2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3 实际问题与二次函数(1)(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.3实际问题与二次函数(1)(含答案)26.3实际问题与二次函数(1)一、选择题：1．抛物线y=ax2+bx－1的对称轴为x=－1，且顶点在直线y=2x+4上，则抛物线与此直线的交点坐标是（）A．（－，）B．（－1，2）C．（－1，－2）D．（－1，0）2．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图1所示，则下列结论：①a，b同号；②当x=1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=－2时，x的值只能取2；⑤当－1<x<5时，y<0．其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个图1图2图33．二次函数y=mx2+（6－2m）x+m－3的图象如图2所示，则m的取值范围是（）A．m>3B．m<3C．0≤m≤3D．0<m<34．已知二次函数的图象过点（0，3），图象向左平移2个单位以后y轴为对称轴，图象向下平移1个单位后与x轴只有一个公共点，则这个二次函数的解析式为（）A．y=x2－2x+1B．y=x2+1C．y=x2+2x+3D．y=x2－2x+3二、填空题：5．球的飞行高度h（m）与飞行时间t（s）之间的关系式为h=20t－5t2，则t=______秒时，球的飞行高度为15m．6．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h（m）与飞行的时间t（s）之间的函数关系式为h=votsinα－5t2，其中vo是炮弹发射的初速度，α是炮弹的发射角，当vo=300m/s，α=30°时，炮弹飞行的最大高度是_____m．7．某涵洞是抛物线形，它的截面如图3所示，现测得水面宽AB=1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数关系式是______．8．已知函数y=x2－3x－4，若－x1>－x2>0，则相应的函数值y1，y2具有大小关系为______．9．某软件商品销售一种益智游戏软件，如果以每盘50元的售价销售，一个月能售出500盘，根据市场分析，若销售单价每涨价1元，月销售量就减少10盘，试写出当每盘的售价涨x元时，该商店月销售额y（元）与x（元）的函数关系式为______．三、解答题：10．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水，连喷头在内，柱高为0.8m，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度y（m）与水面距离x（m）之间的函数关系式为y=－x2+2x+．（1）求喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）水池的半径至少为多少才能使喷出的水流都落在水池内？11．“中山桥”是位于兰州市中心，横跨黄河之上的一座百年老桥（图1），桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB=44m，∠A=45°，AC1=4m，D2的坐标为（－13，－1.69）．求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH．12．为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y=（a为常数），如图所示，据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？答案:1．B点拨：把x=－1代入y=2x+4，求得y=2，∴交点坐标为（－1，2）．2．C3．D点拨：由图可知<0且m－3<0，解得0<m<3．4．D点拨：原函数对称轴为x=2，顶点纵坐标为1．5．1或36．11257．y=－x2点拨：可设函数关系式为y=ax2．8．y1>y29．y=－10x2+2500010．（1）∵y=－（x－1）2+，∴当x=1时，y有最大值，∴最大高度为m．（2）令y=0，则－（x－1）2+=0，∴x=1±，又∵x>0，∴x=1+，∴B（1+，0），∴OB=1+．∴水池半径至少为（1+）m．11．（1）设抛物线D1OD8的解析式为y=ax2，将x=－13，y=－1.69代入，解得a=－，∴抛物线D1OD8的解析式为y=－x2．（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB－2AC1=36m，∴点D1的横坐标是－18，代入y=－x2，得y=－3.24，又∵∠A=45°，∴D1C1=AC1=4m，∴OH=3.24+4=7.24m．12．（1）将点P（3，）代入函数关系式y=，解得a=，所以y=．将y=1代入y=，得t=，所以所求反比例函数关系式为y=（t≥）；再将（，1）代入y=kt，得k=，所以所求正比例函数关系式为y=t（0≤t≤）．（2）由题意得<，解得t>6，所以至少需要经过6小时后，学生才能进入教室．26．3实际问题与二次函数（1）一、基础练习1．已知一个矩形的周长是12cm．则矩形面积S与一边长x的函数关系式为_______；当x=________cm时，S最大，S的最大值为_______．2．A中学准备利用一面墙，另三边用竹篱笆围成一个面积为y（m2）的长方形花坛，竹篱笆的长为36m，墙长为20m，则当花坛的长和宽分别为_______m和_______m时，才能使竹篱笆围成的花坛面积最大，此时花坛的最大面积为_______m2．3．某商店经销一种成本为每套40元的服装，根据市场分析，若按每套50元销售，一个月能售出500套，销售单价每涨1元，月销售量就减少10套．（1）当销售单价定为每套55元时，月销售量为______套，月销售利润为_______元；（2）当销售单价为每套x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为________（不必写出x的取值范围）．（3）商店想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为_________元．4．有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距水面4m．（1）在如右图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的函数解析式；（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），求出将d表示h的函数解析式；（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18m，求水深超过多少米时，就会影响过往船只在桥下顺利航行？5．汽车在行驶中，由于惯性，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素．在一个限速40km/h以内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但是还是相碰了，事后现场测得甲车的刹车距离为12m，乙车的刹车距离超过10m，但小于12m．查有关资料知，甲种车的刹车距离为s甲（m）与车速x（km/h）之间有下列关系：s甲=0.1x+0.01x2，乙种车的刹车距离s乙（m）与车速x（km/h）的关系如图所示，请就两车的速度方面分析相碰的原因．二、整合练习1．一辆电瓶车在实验过程中，前10s行驶的路程s（m）与时间t（s）满足关系式s=at2，第10s末开始匀速行驶，第24s末开始刹车，第28s末停在离终点20m处．下图是电瓶车行驶过程中每2s记录一次的图象．（1）求电瓶车从出发到刹车时的路程s（m）与时间t（s）的函数关系式．（2）如果第24s末不刹车继续匀速行驶，那么出发多少秒后通过终点？（3）如果10s后仍按s=at2的运动方式行驶，那么出发多少秒后通过终点？（参考数据：≈2.24，≈2.45，计算结果保留两个有效数字）2．某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？答案:一、1．S=x（6-x），即S=-x2+6x39cm22．1891623．（1）4507650（2）y=（x-4）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x+40000（3）-10x2+1400x-40000=8000，解得x1=60，x2=80．当销售单价定为每套60元时，月销售量为400套，月销售成本为16000元；当销售单价定为每套80元时，月销售量为200套．月销售成本为8000元，由于月销售成本不能超过10000元，所以销售单价应定为每套80元．4．（1）y=-x2（2）d=10（3）2.76m5．对于甲车：甲车的刹车距离为12m，12=0.1x+0.01x2，解得x=30或x=-40（舍去）．即甲车速度为30km/h，不超过限速．对于乙车：由图象知s与x的关系是正比例函数．设此函数为s乙=kx由函数图象过点（60，15），所以15=60k，k=．即s乙=x．又10<s乙<12，即10<x<12，40<x<48，乙车超过限速40km/h的规定．就速度方面分析，两车相碰的原因在乙车超速行驶．二、1．（1）当0≤t≤10时，点（10，10）在s=ax2上，可解得a=，s=t2．当10≤t≤24时，由图象可设一次函数s=kt+b，过（10，10），（24，38），s=2t-10．（2）当s=40+20=60时，60=2t-10，t=35．即如果第24s末不刹车继续匀速行驶，第35s可通过终点．（3）当s=60时，由s=t2，可得60=t2，t=±=±10，（舍去负值），t≈25，即出发约25s通过终点．2．（1）由题意得解得k=-1，b=120，所求一次函数表达式为y=-x+120（2）w=（x-60）（-x+120）=-x2+180x-7200=-（x-90）2+900抛物线的开口向下，当x<90时，w随x的增大而增大，而60≤x≤84，x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864答：当销售价定为84元/件时，商品可获得最大利润，最大利润是864元．26.3实际问题与二次函数(1)◆基础扫描A.xyB.A.xyB.xyC.xyD.xy2．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分如上右图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）A、4.6mB、4.5mC、4mD、3.5m3．如图，正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH,设小正方形EFGH的面积为Y，AE为X，则Y关于X的函数图象大致是（）26.3实际问题与二次函数(1)班级姓名座号月日主要内容:利用二次函数解决最大利润的实际问题一、课堂练习:1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式):(1)(2)解:∵∴该抛物线有最低点最低点的坐标为解:∵∴该抛物线有最高点最高点的坐标为2.某旅行社去外地旅游,30人起组团,每人单价800元,旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.你帮助算一下,当一个旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额？解:设旅行团的人数为人时,旅行社的营业额为元,依题意,得∵,∴当时,答:一个旅行团的人数为人时,旅行社可以获得最大营业额为元二、课后作业:1.(课本28页)下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式):(1)(2)解:∵∴该抛物线有最高点最高点的坐标为解:∵∴该抛物线有最低点最低点的坐标为

2.(课本28页)某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件元出售,可卖出件,应如何定价才能使定价利润最大？最大利润是多少元？解:设利润为元,依题意,得∵,∴有最大值∴当时,答:商品每件以元出售时才能使利润最大,最大利润为元.3.(课本28页)飞机着陆后滑行的距离(单位:)与滑行的时间(单位:)的函数关系式是,飞机着陆后滑行多远才能停下来？解:∵当飞机滑行的路程达到最大值时,路程不再增加了,说明此时飞机停下来了∴该飞机着陆后滑行了才停下来.4.(课本28页)某宾馆有50个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.如果游客居住房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少时,宾馆利润最大？解:设房价定为元/间,宾馆利润为元.依题意,得∵,∴有最大值∴当时,答:当房价定为元/间时,宾馆利润最大,最大利润为元.三、新课预习:阅读课本第26～27页探究2,回答下列问题:1.为什么说最内磁道上面的存储单元的个数不超过？理由:.2.根据圆环的宽÷磁道的宽=磁道的条数.磁盘中,磁道的条数最多为条.3.如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同(即各磁道的周长的差别忽略不计)，那么根据磁盘每面存储量=每条磁道的存储单元磁道数.可得:磁盘每面存储量.

4．如下左图,小明设计了一个电子游戏：一电子跳蚤从横坐标为t(t＞0)的P1点开始，按点的横坐标依次增加1的规律，在抛物线＞0)上向右跳动，得到点P2、P3，这时△P1P2P3的面积为。5.如上右图是抛物线和一次函数的图象,观察图象写出时,的取值范围.◆能力拓展6.中山桥”是位于兰州市中心、横跨黄河之上的一座百年老桥（图1）．桥上有五个拱形桥架紧密相联，每个桥架的内部有一个水平横梁和八个垂直于横梁的立柱，气势雄伟，素有“天下黄河第一桥”之称．如图2，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的抛物线D1OD8组成，建立如图所示的平面直角坐标系，已知跨度AB＝44m，∠A＝45°，AC1=4m，D2的坐标为（13，1.69），求：（1）抛物线D1OD8的解析式；（2）桥架的拱高OH．图1图27.某农场计划建一个养鸡场，为了节约材料，鸡场一边靠着原有的一堵墙(墙足够长)，另外的部分用30米的竹篱笆围成，现有两种方案：①围成一个矩形(如下左图)；②围成一个半圆形(如下右图)．设矩形的面积为S1平方米，宽为x米，半圆形的面积为S2平方米，半径为r米，请你通过计算帮助农场主选择一个围成区域面积最大的方案(π≈3)．◆创新学习8.已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象交x轴于点A(x0，0)和点B(2，0)，与y轴的正半轴交于点C，其对称轴是直线x＝－1，OC=2OA，点A关于y轴的对称点为点D．(1)确定A、C、D三点的坐标；(2)求过B、C、D三点的抛物线的解析式；(3)若过点(0，3)且平行于x轴的直线与(2)小题中所求抛物线交于M、N两点，以MN为一边，抛物线上任意一点P(x，y)为顶点作平行四边形，若平行四边形的面积为S，写出S关于P点纵坐标y的函数解析式．(4)当＜x＜4时，(3)小题中平行四边形的面积是否有最大值，若有，请求出，若无，请说明理由．参考答案1．B2．C3．B4．作A⊥轴，B⊥轴,C⊥轴,垂足分别为A,B,C.由题意得，＝5，6．（1）设抛物线D1OD8的解析式为．将x=13，y=1.69代入，解得a=．∴抛物线D1OD8的解析式为y=x2．（2）∵横梁D1D8=C1C8=AB-2AC1=36m，∴点D1的横坐标是-18．代入y=x2，得y=3.24，又∵∠A＝45°，∴D1C1=AC1=4m．∴OH=3.24+4=7.24m．7．解：S1＝x(30－2x)＝－2x2＋30x＝－2(x－)2＋当x＝米时，S1取最大值平方米由30＝πr得r＝10米S2＝πr2＝×3×100＝150平方米∵＜150∴S1＜S2∴应选择方案②8．(1)∵点A与点B关于直线x＝－1对称，点B的坐标是(2，0)∴点A的坐标是(－4，0)由tan∠BAC＝2可得OC＝8∴C(0，8)∵点A关于y轴的对称点为D∴点D的坐标是(4，0)(2)设过三点的抛物线解析式为y＝a(x－2)(x－4)代入点C(0，8)，解得a＝1∴抛物线的解析式是y＝x2－6x＋8(3)∵抛物线y＝x2－6x＋8与过点(0，3)平行于x轴的直线相交于M点和N点∴M(1，3)，N(5，3)，＝4而抛物线的顶点为(3，－1)当y＞3时S＝4(y－3)＝4y－12当－1≤y＜3时S＝4(3－y)＝－4y＋12(4)以MN为一边，P(x，y)为顶点，且当＜x＜4的平行四边形面积最大，只要点P到MN的距离h最大∴当x＝3，y＝－1时，h＝4S＝•h＝4×4＝16∴满足条件的平行四边形面积有最大值16．26.3实际问题与二次函数(2)一、选择题：1．在半径为4cm的圆中，挖去一个半径为xcm的圆，剩下一个圆环的面积为ycm2，则y与x的关系式为（）A．y=x2－4B．y=（2－x）2C．y=－（x2+4）D．y=－x2+162．已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A．25cm2B．50cm2C．100cm2D．不确定3．用长为6m的铝合金型材做一个形状如图1所示的矩形窗框，要使做成的窗框的透光面积最大，则该窗的长，宽应分别做成（）A．1.5m，1mB．1m，0.5mC．2m，1mD．2m，0.5m图1图2图34．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（－2，0），（x1，0），且1<x1<2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a<b<c；②2a+c>0；③4a+c<0；④2a－b+1>0．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：5．抛物线y=x2－4x－3与x轴交于A，B两点，顶点为P，则△PAB的面积是_______．6．用一块长方形的铁片，把它的四个角各自剪去一个边长是4cm的小方块，然后把四边折起来做成一个没有盖的盒子，已知铁片的长是宽的2倍，则盒子的容积y（cm3）与铁片宽x（cm）的函数关系式为_________．7．如图2，等腰直角三角形ABC的斜边AB所在的直线上有E，F两点，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，则y与x的函数关系式为________．8．如图3，在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC向C点以1cm/s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当△PBQ的面积为最大时，运动时间t为_______s．三、解答题：9．丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动轨迹是抛物线y=－0.1（x－k）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离．10．如图1，在等腰直角三角形OAB中，∠OAB=90°，B点在第一象限，A点坐标为（1，0），△OCD与△OAB关于y轴对称．（1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将△OAB向上平移k（k>0）个单位至△O′A′B′（如图2），则经过D，O，B′三点的抛物线的对称轴在y轴的_______（填“左侧”或“右侧”）．（3）在（2）的条件下，设过D，O，B′三点的抛物线的对称轴为直线x=m，求当k为何值时，│m│=？11．如图，已