2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟七年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.实数−3的相反数是(

)A.3 B.−3 C.13 D.2.我国古代的《九章算术》是世界数学史上首次正式引入负数的文献，若高于海平面120米可记作+120米，则低于海平面75米可记作(

)A.−75米 B.+25米 C.−25米 D.+75米3.港珠澳大桥主体工程及三地口岸、连接线共投资约1200亿元，用科学记数法表示1200亿为(

)A.1.2×1011 B.12×1011 C.4.今年某市参加中考的考生人数约为7.03×104(

)A.精确到个位 B.精确到十位 C.精确到百位 D.精确到千位5.对于多项式x2y−3xy−4，下列说法正确的是(

)A.二次项系数是3 B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是26.按如图所示的程序进行运算.如果结果不大于10，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于10)为止.当输出的数为11时，输入的数字不可能是(

)

A.−1 B.3 C.−5 D.47.当|a−3|=|a|+|−3|，则a的值是(

)A.任意有理数 B.任意一个非负数 C.任意一个非正数 D.任意一个负数8.某商店出售两件衣服，每件售价a元，其中一件赚了20%，而另一件赔了20%，那么这家商店销售这两件衣服的总体收益情况是(

)A.赚了a12元 B.赔了a12元 C.赚了a6元 D.9.根据以下图形变化的规律，计算第101个图形中黑色正方形的数量是(

)

A.149 B.150 C.151 D.15210.发现规律解决问题是常见解题策略之一，已知数a=15+25+A.3 B.4 C.5 D.6二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.用代数式表示“比a的2倍大b的数”是______．12.将十进制数19转二进制数得______．13.现将10个数字按图所示排成一个圈，并设置了一种数字信息的加密规则：加密钥匙为“n&5”它代表把明文n换成图中从它开始顺时针跳过5个数字的那个数字.例如明文是3，对应的密文是9.若收到的密文是2024，那么通过解密，它对应的明文是______.(明文是0～9之间的数字)

14.若多项式ab|x−y|+(x−1)a3b2−1是关于15.在综合实践活动中，数学兴趣小组对1到n，这n个自然数中，任取两数之和大于n的取法种数k进行了探究.发现：当n=2时，只有{1,2}一种取法，即k=1；当n=3时，有{1,3}和{2,3}两种取法，即k=2；当n=4时，可得k=4；…若n=24，则k的值为______．16.有下列说法：

①若单项式3x2ym+1与−2xny5是同类项，则(−m)n=16；

②已知a，b，c是不为0的有理数且abc>0，bc>0，则|a|a+|b|b+|c|c−3的值为0；

③已知有理数a，b满足ab≠0.且|a−b|=4a−3b，则ab的值为23三、计算题：本大题共2小题，共16分。17.求−2(10a2−2ab+3b2)+3(5a18.阅读材料：我们知道，4x−2x+x=(4−2+1)x=3x，类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4(a+b)−2(a+b)+(a+b)=(4−2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．

尝试应用：

(1)把(a−b)2看成一个整体，合并3(a−b)2−6(a−b)2+2(a−b)2=______；

(2)已知x2−2y=4，求3x2−6y−21四、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题9分)

计算：

(1)10−(−16)+(−5)−17；

(2)−60×(34+5620.(本小题8分)

如图，数轴上有a，b，c三点．

(1)c−b______0，c+1______0，a+c______0；(填“<“，“>”，“=”)

(2)化简|c−b|+2|c+1|−|a+c|．

21.(本小题8分)

若在一个3×3的方格中填写了9个不同的数字(正整数)，且使得每行、每列及每条对角线上的三个数字之和均相等，则称这个3×3的方格为“三阶幻方”；

(1)如图1是一个三阶幻方，则a=______；b=______；

(2)在图2中空格处填上合适的数字，使它构成一个三阶幻方；

(3)已知m、n为正整数，且m>4n，在图3的方格中填写适当的代数式，使它能构成一个三阶幻方．

22.(本小题9分)

观察下列三行数：

(1)请直接写出：

①每一行的第8个数；

②第三行的第n个数．

(2)第一行连续三个数中最大数与最小数的差为1536，求这三个数中最大数与最小数的和；

(3)用如图的“L”形框圈起4个数，从上到下分别记为a，b，c，d，求2a+b+c+d的值．23.(本小题10分)

如图，O为原点，长方形OABC与ODEF的面积都为12，且能够完全重合，边OA在数轴上，OA=3.长方形ODEF可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O′D′E′F′与OABC重叠部分的面积记为S．

(1)如图1，求出数轴上点F表示的数．

(2)当S恰好等于长方形OABC面积的一半时，求出数轴上点O′表示的数．

(3)在移动过程中，设P为线段O′A的中点，点F′，P所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由．24.(本小题12分)

已知有理数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，其中b是最小的正整数的10倍，a、c满足|a+20|+(c−50)2=0．

(1)填空：a=______，b=______，c=______；

(2)现将点A、B、C分别以每秒4个、p(p>0)个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，当运动时间为15秒时，A、B、C三点中恰好有一点为另外两点的中点，求出p的值？

(3)现将点A、B、C分别以每秒4个、1个、2个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒.当点A在点C左侧时(不考虑点A与点B重合)，是否存在常数m，n，使得mAC+nAB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m，n的关系；若不存在，请说明理由．

参考答案1.A

2.A

3.A

4.C

5.C

6.D

7.C

8.B

9.D

10.C

11.2a+b

12.(10011)13.6468

14.−3或5

15.144

16.①④

17.解：原式=−20a2+4ab−6b2+15a2−12ab+9b18.（1）−(a−b)19.解：(1)10−(−16)+(−5)−17

=10+16+(−5)+(−17)

=4；

(2)−60×(34+56−1115−712)

=−60×34−60×56+60×111520.21.解：(1)9，

3；

(2)如图所示，

从左到右排列

由题意得：第2行第1个数：9+2+7−9−5=4；

第3行第2个数：9+2+7−5−3=10；

第2行第3个数：9+2+7−7−3=8；

第2行第2个数：9+2+7−9−3=6．

(3)如图所示．

由题意得：每行每列三个代数式的和均为：m+3m+m−3n+m=3m，

∴从左到右排列

第2行第1个代数式为：3m−(m+3n)−(m−n)=3m−m−3n−m+n=m−2n；

第3行第2个代数式为：3m−(m−n)−(m−3n)=3m−m+n−m+3n=m+4n；

第1行第2个代数式为：3m−m−(m+4n)=3m−m−m−4n=m−4n；

第1行第3个代数式为：3m−(m+3n)−(m−4n)=3m−m−3n−m+4n=m+n．

22.解：(1)由题意得：①第一行的第n个数为：(−1)n×2n−1，则第8个数为：(−1)8×28−1=128，

第二的第n个数为：(−1)n×2n−1+2，则第8个数为：128+2=130，

第三行第n个数为：(−1)n×2n−1×3，则第8个数为：128×3=384；

②第三行第n个数为：(−1)n×2n−1×3；

(2)①当连续的三个数为：负正负时，

则有：(−1)n×2n−1−(−1)n+1×2n=1536，

解得：n=10，

这连续的三个数为：−256，512，−1024，

则最大数与最小数的和为：512−1024=−512；

②连续的三个数是正负正时，23.解：(1)因为长方形OABC的面积为12，OA边长为3，

所以OC=12÷3=4，

因为长方形OABC与ODEF的面积都为12，

所以OF=OC=4，DE=OA=3，

所以数轴上点F表示的数为−4，

(2)因为S恰好等于原长方形OABC面积的一半，

所以S=6，

①当点O′在OA上时，O′O=6÷3=2，

所以O′表示的数为2，

②当点O′在点A右侧时，如图，

所以AF′=6÷3=2，

所以OF′=3−2=1，

所以OO′=O′F′+OF′=5，

综上，O′表示的数为2或5．