备战2025年高考二轮复习数学专题突破练4　利用导数求参数的值或范围(提升篇)

专题突破练(分值:68分)学生用书P1411.(17分)(2024江苏徐州一模)已知函数f(x)=x2+ax-lnx,a∈R.(1)若函数y=f(x)-2x2在(0,2]上单调递减,求a的取值范围;(2)若直线y=ex与函数f(x)的图象相切,求a的值.解(1)记y=f(x)-2x2=ax-lnx-x2=g(x),因为g(x)在(0,2]上单调递减,所以g'(x)=a-1x-2x≤0对∀x∈(0,2]恒成立所以a≤(2x+1x)min,而2x+1当且仅当2x=1x即x=22时,等号成立所以当x=22时,2x+1x取得最小值为22.所以a≤2所以a的取值范围为(-∞,22].(2)设直线y=ex与函数f(x)的图象相切于P(x0,x02+ax0-lnx又f'(x)=2x+a-1x由题意可知2x0+a-1x0=e,代入②,得x02+e+1x0-2x0x0-lnx0=ex0,所以1-x02-lnx因为函数y=1-x-lnx在(0,+∞)内单调递减,且x=1时,y=0,所以关于x0的方程1-x02-lnx0=0有唯一实根1,即x0=1,则a=e+1-2=e-2.(17分)(2024北京延庆一模)已知函数f(x)=-lnx+(2+a)x-2.(1)若曲线y=f(x)的一条切线方程为y=x-1,求a的值;(2)若函数f(x)在区间(1,2)内单调递增,求a的取值范围;(3)若∀x∈1e2,+∞,f(x)无零点,求a的取值范围.解(1)函数f(x)的定义域为(0,+∞),设切点为(x0,y0),因为f'(x)=-1x+2+a,所以-1x0+2+a=1,解得x0因为y0=-lnx0+(2+a)x0-2,y0=x0-1,所以-lnx0+(2+a)x0-2=x0-1,即lnx0=(1+a)x0-1,所以ln11+a=1-1所以11+a=1,解得a=(2)因为f'(x)=-1x+2+a,f(x)在区间(1,2)内单调递增所以f'(x)≥0在(1,2)内恒成立,因为x∈(1,2),所以f'(x)∈a+1,a+32,所以a+1≥0,即a∈[-1,+∞).(3)因为f'(x)=-1x+2+a=(2+a)x-当2+a≤0,即a≤-2时,f'(x)<0,所以f(x)在1e2,+∞内单调递减,因为f1e2=2+(2+a)1e2所以f(x)在1e2,+∞上无零点,符合题意;当a>-2时,令f'(x)=0,则x=12+a当x∈0,12+a时,f'(x)<0,当x∈12+a,+∞时,f'(x)>0,所以f(x)的单调递减区间是0,12+a,单调递增区间是12+a,+∞,所以f(x)的最小值为f12+a=-ln12+a-1,当-ln12+a-1>0,即a>e-2时,f(x)当a=e-2时,f(x)有一个零点12+a=当-2<a<e-2时,f(x)的最小值f12+a=-ln12+a-1因为f1e2=(2+a)1e2所以∃x0∈1e2,12+a,使得f(x0)=0,不符合题意.综上所述,当a∈(-∞,-2]∪(e-2,+∞)时,∀x∈1e2,+∞,f(3.(17分)(2024福建泉州模拟)已知函数f(x)=lnx-mx2+(1-2m)x+1.(1)若m=1,求f(x)的极值;(2)若对于任意x>0,f(x)≤0恒成立,求整数m的最小值.解(1)当m=1时,f(x)=lnx-x2-x+1,f'(x)=1x-2x-1=-(由于定义域为(0,+∞),所以当0<x<12时,f'(x)>0,f(x)在0,12内单调递增;当x>12时,f'(x)<0,f(x)在12,+∞上单调递减.所以f(x)在x=12处取得极大值,且极大值为f12=14-ln2,无极小值(2)因为对于任意x>0,f(x)≤0恒成立,所以lnx-mx2+(1-2m)x+1≤0,即lnx+x+1≤m(x2+2x)在(0,+∞)上恒成立,因此m≥lnx+x+1x2令F(x)=lnx+x+1x2+2x,即F'(x)=-(x设φ(x)=-(x+2lnx),显然φ(x)在(0,+∞)上单调递减,因为φ(1)=-1<0,φ12=-12+2ln12=2ln2-12>0,所以∃x0∈12,1,使得φ(x0)=0,即x0+2lnx0=0,当x∈(0,x0)时,φ(x)>0,则F'(x)>0;当x∈(x0,+∞)时,φ(x)<0,则F'(x)<0,所以F(x)在(0,x0)内单调递增,在(x0,+∞)上单调递减,所以F(x)max=F(x0)=lnx0+x0+1x02+2x0=12x0,因为x0∈124.(17分)(2024青海西宁模拟)已知函数f(x)=ax-x+alnx存在两个极值点x1,x2.(1)求a的取值范围;(2)求f(x1)+f(x2)-3a的最小值.解(1)由题意知f(x)的定义域为(0,+∞),f'(x)=-ax2-1+令g(x)=-x2+ax-a,则g(x)=0有两个不相等的正实根x1,x2,∴Δ=a2∴实数a的取值范围为(4,+∞).(2)由(1)知a>4,x1,x2是g(x)=0的两个实数根,则x1+x2=x1x2=a.∴f(x1)+f(x2)-3a=ax1-x1+alnx1+ax2-x2+alnx2-3a=a(x1+x2)x1x2-(x1+x2)令h(a)=alna-3a(a>4),则h'(a)=lna-2,∴当a∈(4