数学章末测试：第一章基本初等函数ⅡB

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精第一章测评B(高考体验卷)(时间：90分钟满分：100分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分,共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．(2010大纲全国Ⅰ高考)记cos(－80°)＝k，那么tan100°等于(）A．B．－C．D．－2．(2013江西临川5月模拟）已知α是第二象限的角，其终边上一点P(x，)，且cosα＝,则sin＝(）A．－B．－C．D．3．（大纲全国Ⅱ高考）已知△ABC中，cotA＝－，则cosA＝（）A．B．C．－D．－4．(2013山东高考)将函数y＝sin（2x＋φ)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象,则φ的一个可能取值为（）A．B．C．0D．－5．(2009四川高考)已知函数f（x)＝sin（x∈R)，下面结论错误的是()A．函数f（x)的最小正周期为2πB．函数f(x）在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f（x）是奇函数6．(2011陕西高考）函数f（x）＝－cosx在［0,＋∞）内（）A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点7．（2009重庆高考)下列关系式中正确的是()A．sin11°<cos10°<sin168°B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°〈sin168°〈cos10°D．sin168°<cos10°〈sin11°8．（2009辽宁高考）已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于()A．－B．C．－D．9．(2013山东高考)函数y＝xcosx＋sinx的图象大致为(）10．(2010安徽高考)动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周．已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位:秒）的函数的单调递增区间是(）A．[0，1］B．[1,7］C．[7，12］D．［0，1］和[7，12]二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．(2013大纲全国高考)已知α是第三象限角，sinα＝－，则cotα＝__________．12．(2010江苏高考)定义在区间上的函数y＝6cosx的图象与y＝5tanx的图象的交点为P，过点P作x轴的垂线,垂足为P1，直线PP1与函数y＝sinx的图象交于点P2，则线段P1P2的长为__________．13．（2011辽宁高考）已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ），y＝f(x)的部分图象如图，则f＝________．14．(2010福建高考）已知函数f(x)＝3sin（ω>0）和g(x）＝2cos(2x＋φ）＋1的图象的对称轴完全相同．若x∈，则f（x)的取值范围是__________．15．(2009上海高考)当0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，则实数k的取值范围是__________．三、解答题（本大题共4小题，共25分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题6分)(2013宁夏石嘴山二模)已知－〈x<0，sinx＋cosx＝．(1)求sinx－cosx的值；（2)求的值．17．(本小题6分)（2012陕西高考)函数f(x）＝Asin＋1(A＞0，ω＞0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1）求函数f（x）的解析式；(2）设α∈,且f＝2,求α的值．18．（本小题6分)（2013上海高考)已知函数f（x）＝2sin(ωx），其中常数ω〉0．（1)若y＝f（x）在上单调递增，求ω的取值范围；（2)令ω＝2，将函数y＝f（x)的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图象．区间［a,b](a,b∈R，且a<b)满足:y＝g（x)在［a，b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的［a,b]中，求b－a的最小值．19．(本小题7分）（2010山东高考改编)已知函数f（x)＝sin(2x＋φ）(0<φ<π)，其图象过点．（1)求φ的值；(2）将函数y＝f（x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,得到函数y＝g(x）的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值．

参考答案一、选择题1．解析：因为cos（－80°)＝cos80°＝k,所以sin80°＝＝．所以tan100°＝－tan80°＝－＝－．答案：B2．解析：根据题意得cosα＝＝，解得x＝，x＝－（或x＝0)．又α是第二象限角，所以x＝－,即cosα＝－，sin＝cosα＝－．答案：B3．解析：因为cotA＝－〈0,所以A为钝角．又因为cotA＝＝－，所以sinA＝－cosA．代入sin2A＋cos2A＝1，求得cosA＝－．故选D．答案:D4．解析：函数y＝sin(2x＋φ)的图象向左平移个单位后变为函数y＝sin＝sin的图象，又y＝sin为偶函数，故＋φ＝＋kπ,k∈Z，所以φ＝＋kπ，k∈Z．若k＝0,则φ＝．故选B．答案：B5．解析:f(x)＝sin＝－cosx(x∈R)，函数f（x）是偶函数．所以选D．答案:D6．解析:令f（x)＝0，得＝cosx，因为x≥0，所以在同一坐标系内画出两个函数y＝与y＝cosx的图象如图所示，由图象知，两个函数只有一个交点，从而方程＝cosx只有一个解．所以函数f(x）只有一个零点．答案：B7．解析：因为sin168°＝sin（180°－168°)＝sin12°，y＝sinx在上是单调递增函数，所以sin11°〈sin168°．又当0<x<时，sinx<cosx，则sin168°<cos12°，又y＝cosx在上是单调递减函数,所以cos12°〈cos10°．所以sin11°〈sin168°<cos10°．答案:C8．解析：sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ＝＝＝．答案:D9．解析：因f(－x)＝－x·cos（－x)＋sin（－x）＝－(xcosx＋sinx)＝－f（x)，故该函数为奇函数，排除B，又x∈,y>0，排除C，而x＝π时，y＝－π，排除A，故选D．答案：D10．解析：由已知可得该函数的周期为T＝12，ω＝＝，又当t＝0时，A，所以y＝sin，t∈[0,12]，可解得函数的单调递增区间是［0,1]和[7，12］．答案：D二、填空题11．解析：由题意知cosα＝－＝－＝－．故cotα＝＝．答案：12．解析：如图，由题意得：6cosx=5tanx，即6cosx=，6cos2x=5sinx，6(1-sin2x）=5sinx,6sin2x＋5sinx－6＝0，得sinx＝,或sinx＝－（舍去)．结合图象得：sinx＝P1P2＝．答案：13．解析:由图知，＝－＝，所以T＝，所以ω＝2,所以f(x)＝Atan(2x＋φ）,将代入得,Atan＝0，即tan＝0,又｜φ｜<,所以φ＝，所以f（x）＝Atan．又f（0)＝1，所以Atan＝1，所以A＝1．所以f＝1·tan＝tan＝．答案：14．解析:因为f(x)和g（x）的对称轴完全相同，所以二者的周期相同，即ω＝2,f(x）＝3sin．因为x∈，所以2x－∈,sin∈，所以f(x）∈．答案：15．解析：因为0≤x≤1时，不等式sin≥kx成立，设y＝sin，y＝kx，作出两函数的图象，所以由图象可知，当k≤1时,sin≥kx．答案:k≤1三、解答题16．解:（1)由①得sinx＝－cosx,将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0．因为－<x<0,所以所以sinx－cosx＝－．(2）由（1）可得tanx＝－．又因为＝＝＝，所以＝．17．解：（1）因为函数f（x)的最大值为3,所以A＋1＝3,即A＝2．因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以最小正周期为T＝π．所以ω＝2．故函数f(x）的解析式为y＝2sin＋1．（2)因为f＝2sin＋1＝2,即sin＝，又因为0＜α＜，所以－＜α－＜．所以α－＝．故α＝．18．解：(1)因为函数y＝f（x)在上单调递增,且ω〉0，所以≥，且－≤－，所以0<ω≤．(2)f(x）＝2sin2x，将y＝f(x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位后得到y＝2sin2＋1的图象，所以g（x)＝2sin2＋1．令g（x）＝0，得x＝kπ＋或x＝kπ＋(k∈Z),所以两个相邻零点之间的距离为或．若b－a最小,则a和b都是零点，此时在区间［a，π＋a］，［a，2π＋a］,…,［a，mπ＋a]（m∈N＋）上分别恰有3,5，…，2m＋1个零点，所以在区