2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.2 用函数观点看一元二次方程(1)课课练(含答案)

2024-2025学年年七年级数学人教版下册专题整合复习卷26.2用函数观点看一元二次方程(1)课课练(含答案)26.2用函数观点看一元二次方程(1)班级姓名座号月日主要内容:理解二次函数与一元二次方程的关系一、课堂练习:1.你是“航天迷”吗？人们研究发现,当火箭被竖直向上发射时,它的高度与时间的关系可以用公式表示.其中是发射时的高度,是发射时的速度.如果,.你能用学过的知识计算经过多长时间,火箭到达它的最高点吗?(假设没有第二次点燃燃料),最高点的高度是多少？经过多长时间,火箭到达的高度为?(精确到)解:∵,∴有最大值∴当时,即经过时,火箭到达它的最高点,最高点的高度是当时,则有整理,得解得即约经过秒或秒时,火箭到达的高度为2.(课本23页)已知函数.(1)画出函数的图象；(2)观察图象,并回答问题:当1或3时,函数值为0.解:利用对称性列表:…-1012345………二、课后作业:1.(1)若抛物线与轴的公共点是(-1,0),(3,0),则这条抛物线的对称轴为；(2)若抛物线经过点(-3,3),(7,3),则这条抛物线的对称轴为.2.(1)已知一元二次方程,那么抛物线与轴的交点坐标为(3,0),(-4,0).(2)已知抛物线与轴交于两点,那么方程的根为.

3.(08兰州)下列表格是二次函数的自变量与函数值的对应值,判断方程(为常数)的一个解的范围是(C)6.176.186.196.20A. B.C. D.4.(课本23页)如图,一名男生推铅球,铅球行进高度(单位:)与水平距离(单位:)之间的关系是(1)画出函数的图象；(2)观察图象,指出铅球推出的距离.解:(1)列表:0246810(2)由图象可知:铅球推出的距离为5.(课本24页)画出函数的图象,利用图象回答:(1)方程的解是；(2)当函数值大于0时,自变量的取值范围是；(3)当函数值小于0时,自变量的取值范围是.解:利用对称性列表:…-2-101234………xxyO第1题xyO-2-1第2题三、新课预习:1.二次函数的图象如图所示,那么关于的方程的根的情况是(B)A.有两个相等的实数根B.有两个不等的实数根C.没有实数根D.有两个异号实数根2.如图是二次函数的图象.根据图象知:(1)方程根的情况是有两个相等的实数根；(2)方程根的情况是有两个不等的实数根.

26.2用函数观点看一元二次方程(2)(自主反馈)一、达标训练1．若a<0，b<0，c>0，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．二次函数y=x2－4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是（）A．2B．－2C．－D．±3．函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．1或2个4．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．（2，－3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）5．小明在做一道数学题时不小心，让墨水将题中的条件染黑了一部分，现仅能看到：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），…求证：这个二次函数的图象关于直线x=3对称．聪明的你能根据现有信息判断出题中被染黑的条件不可能的是（）A．过点（2，－1）B．与y轴交于点（0，7）C．顶点为（3，－2）D．在x轴截得的线段长为46．二次函数y=ax2+x+a2－1的图象可能是（）7．抛物线y=－3x2－6x+3的顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而减小．8．写出抛物线y=－2x2+8x－8关于x轴对称的图象的解析式：_______．9．二次函数y=mx2－（m2－3m）x+1－m的图象关于y轴对称，则m=______．10．有抛物线y=－（x－1）（x+2），则当x______时，有y≤0．11．若抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为（－1，4），则m=_____，n=____．12．在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=－4，则y有最_____值（填“大”或“小”），且该值为_______．13．已知抛物线y=（m+1）x2+4mx+4m－3与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．14．若抛物线y=（m－1）x2+2mx+m+2恒在x轴上方，则m_______．15．若点A（－3，m）在函数y=x2－x－1的图象上，则点A关于y轴的对称点的坐标为_________．16．画出函数y=x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<0？（2）不等式x2－2x－3>0与不等式x2－2x－3<0的解集各是什么？17．已知：抛物线的解析式为y=x2－（2m－1）x+m2－m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x－3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．18．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L，L分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？二、中考链接19．（2008．四川乐山）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≥－2B．x>－2且x≠2C．x≥0且x≠2D．x≥－2且x≠220．（2008，四川凉山）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．（2008，四川内江）若A（a，b），B（a－2，c）两点均在函数y=的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A．b>cB．b<cC．b=cD．无法判断22．（2008，天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2－5C．y=2（x+5）2D．y=2（x－5）223．（2008，江苏无锡）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m<D．m>24．（2008，四川达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y<0时x的取值范围是（）A．－1<x<3B．x>3C．x<1D．x>3或x<－1三、拓展思维25．已知抛物线y=－x2+（m－2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴正半轴于C点，且x1<x2，│x1│>│x2│，OA2+OB2=2OC+1．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．答案:一、1．B点拨：∵a，b同号，∴对称轴在y轴的左侧，∵C>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以顶点在第二象限．2．D点拨：由=0得c=±．3．D点拨：△=（2k+1）2－4k=4k2≥0．4．C5．D6．A7．（－1，6）>－18．y=2x2－8x+89．3点拨：因为关于y轴对称，所以=0（m≠0），解得m=3．10．x≤－2或x≥111．m=2n=5点拨：由=4，得n=5．12．大－313．m<3且m≠－1点拨：△=16m2－4（m+1）（4m－3）>0，则m<3，由于m+1≠0，所以m≠－1．14．>2点拨：△=4m2－4（m－1）（m+2）<0且m－1>0，所以m>2．15．（3，11）16．（1）∵y=（x－3）（x+1），∴当x<－1或x>3时，y>0；当－1<x<3时，y<0．（2）不等式x2－2x－3>0的解集为x<－1或x>3，不等式x2－2x－3<0的解集为－1<x<3．17．（1）△=（2m－1）2－4（m2－m）=4m2－4m+1－4m2+4m=1>0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．（2）∵抛物线与y轴交点为m2－m，直线与y轴交点为－3m+4，∴m2－m=－3m+4，m=－1±．18．（1）长跑：y=x；骑车：y=x－10．（2）联立以上两个得方程组，解得x=30，即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．二、19．D点拨：由题意可知．20．A点拨：由图象可知a<0，b<0．21．B22．A23．C点拨：因为当x1<0<x时，有y1<y2；则双曲线位于第一，三象限，所以1－2m>0，故m<．24．A三、25．（1）由条件知AO=│x1│=－x1，OB=│x2│=x2，OC=3（m+1），∵OA2+OB2=2OC+1，∴x12+x22=6（m+1）+1，即（x1+x2）2－2x1x2=6m+7，（m－2）2+6（m+1）=6m+7，∴m=3或1．又∵x1<0，x2>0，│x1│>│x2│，∴x1+x2<0，则m－2<0，m<2，∴m=3（舍去），m=1，∴函数解析式为y=－x2－x+6．（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线，C点的坐标为（0，6）．①当直线过（0，6）且与x轴垂直时，直线与抛物线只有一个公共点，∴直线x=0满足题意．②过C点的直线y=kx+6，与抛物线y=－x2－x+6只有一个公共点C，即只有一个实数解，∴x2+（k+1）x=0，△=0，∴（k+1）2=0，∴k=－1，∴y=－x+6．符合条件的直线表达式为y=－x+6或x=0．26.2用函数观点看一元二次方程(2)(自主反馈)一、达标训练1．若a<0，b<0，c>0，则抛物线y=ax2+bx+c的顶点必定在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．二次函数y=x2－4x+2c2的图象的顶点在x轴上，则c的值是（）A．2B．－2C．－D．±3．函数y=kx2+（2k+1）x+1的图象与x轴的交点有（）A．2个B．1个C．0个D．1或2个4．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3的一根为x=2，且二次函数y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=2，则抛物线的顶点坐标是（）A．（2，－3）B．（2，1）C．（2，3）D．（3，2）5．小明在做一道数学题时不小心，让墨水将题中的条件染黑了一部分，现仅能看到：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（1，2），…求证：这个二次函数的图象关于直线x=3对称．聪明的你能根据现有信息判断出题中被染黑的条件不可能的是（）A．过点（2，－1）B．与y轴交于点（0，7）C．顶点为（3，－2）D．在x轴截得的线段长为46．二次函数y=ax2+x+a2－1的图象可能是（）7．抛物线y=－3x2－6x+3的顶点坐标是______，当x______时，y随x的增大而减小．8．写出抛物线y=－2x2+8x－8关于x轴对称的图象的解析式：_______．9．二次函数y=mx2－（m2－3m）x+1－m的图象关于y轴对称，则m=______．10．有抛物线y=－（x－1）（x+2），则当x______时，有y≤0．11．若抛物线y=x2+mx+n的顶点坐标为（－1，4），则m=_____，n=____．12．在二次函数y=ax2+bx+c中，若b2=ac，且当x=0时，y=－4，则y有最_____值（填“大”或“小”），且该值为_______．13．已知抛物线y=（m+1）x2+4mx+4m－3与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．14．若抛物线y=（m－1）x2+2mx+m+2恒在x轴上方，则m_______．15．若点A（－3，m）在函数y=x2－x－1的图象上，则点A关于y轴的对称点的坐标为_________．16．画出函数y=x2－2x－3的图象，根据图象回答下列问题：（1）当x取何值时，y>0？当x取何值时，y<0？（2）不等式x2－2x－3>0与不等式x2－2x－3<0的解集各是什么？17．已知：抛物线的解析式为y=x2－（2m－1）x+m2－m．（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x－3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．18．为迎接2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威．如图，线段L，L分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y（千米）随时间x（分钟）变化的函数图象，根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车的同学的行进路程y与时间x的函数表达式；（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？二、中考链接19．（2008．四川乐山）函数y=的自变量x的取值范围为（）A．x≥－2B．x>－2且x≠2C．x≥0且x≠2D．x≥－2且x≠220．（2008，四川凉山）已知二次函数y=ax2+bx+1的大致图象如图所示，那么函数y=ax+b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限21．（2008，四川内江）若A（a，b），B（a－2，c）两点均在函数y=的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A．b>cB．b<cC．b=cD．无法判断22．（2008，天津）把抛物线y=2x2向上平移5个单位，所得抛物线的解析式为（）A．y=2x2+5B．y=2x2－5C．y=2（x+5）2D．y=2（x－5）223．（2008，江苏无锡）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1<0<x2时，有y1<y2，则m的取值范围是（）A．m<0B．m>0C．m<D．m>24．（2008，四川达州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y<0时x的取值范围是（）A．－1<x<3B．x>3C．x<1D．x>3或x<－1三、拓展思维25．已知抛物线y=－x2+（m－2）x+3（m+1）交x轴于A（x1，0），B（x2，0）两点，交y轴正半轴于C点，且x1<x2，│x1│>│x2│，OA2+OB2=2OC+1．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在与抛物线只有一个公共点C的直线？如果存在，求符合条件的直线的表达式；如果不存在，请说明理由．答案:一、1．B点拨：∵a，b同号，∴对称轴在y轴的左侧，∵C>0，∴抛物线与y轴的交点在x轴上方，所以顶点在第二象限．2．D点拨：由=0得c=±．3．D点拨：△=（2k+1）2－4k=4k2≥0．4．C5．D6．A7．（－1，6）>－18．y=2x2－8x+89．3点拨：因为关于y轴对称，所以=0（m≠0），解得m=3．10．x≤－2或x≥111．m=2n=5点拨：由=4，得n=5．12．大－313．m<3且m≠－1点拨：△=16m2－4（m+1）（4m－3）>0，则m<3，由于m+1≠0，所以m≠－1．14．>2点拨：△=4m2－4（m－1）（m+2）<0且m－1>0，所以m>2．15．（3，11）16．（1）∵y=（x－3）（x+1），∴当x<－1或x>3时，y>0；当－1<x<3时，y<0．（2）不等式x2－2x－3>0的解集为x<－1或x>3，不等式x2－2x－3<0的解集为－1<x<3．17．（1）△=（2m－1）2－4（m2－m）=4m2－4m+1－4m2+4m=1>0，∴此抛物线与x轴必有两个不同的交点．（2）∵抛物线与y轴交点为m2－m，直线与y轴交点为－3m+4，∴m2－m=－3m+4，m=－1±．18．（1）长跑：y=x；骑车：y=x－10．（2）联立以上两个得方程组，解得x=30，即长跑的同学出发了30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学．二、19．D点拨：由题意可知．20．A点拨：由图象可知a<0，b<0．21．B22．A23．C点拨：因为当x1<0<x时，有y1<y2；则双曲线位于第一，三象限，所以1－2m>0，故m<．24．A三、25．（1）由条件知AO=│x1│=－x1，OB=│x2│=x2，OC=3（m+1），∵OA2+OB2=2OC+1，∴x12+x22=6（m+1）+1，即（x1+x2）2－2x1x2=6m+7，（m－2）2+6（m+1）=6m+7，∴m=3或1．又∵x1<0，x2>0，│x1│>│x2│，∴x1+x2<0，则m－2<0，m<2，∴m=3（舍去），m=1，∴函数解析式为y=－x2－x+6．（2）存在与抛物线只有一个公共点C的直线，C点的坐标为（0，6）．①当直线过（0，6）且与x轴垂直时，直线与抛物线只有一个公共点，∴直线x=0满足题意．②过C点的直线y=kx+6，与抛物线y=－x2－x+6只有一个公共点C，即只有一个实数解，∴x2+（k+1）x=0，△=0，∴（k+1）2=0，∴k=－1，∴y=－x+6．符合条件的直线表达式为y=－x+6或x=0．26.2用函数观点看一元二次方程(2)班级姓名座号月日主要内容:二次函数的图象与轴交点情况的探究一、课堂练习:1.(1)抛物线与轴的交点个数是2个；(2)抛物线与轴的交点个数是1个；(3)抛物线与轴的交点个数