:相邻两步的搜索方向正交D:相邻两步的残量正交

答案:B和C都对下面哪些是求解线性方程组的迭代解法（）.

A:ABC都对B:最速下降法C:共轭梯度法D:三角分解解法

答案:最速下降法；共轭梯度法若系数矩阵A对称正定,则（

）

A:都不对B:可用Cholesky法求解线性方程组C:SOR法收敛D:J法和GS法均收敛

答案:可用Cholesky法求解线性方程组任意线性方程组都可以通过三角分解法求解.

A:错B:对

答案:错最速下降法和共轭梯度法的区别在于选取的搜索方向不同.

A:错B:对

答案:对广义逆矩阵法可用于任意线性方程组的求解.

A:错B:对

答案:对Gauss消去法和列主元素法的数值稳定性相当.

A:对B:错

答案:错

第五章单元测试

对于凸规划，如果x为问题的KKT点，则其为原问题的全局极小点

A:对B:错

答案:对对于无约束规划问题，如果海塞阵非正定，我们可采用哪种改进牛顿法求解原问题？

A:牛顿法B:难以处理C:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向D:阻尼牛顿法

答案:构造一对称正定矩阵来取代当前海塞阵，并一该矩阵的逆乘以当前梯度的负值作为方向共轭梯度法中，为

A:FR公式B:DM公式C:DY公式D:PRP公式

答案:FR公式内点罚函数法中常用的障碍函数有

A:对数障碍函数B:三种都可以C:二次函数D:倒数障碍函数

答案:对数障碍函数；倒数障碍函数广义乘子罚函数的优点是在罚因子适当大的情形下，通过修正拉格朗日乘子就可逐步逼近原问题的最优解？

A:错B:对

答案:对分子停留在最低能量状态的概率随温度降低趋于().

A:1B:3C:2D:0

答案:1模拟退火算法内循环终止准则可采用的方法.

A:固定步数B:温度很低时C:接受概率很低时D:由接受和拒绝的比率控制迭代步

答案:固定步数；由接受和拒绝的比率控制迭代步背包问题是组合优化问题吗？

A:错B:对

答案:对单纯形算法是求解线性规划问题的多项式时间算法.

A:对B:错

答案:错对于难以确定初始基本可行解的线性规划问题，我们引入人工变量后，可采用哪些方法求解原问题？

A:两阶段法B:单纯形法C:无法确定D:大M法

答案:两阶段法；大M法

第六章单元测试

如果不限定插值多项式的次数，满足插值条件的插值多项式也是唯一的（）

A:对B:错

答案:错改变节点的排列顺序，差商的值不变（）

A:错B:对

答案:对Hermite插值只能用插值基函数的方法求解（）

A:错B:对

答案:错在最小二乘问题中，权系数越大表明相应的数据越重要（）

A:错B:对

答案:对加窗傅里叶变换时频窗的长宽比是信号自适应的（）

A:错B:对

答案:错傅里叶变换域的点和时间域上的点是一一对应的（）

A:错B:对

答案:错若f(t)的傅里叶变换为，则f(2t)的傅里叶变换为()

A:

B:C:

答案:小波函数对应了（）

A:高通滤波器

B:低通滤波器

答案:高通滤波器

第七章单元测试

有界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

A:对B:错

答案:错二维热传导方程的古典显格式稳定性条件是（）

A:所有选项都不对

B:

C:

D:

答案:

关于边值问题和变分问题，下列说法不正确的是（）。

A:所有选项都对

B:Ritz形式和Galerkin形式的变分问题的解均称为相应边值问题的广义解

C:Ritz形式的变分问题比Galerkin形式的变分问题适用范围更广

D:Ritz形式的变分问题要求对称，而Galerkin形式的变分问题无此要求，因此两种变分形式之间无联系

答案:Ritz形式的变分问题比Galerkin形式的变分问题适用范围更广

；Ritz形式的变分问题要求对称，而Galerkin形式的变分问题无此要求，因此两种变分形式之间无联系

无界区域上的弦振动方程定解问题可以用傅里叶积分变换法求解。（）

A:对B:错

答案:对二维热传导方程的Crank-Nicolson格式是无条件稳定的。（）

A:对B:错

答案:对考虑有界弦振动方程定解问题：

其对应的本征值和本征函数分别是（）：

A:

B:

C:

D:

答案:

一维抛物型方程的Du-Fort-Frankel格式如下：

，其截断误差为（）

A:B:C:

D:

答案:一维对流方程的蛙跳格式的截断误差为。（）

A:B:

C:

答案:关于偏微分方程求解的有限元方法，下列说法正确的是（）。

A:二维情形，有限元方法在区域剖分时，只能选择三角形单元或者矩形单元

B:有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间

C:对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界

D:有限元方法是基于Ritz-Galerkin方法提出的，通常选取传统幂函数作为近似函数空间的基底

答案:有限元方法通常选取分片连续的多项式函数空间作为近似函数空间

；对于第二、三类边界条件的定解问题，采用有限元方法无需处理边界

一维对流方程的隐式迎风格式是（）

A:

B:

C:

D:

答案:

第八章单元测试