2024中考一轮复习物理-力学-第七讲-杠杆-原卷版+解析

力学第七讲--杠杆一、思维导图二、知识梳理考点1：杠杆的基础知识1.定义:在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒(可以是弯曲的)叫做杠杆。注意:杠杆可直可弯但是必须在力的作用下不能变形。2.杠杆的五要素(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)3.力臂的画法要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂:(1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。(2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。(3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。【能力拓展】(1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。(2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。(3)动力和阻力方向：同侧异向，异侧同向（动力和阻力在支点同一侧时，方向大致相反；动力和阻力在支点两侧时，方向大致相反）(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。(5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长考点2.杠杆的平衡条件实验过程中不可以再调节平衡螺母1.定义:杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状态实验过程中不可以再调节平衡螺母2.杠杆平衡条件调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺母向哪端调，即左高左调，右高右调。公式：调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺母向哪端调，即左高左调，右高右调。3.探究杠杆平衡的条件（1）实验步骤①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态便于测量力臂支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自重对实验结果产生影响便于测量力臂支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自重对实验结果产生影响②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。避免偶然性，使结论更具有普遍性③设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。继续重复做2-3次实验避免偶然性，使结论更具有普遍性(2)结论当杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂，即FxL1=F2xL2优点:可以连续改变力的大小(3）方案改进优点:可以连续改变力的大小把钩码换成弹簧测力计考点3.杠杆的分类名称力臂关系力的关系特点应用举例省力杠杆L1＞L2F1＜F2省力但费距离撬棒、铡刀、起子等费力杠杆L1＜L2F1＞F2费力但省距离钓鱼竿、镊子等等臂杠杆L1＝L2F1＝F2既不省力也不费力天平、定滑轮【能力拓展】对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。考点4.人体中的杠杆（1）抬头——等臂杠杆抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。（2）人的手臂——费力杠杆肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是重力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。（3）走路时的脚——省力杠杆脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重。（4）做俯卧撑--省力杠杆脚掌前部是支点，人体的重力是阻力，手臂肌肉产生的支持力是动力。(3)仰卧起坐——费力杠杆仰卧起坐(腿部不动，用腹肌使整个上身起来):支点是臀部与支持面的接触点，阻力是上半身的重力，动力是腹肌肌肉产生的拉力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。考点5.最小力（最长力臂）由F1xL1=F2xL2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。最小动力的作法:①在杠杆上找到离支点O最远的点，标为A点②连接OA，过点A作OA垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向-----如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点O，要使所用力最小,要在油桶上找一距离O点最远的点A，则力的方向与OA垂直且向上。考点6.杠杆二次平衡如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（）【答案】A法1:极限法AB都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A会先移动到支点上，当力移动到支点上的时候，力臂为0，所以此时左边F1L1=0，所以向右边偏,法2:代数法此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近0.5，所以F1L1'=2x(1-0.5)=1F2L2'=1x(2-0.5)=1.5所以会往右边偏法3:公式法考点7：杠杆动态平衡1.始终垂直2.始终竖直3.始终水平4旋转四种情况此类题目的做题步骤!①先分析出杠杆的五要素②列出对应的平方程F1L1=F2L2③分析方程式中几个参数的变化情况④求解对应的未知数考点8：杠杆双支点问题F乙F乙F拉=G衣服F甲F拉=G衣服F甲（1）计算F甲，应该以右侧为支点列出平衡条件：（2）计算F乙，应该以左侧为支点列出平衡条件：（3）试运用杠杆知识，证明F甲+F乙=G衣服考点9：杠杆机械效率简单机械有用功总功额外功机械效率图示杠杆影响杠杆机械效率的因素：①杠杆自重（主要因素）；②摩擦；③重物悬挂位置三、题型分类题型1：杠杆的定义及五要素1.（2023•丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（）A． B． C． D．2.（2023•乐清市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（）A． B． C． D．3.（2023•衢江区二模）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（）A． B． C． D．题型2：杠杆的分类于平衡1.（2023•长兴县三模）有一种多功能剪刀，如图所示，图中标注了该剪刀的相关用途。对于它的使用，以下分析正确的是（）A．做为剪刀使用时：物体越靠近O点越省力 B．做为启瓶器使用时：它是一个费力杠杆 C．做为削皮刀使用时：刀刃很锋利，是为了增大压力把果皮削掉 D．做为挤压钳使用时：挤压齿尖锐，是为了减小压强把果壳挤开2.（2023•镇海区模拟）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（）A．图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆 B．图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆 C．图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆 D．图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆3.（2023•萧山区校级二模）自行车出行是一种低碳环保的出行方式。下列关于自行车结构及使用说法正确的是（）A．自行车匀速转弯时受到平衡力的作用 B．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力 C．用于自行车刹车的闸杆（如图）是省力杠杆 D．自行车刹车后减速滑行至静止，说明物体的运动需要力来维持题型3：多力杠杆平衡1.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式2.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式3.（2023•杭州三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？题型4：杠杆动态平衡1.（2023•平阳县二模）如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（）A．F不断变大，M不断变大 B．F不变，M逐渐变大 C．F逐渐变小，M逐渐变小 D．F逐渐变大，M逐渐变小2．如图所示,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中,力F的大小将()A.不变B.变小C.变大D.先变大后变小3．某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.保持不变D.先减小后增大4.（2023•文成县二模）如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大题型5：杠杆二次平衡1．如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（）A.小孩那端下沉B.大人那端下沉C.仍保持平衡D.无法确定2．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（）A.绕O点顺时针方向转动B.绕O点逆时针方向转动C.仍保持平衡D.平衡被破坏，转动方向不定【杠杆二次平衡进阶】3.（2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（）​A．甲、乙杠杆都保持平衡 B．甲、乙杠杆都右侧下沉 C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉 D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡4.一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将()A．铜块端向下运动 B．铁块端向下运动C．杠杆仍然平衡 D．条件不足,无法判断题型6：最小力问题1.如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，g取10N/kg，施加在铁球上的力至少为（）A.27NB.45NC.72ND.90N2.（2021秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个250牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做65焦耳的功。题型7：杠杆双支点问题1.如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是A．木棒自重60NB．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60NC．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40ND．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N2.（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________3.（2022秋•西湖区校级期中）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．18AB B．14AB C．12AB 题型8：杠杆应用及建模1.（2023•余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆样差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位子O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。（1）密度秤零刻度在O点右侧cm处。（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为kg/m3。（3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是。A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离B.减小秤砣的质量C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆2.（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。【小组讨论】液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。（1）杆秤的工作原理是___________；【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。【产品升级】（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动B.减小秤砣质量C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆3.（2023•拱墅区校级三模）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。（1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。（2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。题型9：杠杆平衡条件探究实验、杠杆机械效率实验1.小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，实验前，将杠杆中点置于支架上，当砌砖静止时，发现砌砖左端下沉，则应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节。杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上个钩码，使杠杆在水平位置平衡。调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是。在图甲B点挂上钩码平衡后，若再在A、B两处各加挂一个钩码，杠杆的端将会下沉。此后，小红又经过多次实验，得出杠杆的平衡条件是：。有的同学按现有方案得出如下结论：“动力*支点到协力作用点有距离＝阻力*支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中（填字母）。A．没有改变力的大小B．没有改变力的方向C．没有改变力的作用点D．实验实数较少，结论具有偶然性（4）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数将（选填“大于”、“等于”或“小于”）1N。2.用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为N，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为（保留一位小数）。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：。（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到下表所示的两组数据：次数钩码悬挂点钩码总重G/N钩码移动距离h/m拉力F/N测力计移动距离s/m机械效率η1A点1.50.100.70.3071.4%2B点2.00.151.20.3083.3%根据表中数据，不能得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论？理由：①；②。若将同一重物先后挂在A、B两个悬挂点，提升相同高度，测得杠杆机械效率分别为ηA、ηB，则ηAηB（填＜/＝/＞）。四、课后巩固1.（2023•鹿城区三模）春季是传染性疾病多发的季节，如流行性感冒、诺如病毒感染性腹泻、新冠肺炎等。在人员较密集、空气流通差的地方容易传播。请回答。新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭子采集完后，将试子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（）A． B． C． D．2.（2023•鹿城区校级一模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（）A． B． C． D．3.如图所示，有轻质木板（质量可忽略不计）长为L，右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，左端可绕O点转动。当物块向左做匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，则下图所示的拉力F与物块运动时间t的关系图中，正确的是（）4．如图7所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（）图7图7A.始终是省力杠杆B.先是省力的，后是费力的C.始终是费力杠杆 D.先是费力的，后是省力的5．如图所示，杠杆可绕O点转动，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B的过程中，力F()A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小6．如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是（）FOFOBAMA、拉力F逐渐变大B、拉力F始终小于GC、拉力F跟它力臂的乘积不变D、重物M对杠杆拉力的力臂逐渐变大7.如下图所示，杠杆处于平衡，若将A、B两端各加相同质量的物体，则（）A．杠杆继续平衡B．杠杆不再平衡，A端下降。C．杠杆不再平衡，B端下降。D．无法确定8.（2023•西湖区模拟）小金推着购物车在超市购物，如图所示，购物车和货物的总重为120牛（整体重力示意图如图所示），B、C点为车轮轴心。（1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前轮越过障碍物。画出施力的示意图。（2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），求前轮所受的地面支持力FC、后轮所受的地面支持力FB。9.（2020秋•拱墅区校级期末）如图所示，要将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图。这个最小力F＝N，并且至少需要做W＝J的功，才能将轮子滚上台阶。10.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（）A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升B．始终保持平衡C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升11．如图13-4-1所示，有一根均匀铁棒，长为L，OA=L/4，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为________N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F′应为________N。12.小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升（支点和杠杆的摩擦不计）。问：（1）重为5N的钩码挂在A点时，人的拉力F为4N，钩码上升0.3m时，动力作用点C上升0.5m，此时有用功为J，总功为J，机械效率η1为。（2）小金为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，仍用该实验装置，将钩码移到B点，再次缓慢提升杠杆使动力作用点C仍然上升0.5m。问：人的拉力F与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”）；有用功W有用与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”）；额外功W额外与第一次相比（选填“变大”、“变小”或“不变”）；比较此时的机械效率η2η1（选填“大于”、“等于”或“小于”）。13.如图甲所示，小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中所用的实验器材有：杠杆、支架、弹簧测力计、刻度尺、细线和质量相同的钩码若干个。杠杆调节平衡后，小明在杠杆上A点处挂4个钩码，在B点处挂6个钩码杠杆恰好在原位置平衡。于是小明便根据这次实验得出了杠杆的平衡条件为F1l1＝F2l2．他这样得出的结论是否合理？为什么？。实验结束后，小明提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立？”于是小组同学利用如图乙所示装置进行探究，发现在杠杆左端的不同位置，用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆处于水平平衡时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因可能是：。杠杆不处于水平位置能否平衡？小海和小红意见不同。小海认为能平衡，于是他每次让杠杆倾斜时静止，这样实验也得出了同样的杠杆平衡条件。小海认为杠杆平衡不一定是水平的，这种说法对吗？。小红仔细研究后发现自己的在水平位置实验的方案比小海好，请你说出小红的理由：。14.（2023•嵊州市模拟）某实验小组用飞镖的镖盘做了一个圆心固定且可以绕圆心O转动的圆盘，圆盘的直径上AB两端各有1个平衡螺母，A、B、C是在镖盘以O为圆心的同一个圆上的三个点，BD垂直于AB。接下来用这个装置探究杠杆力臂的具体概念。①调节圆盘两端的平衡螺母让A、B在水平位置平衡。②在圆盘A点挂两个钩码（总重1牛），B点挂两个钩码，杠杆平衡，再将B点的两个钩码分别挂在C点和D点，结果挂在D点时杠杆能保持平衡，挂在C点时杠杆不能平衡。（1）步骤①之前，若A比B低，为使AB在水平位置平衡，平衡螺母应向调节。（选填“左”或“右”）（2）通过实验发现影响杠杆平衡的是支点到的距离，科学上将这个距离定义为力臂。（选填“力的作用点”或“力的作用线”）（3）取下右侧两个钩码后，若小明想用作用在C点的拉力使杠杆再次平衡，则拉力的大小至少为牛。15.（2022•宁波模拟）家庭中常见的橱柜有时隐藏着一些安全问题。如图甲所示，某幼童因站立在抽出的抽屉上，而导致橱柜倾覆致其受伤，甚至死亡。表中所示为该公司停售的一款橱柜的基本信息：主要参数质量/kg25L1/cm60L2/cm50H/cm100（1）当幼童站立在抽屉上时，整个橱柜是一个（选填“省力杠杆”或“费力杠杆”）。（2）如图乙所示，若幼童站立在该款橱柜最底部被完全抽出的抽屉的外侧边沿上（不考虑幼童手对橱柜的作用力，橱柜内未放任何物品且质量均匀分布）。根据表中所给信息，当幼童质量超过kg，会将该款橱柜倾覆。（3）你觉得设计人员该如何改进这款橱柜的设计？（从杠杆平衡角度至少说明一种改进方案）16.（2022•台州模拟）如图甲为塔式起重机的示意图，滑车内部钢丝绳平绕制如图乙所示，平衡箱和滑车可以在平衡臂和起重臂上滑动。已知平衡臂最长为L1＝10m、起重臂最长为L2＝25m，平衡箱的质量为2×104kg。（不计一切摩擦，不计平衡臂重、起重臂重、滑车重、绳重及吊钩重）（1）乙图中属于定滑轮是a（选填“a”或“b”）；当滑车在起重臂上向左移动时，平衡箱应相应地向右移动（选填“左”或“右”）；（2）当平衡箱在平衡臂最左端，滑车在起重臂的最右端时，求起重机能吊起货物的最大质量；（3）将重为2×104N的货物匀速竖直提升30m，求此过程钢丝绳的拉力F所做的功。力学第七讲--杠杆一、思维导图二、知识梳理考点1：杠杆的基础知识1.定义:在力的作用下，能绕固定点转动的硬棒(可以是弯曲的)叫做杠杆。注意:杠杆可直可弯但是必须在力的作用下不能变形。2.杠杆的五要素(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)3.力臂的画法要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到动力/阻力作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂:(1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。(2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。(3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。【能力拓展】(1)杠杆的形状各异，可以是直的，也可以是弯的，但一定是硬的，不能是软的。(2)无论是动力还是阻力，杠杆都是受力物体，作用于杠杆的物体都是施力物体。动力和阻力的作用效果是使杠杆向相反方向转动，要明确阻力始终是阻碍杠杆转动的力。(3)动力和阻力方向：同侧异向，异侧同向（动力和阻力在支点同一侧时，方向大致相反；动力和阻力在支点两侧时，方向大致相反）(4)力臂有时在杠杆上，有时不在杠杆上，力的作用线过支点时力臂为零，该力对杠杆的转动不起作用。(5)力臂是点(支点)到线(力的作用线)的距离而不是点(支点)到点(力的作用点)的距离，力臂不一定在杠杆.上。动力臂和阻力臂之和不一定等于杠杆长考点2.杠杆的平衡条件实验过程中不可以再调节平衡螺母1.定义:杠杆在动力和阻力的作用下，保持静止或匀速转动状态，我们就说杠杆处于平衡状态实验过程中不可以再调节平衡螺母2.杠杆平衡条件调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺母向哪端调，即左高左调，右高右调。公式：调节杠杆在水平位置平衡,与调节天平平衡的方法一样，杠杆哪端高，就将平衡螺母向哪端调，即左高左调，右高右调。3.探究杠杆平衡的条件（1）实验步骤①调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态便于测量力臂支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自重对实验结果产生影响便于测量力臂支点处于杠杆中央的目的是避免杠杆自重对实验结果产生影响②给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。避免偶然性，使结论更具有普遍性③设右侧钩码对杠杆施加的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施加的力为阻力F2，测出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。继续重复做2-3次实验避免偶然性，使结论更具有普遍性(2)结论当杠杆平衡时，动力x动力臂=阻力x阻力臂，即FxL1=F2xL2优点:可以连续改变力的大小(3）方案改进优点:可以连续改变力的大小把钩码换成弹簧测力计考点3.杠杆的分类名称力臂关系力的关系特点应用举例省力杠杆L1＞L2F1＜F2省力但费距离撬棒、铡刀、起子等费力杠杆L1＜L2F1＞F2费力但省距离钓鱼竿、镊子等等臂杠杆L1＝L2F1＝F2既不省力也不费力天平、定滑轮【能力拓展】对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。考点4.人体中的杠杆（1）抬头——等臂杠杆抬头时，可以在颈部找到杠杆，杠杆的支点在脊柱之顶，支点后的肌肉收缩提供动力，头颅的重量是阻力。这个杠杆几乎是个等臂杠杆。（2）人的手臂——费力杠杆肘关节是支点，肱二头肌肉所用的力是动力，手拿的重物的重力是重力，显然我们的前臂是一种费力杠杆。虽然费力，但是可以省距离(少移动距离)，提高工作效率。（3）走路时的脚——省力杠杆脚掌前部是支点，人体的重力就是阻力，腿肚肌肉产生的拉力就是动力。这种杠杆可以克服较大的体重。（4）做俯卧撑--省力杠杆脚掌前部是支点，人体的重力是阻力，手臂肌肉产生的支持力是动力。(3)仰卧起坐——费力杠杆仰卧起坐(腿部不动，用腹肌使整个上身起来):支点是臀部与支持面的接触点，阻力是上半身的重力，动力是腹肌肌肉产生的拉力，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。考点5.最小力（最长力臂）由F1xL1=F2xL2知，当阻力、阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，动力臂最长时，动力最小。要求最小动力，应先求最大动力臂。最小动力的作法:①在杠杆上找到离支点O最远的点，标为A点②连接OA，过点A作OA垂线，再根据“同侧异向，异侧同向”判断力的方向-----如下图，将油桶推上台阶，油桶与台阶接触的点是它转动的支点O，要使所用力最小,要在油桶上找一距离O点最远的点A，则力的方向与OA垂直且向上。考点6.杠杆二次平衡如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体A和B同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（）【答案】A法1:极限法AB都是靠近支点且移动相同距离，极限法，A会先移动到支点上，当力移动到支点上的时候，力臂为0，所以此时左边F1L1=0，所以向右边偏,法2:代数法此时代入相应的简单数据，靠近支点相同距离，可以设想都靠近0.5，所以F1L1'=2x(1-0.5)=1F2L2'=1x(2-0.5)=1.5所以会往右边偏法3:公式法考点7：杠杆动态平衡1.始终垂直2.始终竖直3.始终水平4旋转四种情况此类题目的做题步骤!①先分析出杠杆的五要素②列出对应的平方程F1L1=F2L2③分析方程式中几个参数的变化情况④求解对应的未知数考点8：杠杆双支点问题F乙F乙F拉=G衣服F甲F拉=G衣服F甲（1）计算F甲，应该以右侧为支点列出平衡条件：（2）计算F乙，应该以左侧为支点列出平衡条件：（3）试运用杠杆知识，证明F甲+F乙=G衣服考点9：杠杆机械效率简单机械有用功总功额外功机械效率图示杠杆影响杠杆机械效率的因素：①杠杆自重（主要因素）；②摩擦；③重物悬挂位置三、题型分类题型1：杠杆的定义及五要素1.（2023•丽水）如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点O；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确。故选：A。2.（2023•乐清市模拟）为拔除外来入侵物种“一枝黄花”，小明自制轻质拔草器，如图甲所示。用该装置拔除同一植株，若l1＞l2＞l3＝l4，下列操作中最省力的是（）A． B． C． D．【解答】解：用该装置拔除同一植株，则阻力为F阻相同，根据杠杆的平衡条件分别得出A、B、C中动力的大小为：F阻l1＝FAL，F阻l2＝FBL，F阻l3＝FCL，因l1＞l2＞l3，则FA＞FB＞FC，D选项中因动力的方向是竖直，则力臂小于L，即：L′＜L，则根据杠杆的平衡条件可得：F阻l3＝FDL′，因l3＝l4，则：FD＞FC，所以，操作中最省力的是C。故选：C。3.（2023•衢江区二模）如图中的皮划艇运动员一手支撑住桨柄的末端，另一手用力划桨，此时的船桨可看作是一个杠杆。下图中的船桨模型中最合理的是（）A． B． C． D．【解答】解：由题意可知，撑住桨柄的末端为支点，下面的手给浆向后的力，这时水给浆一个向前的力，所以船前进。故选：B。题型2：杠杆的分类于平衡1.（2023•长兴县三模）有一种多功能剪刀，如图所示，图中标注了该剪刀的相关用途。对于它的使用，以下分析正确的是（）A．做为剪刀使用时：物体越靠近O点越省力 B．做为启瓶器使用时：它是一个费力杠杆 C．做为削皮刀使用时：刀刃很锋利，是为了增大压力把果皮削掉 D．做为挤压钳使用时：挤压齿尖锐，是为了减小压强把果壳挤开【解答】解：A、做剪刀使用时：当所剪物体放在边缘时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；当所剪物体放在靠里边时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；当放在与动力臂相同的地方，是等臂杠杆，即不省力也不费力；所以物体越靠近O点越省力，故A正确；B、做为启瓶器使用时，应用了杠杆的知识，动力臂大于阻力臂，是一个省力杠杆，故B错误。C、做削皮刀使用时：刀刃很锋利，是在压力一定的条件下，减小接触面积增大压强，故C错误；D、做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面积的方法增大了压强；还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳。又避免坚果滑落，故D错误；故选：A。2.（2023•镇海区模拟）“垃圾分类，人人有责”，带盖的垃圾桶能有效防止易腐垃圾的异味散出，以下说法不正确的是（）A．图甲中垃圾桶盖ABC为一个费力杠杆 B．图甲中脚踏部分DEF为一个省力杠杆 C．图乙中的垃圾桶盖为一个等臂杠杆 D．图丙中垃圾桶盖为一个费力杠杆【解答】解：A、图甲中垃圾桶盖ABC，在掀起时支点为C，阻力作用在盖中心，动力作用在B，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A正确；B、图甲中脚踏部分DEF，在脚踏时支点为E，阻力作用在D，动力作用在F，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B正确；C、图乙中的垃圾桶盖，在使用时，支点在中间，阻力、动力作用在两边的中间，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，故C正确；D、图丙中垃圾桶盖，在掀起时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D错误。故选：D。3.（2023•萧山区校级二模）自行车出行是一种低碳环保的出行方式。下列关于自行车结构及使用说法正确的是（）A．自行车匀速转弯时受到平衡力的作用 B．把手的花纹是为了增大接触面积，从而增大摩擦力 C．用于自行车刹车的闸杆（如图）是省力杠杆 D．自行车刹车后减速滑行至静止，说明物体的运动需要力来维持【解答】解：A、自行车转弯时其方向发生了改变，不是平衡状态，所以不是受到平衡力的作用，故A错误；B、把手的花纹是在压力一定时，通过增大接触面的粗糙程度来增大摩擦力，故B错误；C、用于自行车刹车的闸杆在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C正确；D、自行车刹车后减速滑行至静止，说明力可以改变物体的运动状态，故D错误。故选：C。题型3：多力杠杆平衡1.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式【答案】F1L1+F3L3=F2L22.下图杠杆保持平衡，写出杠杆的平衡等式【答案】3.（2023•杭州三模）如图所示是一种起重机的示意图。起重机重2.4×104N（包括悬臂），重心为P1，为使起重机起吊重物时不致倾倒，在其右侧配有重M（重心为P2）。现测得AB为10m，BO为1m，BC为4m，CD为1.5m。（2）现在水平地面上有重为2.44×104N的货箱，若要吊起此货箱，起重机至少需加重量为多少的配重？【解答】解：（2）若要吊起此货箱，起重机对货箱的拉力：F拉′＝G＝2.44×104N，支点为B，配重的力臂：BD＝BC+CD＝4m+1.5m＝5.5m，根据杠杆平衡条件可得：F拉′×AB＝G起重机×BO+G配重×BD，即：2.44×104N×10m＝2.4×104N×1m+G配重×5.5m，解得：G配重＝4×104N；题型4：杠杆动态平衡1.（2023•平阳县二模）如图所示，木棒OA可绕过O点的水平轴自由转动，现有一方向不变的水平力F作用于棒的A端，使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°）．设M为动力与动力臂的乘积，则在此过程中（）A．F不断变大，M不断变大 B．F不变，M逐渐变大 C．F逐渐变小，M逐渐变小 D．F逐渐变大，M逐渐变小【解答】解：由题意可知，O点为支点，动力为F，阻力为木棒的重力G，如下图所示：使棒从竖直位置缓慢地转到偏角为θ的地方（θ＜90°），结合上图可知，阻力臂L阻增大，而阻力G的大小不变，则阻力与阻力譬的乘积GL阻增大；根据杠杆的平衡条件可知，M＝FL动＝GL阻不断变大；同时，动力臂L动减小，因为M＝FL动增大、L动减小，所以F不断变大，故A正确，BCD错误。故选：A。2．如图所示,作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直的力F,将杠杆缓慢地由位置A拉至位置B,在这个过程中,力F的大小将()A.不变B.变小C.变大D.先变大后变小【答案】C3．某工人将木头一头抬起，另一头支在地上，在匀速上抬的过程中，该人所用的力的方向始终竖直向上，那么力的大小将（）A.逐渐减小B.逐渐增大C.保持不变D.先减小后增大【答案】C4.（2023•文成县二模）如图所示，杠杆OA的B点挂着重物G，A端用细绳挂在圆弧EF上，此时OA恰成水平，且A点与圆弧形架EF的圆心重合。当绳AM的M端从E点缓慢滑到F点的过程中，绳对A点拉力的大小将（）A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变大再变小 D．先变小再变大【解答】解：图中O为支点，G为阻力、A点的拉力为动力。当杠杆水平时，OB为阻力臂，OA为动力臂，此时动力臂最长，所以根据杠杆的平衡条件可知，所用的拉力最小。当绳的M端从E点向中间滑时，力臂由小变大，拉力则由大变小；当从中间再向F滑时，力臂由大变小，拉力则由小变大。因此，绳对A点拉力的大小将是先变小再变大。故选：D。题型5：杠杆二次平衡1．如图所示，两端分别站着一个大人和一个小孩，杠杆水平平衡。如果他们同时都以相同的速度向支点缓慢走去，杠杆将（）A.小孩那端下沉B.大人那端下沉C.仍保持平衡D.无法确定【答案】A2．如图所示，一根木棒AB在O点被悬挂起来，AO＝OC，在A、C两点分别挂有两个和三个相同的钩码，木棒处于水平平衡。如在木棒的A、C两点各增加一个同样的钩码，则木棒（）A.绕O点顺时针方向转动B.绕O点逆时针方向转动C.仍保持平衡D.平衡被破坏，转动方向不定【答案】C【杠杆二次平衡进阶】3.（2023•镇海区模拟）如图所示，甲、乙两杠杆处于水平位置平衡，甲图上有两个体积不同的实心铁球，乙图上有两个体积相同的实心铝球和铁球，如果把它们都浸没在水中，则杠杆将发生的变化是（）​A．甲、乙杠杆都保持平衡 B．甲、乙杠杆都右侧下沉 C．甲杠杆仍保持平衡，乙杠杆右侧下沉 D．甲杠杆右侧下沉，乙杠杆仍保持平衡【解答】解：（1）甲杠杆：浸入水中之前，ρ铁gV1×L1＝ρ铁gV2×L2所以V1×L1＝V2×L2浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV1﹣ρ水gV1）×L1＝（ρ铁﹣ρ水）gV1×L1浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV2﹣ρ水gV2）×L2＝（ρ铁﹣ρ水）gV2×L2所以浸入水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。（2）乙杠杆：浸入水中之前，ρ铝gV×L1＝ρ铁gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣①，浸入水中后左端力和力臂的乘积为：（ρ铝gV﹣ρ水gV）×L1＝ρ铝gV×L1﹣ρ水gV×L1﹣﹣﹣﹣﹣﹣②，浸入水中后右端力和力臂的乘积为：（ρ铁gV﹣ρ水gV）×L2＝ρ铁gV×L2﹣ρ水gV×L2﹣﹣﹣﹣﹣﹣③，由于L1＞L2，结合①可知，左端力和力臂的乘积小于右端力和力臂的乘积，故杠杆失去平衡，右端下沉。综上所述，选项C符合题意。故选：C。4.一根杠杆两端挂有等重的实心铜块和铁块,当它们都浸没在水中时,杠杆恰好平衡,现将铜块和铁块同时从水中取出,则杠杆将()A．铜块端向下运动 B．铁块端向下运动C．杠杆仍然平衡 D．条件不足,无法判断【答案】B题型6：最小力问题1.如图，一质量分布均匀的12kg铁球与轻杆AB焊接于A点后悬挂于竖直墙壁的B点，轻杆的延长线过球心O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，g取10N/kg，施加在铁球上的力至少为（）A.27NB.45NC.72ND.90N【答案】：B2.（2021秋•北仑区校级期末）在粗糙的地面有一个的盛满油的圆柱桶，高120厘米，底部直径为50厘米，重力为1300牛顿，要使底部A点稍离地面，在D点至少需加一个250牛的推力。若将油桶绕B点推倒时，推力至少要做65焦耳的功。【解答】解：（1）要想使油桶底部A点稍离开地面，则应以油桶底部的右端为支点，如图所示：要动力最小，根据杠杆平衡条件可知，动力臂应最长，由图知，最长动力臂为BD，动力的方向垂直于BD向上；支点为点B，重力的力臂为BE=1由勾股定理可得：BD=(AB根据杠杆的平衡条件可得：G•BE＝F•BD，即：1300N×0.25m＝F×1.3m，所以F＝250N。（2）由于推力做功我们可以转化为重力做功，我们只需要把桶推到对角线垂直于地面即可（因为这时候桶会自动倒下）；所以求得此时前后两次的重心位置变化情况：h’=12×所以W＝Fs＝1300N×0.05m＝65J。故答案为：250；65。题型7：杠杆双支点问题1.如图所示，均匀木棒AB长为1m，水平放置在O、O′两个支点上，已知AO、O′B的长均为0.25m，若把B端竖直向上稍微抬起一点距离，至少要用力20N，则下列说法中不正确的是A．木棒自重60NB．若把B端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60NC．若把A端竖直向上稍微抬起一点距离至少要用力40ND．若把A端竖直向下稍微压下一点距离至少要用力60N【答案】C2.（2023•杭州）如图所示为自动升降单杆晾衣架，顶盒中有牵引装置，甲、乙是连接牵引装置和水平晾杆的竖直钢丝绳，水平晾杆上有7个挂衣孔，相邻两孔间距相等，甲、乙钢丝绳悬挂晾杆的点分别与1号、7号孔中心对齐。现把重为的衣服（含衣架）挂在5号孔（不计晾杆和绳的重力，不计摩擦和空气阻力）。（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则___________（选填“大于”“等于”或“小于”）。（2）此时绳甲对晾杆的拉力为多少？___________（3）闭合开关，牵引装置工作，将晾杆保持水平状态匀速提升，用时，此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是多少？___________【答案】①.小于

②.10N③.3.6W【解析】【详解】解：（1）（2）设两孔间距为L0，以横杆左侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道则以横杆右侧悬挂点为支点，根据杠杆的平衡条件知道则所以（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是答：（1）绳甲对晾杆的拉力为，绳乙对晾杆的拉力为，则小于；（2）此时绳甲对晾杆的拉力为10N；（3）此过程该装置牵引钢丝绳做功的功率是3.6W。3.（2022秋•西湖区校级期中）有一质量分布不均匀的木条，质量为2.4kg，长度为AB，C为木条上的点，AC=1A．18AB B．14AB C．12AB 【解答】解：木条的重力：G＝mg＝2.4kg×10N/kg＝24N；设木条重心在D点，当C点放在托盘秤甲上，B端放在托盘秤乙上时，以B端为支点，托盘秤甲的示数是0.8kg，则托盘受到的压力：F压＝mCg＝0.8kg×10N/kg＝8N，根据力的作用是相互的，所以托盘秤对木条C点的支持力为8N，如图所示：由杠杆平衡条件有：FC×CB＝G×BD，即：8N×CB＝24N×BD，所以：CB＝3BD，因AC=14AB，所以CB则BD=13×CD＝AB﹣AC﹣BD＝AB−14AB−1欲使乙秤的示数变为0，需将甲秤移到D点，故向右移动的距离为12故选：C。题型8：杠杆应用及建模1.（2023•余杭区二模）如图所示是一个自制密度秤，其外形和杆样差不多，其左端A点挂一个质量为0.2kg、体积为25cm3的铁块。提纽位子O处，秤砣放在B处时，秤杆恰好水平平衡，已知秤砣的质量为0.1kg，AO＝5cm，BO＝10cm。把铁块浸没在待测密度的液体中时，移动秤砣便可直接在秤杆上读出液体的密度值。（1）密度秤零刻度在O点右侧cm处。（2）现将铁块浸没在待测液体中，秤左移2cm到C点时。杠杆在水平位置重新平衡，则待测液体的密度为kg/m3。（3）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进施可行的是。A.把提纽位置往秤砣一侧移动一段距离B.减小秤砣的质量C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆【解答】解：（1）已知OA＝5cm＝0.05m，OB＝10cm＝0.1m，假设秤杆的重心到O点的距离为L，则有：G铁OA＝G秤杆L+G秤砣OB，即0.2kg×9.8N/kg×0.05m＝G秤杆L+0.1kg×9.8N/kg×0.1cm，解得：G秤杆L＝0，则可知秤杆的重心在O点处；如图甲所示，铁块没有浸在任何液体中，即可视为其测量的液体密度为0，则此时秤砣所处的位置B点即为该密度秤的0刻度处，密度秤零刻度在O点右侧10cm；（2）当铁块浸没在液体中时，铁块排开液体的体积为V排＝V铁＝25cm3＝2.5×10﹣5m3；秤砣移到了C处，则OC＝10cm﹣2cm＝8cm＝0.08m，根据杠杆的平衡条件、阿基米德原理有：（G铁﹣F浮）OA＝G秤砣OC，即（0.2kg×9.8N/kg﹣ρ液×9.8N/kg×2.5×10﹣5m3）×0.05m＝0.1kg×9.8N/kg×0.08m，解得：ρ液＝1.6×103kg/m3；（3）A、把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；B、减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；CD、减少加入杯中的液体体积或换用更细的秤杆对动力臂都不会产生影响，故CD不可行，故选AB。故答案为：（1）10；（2）1.6×103；（3）AB。2.（2022·金华）项目学习小组在使用密度计时发现由于刻度不均匀，估读时误差较大，由此准备制作一个刻度均匀的密度计。【小组讨论】液体密度计是根据排开液体的体积变化判断密度大小；根据密度公式，想到是否可以通过密度与质量之间的关系来制作刻度均匀的密度计。经过查阅资料及深入讨论最后确定了制作方案。【查阅资料】杆秤是我国古老的质量称量工具（如图甲），刻度是均匀的。使用时先把被测物体挂在秤钩处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，秤砣悬挂点对应的数值即为物体的质量。（1）杆秤的工作原理是___________；【产品制作】器材：木棒、塑料杯、细线、刻度尺、金属块（代替秤砣）。步骤：①模仿杆秤结构，用杯子代替秤钩，先自制一根无刻度“密度秤”；②杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（如图乙），将此时秤砣的悬挂点A标记为“0”刻度；③杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时，将此时秤砣的悬挂点B标记为“___________？___________”刻度（单位g/cm3）；④以AB两点之间长度的为标准，在整根秤杆上均匀地标上刻度。（2）在制作过程中，秤杆出现左低右高现象（如图丙），要调至水平位置平衡，秤砣应往___________侧移动；（3）步骤③中，秤砣悬挂点B标记的刻度值应为___________；【产品检验】用多种密度已知的液体对“密度秤”刻度准确度进行检验。【产品升级】（4）为了制作出精确度更高的“密度秤”，下列改进措施可行的是___________。A.把秤纽位置往远离秤钩一侧移动B.减小秤砣质量C.减少加入杯中的液体体积D.换用更细的秤杆【答案】①.杠杆平衡原理（或F1·l1=F2·l2）②.右③.1.0##1④.AB【解析】【详解】（1）[1]通过图示的模型结合杠杆的定义，即可确定它用到的相关知识，杆秤的工作原理是杠杆平衡原理。（2）[2]秤杆出现左低右高现象，根据杠杆平衡原理，右侧的动力和动力臂的乘积小于左侧阻力和阻力臂的乘积，所以向右移动秤砣，增大动力臂，可以达到水平平衡。（3）[3]密度秤测量水的密度，水的密度是1.0g/cm3；故在B的位置标记为1.0。（4）[4]A．把秤纽位置往远离秤钩一侧移动，说明阻力臂增大，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力和阻力不变，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故A正确；

B．减小秤砣的质量，说明动力减小，根据杠杆平衡原理F1L1=F2L2，动力臂也要随着增大，AB两点之间长度增大，密度秤会更精确，故B正确；C．杯中不加液体，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时G0×L1=G陀×LA杯中加水至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在水平位置平衡时（G0+G水）×L1=G陀×LB联立两式可得杯中加某种液体至a处，提起秤纽，移动秤砣，当秤杆在AB中某一点C处，水平位置平衡时，可得可得当液体体积和水的体积相同时，液体和水的密度比就是重力比，也为长度比；如果减少加入杯中的液体体积，则不能通过密度秤得到液体的密度大小，故C错误；D．由上述计算可知，秤杆的重力不影响最后的密度结果，故D错误。故选AB。3.（2023•拱墅区校级三模）俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图1甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，他的身体与地面平行，可抽象成如图1乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。（1）图乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小。（2）图2所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时他的身体姿态与图甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。【解答】解：（1）如图1所受，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB，依据杠杆的平衡条件F1lB＝GlA可得：F1=G（2）小京手扶栏杆时，抽象成杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB′，依据杠杆的平衡条件，F2lB′＝GlA′可得：F2=GlA'lB'，由图可知：lA′＜lA，lB答：（1）F1的大小为500N。（2）F2＜F1。题型9：杠杆平衡条件探究实验、杠杆机械效率实验1.小明在探究“杠杆的平衡条件”实验中，实验前，将杠杆中点置于支架上，当砌砖静止时，发现砌砖左端下沉，则应将平衡螺母向（选填“左”或“右”）调节。杠杆平衡后，小明在图甲所示的A位置挂上两个钩码，可在B位置挂上个钩码，使杠杆在水平位置平衡。调节杠杆在水平位置平衡，这样做的好处是。在图甲B点挂上钩码平衡后，若再在A、B两处各加挂一个钩码，杠杆的端将会下沉。此后，小红又经过多次实验，得出杠杆的平衡条件是：。有的同学按现有方案得出如下结论：“动力*支点到协力作用点有距离＝阻力*支点到阻力作用点的距离”。这个结论与杠杆平衡条件不符，原因是实验过程中（填字母）。A．没有改变力的大小B．没有改变力的方向C．没有改变力的作用点D．实验实数较少，结论具有偶然性（4）他改用弹簧测力计在图乙所示的C位置斜向下拉，若每个钩码重1N。当杠杆在水平位置平衡时，测力计的示数将（选填“大于”、“等于”或“小于”）1N。【答案】（1）右；（2）6；便于测量力臂；（3）左；动力×动力臂＝阻力×阻力臂；B；（4）大于。2.用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使挂在较长杠杆下面的钩码缓缓上升。（1）实验中，将杠杆拉至图中虚线位置，测力计的示数F为N，钩码总重G为1.0N，钩码上升高度h为0.1m，测力计移动距离s为0.3m，则杠杆的机械效率为（保留一位小数）。请写出使用该杠杆做额外功的一个原因：。（2）为了进一步研究杠杆的机械效率与哪些因素有关，一位同学用该实验装置，先后将钩码挂在A、B两点，测量并计算得到下表所示的两组数据：次数钩码悬挂点钩码总重G/N钩码移动距离h/m拉力F/N测力计移动距离s/m机械效率η1A点1.50.100.70.3071.4%2B点2.00.151.20.3083.3%根据表中数据，不能得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论？理由：①；②。若将同一重物先后挂在A、B两个悬挂点，提升相同高度，测得杠杆机械效率分别为ηA、ηB，则ηAηB（填＜/＝/＞）。【答案】解：（1）弹簧测力计的分度值是0.1N，读数是：0.5N；有用功为：W有用＝Gh＝1N×0.1m＝0.1J；总功为：W总＝Fs＝0.5N×0.3m＝0.15J；则机械效率为：η=W因为杠杆自身有重力，提升物体的同时也要提升杠杆，即克服杠杆自重做功，就有了额外功；（2）根据表中数据，不能得出“杠杆的机械效率与所挂钩码的重有关，钩码越重其效率越高”的结论；理由是：①分析机械效率的影响因素采取控制变量法，研究提起的物重和机械效率的关系时，应保持钩码悬挂的位置不变；②应进行多次实验，分析多组数据，才能得出正确结论。只凭一次实验数据做出结论是不科学的。钩码从A点到B点，钩码还升高相同的高度，杠杆上旋的角度减小，杠杆升高的距离h变小，所以Gh1+G杠h变小，所以Fh2也变小。根据η=Gℎ1Fℎ2×100%，分母变小，分子不变，所以η故答案是：（1）0.5；66.7%；由于使用杠杆时需要克服杠杆自重（克服摩擦力）等做功；（2）①两次实验时，钩码没有挂在同一位置；②根据一次对比实验所得结论是不可靠的；＜。四、课后巩固1.（2023•鹿城区三模）春季是传染性疾病多发的季节，如流行性感冒、诺如病毒感染性腹泻、新冠肺炎等。在人员较密集、空气流通差的地方容易传播。请回答。新冠疫情期间，我市经常进行全员核酸。如图是工作人员在用核酸拭子采集完后，将试子头掰折入试管的情景。该情景下拭子相当于杠杆，下列关于该杠杆的分析正确的是（）A． B． C． D．【解答】解：该情景下拭子相当于杠杆，F1绕O点逆时针旋转，F2绕O点顺时针旋转。故选B。2.（2023•鹿城区校级一模）为了拔除外来入侵物种“一枝黄花”，农业专家自制轻质拔草器，如图所示，将拔草器左下端的叉子插入植株根部，用手对拔草器施力，可将植株连根拔起。若拔同一植株，手施力最小的是（）A． B． C． D．【解答】解：如图所示，拔草器相当于一个杠杆，拔草时支点在O点，若拔同一植株，则草对拔草器的阻力一定，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知，阻力臂越小，动力臂越大，动力越小。A、B、C图相比，动力臂相等，C图中的阻力臂更小，所以C图动力更小；C图与D图相比，阻力臂相等，D图的动力臂更小，所以C图动力更小，符合要求的只有C图。故选：C。3.如图所示，有轻质木板（质量可忽略不计）长为L，右端放一重为G的物块，并用一竖直向上的力F拉着，左端可绕O点转动。当物块向左做匀速滑动时，木板始终在水平位置保持静止，则下图所示的拉力F与物块运动时间t的关系图中，正确的是（）【答案】：A4．如图7所示，一直杆可绕O点转动，杠杆下端挂一重物，为了提高重物，用一个始终跟杠杆垂直的力使杠杆由竖直位置慢慢转到水平位置，在这个过程中直杆（）图7图7A.始终是省力杠杆B.先是省力的，后是费力的C.始终是费力杠杆 D.先是费力的，后是省力的【答案】：C5．如图所示，杠杆可绕O点转动，力F作用在杠杆一端且始终与杠杆垂直；在将杠杆缓慢地由位置A拉到位置B的过程中，力F()A．变大B．变小C．不变D．先变大后变小【答案】：A6．如图所示，在轻质杆OB的中点A处，悬挂有重为G的物体M，在端点B施加方向始终跟杆垂直的拉力F，杆从虚线位置沿逆时针方向匀速转至图示位置的过程中，下列叙述中错误的是（）FOFOBAMA、拉力F逐渐变大B、拉力F始终小于GC、拉力F跟它力臂的乘积不变D、重物M对杠杆拉力的力臂逐渐变大【答案】C7.如下图所示，杠杆处于平衡，若将A、B两端各加相同质量的物体，则（）A．杠杆继续平衡B．杠杆不再平衡，A端下降。C．杠杆不再平衡，B端下降。D．无法确定【答案】C8.（2023•西湖区模拟）小金推着购物车在超市购物，如图所示，购物车和货物的总重为120牛（整体重力示意图如图所示），B、C点为车轮轴心。（1）当购物车前轮遇到障碍物时，小金在A点对购物车施加了最小作用力，使车的前轮越过障碍物。画出施力的示意图。（2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），求前轮所受的地面支持力FC、后轮所受的地面支持力FB。【解答】解：（1）当购物车前轮遇到障碍物时，支点为B轮轴心，杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，据此可知，要想动力最小，必须动力臂最大。此时的最大动力臂为AB，从A点作AB的垂线即为最小的动力F，方向垂直于AB向左下方，如图所示：（2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），可将该车看作是一个杠杆，若以后轮为支点，则重力的力臂长为0.2m，前轮所受的地面支持力FC的力臂为0.2m+0.4m＝0.6m，由杠杆平衡条件可知：FC×L动1＝G×L阻1，FC×0.6m＝120N×0.2m，FC＝40N；若以前轮为支点，则重力的力臂长为0.4m，后轮所受的地面支持力FB的力臂为0.2m+0.4m＝0.6m，由杠杆平衡条件可知：FB×L动2＝G×L阻2，FB×0.6m＝120N×0.4m，FC＝80N。答：（1）见解答图；（2）当该车静止在地面时（小金未接触车子），前轮所受的地面支持力FC为40N，后轮所受的地面支持力FB为80N。9.（2020秋•拱墅区校级期末）如图所示，要将重为G＝500N，半径为r＝0.5m的轮子滚上高为h＝20cm的台阶，（支点为轮子与台阶的接触点O），试在图中作出阻力G的力臂L，并在图中作出所用的最小力F的示意图。这个最小力F＝200N，并且至少需要做W＝100J的功，才能将轮子滚上台阶。【解答】解：（1）根据杠杆平衡条件，动力最小，就是动力臂最大，圆上的直径作为动力臂最长，如下图：（2）①动力臂如图L′表示，其长度等于直径，即L′＝0.5m×2＝1m；②在图上做出阻力臂，用L表示，即为OB长度，A为圆环圆心，线段AB长度等于圆半径和台阶高度之差，即AB＝0.5m﹣0.2m＝0.3m，ΔOAB为直角三角形，根据勾股定理得：L＝OB=OA由杠杆平衡条件：FL′＝GL∴F=GL（3）根据功的原理，将这个轮子滚上台阶做的功，等于克服轮子重力做的功，即W＝Gh＝500N×0.2m＝100J。故答案为：最小力如下图、200、100。10.如图所示，粗细均匀的直尺AB，将中点O支起来，在B端放一支蜡烛，在AO的中点C放两支与B端完全相同的蜡烛，如果将三支蜡烛同时点燃，它们的燃烧速度相同。那在蜡烛的燃烧过程中，直尺AB将（）A．蜡烛燃烧过程中A将逐渐上升B．始终保持平衡C．不能保持平衡，待两边蜡烛燃烧完了以后，才能恢复平衡D．蜡烛燃烧过程中B端将逐渐上升【答案】B【解析】设一支蜡烛的质量为m，且杠杆的一半长度为L，由图示知，点燃蜡烛前，杠杆在水平位置平衡，据杠杆的平衡条件得2m×LC=m×L解得。三支蜡烛同时点燃，且燃烧速度相同，则蜡烛减小的质量相同，在燃烧过程中左右两边分别为所以左右两边仍相等，杠杆始终保持平衡。故ACD不符合题意，B符合题意。11．如图13-4-1所示，有一根均匀铁棒，长为L，OA=L/4，重力G=600N，为了不使这根铁棒的B端下沉，所需外力F至少应为________N，若F的方向不变，微微抬起这根铁棒的B端，所需外力F′应为________N。【答案】200；30012.小金用如图所示的实验装置测量杠杆的机械效率。实验时竖直向上拉动杠杆，使挂在杠杆下面的钩码缓缓上升（支点和杠杆的摩