专题03线段的双中点模型(原卷版+解析)

专题03线段的双中点模型对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。模型1.

线段的双中点模型图1图21）双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.2）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.例1．（2023·广东七年级期中）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（

）A． B． C． D．例2．（2023春·上海长宁·六年级统考期末）如图，点是线段上的一点，点分别是的中点，则．

例3．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段．例4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求的值．例5．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（）A． B． C． D．例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．例7．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长是．例8．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．(1)若，求的长；(2)若，，求的长；(3)若，求的长．例9．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．(1)若，，求的长度；(2)若，，则的长度为_________．例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则________；若，则_________；(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．课后专项训练1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，已知线段，C为线段上一点，且，M，N分别是，的中点，则等于（

）．A． B． C． D．2．（2023秋·重庆铜梁·七年级统考期末）如图，点B在线段上，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，若，，则的长度是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则的长等于（

）．

A． B． C． D．4．（2023春·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm5．（2023秋·山东济宁·七年级校考期末）点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为．6．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）已知线段，点D是线段所在直线上一点，且线段，点M和N分别是线段和中点，则线段的长度为．7．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为．（用含的式子表示）

8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点，则线段cm．

9．（2023春·上海宝山·六年级统考期末）延长线段到，如果的长度为10厘米，的长度为2厘米，点和点分别是线段和线段的中点，那么线段的长度为厘米．10．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为．11．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点．（1）若，，则；（2）若，，则．12．（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是．13．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（填序号）．14．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点．(1)线段的长为；(2)线段的长为；(3)求的值．15．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，点是线段上的一点，其中，是线段的中点，是线段上一点．(1)若为线段的中点，求的长度；(2)若为线段的一个三等分点，求的长度．16．（2022·辽宁丹东·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________；17．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，已知点C在线段上，M是的中点，点N在线段上，且．(1)若，求线段的长；(2)若，则___（直接写出结果）；(3)若已点知C在线段的延长线上，M是的中点，点N在线段上，，求的长．18．（2023春·山东烟台·七年级统考期末）如图，延长线段到C，使，D是线段的中点，如果．(1)求的长度；(2)若E是线段的中点，求的长度．

19．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级统考期末）已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．

(1)如图1，点是线段的中点吗？并说明理由；(2)如图2，点是线段的中点，若，求线段的长．20．（2022秋·广东梅州·七年级校考阶段练习）已知线段为常数，点为直线上一点不与、重合，点、分别在线段、上，且满足，．

(1)如图当点恰好为线段中点时，__________用含的代数式表示．(2)若点为直线上任一点，则长度是不是常数，若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由．(3)若点在点左侧，同时点在线段上不与端点重合，请判断与的大小关系，并说明理由．21．（2023秋·福建泉州·七年级校考期末）【概念与发现】当点C在线段AB上，时，我们称n为点C在线段AB上的“点值”，记作．例如，点C是AB的中点时，即，则；反之，当时，则有．因此，我们可以这样理解：“”与“”具有相同的含义．(1)【理解与应用】如图，点C在线段AB上．若，，则________；若，则________．(2)【拓展与延伸】已知线段，点P以1cm/s的速度从点A出发，向点B运动．同时，点Q以3cm/s的速度从点B出发，先向点A方向运动，到达点A后立即按原速向点B方向返回．当P，Q其中一点先到达终点时，两点均停止运动．设运动时间为t（单位：s）．①小王同学发现，当点Q从点B向点A方向运动时，的值是个定值，求m的值；②t为何值时，．

专题03线段的双中点模型对于刚接触几何的七年级学生来说，关于线段的计算是有很大难度的，这就要求学生面对这类题时具有一定的思路，知道大概的思考方向。一般来讲，这类题通常由问题出发，先由线段和差确定解题方向，然后辅以线段中点来解决。但是，对于有公共部分的线段双中点模型，可以写出的线段和差种类较多，这就增加了思考的难度。如果掌握了这个模型的结论，那就可以快速选取正确的线段和差，迅速解题，如果是填空选择，则可以直接口算出答案。总之，基本模型的掌握既可以快速得出小题的答案，又可以为大题的解决确立方向。模型1.

线段的双中点模型图1图21）双中点模型（两线段无公共部分）条件：如图1，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.2）双中点模型（两线段有公共部分）条件：如图2，已知A、B、C三点共线，D、E分别为AB、BC中点，结论：.例1．（2023·广东七年级期中）如图，是的中点，是的中点，若，，则下列说法中错误的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据是的中点，是的中点，分别求得，，，再根据线段的和与差，计算即可判断．【详解】解：∵是的中点，是的中点，且，，∴，，，∴，故选项A不符合题意；，故选项B符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了两点间的距离以及中点的定义，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解决问题．例2．（2023春·上海长宁·六年级统考期末）如图，点是线段上的一点，点分别是的中点，则．

【答案】2【分析】据点分别是的中点可得，从而得到，即可得到答案．【详解】解：点分别是的中点，，，，故答案为：2．【点睛】本题主要考查了线段的中点，线段间的数量关系，掌握线段的和差运算是解题的关键．例3．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、是线段上两点，，点为线段的中点．若点为的中点，，则线段．【答案】20【分析】根据线段的中点的定义和线段的和差即可得到结论；【详解】解：∵，∴设，∴，∵D是线段的中点，点为的中点，∴，，∴，∵，∴，解得，∴，【点睛】本题考查的是两点间的距离，解答此题时利用中点的性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．例4．（2022秋·浙江湖州·七年级统考期末）如图，已知线段，延长线段至点，使得．点为线段的中点，点为线段的中点．(1)若，求线段的长；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先根据，求出，得出，根据中点定义求出，即可得出答案即可；（2）先用a表示出，得出，根据中点定义即可得出，得出，即可得出，求出a的值即可．【详解】（1）解：，，，为的中点，，．（2）解：，，为中点，为中点，，，，，．【点睛】本题主要考查了线段中点的计算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握线段之间的数量关系．例5．（2023秋·新疆乌鲁木齐·七年级校考期末）如图，点、、在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：，其中正确的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据线段中点的定义和线段的和差分别计算即可.【详解】①∵H是的中点，∵分别是的中点，.

∴①正确.②由①知∴②错误.③∴③正确.④

∴④正确.综上，①③④正确.故选：D【点睛】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差.根据线段的和差进行求解是解题的关键.例6．（2022秋·江苏淮安·七年级统考期末）线段，是的中点，是的中点，是的中点，是的中点，依此类推……，线段的长为．【答案】【分析】先分别求出、、的值，根据求出的结果得出规律，即可得出答案．【详解】解：因为线段，是的中点，所以；因为是的中点，所以；因为是的中点，所以；，所以，所以，答案为：．【点睛】本题考查了线段中点的有关计算、求两点之间的距离、数字类规律探究，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键．例7．（2022秋·山东青岛·七年级校考期末）直线l上有三点A、B、C，其中，，M、N分别是、的中点则的长是．【答案】或【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：第一种情况：B在线段上，如图，则；第二种情况：B在身线上，在线段外，如图，则．答：线段MN的长是或．故答案为：1或7【点睛】本题考查线段的和差，由于B的位置有两种情况，所以本题的值就有两种情况，做这类题时学生一定要思维细密．例8．（2023·河南周口·七年级统考期末）如图，点C在线段上，点M是的中点，点N是的中点．(1)若，求的长；(2)若，，求的长；(3)若，求的长．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）根据线段中点的定义可得，即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得，，即可求出结果；（2）根据线段中点的定义可得，即可求出结果．【详解】（1）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，又，，．（2）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，，，．（3）解：∵点M是的中点，点N是的中点，，，，，又，，．【点睛】本题考查了线段中点的定义和求两点间的距离，熟练掌握计算两点间距离的方法是解题的关键．例9．（2022秋·吉林长春·七年级校考期末）如图，点是线段上的一点，是的中点，是的中点．(1)若，，求的长度；(2)若，，则的长度为_________．【答案】(1)(2)【分析】（1）利用线段中点的含义先求解，，再利用线段中点的含义可得答案；（2）利用线段中点的含义先求解，，再用线段中点的含义可得答案．【详解】（1）解：∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴．（2）∵是的中点，是的中点，，，∴，，∴．【点睛】本题考查的是线段的和差，线段的中点的含义，理解线段的和差关系是解本题的关键．例10．（2022春·湖南株洲·七年级统考期末）材料阅读：当点在线段上，且时，我们称为点在线段上的点值，记作．如点是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．初步感知：(1)如图1，点在线段上，若，则________；若，则_________；(2)如图2，已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，运动速度均为，当点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为，请用含有的式子表示和，并判断它们的数量关系．拓展运用：(3)已知线段，点、分别从点和点同时出发，相向而行，若点、的运动速度分别为和，点到达点后立即以原速返回，点到达点时，点、同时停止运动，设运动时间为．则当为何值时，等式成立．【答案】(1)，(2)，，(3)存在和使等式成立【分析】（1）根据定义直接得出结果即可求解；（2）根据题意，得出，，相加即可求解；（3）分在点到达点之前，在点到达点返回之后，两种情况分类讨论即可求解．【详解】（1）根据定义可得：∵，则；∵，∴,则；故答案为：．，；（2）∵∴∵∴∴∴（3）①在点到达点之前∵∴∵∴∴∵∴∴②在点到达点返回之后∵∴∵∴∴∵∴∴∴存在和使等式成立．【点睛】本题考查了几何新定义，线段的和差，理解新定义，数形结合是解题的关键．课后专项训练1．（2023秋·广东广州·七年级校考期末）如图，已知线段，C为线段上一点，且，M，N分别是，的中点，则等于（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由图形可知，，即可求得【详解】∵，M是的中点，∴，∵，∴，∵N是的中点，∴，∴，故选：A【点睛】本题考查了线段中点的有关计算，熟练掌握线段的中点平分线段是解决问题的关键2．（2023秋·重庆铜梁·七年级统考期末）如图，点B在线段上，点P是线段的中点，点Q是线段的中点，若，，则的长度是（

）A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm【答案】C【分析】根据点Q是线段的中点，求出的长，进而求出的长，再根据点P是线段的中点，求出的长，进而求出的长．【详解】解：∵，点Q是线段的中点，∴，∴，∵点P是线段的中点，∴，∴；故选C．【点睛】本题考查线段的和差计算．熟练掌握线段的中点平分线段，是解题的关键．3．（2023春·山东德州·七年级校考阶段练习）如图，是直线上的顺次四点，分别是的中点，且，则的长等于（

）．

A． B． C． D．【答案】B【分析】根据，求出，中点定义，推出，再利用，进行求解即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵分别是的中点，∴，∴，∴；故选B．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，解题的关键是找准线段之间的和差，倍数关系．4．（2023春·甘肃武威·七年级统考期末）已知线段，点C是直线上一点，，若M是的中点，N是的中点，则线段的长度是（

）A．7cm B．3cm C．7cm或5cm D．5cm【答案】C【分析】先根据题意画出图形，再利用线段的中点定义求解即可．【详解】解：根据题意画图如下：

，，若M是的中点，N是的中点，．

，，若M是的中点，N是的中点，．【点睛】本题考查了点与线段中点有关的计算，根据题意画出正确的图形是解题的关键．5．（2023秋·山东济宁·七年级校考期末）点是线段上的三等分点，是线段的中点，是线段的中点，若，则的长为．【答案】或/或【分析】根据点是线段上的三等分点，分两种情况画图进行计算即可．【详解】解：如图，是线段的中点，，，点是线段上的三等分点，，，如图，点是线段上的三等分点，，是线段的中点，，，；故答案为：或．【点睛】本题考查了两点间的距离，以及三等分点、中点的定义，解决本题的关键是分两种情况画图计算．6．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）已知线段，点D是线段所在直线上一点，且线段，点M和N分别是线段和中点，则线段的长度为．【答案】6【分析】分类讨论：点D在线段上，点D在的延长线上，根据线段的中点的性质，可得、的长，根据线段的和差，可得答案．【详解】解：当D在线段上时，

∵，，，∴，∵点M和N分别是线段和中点，∴，∴；当点D在的延长线上时，

∵，，，∴，∵点M和N分别是线段和中点，∴，∴；综上：线段的长度为6．【点睛】本题考查了两点间的距离，分类讨论是解题关键，根据线段中点的性质，线段的和差，可得出答案．7．（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图，已知线段，是的中点，是的中点，是的中点，则的长为．（用含的式子表示）

【答案】【分析】借助，即可求解．【详解】解：由题意得：，，，，，故答案为：．【点睛】本题考查线段的和差倍分．找到线段之间的关系是解题关键．8．（2022秋·山西临汾·七年级统考期末）如图，线段，C是线段上一点，，M是的中点，N是的中点，则线段cm．

【答案】【分析】先求解，根据线段中点的意义求出的长度，再根据即可求出的长度．【详解】解：∵，，∴，∵M是的中点，，∴，∴．故答案为：2【点睛】本题主要考查线段中点的运用，线段的和差的应用，熟练的利用线段的和差进行计算是解本题的关键．9．（2023春·上海宝山·六年级统考期末）延长线段到，如果的长度为10厘米，的长度为2厘米，点和点分别是线段和线段的中点，那么线段的长度为厘米．【答案】【分析】根据线段中点的概念及线段的和差关系，分析线段间的数量关系，从而计算求解．【详解】解：如图，

∵点和点分别是线段和线段的中点，∴，，∴，∵的长度为10厘米，∴（厘米），故答案为：．【点睛】本题考查了两点间的距离，理解线段中点的定义，准确作图是解题关键．10．（2023秋·云南昆明·七年级统考期末）已知点在直线上，，，、分别是、中点，则线段长为．【答案】2或6/6或2【分析】分点在中间和点在点和点同侧两种情况，分别求解．【详解】解：当点在点和点同侧时，如图：

此时．当点在点和点之间时，如图：

此时．线段的长为或．故答案为：或．【点睛】此题考查了与线段中点有关的和差计算，解题的关键是分两种情况进行讨论分别求解．11．（2023秋·河北唐山·七年级统考期末）如图，，是线段上的两点，是的中点，是的中点．（1）若，，则；（2）若，，则．【答案】9【分析】（1）根据线段中点定义和已知求得，进而可求解；（2）根据线段中点定义和已知求得．【详解】解：（1）∵，，∴，∵是的中点，是的中点，∴，，∴，∴；（2）∵，，∴，∵是的中点，是的中点，∴，，∴．故答案为：（1）9；（2）．【点睛】本题考查与线段中点有关的计算，能从图形中找到线段间的数量关系是解答的关键．12．（2023秋·江苏泰州·七年级统考期末）如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是．【答案】【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可．【详解】解：设，，，当时，如下图：则，，，，，则当时，如下图：则，，，，，则故答案为：【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题．13．（2022秋·福建泉州·七年级校考阶段练习）如图，C，D是线段AB上两点，M，N分别是线段，的中点，下列结论：①若，则；②若，则；③；④．其中正确的结论是（填序号）．【答案】①②③【分析】结合图形，根据线段中点的定义与线段之间的和差关系进行分析，即可进行解答．【详解】解：①∵M，N分别是线段，的中点，∴，∵，∴，即，∴，∴，故①正确，符合题意；②∵，∴，∵M是线段的中点，∴，∵，∴，故②正确，符合题意；③∵M，N分别是线段，的中点，∴，∴，整理得：，即，故③正确，符合题意；④∵，∴，∴，∴，故④不正确，不符合题意；故答案为：①②③．【点睛】本题主要考查了两点之间的距离，解题的关键是掌握中点的定义，根据图形，分析线段之间的和差关系．14．（2023秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市实验学校校考期末）如图，线段，点是线段的中点，点是线段的中点，点是线段的中点…以此类推，点是线段的中点．(1)线段的长为；(2)线段的长为；(3)求的值．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）先根据线段中点的定义和题意得到，的长，进而可求得的长；（2）根据、、的长，得到线段长度的变化规律，进而可求解；（3）根据前面发现的规律求解即可．【详解】（1）解：由题意，，，则，故答案为：；（2）解：由，，，…，以次类推，则，故答案为：；（3）解：．【点睛】本题考查图形类和数字类规律探究、两点间的距离、线段中点，理解题意，发现线段长度的变化规律并灵活运用是解答的关键．15．（2023秋·河南南阳·七年级统考期末）如图，点是线段上的一点，其中，是线段的中点，是线段上一点．(1)若为线段的中点，求的长度；(2)若为线段的一个三等分点，求的长度．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根据线段中点的性质得出，结合图形，即可求解；（2）根据线段中点的性质以及三等分点的性质，分类讨论，进而即可求解．【详解】（1）解：∵是线段的中点，为线段的中点，∴，∵，∴；（2）∵，∴，，∵是线段的中点，∴，∵为线段的一个三等分点，∴或，∴或；∴的长为或．【点睛】本题考查了线段中点的性质，线段的和差计算，数形结合，分类讨论是解题的关键．16．（2022·辽宁丹东·七年级统考期末）小明在学习了比较线段的长短时对下面一道问题产生了探究的兴趣：如图1，点C在线段AB上，M，N分别是AC，BC的中点．若AB＝12，AC＝8，求MN的长．(1)根据题意，小明求得MN＝___________；(2)小明在求解（1）的过程中，发现MN的长度具有一个特殊性质，于是他先将题中的条件一般化，并开始深入探究．设AB＝a，C是线段AB上任意一点（不与点A，B重合），小明提出了如下三个问题，请你帮助小明解答．①如图1，M，N分别是AC，BC的中点，则MN＝______________；②如图2，M，N分别是AC，BC的三等分点，即，，求MN的长；③若M，N分别是AC，BC的n等分点，即，，则MN＝___________；【答案】(1)6(2)①；②；③【分析】（1）由AB=12，AC=8，得BC=AB-AC=4，根据M，N分别是AC，BC的中点，即得CM=AC=4，CN=BC=2，故MN=CM+CN=6；（2）①由M，N分别是AC，BC的中点，知CM=AC，CN=BC，即得MN=AC+BC=AB，故MN=a；②由AM=AC，BN=BC，知CM=AC，CN=BC，即得MN=CM+CN=AC+BC=AB，故MN=a；③由AM=AC，BN=BC，知CM=AC，CN=BC，即得MN=CM+CN=AC+BC=AB，故MN=a．【详解】（1）解：∵AB=12，AC=8，∴BC=AB-AC=4，∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC=4，CN=BC=2，∴MN=CM+CN=6；故答案为：6；（2）解：①∵M，N分别是AC，BC的中点，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=AC+BC=AB，∵AB=a，∴MN=a；故答案为：a；②∵AM=AC，BN=BC，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=AB，∵AB=a，∴MN=a；③∵AM=AC，BN=BC，∴CM=AC，CN=BC，∴MN=CM+CN=AC+BC=AB，∵AB=a，∴MN=a，故答案为：a．【点睛】本题考查了线段的中点、线段的和差，解题的关键是掌握线段中点的定义及线段和差运算．17．（2023秋·山东枣庄·七年级统考期末）如图，已知点C在线段上，M是的中点，点N在线段上，且．(1)若，求线段的长；(2)若，则___（直接写出结果）；(3)若已点知C在线段的延长线上，M是的中点，点N在线段上，，求的长．【答案】(1)11(2)(3)【分析】（1）根据M是的中点，可知根据，可知，根据即可求解；（2）根据（1）的方法求解即可；（3）根据题意画出图形，根据即可求解【详解】（1）解：M是的中点，，，，；（2）解：M是的中点，，，，；（3）如图，M是的中点，，，，.【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的性质，等分点的计算，数形结合是解题的关键．18．（2023春·山东烟台·六年级统考期末）如图，延长线段到C，使，D是线段的中点，如果．

(1)求的长度；(2)若E是线段的中点，求的长度．【答案】(1)的长度为；(2)的长度是．【分析】（1）先根据点D是线段的中点，如果，求出的长，再根据求出的长，由即可得出结论；（2）先根据线段的中点可得的长，再根据线段的差可得结论．【详解】（1）解：因为点D为线段的中点，，所以，因为，所以，所以，即的长度为；（2）解：因为E是中点，所以，所以，即的长度是．【点睛】本题考查的是两点间的距离，以及线段的中点，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．19．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期末）已知：点在线段上，点在线段上，点为线段的中点，且．

(1)如图1，点是线段的中点吗？并说明理由；(2)如图2，点是