对数的运算法则教案

对数的运算法则教案（精选10篇）作为一位杰出的教职工，有必要进行细致的教案准备工作，借助教案可以更好地组织教学活动。教案应该怎么写呢？以下是小编精心整理的对数的运算法则教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。对数的运算法则教案篇11教学目标1、理解对数的概念,了解对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并形成技能。2、通过事例使学生认识对数的模型，体会引入对数的必要性；通过师生观察分析得出对数的概念及对数式与指数式的互化。3、通过学生分组探究进行活动，掌握对数的重要性质。通过做练习，使学生感受到理论与实践的统一。4、培养学生的类比、分析、归纳能力，严谨的思维品质以及在学习过程中培养学生探究的2学情分析现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学习有依赖性，且学习的信心不足，对数学存在或多或少的恐惧感。通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会了对立统一、相互联系、相互转化的思想，并且探究能力、逻辑思维能力得到了一定的锻炼。因此，学生已具备了探索发现研究对数定义的认识基础，故应通过指导，教会学生独立思考、大胆探索和灵活运用类比、转化、归纳等数学思想的学习方法。重点：难点：4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境引入新课1、一尺之棰，日取其半，万世不竭。分析:(1)为同学们熟悉的指数函数的模型,易得(2)可设取x次,则有抽象出:2、xx年我国GPD为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年GPD是xx年的2倍？分析:设经过x年,则有抽象出:活动2【讲授】讲授新课一般地，如果a(a>0且a≠1)的b次幂等于N,就是=N那么数b叫做a为底N的对数,记作，a叫做对数的底数,N叫做真数。注意：①底数的限制:a>0且a≠1②对数的书写格式二、对数式与指数式的互化：（5分钟）幂底数←a→对数底数指数←b→对数幂←N→真数思考：①为什么对数的定义中要求底数a>0且a≠1？②是否是所有的实数都有对数呢？负数和零没有对数①常用对数：以10为底的对数,简记为:lgN②自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数的对数简记为:lnN.(在科学技术中,常常使用以e为底的对数)注意：两个重要对数的书写对数的运算法则教案篇21.数学总是在不断的发明创造中去解决所遇到的问题。2.方程的根是多少?;①.这样的数存在却无法写出来?怎么办呢?你怎样向别人介绍一个人?描述出来。②..那么这个写不出来的数是一个什么样的数呢?怎样描述呢?①我们发明了新的公认符号“”作为这样数的“标志”的形式.即是一个平方等于三的数.②推广:则.③后又常用另一种形式分数指数幂形式3.方程的根又是多少?①也存在却无法写出来同样也发明了新的公认符号“”专门作为这样数的标志，的形式.即是一个2为底结果等于3的数.②推广:则.1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂:=().(2)零指数幂:).(3)负整数指数幂:(4)正分数指数幂:(5)负分数指数幂:(6)0的正分数指数幂等于0,负分指数幂没意义.2.根式:(1)如果一个数的n次方等于a,那么这个数叫做a的n次方根.如果,那么x叫做a的次方根,则x=(2)0的任何次方根都是0,记作.(3)式子叫做根式,n叫做根指数,a叫做被开方数.(4).(5)当n为奇数时,=.(6)当n为偶数时,==.3.指数幂的运算法则:(1)=.(2)=.3)=.4)=.对数1.对数的定义:如果,那么数b叫做以a为底N的对数,记作,其中a叫做,叫做真数.2.特殊对数:(1)=;(2)=.(其中3.对数的换底公式及对数恒等式(1)=(对数恒等式).(2);(3);(4).(5)=(6)=.(7)=.(8)=;(9)=1.化简根式:;;;3.化简求值:;4..求函数的定义域。例：1画出函数草图:.练习：1.“等式log3x2=2成立”是“等式log3x=1成立”的▲.必要不充分条件例：2.若则▲.练习：1.已知函数求的值▲..点拨：练习：已知则.练习：已知则的值等于.练习：已知定义域为R的函数在是增函数，满足且，求不等式的解集。例：4解方程.解：设，则，代入原方程，解得，或(舍去).由，得.经检验知，为原方程的解.练习：解方程.练习：解方程.练习：解方程：.练习：设，求实数、的值。解：原方程等价于，显然，我们考虑函数，显然，即是原方程的根.又和都是减函数，故也是减函数.当时，;当时，因此，原方程只有一个解.分析：注意到，故倒数换元可求解.解：原方程两边同除以，得.设，原方程化为，化简整理，得.，即..解析：令，则，∴原方程变形为，解得，。由得，∴,即，∴,∴。由得，∴,∵,∴此方程无实根。故原方程的解为。评注：将指数方程转化为基本型求解，是解决该类问题的关键。解析：由题意可得，原方程可化为，即。∴,∴。∴由非负数的性质得，且，∴,。评注：通过拆项配方，使问题巧妙获解。例5：已知关于的方程有实数解，求的取值范围。已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。反思提炼：1.常见的四种指数方程的一般解法(1)方程的解法：(2)方程的解法：(3)方程的解法：(4)方程的解法：2.常见的三种对数方程的一般解法(1)方程的解法：(2)方程的解法：(3)方程的解法：3.方程与函数之间的转化。4.通过数形结合解决方程有无根的问题。课后作业:1.对正整数n，设曲线在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是[答案]2n+1-2[解析]∵y=xn(1-x)，∴y′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn.f′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1.在点x=2处点的纵坐标为y=-2n.∴切线方程为y+2n=(-n-2)2n-1(x-2).∴an=(n+1)2n，∴数列ann+1的前n项和为2(2n-1)2-1=2n+1-2.2.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点解析：设则，过点P作的垂线,所以，t在上单调增，在单调减，。对数的运算法则教案篇3教学目标1．理解并掌握对数性质及运算法则，能初步运用对数的性质和运算法则解题.2．通过法则的探究与推导，培养学生从特殊到一般的概括思想，渗透化归思想及逻辑思维能力.3．通过法则探究，激发学生学习的积极性．培养大胆探索，实事求是的科学精神.教学重点,难点重点是对数的运算法则及推导和应用难点是法则的探究与证明.引导发现法投影仪教学过程我们前面学习了对数的概念，那么什么叫对数呢?通过下面的题目来回答这个问题.如果看到这个式子会有何联想?由学生回答(1)(2)(3)(4).也就要求学生以后看到对数符号能联想四件事．从式子中，可以总结出从概念上讲，对数与指数就是一码事，从运算上讲它们互为逆运算的关系．既然是一种运算，自然就应有相应的运算法则，所以我们今天重点研究对数的运算法则.二.对数的运算法则(板书)对数与指数是互为逆运算的，自然应把握两者的关系及已知的指数运算法则来探求对数的运算法则，所以我们有必要先回顾一下指数的运算法则.：，然后直接提出课题：若是否成立?由学生讨论并举出实例说明其不成立(如可以举而)，教师在肯定结论的正确性的同时再提出可提示学生利用刚才的反例，把5改写成应为，而32=2，还可以让学生再找几个例子，.之后让学生大胆说出发现有什么规律?由学生回答应有成立.现在它只是一个猜想，要保证其对任意都成立，需要给出相应的证明，怎么证呢?你学过哪些与之相关的证明依据呢?学生经过思考后找出可以利用对数概念，性质及与指数的关系，再找学生提出证明的基本思路，即对数问题先化成指数问题，再利用指数运算法则求解．找学生试说证明过程，教师可适当提示，然后板书.证明：设则，由指数运算法则得,法则出来以后，要求学生能从以下几方面去认识：(1)公式成立的条件是什么?(由学生指出．注意是每个真数都大于零，每个对数式都有意义为使用前提条件).(2)能用文字语言叙述这条法则：两个正数的积的对数等于这两个正数的对数的和.(3)若真数是三个正数，结果会怎样?很容易可得.(条件同前)(4)能否利用法则完成下面的运算：(1)(2)(3)由学生口答答案后，总结法则从左到右使用运算的级别降低了，从右到左运算是升级运算，要求运算从双向把握．然后提出新问题：.可由学生说出．得到大家认可后，再让学生完成证明.证明：设则，由指数运算法则得.教师在肯定其证明过程的同时，提出是否还有其它的证明方法?能否用上刚才的结论?有的学生可能会提出把看成再用法则，但无法解决计算问题，再引导学生如何回避的问,再移项可得证．以上两种证明方法都体现了化归的思想，而且后面的证法中使用的拆分技巧“化减为加”也是会经常用到的．最后板书法则2，并让学生用文字语言叙述法则2．(两个正数的商的对数等于这两个正数的对数的差)计算后再提出刚才没有解决的问题即并将其一般化改为学生在说出结论的同时就可给出证明如下：设则教师还可让学生思考是否还有其它证明方法，可在课下研究.将三条法则写在一起，用投影仪打出，并与指数的法则进行对比．然后要求学生从以下几个方面认识法则(2)掌握法则的内容．(用符号语言和文字语言叙述)(3)法则使用的条件．(使每一个对数都有意义)三.巩固练习(1)(2)(3)(4)(5)(6)解答略对学生的解答进行点评.(1)(2)（3).对数的运算法则教案篇4（一）内容：对数运算性质的应用。（二）解析：本节课是于对数运算性质的一节后延课，是高中新课改人教A版材第二章的第二节的第三节课.在此之前，学生已经学习过了对数的概念、指数与对数之间的关系，并且利用指数与对数的关系推导出了对数的运算性质，对数的换底公式就是在此基础上展开讨论的。本节课的重点是对数的换底公式；难点是换底公式的证明及应用。从指数与对数的关系出发，证明对数换底公式，有多种途径，在中要让学生去探究，对学生的正确证法要给予肯定；证明得到对数的换底公式以后，要引导学生利用换底公式得到一些常见的结果，并处理一些求值转1．掌握并能够证明对数的换底公式；2．正确应用换底公式得到其变形结果，能利用它将对数转化为自然对数或常用对数来计算，体会转化与化归的数学思想；3．通过本节课换底公式的证明及前一节课对数运算法则的推导过程，培养学生应用已有知识发现问题及解决问题的能力，体会数学内在的逻辑性，发现数学美，提高学生学习数学的热1．掌握并能够证明对数的换底公式指的是：熟记换底公式，能够证明换底公式；2．正确应用换底公式得到其变形结果指的是：能利用换底公式得到一些常见结论（即换底公式的变形公式），对于具体的求值问题，能够选择适当的底数进行转化，从而简化计算；3．对数的运算性质及换底公式的推导和证明，可以有不同的顺序，各条性质之间有些也能互相推导，也可以转化为定义推导，对于具体的求值问题，可以应用不同的性质来解决，非常灵活，但不困难，题目做起来非常有趣；通过这部分内容，培养学生的数学能力，感受数学学科的特点，激发学生学习数学的兴趣。本节课容易出现的问题是：针对具体问题学生不能选择适当的底数来应用换底公式。出现这一问题的原因是：学生对换底公式尚不太熟悉，转化的能力也有待提高。要解决这一问题，教师要通过对换底公式的变形公式的探究及具体的例子，让学生自主探究，必要时给予适当引导，让学生学会分析问题，逐步掌握换底公式的应用。四、教学过程设计（一）情景导入、展示目标2.换底公式其中两个重要公式：，（二）合作探究、精讲点拨例11）.把下列各题的指数式写成对数式(1)＝16(2)=1解：(1)2＝16(2)0＝1(1)x=27(2)x=7解：(1)＝27(2)=7点评：本题主要考察的是指数式与对数式的互化.例2计算：⑴,⑵,⑶,⑷解析：利用对数的性质解.⑵设则,∴⑶令=,⑷令∴解法二：点评：让学生熟练掌握对数的运算性质及计算方法.例3.利用换底公式计算解析：利用换底公式计算点评：熟悉换底公式.五.课堂目标检测1．指数式化成对数式或对数式化成指数式（1）=2（2）=0.5(3)x=3六.小结本节主要复习了对数的概念、运算性质，要熟练的进行指对互化并进行化简.对数的运算法则教案篇5教学目标:1、掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2、能较熟练地运用法则解决问题；对数的运算性质教学过程:一、问题情境：1、指数幂的运算性质；2、问题：对数运算也有相应的运算性质吗？二、学生活动：2、理解对数的运算性质、三、建构数学：探究：①简易语言表达：“积的对数=对数的和”……②有时逆向运用公式运算：如③真数的取值范围必须是：不成立；不成立、④注意：，四、数学运用：1、例题：例1、（教材P60例4）求下列各式的值：例2、（教材P60例4）已知，求下列各式的值（结果保留4位小数）例3、用，表示下列各式：例4、计算：2、练习：五、回顾小结：本节课学习了以下内容：对数的运算法则，公式的逆向使用、六、课外作业：P63习题5补充：1、求下列各式的值：3、已知lg2=0、3010，lg3=0、477对数的运算法则教案篇6已知关于的方程的实数解在区间，求的取值范围。反思提炼：1.常见的'四种指数方程的一般解法2．常见的三种对数方程的一般解法课后作业:1.对正整数n，设曲线在x＝2处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前n项和的公式是[答案]2n＋1－2f′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.在点x＝2处点的纵坐标为2n.令x＝0得(n＋1)2n，∴an＝(n＋1)2n，∴数列ann＋1的前n项和为2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.2．在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交轴于点解析：设则，过点P作的垂线,所以，t在上单调增，在单调减，。对数的运算法则教案篇7一、教学目标1、知识与技能（1）理解对数的概念，了解对数与指数的关系；（2）能够进行指数式与对数式的互化；（3）理解对数的性质，掌握以上知识并培养类比、分析、归纳能力；2、过程与方法3、情感态度与价值观（1）通过本节的学习体验数学的严谨性，培养细心观察、认真分析分析、严谨认真的良好思维习惯和不断探求新知识的精神；（2）感知从具体到抽象、从特殊到一般、从感性到理性认知过程；（3）体验数学的科学功能、符号功能和工具功能，培养直觉观察、探索发现、科学论证的良好的数学思维品质、教学重点（2）指数式与对数式的互化；教学难点三、教学过程:四、归纳总结:一般地，如果函数ax=n（a0且a≠1）那么数x叫做以a为底n的对数，记作x=logan，其中a2、对数与指数的互化3、对数的基本性质五、课后作业课后练习1、2、3、4对数的运算法则教案篇8教学目标:(一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质.(二)能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质.(三)德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化.对数函数的图象和性质教学难点：对数函数与指数函数的关系联想、类比、发现、探索教学辅助：多媒体教学过程:由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：问题：1.指数函数是否存在反函数？2.求指数函数的反函数.①;②;③指出反函数的定义域.3.结论所以函数与指数函数互为反函数.这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数.1.对数函数的定义：定义域：(0,+∞);值域:(-∞,+∞)2.对数函数的图象和性质：因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称.因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象.研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形.那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象.请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？对数函数的图象与性质：3.图象的加深理解：下面我们来研究这样几个函数：我们发现：与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称.一般地，与图象关于X轴对称.再通过图象的变化（变化的值），我们发现：4.练习：(1)如图：曲线分别为函数，的图像，试问的大小关系如何？(2)比较下列各组数中两个值的大小：(3)解关于x的不等式：思考：(1)比较大小：(2)解关于x的不等式：三、小结这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性四、课后作业对数的运算法则教案篇9教科书第39—40页。教材分析:这部分内容主要让学生在解决实际问题的过程中认识中括号，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的运算顺序，学会正确地计算。例题安排了三个层次的学习活动。第一层次，从学生熟悉的问题情境中提出问题要求学生独立解答，引导学生交流自己的解题过程。第二层次，告诉学生要先算出美术组的人数，列综合算式时，就要用到中括号，引导学生列出正确的综合算式，并按顺序完成计算。第三层次，引导概括含有中括号的混合运算的运算顺序，把学生在学习过程中积累的经验上升为数学结论。教学目标:1、让学生联系解决实际问题的过程认识中括号，以及中括号在混合运算中的作用，理解并掌握含有中括号的三步混合运算的顺序，并能正确地进行运算。2、让学生经历认识和理解混合运算的运算顺序的过程，进一步体会数学与生活的联系，产生自主探索的兴趣，获得发现数学结论的成功体验。3、培养学生独立解决问题的意识和认真、严谨的学习习惯。掌握含有中括号的混合运算的运算顺序。理解中括号的作用是改变运算顺序。教学过程:一、复习旧知，引入新课1、观察算式，说说下面两题的运算顺序。指名回答，并说出理由，集体口头解答。2、小结计算顺序。（小黑板出示）回忆：在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。算式里有小括号，要先算小括号里面的。提问：比较这两题，你还发现了什么？总结：括号能改变算式的运算顺序。[设计意图：巩固前两课所学的混合运算的运算顺序，为新知的学习做准备]二、自主探索，学习新知谈话：学校艺术节快到了，每个兴趣小组正在进行紧张的练习，让我们一起去看一看！提问：从图中你了解到哪些信息？（指名汇报信息）根据回答板书相关信息：航模组：男生8人、女生6人美术组：是航模组的2倍谈话：请你列综合算式，算出美术组有多少人。指名板演，并说说每一步算的是什么。2、提出问题，分步解答。继续出示挂图：合唱组及问题。板书：合唱组：84人提问：要我们解决的问题是——？提问：合唱组的人数是美术组的几倍，你想到了哪个数量关系式？板书：合唱组的人数÷美术组的人数＝几倍提问：解决这个问题，关键要先求出什么？（美术组的人数）谈话：刚才我们已经算过了，只要再加一步。板书：84÷28＝3（口答）谈话：刚才，我们分步解答了这个问题，先算出了——（美术组的人数），然后用——（合唱组的人数÷美术组的人数），现在你能不能把这两个算式合并成一个综合算式，在自备本（学生尝试，教师巡视，指名用不同方法的学生板演）4、说明：数学上规定，这个算式中已经有小括号了，再添加括号，就要用到中括号，（出谈话：像这样的括号就是中括号。伸出手来，一起跟我写一遍（描）。让学生尝试加中括号：请你在你的综合算式里添上中括号。揭示课题：今天这节课，我们就要来研究含有中括号的混合运算。（板书课题）谈话：这时的算式中有小括号，又有中括号，应该怎样计算呢？同桌互相说说这题的运算有信心试一试吗？（独立完成计算，最后集体校对）5、介绍递等式中一步一步脱式的过程和书写的格式要求（等号位置，小括号算好后脱掉，移下来的是中括号）。提问：你觉得第一步应该先算？也就是要算出——（航模组的人数）。谈话：口答。有错的同学请你订正一下。谈话：回顾头来看一下，这里的两个算式，一个只有小括号，一个又添加了中括号，那这个中括号在这里起到了什么作用？总结：对呀，中括号和小括号一样，也能改变题目中的运算顺序。谈话：在一个算式里，既有小括号又有中括号，应该按什么顺序运算？（学生尝试概括运6、总结含有中括号的混合运算的运算顺序。（小黑板出示：在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里的，再算中括谈话：打开书39页，请你把书上的空白填一下，填好了和黑板对照一下。设计意图：把例题分解组合成两问的题目，利于以旧引新，充分发挥旧知在学习新知中的“脚手架”作用，也有利于学生在总体上把握题目数量之间的关系和结构，使教学直指本课的要点含有中括号的混合运算。在解决实际问题的过程中掌握运算顺序，能使学生对中括号的作用以及运算顺序有更深的了解。三、巩固练习，不断深化1、做“想想做做”第1题。（重点说运算顺序）同桌相互说说每题的运算顺序，独立完成，集体评讲。2、做“想想做做”第2题。（比一比，算一算）（同桌活动，每人说一组题。指名说：重点讨论同样的数、符号，为什么运算顺序会不一（2）男、女生各计算一组，交流计算过程和结果。总结：看来，虽然每组的三道题目数据一样、运算符号一样，