22 3 实际问题与二次函数 同步精练人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数同步精练一、单选题1．某开发公司，2021年投入的科研资金为100亿元，为了扩大产品的竞争力，该公司不断增加科研投资，计划2023年投入的科研资金达到400亿元．设2022年和2023年投入的科研资金平均增长率为，则下列方程中正确的是（

）A． B．C． D．2．在体育选项报考前，某九年级学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y=，由此可知该生此次实心球训练的成绩为(

)A．6米 B．10米 C．12米 D．15米3．在地球上同一地点，不同质量的物体从同一高度同时下落，如果除地球引力外不考虑其他外力的作用，那么它们的落地时间相同．物体的下落距离h（m）与下落时间t（s）之间的函数表达式为h＝gt2．其中g取值为9.8m/s2．小莉进行自由落体实验，她从某建筑物抛下一个小球，经过4s后落地，则该建筑物的高度约为（

）A．98m B．78.4m C．49m D．36.2m4．某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（）A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s5．如图1，一张边长为、的长方形纸片的面积等于，将它通过割、拼，再补一个正方形，拼成一个新的正方形(如图2)，可以取得的最小整数是(

) B． C． D．36．如图1，在矩形（）中，动点Q从点D出发，沿以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，到达点A后停止运动，动点P从点B出发，沿以与点Q同样的速度做匀速运动，到达点A后也停止运动．已知点P，Q同时开始运动，设点Q的运动时间为x秒，的面积是y，其中y关于x的函数图像如图2所示，则的值是（

）

A．1 B．1.5 C．2 D．2.5二、填空题7．长方形的周长为，其中一边长为（其中），面积为，则与的关系式为．8．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动；点Q从点B出发，沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点A运动．P，Q两点同时出发，设点P运动的时间为（单位：秒），的面积为．则关于的函数表达式为．

9．要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱如图所示．现以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在直线为轴，建立直角坐标系，喷出的抛物线水柱对应的函数解析式是，则水管长为．10．是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面，水面宽．如图建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是．

11．如图，一位篮球运动员投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮筐内，已知他距篮筐中心的水平距离为，则篮筐的中心离地面的高度是m．12．图1是一座三拱悬索桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，三条抛物线的形状相同，分别交于桥墩点，处．从桥头点处的碑文得知桥面长为270米，小张从桥头点出发到桥尾点的微信步数（步长视为定值）统计如下表：计数位置点点点点点点步数/步0140180360400540根据上述数据信息得小张的步长为米，中间两桥墩的距离米．三、解答题13．如图，一个运动员推铅球，铅球在点A处出手，出手时铅球距地面m，铅球落在点B处，铅球运行中在运动员前方4m处（即达到最高点，最高点距地面的OC=4m)距离为3m，已知铅球经过的路线是抛物线，根据图中的直角坐标系，求该运动员的成绩．14．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25米）的空地上修建一个矩形绿化带，绿化带一边靠墙，另三边用总长40米的栅栏围成（如图），设绿化带的边长为x米，绿化带的面积为y平方米.(1)求y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(2)当x为何值时，满足条件的绿化带面积最大？最大面积是多少？15．某果园有100棵橙子树，平均每棵树结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．(1)假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有______棵橙子树；这时平均每棵树结______个橙子．(2)在（1）的条件下，求增种多少棵橙子树，可以使果园橙子总产量最大？最大产量是多少？16．掷实心球是河南高中阶段学校招生体育考试的选考项目.如图1所示的是一名女生在投实心球，实心球行进路线可近似地看作一条抛物线，行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处.(1)求y关于x的函数表达式.(2)根据河南高中阶段学校招生体育考试评分标准（女生），投掷过程中，当实心球从起点到落地点的水平距离大于等于m时，此项考试得分为满分分.该女生在此项考试中是否得满分？请说明理由.（）17．如图，在矩形中，，．动点P从点D出发，以的速度沿向终点A运动；同时点Q从点B出发，以的速度沿向终点A运动；当一个点到达终点时，另一个点同时停止运动．设点P的运动时间为，线段扫过的面积为．(1)_________（用含t的代数式表示）；(2)求s与t之间的函数关系式并写出自变量取值范围；(3)当线段扫过的面积为矩形面积的时，求t的值．18．神韵随州，一见钟情．为迎接全市文旅产业发展大会，某景区研发一款纪念品，每件成本30元，投放景区内进行销售，销售一段时间发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足一次函数关系，部分图象如图．(1)直接写出y与x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；(