辽宁省沈阳市法库县东湖一中2024-2025学年七年级上学期12月限时作业数学试题

法库县东湖一中2024-2025学年度（上）12月限时作业七年级数学学科考试时间：120分钟；试卷满分120分一、单选题(本题共10小题，每小题3分，共30分)1．在，π，0，四个数中，有理数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．我国是最早采用正负数表示具有相反意义的量的国家．若珠穆朗玛峰峰顶的海拔高于海平面，记作，则死海最低处的海拔低于海平面可记作（

）A． B． C． D．3．若单项式的系数是m，次数是n，则的值为（

）A． B．18 C． D．124．毛泽东主席在《水调歌头游泳》中写道“一桥飞架南北，天堑变通途”．正如从黄果树风景区到关岭县城的坝陵河大桥建成后，从黄果树风景区到关岭县城经大桥通过的路程缩短20公里，用所学数学知识解释这一现象恰当的是（

）A．过一点可以画多条直线 B．两点确定一条直线C．两点之间线段最短 D．连接两点间线段的长度是两点间的距离5．如图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看到的形状图是（

）A． B． C． D．6．下列方程变形中，正确的是（

）A．方程，未知数系数化为1，得B．方程，移项，得C．方程，去括号，得D．方程，去分母后化成7．九年级一个班有50名学生，在入学体育测试中，成绩满分的有20人，在扇形统计图中，代表体育成绩满分扇形的圆心角度数是（

）A． B． C． D．8．若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是，则的值为()A． B．或 C． D．或9．已知，是可绕点旋转的动射线，当时，则的度数是()A． B． C．或 D．或10．《九章算术》中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？译文：“假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？设有x个人共同买鸡，根据题意列一元一次方程，正确的是（

）A． B．C． D．二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)11．若，则的值为．12．若关于x的方程是一元一次方程，则．13．已知：，若，若，则的值等于．14．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第次后，骰子朝下一面的点数是．15．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则为．三、解答题(本题共8道小题，共75分)16．（本小题8分）计算：(1)；．17．（本小题8分）先化简，再求值：，其中．18．（本小题8分）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体．(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加个小正方体；(3)求这个几何体的表面积．19．（本小题8分）某文艺团体开展文艺演出，为“乡村振兴工程”募捐，已知成人票每张40元，学生票每张25元．(1)某场演出共售出1000张票，筹得票款34750元．问：成人票与学生票各售出多少张？(2)已知某单位按（1）中成人及学生数购票，与演出组织单位达成票价打折的优惠方案，共少付票款6975元．若成人票打九折，则学生票打几折？20．（本小题9分）2024年4月25日中国成功发射神舟十八号载人飞船．为了弘扬航天精神，某中学开展了主题为“理想高于天，青春梦启航”的航天知识竞答活动，学校随机抽取了七年级部分同学的成绩进行整理，分成五组：A组60分以下；B组分；C组分；D组分；E组分．每个组都含最小值不含最大值，例如B组包括60分，但不包括70分，并绘制了如图所示的频数分布直方图、扇形统计图．根据以上信息，解答下列问题：(1)本次随机抽查___名同学，并补全频数分布直方图；(2)扇形统计图中，A组所在扇形的圆心角度数为___；(3)该校要对成绩为E组分的学生进行奖励，按成绩从高分到低分设一、二等奖，且一、二等奖的人数比例为，请你估计该校1500名学生中获一等奖的学生人数有多少人？21．（本小题10分）小亮房间窗户的窗帘如图（1）所示，它是由两个四分之一圆组成（半径相同）．(1)如图（1），请用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________；（列式即可）(2)小亮又设计了如图（2）的窗帘（由一个半圆和两个四分之一圆组成，半径相同），请你用代数式表示窗帘的面积：________；用代数式表示窗户能射进阳光的面积：________（列式即可）(3)当，时，图（2）中窗户能射进阳光的面积与图（1）中窗户能射进阳光的面积的差为________．22．（本小题12分）如图，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着线段向点运动，当点到达点时停止运动．已知，点是线段的中点，设点的运动时间为秒．(1)当时，求线段的长．(2)在运动过程中，若的中点为．①用含的代数式表示线段的长．②请问线段的长度是否变化？若不变，求线段的长；若变化，说明理由．23．（本小题12分）【问题背景】如图，已知在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，a，c满足，表示点A，B之间的距离，且．【知识技能】（1），，；【数学理解】（2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，求与点B重合的点所表示的数．【实践探究】（3）点A，B，C在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和每秒4个单位长度的速度向右运动．假设t秒过后，若点A与点C之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为，请用含t的代数式分别表示，的长．参考答案：题号12345678910答案CCDCCDADCA11．202712．113．或；或．14．415．16．解：（1）；（2）．17．解：原式，当时，原式．18．解：（1）如图所示：（2）如图所示：在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，如果从左面和从上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加4个小正方形；（3），故这个几何体的表面积．19．解：（1）设售出成人票x张，则售出学生票张．根据题意，得，解得．∴．答：售出成人票650张，学生票350张；（2）设学生票打a折，根据题意，得．解得．答：学生票打5折．20．解：（1）（人），补全频数分布直方图如图所示：故答案为：50；（2），故答案为：；（3）（人），答：该校1500名学生中获一等奖的学生人数有72人．21．解：（1）由题意知：四分之一圆的半径为，∴窗帘的面积为：，∴窗户能射进阳光的面积为：，故答案为：；；（2）由题意知：半圆和四分之一圆的半径为，∴窗帘的面积为：，∴图2窗户能射进阳光的面积为：；故答案为：；；（3），将代入，可得：原式，答：两图中窗户能射进阳光的面积相差．故答案为：．22．解：（1）当时，∵点C的运动速度为每秒2个单位长度，运动时间为2秒，∴，∵∴，∵点D为的中点，∴（2）①如图，根据题意知：，，∵为的中点，∴，∵点D为的中点，