数学章末测试第一章计数原理A

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评A（基础过关卷）(时间:90分钟满分:100分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．若Ceq\o\al（2,m）＝28，则m等于(）A．9B．8C．7D2．编号为1，2，3,4，5,6,7的七盏路灯，晚上用时只亮三盏灯，且任意两盏亮灯不相邻，则不同的开灯方案有(）A．60种B．20种C．10种D．8种3．在（x－eq\r(3)）10的展开式中，x6的系数是()A．－27Ceq\o\al(6,10)B．27Ceq\o\al(4,10) C．－9Ceq\o\al（6，10）D．9Ceq\o\al（4，10）4．某人射击8枪命中4枪,这4枪恰有3枪连中的不同种数有（)A．720B．480C．224D5．已知集合A＝｛－1，－2,1，2，3｝，B＝{0，2,4,6，8｝，从A，B中各取一个元素，分别作为平面直角坐标系中点的横、纵坐标，则在第二象限中不同点的个数为（)A．10B．8 C．6D．6．以一个正方体的顶点为顶点的四面体的个数为(）A．70B．64C．58D7．由0，1,2，…,9这十个数字组成的无重复数字的四位数中,个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有（)A．98个B．105个C．112个D．210个8．设二项式eq\b\lc\（\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（x－\f（a,\r(x）)))6(a＞0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B＝4A，则a的值是（）A．15B．6C．4D9．4位同学参加某种形式的竞赛,竞赛规则是:每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答,选甲题答对得100分，答错得－100分；选乙题答对得90分，答错得－90分．若4位同学的总分为0,则这4位同学不同得分情况的种数是(）A．48B．36C．24D10．设a∈Z，且0≤a＜13，若512016＋a能被13整除,则a＝（)A．0B．1C．11D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．在（x＋eq\r(4,3）y）20的展开式中,系数为有理数的项共有__________项．12．5名大人要带两个小孩排队上山,小孩不排在一起也不排在头、尾，则共有__________种排法．（用数字作答)13．设（x－1）21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝__________.14．在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有__________种．15．如图所示，在排成4×4方阵的16个点中，中心4个点在某一个圆内,其余12个点在圆外，在16个点中任取3个点构成三角形，其中至少有一个点在圆内的三角形共有__________个．三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．(6分)已知有6名男医生，4名女医生．(1)选3名男医生，2名女医生，让这5名医生到5个不同地区去巡回医疗，共有多少种分派方法？（2)把10名医生分成两组，每组5人且每组要有女医生，共有多少种不同的分法？若将这两组医生分派到两地去,又有多少种分派方法?17．(6分）在二项式(axm＋bxn）12(a＞0，b＞0，m，n≠0)中有2m＋n＝0，如果它的展开式中系数最大的项恰是常数项(1）求常数项是第几项;(2)求eq\f(a，b）的取值范围．18．(6分)如图，在以AB为直径的半圆周上,有异于A，B的六个点C1,C2，C3，C4，C5，C6，直径AB上有异于A,B的四个点D1，D2，D3，D4。(1）以这10个点中的3个点为顶点作三角形可作出多少个?其中含C1点的有多少个？(2)以图中的12个点（包括A，B)中的4个点为顶点,可作出多少个四边形？19．(7分)已知在eq\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（\f(1，2）x2－\f(1,\r（x）））)n的展开式中，第9项为常数项，求:(1）n的值；(2)展开式中x5的系数；(3）含x的整数次幂的项的个数．

参考答案1．解析：Ceq\o\al(2，m）＝eq\f(m（m－1）,2×1）＝28（m＞2，且m∈N＋)，解得m＝8。答案：B2．解析：四盏熄灭的灯产生的5个空当中放入3盏亮灯，即Ceq\o\al(3,5）＝10。答案：C3．解析：因为Tr＋1＝Ceq\o\al(r,10)x10－r(－eq\r(3))r，令10－r＝6，解得r＝4,所以系数为（－eq\r(3）)4Ceq\o\al(4,10）＝9Ceq\o\al（4，10)。答案：D4．解析：把连中三枪看成一个元素（捆绑)，另一命中的枪看成一个元素，这两个元素在其余4个元素组成的5个空中插空,共有Aeq\o\al(2，5）＝20（种）．答案:D5．解析：第二象限内的点满足：横坐标为负，纵坐标为正，故有Ceq\o\al（1，2）·Ceq\o\al（1，4）＝8（个）．答案：B6．解析：Ceq\o\al(4，8)－6－6＝58（个）．答案：C7．解析：当个位与百位数字为0，8时，有Aeq\o\al（2,8）Aeq\o\al(2，2）个；当个位与百位为1，9时,有Aeq\o\al(1，7)Aeq\o\al(1,7)Aeq\o\al（2，2)个，共Aeq\o\al(2,8)Aeq\o\al（2，2）＋Aeq\o\al（1，7)Aeq\o\al（1,7)Aeq\o\al（2，2)＝210（个）．答案：D8．解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6）x6－req\b\lc\(\rc\）(eq\a\vs4\al\co1(－\f（a,\r（x)）））r＝（－a)rCeq\o\al(r,6)x6－eq\f(3r，2)，令r＝2，得A＝Ceq\o\al(2,6）·a2＝15a2；令r＝4，得B＝Ceq\o\al（4，6）·a4＝15a4，由B＝4A可得a2＝4，又a＞0,所以a答案：D9．解析：当4人中有两人选甲，两人选乙，且得0分有Ceq\o\al（2,4）·Aeq\o\al(2,2)·Ceq\o\al（2，2）·Aeq\o\al（2，2）种，当4人都选甲或都选乙,且得0分有Ceq\o\al(2，4)·Ceq\o\al（2，2）种,故共有Ceq\o\al(2,4）·Aeq\o\al（2,2）·Ceq\o\al（2，2）·Aeq\o\al(2,2）＋2Ceq\o\al(2,4）·Ceq\o\al（2，2)＝36(种）．答案:B10．解析：512016＋a＝（13×4－1）2016＋a，被13整除余1＋a,结合选项可得a＝12时，512016＋a能被13整除．答案：D11．解析:因为Tr＋1＝Ceq\o\al（r，20)x20－ryr（r＝0,1,2，…，20)系数为有理数,所以r＝0,4，8,12,16,20，共6项．答案：612．解析：先让5名大人全排列,有Aeq\o\al（5,5)种排法，两个小孩再依条件插空,有Aeq\o\al(2,4）种方法，故共有Aeq\o\al（5，5）Aeq\o\al（2，4)＝1440种排法．答案：144013．解析:由二项展开式知Tr＋1＝Ceq\o\al(r，21）x21－r(－1)r，所以a10＋a11＝Ceq\o\al（10，21)(－1）10＋Ceq\o\al（11,21）(－1）11＝Ceq\o\al(10，21）－Ceq\o\al（11,21)＝－Ceq\o\al(10,21)＋Ceq\o\al（10,21)＝0.答案：014．解析：分两类，有4件次品的抽法为Ceq\o\al(4，4）Ceq\o\al(1，46)种；有3件次品的抽法有Ceq\o\al（3，4)Ceq\o\al（2,46)种,所以共有Ceq\o\al(4,4)Ceq\o\al(1，46）＋Ceq\o\al(3,4)Ceq\o\al（2,46）＝4186种不同的抽法．答案：418615．解析:分类讨论．有一个顶点在圆内的三角形有:Ceq\o\al(1,4)(Ceq\o\al(2，12)－4)＝248（个）．有两个顶点在圆内的三角形有：Ceq\o\al(2,4）(Ceq\o\al（1，12)－2)＝60(个）．三个顶点均在圆内的三角形有：Ceq\o\al（3,4）＝4（个)．所以共有248＋60＋4＝312(个)．答案：31216．解：(1）共有Ceq\o\al（3，6）·Ceq\o\al(2,4)·Aeq\o\al（5，5)＝14400(种）分派方法．（2）把10名医生分成两组．每组5人，且每组要有女医生，有eq\f(C\o\al（5,10)·C\o\al(5,5)，A\o\al(2，2)）－Ceq\o\al(5，6）·Ceq\o\al(1,1）·Ceq\o\al（4,4）＝120（种)不同的分法；若将这两组医生分派到两地去,则共有120·Aeq\o\al(2,2）＝240（种）分派方法．17．解：(1）设Tr＋1＝Ceq\o\al(r，12)·(axm）12－r·（bxn)r＝Ceq\o\al（r，12)·a12－r·brxm（12－r）＋nr为常数项，则有m(12－r）＋nr＝0，因为2m＋n＝0,所以m(12－r）－2mr＝0,解得r故可知常数项是第5项．（2）因为第5项又是系数最大的项,所以有eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（C\o\al（4，12）a8b4≥C\o\al(3,12)a9b3，①，C\o\al（4,12)a8b4≥C\o\al（5，12)a7b5，②）)因为a＞0，b＞0，则由①②可得eq\f（8，5)≤eq\f（a，b)≤eq\f(9，4)。18．解：(1）可分三种情况处理：①C1，C2，…，C6这六个点任取三点可构成一个三角形；②C1，C2,…,C6中任取一点，D1，D2，D3，D4中任取两点可构成一个三角形；③C1,C2,…，C6中任取两点，D1,D2,D3，D4中任取一点可构成一个三角形．所以Ceq\o\al(3，6）＋Ceq\o\al（1,6）Ceq\o\al(2，4）＋Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al（1,4）＝116(个）．其中含C1点的三角形有Ceq\o\al（2，5）＋Ceq\o\al（1,5）·Ceq\o\al(1，4)＋Ceq\o\al(2,4）＝36（个）．（2)构成一个四边形,需要四个点,且无三点共线，所以共有Ceq\o\al（4,6)＋Ceq\o\al(3,6）Ceq\o\al(1,6)＋Ceq\o\al(2，6)Ceq\o\al(2,6)＝360(个）．19．解:二项展开式的通项Tr＋1＝Ceq\o\al（r，n）eq\b\lc\（\rc\）(eq\a\vs4\al\co1（\f(1,2)x2)）n－req\b\lc\（\rc\)（eq\a\vs4\al\co1（－\f(1,\r（x）)))r＝(－1)req\b\lc\(\rc\)（eq\a\vs4\al\co1(\f(1，2）)）n－rCeq\o\al（r，n)。(1）因为第9项为常数项，即当r