四川成都市天府新区综合高级中学2024-2025学年高一上期期末模拟测试数学试题（含答案）

四川天府新区综合高级中学2024级高一上期期末模拟测试（01）班级：姓名：总分：一、单选题1．设集合，，则（

）A． B． C． D．2．设命题，则p的否定为（

）A． B．C． D．3．已知，则的值为（

）A．-4 B． C． D．44．函数的零点所在区间为（

）A． B． C． D．5．已知函数则函数的图像是（

）A．B．C．D．6．已知，，，则的大小关系为（

）A． B． C． D．7．已知实数满足，则的最小值为（

）A．20 B．25 C．30 D．358．当时，若，则的值为（

）A． B． C． D．二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．若集合，则满足条件的集合N的个数为8B．若命题和都是有理数，命题是有理数，则是的必要不充分条件C．所有可以被5整除的整数，末尾数字都是0或5D．若集合，且，则或010．若a，b，c均为实数，则下列命题正确的是（

）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，且，则11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（

）A． B．在定义域R上为增函数.C．当时， D．不等式的解集为0,2三、填空题12．设角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为．13．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是．14．已知命题“，”为假命题，则参数的取值组成的集合为．四、解答题15．已知全集，集合，.(1)求和；(2)已知，写出集合的所有非空子集.16．已知定义域为的奇函数.(1)求的值；(2)用函数单调性的定义证明函数在上是增函数.17．一家货物公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：每月土地占地费（单位：万元）与仓库到车站的距离（单位：）成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站处建仓库，则和分别为万元和万元，这家公司应该把仓建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？18．已知函数.(1)若函数的定义域为，求的取值范围；(2)设函数.若对任意，总有，求的取值范围.19．对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点是点的“上位点”，同时点是点的“下位点”；(1)写出点的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标；(2)设点是点的“上位点”，判断点是否既是点的“下位点”，又是点的上位点，证明你的结论；(3)设正整数满足以下条件：对集合内的任意元素，总存在正整数，使得点既是点的“下位点”，又是点的“上位点”，求正整数的最小值，并说明理由.参考答案：1．D2．C3．A4．B5．C6．D7．B8．A9．AD10．BD11．CD12．/0.513．14．15．【解】（1）因为，，则，.（2）因为全集，，则，所以，集合的所有非空子集为：、、、、、、.16．【解】：（1）∵是定义域为的奇函数，∴，即，∴，即解得：a=2.（2）由（1）知，，任取，且，则由，可知：∴，，，∴，即.∴函数在上是增函数.17．【解】设，，当时，，，，，，，两项费用之和为.当且仅当时，即当时等号成立.即应将这家仓库建在距离车站处，才能使两项费用之和最小，且最小费用为万元.18．【解】(1)函数的定义域为，即在上恒成立.当时，恒成立，符合题意；当时，必有.综上，的取值范围是.(2)∵，∴.对任意，总有，等价于在上恒成立在上恒成立.设，则（当且仅当时取等号）.，在上恒成立.当时，显然成立.当时，在上恒成立.令，.只需.∵在区间上单调递增，∴.令.只需.而，且∴.故.综上，的取值范围是.19．【解】（1）∵,∴2,3的一个“下位点”可以是；2,3的一个“上位点”可以是.（2）结论正确：点既是点的“下位点”，又是点的上位证明：∵点是点的“上位点”，∴，且，，，均大于0，∴∴，即，