机械制图（第2版）课件：点、直线、平面的投影

点、直线、平面的投影本章学习目标：掌握正投影法的基本理论，搞清平面和空间对应关系，建立初步的空间概念。主要内容：支撑知识点

扩展知识点投影法的基本知识1.投影法概念及分类2.正投影法特性点的投影1.点的投影规律2.点的坐标与投影的关系直线的投影1.各种位置直线的投影2.直线上的点平面的投影1.各种位置平面的投影2.平面内的点和直线第一节投影法的基本知识一、投影法的基本概念点、直线、平面的投影(投影中心S)投射线ABCbca投影面P二、投影法的分类1.中心投影法第一节投影法的基本知识(投影中心S)ABCbcaP,

度量性差立体感强常用于表达建筑物的外貌和机械造型。（透视图）2.平行投影法斜投影正投影ABCabcABCabc第一节投影法的基本知识3.平行投影法的基本特性2）显实性；3）积聚性；4）平行性abcNMnmABCABCm(n)MN1）类似性a(b)c第一节投影法的基本知识☆

正投影的基本特性度量性好,在工程图样中广泛采用正投影。,作图简便第一节投影法的基本知识第二节点的投影一、点的投影点的一个投影不能确定点的空间位置Aa(b)BAa'ab'点、直线、平面的投影H二、点的三面投影

1.三面投影体系的建立投影面：正立投影面（V面）水平投影面（H面）侧立投影面（W面）WVZY投影轴：V面与H面的交线——X轴V面与W面的交线——Z轴H面与W面的交线——Y轴XO第二节点的投影WYWHYH

2.点的三面投影HWVZYXO投影的展开：V面不动，H面以OX为轴向下向后转90°，W面以OZ为轴向右向后转90°。Aaa'a"aa"aXayaz第二节点的投影HW3.点的三面投影规律VZYHYwXOa'aXaYwaZaa’’aYh两个垂直：投影连线垂直于相应的投影轴。即：a

a⊥OX轴;a

a

⊥OZ轴一个相等：空间点到投影面的距离等于相应投影到投影轴的距离。有：aax=a"

az=Aa

第二节点的投影4.点的投影与坐标的关系点由坐标确定其空间位置A（X，Y，Z)由两面投影可以确定空间点的位置。YHYWOXZa′a"aXZXYYZHWVZYXOAaa'a"aXayazXXXYZYYZZ第二节点的投影【例1】已知点A的坐标为(25,15,10),求其三面投影YHYWOXZaXa"a′a第二节点的投影5.两点的相对位置及重影点X坐标大的在左；Y坐标大的在前；Z坐标大的在上。HWVYXOAaa'b'bb"a"BZ(c')XAXBYAYBZAZBCYHYWOXZa′a"abb”b′c(c’)c”左前前上第二节点的投影【例2】根据点的三面投影,判断点的空间位置第二节点的投影第三节直线的投影一、直线的投影点、直线、平面的投影HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb”b′直线的投影一般仍为直线二、直线的分类1.一般位置直线HWVYXOAaa'b'bb"a"BZED一般位置直线的三个投影均小于实长，并且倾斜于相应的投影轴，YHYWOXZa′a"abb′b"F第三节直线的投影αβγAB实长β2.投影面的平行线HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三节直线的投影与一个投影面平行，与另外两个投影面都倾斜的直线：水平线正平线侧平线水平线的投影特点：1.ab=AB；反映β、γ实角；2.a′b′//OX轴，a"b"//OYW轴，均小于实长

正平线HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三节直线的投影正平线的投影特点：1.a′b′=AB；反映α、γ角；2.ab//OX轴，a"b"//OZ轴，均小于实长

侧平线HWVYXOAaa'b'bb"a"BZYHYWOXZa′a"abb′b"第三节直线的投影投影面的平行线的投影特性：1.在所平行的投影面内，其投影反映实长及倾角；2.另两面投影均小于实长且分别平行于相应的投影轴。2.投影面的垂直线第三节直线的投影与一个投影面垂直（与另外两个投影面必平行）的直线：铅垂线正垂线侧垂线铅垂线的投影特点：HWVYXOAa(b)a'b'b"a"BZYHYWOXZa′a"b′b"a(b)1.ab积聚为一点；2.a′b′⊥OX轴，a"b"⊥OYW轴，均等于实长

正垂线第三节直线的投影正垂线的投影特点：HWVYXOAaa'(b')b"a"BZbYHYWOXZa′(b′)a"b"ab1.a′b′积聚为一点；2.ab⊥

OX轴，a"b"⊥O

Z轴，均等于实长

侧垂线第三节直线的投影投影面的垂直线的投影特性：HWVYXOAaa'a"(b")BZbb'YHYWOXZb′a"(b")aba′1.在所垂直的投影面内，其投影积聚为一点；2.另两面投影均反映实长且分别垂直于相应的投影轴【例1】根据投影判断直线空间位置侧平线侧垂线一般位置直线第三节直线的投影三、直线上点的投影OXa'ab'bcc'AC:CB=a'c':c'b'=ac:cb=a"c":c"b"1.从属性2.定比性aba'b'OXVHABCcc'第三节直线的投影【例2】

根据投影，判断点K是否属于线段AB。YWYHZa"b"k"a‘k':k'b'≠ak:kbK点不在直线AB上bOXa′ab′kk′第三节直线的投影【例3】在线段AB上确定一点C，使AC:CB=2:3。OXa'ab'bc'cC0B0aba'b'OXVHABCcc'第三节直线的投影本次作业共3页第二节点的投影第二节点的投影第三节直线的投影第四节平面的投影一、平面表示法c'b'a'abcd'dbc'b'a'acc'b'a'abcc'b'a'abcd'dk'kbc'b'a'ac点、直线、平面的投影二、各种位置平面的投影特性

1.一般位置平面YHYWOXZa′a"ab′bc”b”c′三面投影均为面积小于原图形的类似形HWVYXOAaa'c'bb"cc"b'a"ZBC第四节平面的投影HWVYXZOC

2.投影面的垂直面YHYWOXZa′a"a(b)b′cc”b”c′铅垂面的投影特点：1.水平投影积聚为一直线，且倾斜于投影轴；2.另两面投影都是小于原图形的类似形第四节平面的投影ABa(b)ca'b'c'b"c"a"与一个投影面垂直，与另外两个投影面都倾斜的平面：铅垂面正垂面侧垂面HWVYXZOC

正垂面YHYWOXZa′(b')a"bcc”b”c′a正垂面的投影特点：1.正面投影积聚为一直线，且倾斜于投影轴；2.另两面投影都是小于原图形的类似形第四节平面的投影Bbca'(b')c'b"c"a"aA

侧垂面YHYWOXZa′a"bcc”(b”)c′ab'投影面的垂直面投影特性：1.在所垂直的投影面内，其投影积聚为一直线，且倾斜于投影轴；2.另两面投影都是小于原图形的类似形第四节平面的投影HWVYXZObca'c'(b")c"a"aAb'CBHWVYXZOC

2.投影面的平行面水平面的投影特点：1.水平投影反应实形；2.正面投影积聚成直线段，平行于OX投影轴；

侧面投影积聚成直线段，平行于OY投影轴第四节平面的投影ABaca'b'c'b"c"a"b与一个投影面平行的平面：水平面正平面侧平面YHYWOXZa′a"bb′cc”b”c′aHWVYXZOC

正平面YHYWOXZa′a"bcc”b”c′ab'正平面的投影特点：1.正面投影反应实形；2.水平投影积聚成直线段，平行于OX投影轴；侧面投影积聚成直线段，平行于OZ投影轴第四节平面的投影bca'c'b"c"a"aAb'B

侧平面YHYWOXZa′a"bcc”c′ab'b”投影面的平行面投影特性：1.在所平行的投影面内，其投影反应实形；2.另两面投影都积聚成直线段，且分别平行于相应的投影轴第四节平面的投影HWVYXZObca'c'b"c"a"aAb'CB【例1】已知平面的投影，判断平面的空间位置。正平面bca（1）判断平面位置（2）判断平面位置，选择正确的侧面投影正垂面正确错误错误第四节平面的投影【例1】

找出立体上指定平面的投影，并判断平面的位置正垂面铅垂面水平面一般位置平面第四节平面的投影三、平面内的点和直线几何性质：1.若点在平面内，则过该点和面内任一点相连的直线，必属于该平面。PNMLkO2.若直线在平面内，则该直线和面内的其他直线，不平行，便相交。第四节平面的投影【例2】

已知直线与平面的投影，判断直线是否在平面内。m'n'mna'b'c'abc1'2'12结论：MN不在三角形平面内第四节平面的投影【例3】在平面ABC内作一条正平线，使其到V面的距离为20mm。OXa'b'c'bac20k'l'kl第四节平面的投影【例4】已知△ABC在平面内，完成其投影。12a'b'31'2'3'mm'c'abcOX第三节直线的投影【例5】完成平面五边形ABCDE的正面投影。EB为水平线。第四节平面的投影a'b'abedcBACDEⅠⅡe'11'c'2'2d'【例5】完成平面五边形ABCDE的水平投影。EB为正平线。a'b'c'd'e'ab2'e21'1dBACDEⅠⅡc第四节平面的投影本次作业共3页第四节平面的投影第四节平面的投影第四节平面的投影第五节换面法点、直线、平面的投影☆换面法的基本概念bXVHa'b'aABOa1'b1'V1新面旧面不变面X1新轴空间几何元素位置不动，用新投影面代替原有的投影面（旧投影面），然后求出其新投影面上的投影换面法的基本原则:2）新面相对于空间几何元素应处于有利于解题的特殊位置;3）多次换面时，应该交替更换投影面1）新面垂直于原投影体系中的某一投影面（不变面）;第五节换面法一、点的投影变换1.点的一次换面XVHa'aAOa1'V1XX1HV1a'aa1'HVO换面规律:1）

新投影和不变投影的连线垂直于新轴;X12）新投影到新轴距离等于旧投影到旧轴距离HaAX1V1a1'1)更换V面--点在V1面上的新投影===第五节换面法2)更换H面--点在H1面上的新投影XVHa'aAOH1X1a1XX1VH1a'aa1VHOVa'aAOH1X1a1=第五节换面法2.点的二次换面第五节换面法XVHa'aAOa1'V1X1H2X2a2Xa'aHVOX1HV1a1'X2H2V1==a2====二次换面的不变面二次换面的旧面==二、直线的投影变换

1.一般位置直线→新投影面平行线第五节换面法V1bXVHa'b'aABOa1'b1'X1αX1HV1a1'b1'Xa'ab'bOαX1∥abAB实长对不变面倾角ab∥新轴不变面实长求倾角β?第五节换面法H1XVHa'b'aABObXa'ab'bOX1a1b1新轴∥a'b'AB实长βX1VH1a1b1AB实长对V面倾角ββ2.投影面平行线→新投影面垂直线第五节换面法bXVHa'b'aABOX1ab⊥新轴X1HV1Xa'ab'Oba'1(b’1)b'1(a’1)V1正平线→新面H1垂直线第五节换面法H1bXVHa'b'aABOa1(b1)X1X1VH1Xa'ab'Oba1(b1)新轴⊥a'b'【例1】第五节换面法X1HV1【例2】求△ABC与△BCD的夹角。第五节换面法分析:△ABC与△ABD的交线AB→垂直线Xa'ab'cOc'bd'dX1HV1b'1(c’1)a'1d'1所求夹角PABCDb(c)da一般位置直线→新面垂直线?第五节换面法平行线V1bOXVHa'b'aABa1'b1'X1aH2b2(a2)X2X1HV1a1'b1'Xa'ab'bOH2V1b2(a2)X2三、平面的投影变换

1.一般位置平面→新投影面垂直面第五节换面法XVHa'abb'c'cACBV1X1d'1(b’1)d'dDHV1Xa'ac'bb'cX1d’1(b’1)d'da’1c’1αPMN