试卷解析：广东省广州市X雅中学2023-2024学年高一上学期期末数学试题（原卷版）

2023学年上学期高一年级期末考试试题数学命题人：XXX审核人：XXX本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟．注意事项：1．开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、考号等信息填写在答题卡指定区域内．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，不得使用涂改液，不得使用计算器．不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合，，则集合（）A.B.C.D.2.使不等式成立的一个充分不必要条件是（）.A.B.C.D.3.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（）A.B.CD.4.函数的图像可由函数的图像（）A.向左平移个单位得到B.向右平移个单位得到C.向左平移个单位得到D.向左平移个单位得到5.近年来，“北斗”指路、“天宫”览胜、“墨子”传信、“嫦娥”问月……中国航天硕果累累，令国人备感自豪.这些航天器的发射中，都遵循“理想速度方程”：，其中是理想速度（单位：m/s），是燃料燃烧时产生的喷气速度（单位：m/s），是火箭起飞时的总质量（单位：kg），m是火箭自身的质量（单位：kg）.小婷同学所在社团向有关部门申请，准备制作一个试验火箭，得到批准后，她们利用的某民用燃料燃烧时产生的喷气速度为50m/s，火箭自身的质量为4kg，燃料的质量为5kg，在不计空气阻力等因素影响的理想状态下发射，至燃料燃尽时，该试验火箭的理想速度大约为（）（，）A.40m/sB.36m/sC.78m/sD.95m/s6.我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是A.B.C.D.7.设函数的定义域为，若存在，使得成立，则称是函数的一个不动点，下列函数存在不动点的是（）A.B.C.D.8.如图所示，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0，1），此时圆上一点P的位置在（0，0），圆在x轴上沿正向滚动，当圆滚动到圆心位于（2，1）时，点Р的坐标为（）A.B.C.D.三、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.下列判断正确的是（）A.B.命题“”的否定是“”C.若，则D.“”是“是第一象限角”充要条件10.已知，且，给出下列结论，其中所有正确结论的序号是（）A.B.CD.11.函数，则下列说法不正确的是（）A.若的最小正周期为，则B.当时，的一个对称中心为C.当时，若对任意的x有成立，则的最小值为D.当时，在单调且在不单调，则．12.空旷的田野上两根电线杆之间的电线有相似的曲线形态．这些曲线在数学上称为悬链线．悬链线在工程上有广泛的应用．在恰当的坐标系中，这些曲线对应的函数表达式可以为（其中a，b为非零常数），则对于函数以下结论正确的是（）A.若，则为偶函数B.若，则函数的最小值为2C.若，则函数的零点为0和D.若为奇函数，且使成立，则a的最小值为第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题：本小题共4小题，每小题5分，共20分．第16题第一空2分，第二空3分．13.函数的定义域为__________.14.已知某扇形的弧长为，面积为，则该扇形的圆心角（正角）为_________.15.两次购买同一种物品可以有两种不同的策略，设两次购物时价格分别为，甲策略是每次购买这种物品的数量一定，乙策略是每次购买这种物品所花的钱数一定，则___________种购物策略比较经济．（填“甲”或“乙”）16.给定函数，若在其定义域内存在使得，则称为“函数”，为该函数的一个“点”．设函数，若1n2是的一个“点”，则实数a的值为______；若为“函数”，则实数a的取值范围为______．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，.（1）若，求实数值；（2）若，求实数的取值范围.18.如图，角的终边与单位圆交于点，且.（1）求；（2）求.19.已知函数为奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断在上的单调性并简单说明理由（不必证明）；（3）解关于t的不等式．20.中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和茶水的温度有关.经验表明，某种绿茶，用一定温度的水泡制，再等到茶水温度降至某一温度时，可以产生最佳口感.某研究员在泡制茶水的过程中，每隔1min测量一次茶水温度，收集到以下数据：时间/min012345水温/℃85.0079.0073.6068.7464.366042设茶水温度从85°C开始，经过tmin后温度为y℃，为了刻画茶水温度随时间变化的规律，现有以下两种函数模型供选择：①；②（1）选出你认为最符合实际的函数模型，说明理由，并参考表格中前3组数据，求出函数模型的解析式；（2）若茶水温度降至55℃时饮用，可以产生最佳口感，根据（1）中的函数模型，刚泡好的茶水大约需要放置多长时间才能达到最佳饮用口感?（参考数据：，）21.已知函数，其中，若实数满足时，的最小值为.（1）求的