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2024-2025学年湖南省长沙市高一上学期阶段训练12月月考数学检测试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的零点所在的区间为A. B. C. D.2.下列函数中为奇函数且在上单调递增的是（）A. B. C. D.3.（）A10 B.11 C.12 D.34.已知集合则（）A. B.C. D.5.命题“，”的否定是（）A.，且 B.，或C.，且 D.，或6.若a＝，b＝log0.52402，c＝log0.030.02，则（）A. B. C. D.7.已知，，则的最小值是（）A.2 B. C. D.48.已知，，则（）A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得部分分，有错误的得0分.9.(多选)下列说法不正确的是（）A.函数单调递减区间为B.C.“”是“”充分不必要条件D.函数没有最小值10.已知函数.则下列说法正确的是（）A.B.函数的图象关于点对称C.函数在定义域上单调递增D.若实数，满足，则11.已知函数的定义域为，且，则下列选项正确的是（）A. B.C.是奇函数 D.是偶函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知点在幂函数的图象上，则_____13.已知函数，若函数有两个零点，则的范围是_____14.已知函数，若实数满足，则实数的值是________．四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的图象经过点．与互为反函数.（1）求的值及的定义域，并判断的奇偶性；（2）求关于的不等式的解集．16.已知函数（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的方程有两个不等的正实数根与，求a的取值范围和的取值范围.17.某工厂产生的废气，过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中，是正的常数.如果在前消除了10%的污染物，请解决下列问题：（1）后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%需要花多少时间（精确到）？（参考数据：，）18.已知函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）设.（i）函数在上恒有，求的取值范围；（ii）若，则是否存在实数,使得函数的定义域为，值域为.若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由.19.已知函数，若对于其定义域中任意给定的实数，都有，就称函数满足性质.（1）若函数否满足性质？

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