备战2025年高考二轮复习数学客观题满分限时练6

限时练6(时间:45分钟,分值:73分)学生用书P223一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={x|y=lg(x-1)},B={x|x<-2},则A∪(∁RB)=()A.(-2,1) B.[-2,1) C.[-2,+∞) D.(1,+∞)答案C解析由题意得x-1>0,解得x>1,故A=(1,+∞),A∪(∁RB)=(1,+∞)∪[-2,+∞)=[-2,+∞).2.某乡镇在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势,在实验区随机选取了100株该农作物苗,经测量,其高度(单位:cm)均在区间[10,20]上,按照[10,12),[12,14),[14,16),[16,18),[18,20]分成5组,制成如图所示的频率分布直方图,记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农作物样本苗中,“优质苗”株数为()A.20 B.30 C.60 D.88答案C解析由频率分布直方图知,高度不低于16cm的频率为(0.20+0.10)×2=0.60,所以选取的农作物样本苗中“优质苗”株数为100×0.60=60.3.(2024·山东威海二模)已知正项等比数列{an}中,a1=1,且-a5,a4,a6成等差数列,则a2=()A.2 B.3 C.4 D.6答案A解析因为-a5,a4,a6成等差数列,所以2a4=-a5+a6.因为{an}是正项等比数列,且a1=1,则2a4=-a4·q+a4·q2,所以2=-q+q2,解得q=2或q=-1(舍去),所以a2=a1q=1×2=2.4.(2024·湖北武汉二模)已知x∈R,向量a=(x,2),b=(2,-1),且a⊥b,则a+b在a上的投影向量为()A.5 B.5C.(1,2) D.(2,-1)答案C解析由a⊥b,则有a·b=2x-2=0,即x=1,则a+b=(3,1),故(a+b)·a5.(2024·辽宁大连一模)若α∈π2,π,且5cos2α=2sinπ4-α,则tanα=()A.-43 B.-34 C.-答案A解析由5cos2α=2sinπ4-α,得5(cos2α-sin2α)=222cosα-22sinα,即5(cosα-sinα)·(cosα+sinα)=cosα-sinα.因为α∈π2,π,所以cosα-sinα≠0,所以cosα+sinα=15,结合cos2α+sin2α=1,且cosα<0,sinα>0,得cosα=-35,sinα=45,所以tanα=6.(2024·湖南常德一模)已知三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=4,BC=3,CD=5,BD=7,则该三棱锥外接球的表面积为()A.196π3 B.244答案B解析如图,设△BCD的外心为M,过M作底面的垂线MO,使MO=12BA,则O为三棱锥的外接球的球心,在△BCD中,由BC=3,CD=5,BD=7,得cos∠BCD=32+52-722×3×5=-12,故sin∠BCD=32.设△BCD的外接圆的半径为r,则r=72×32=73,OM=2,∴OB2=(73)7.(2024·浙江绍兴三模)已知函数f(x)满足:对任意实数x,y,都有f(f(x+y))=f(x)+f(y)成立,且f(0)=1,则下列选项正确的是()A.f(x+1)为奇函数 B.f(x)+1为奇函数C.|f(x+1)|为偶函数 D.|f(x)-1|为偶函数答案D解析令x=y=0,则f(f(0))=f(0)+f(0).又f(0)=1,所以f(1)=2,令y=-x,则f(f(0))=f(x)+f(-x),即f(1)=f(x)+f(-x).又2=f(x)+f(-x),所以y=f(x)关于(0,1)对称,所以f(x+1)关于(-1,1)对称,故A错误;f(x)+1关于(0,2)对称,故B错误;由A可知|f(x+1)|关于直线x=-1对称,故C错误;由A可知f(x)-1关于(0,0)对称,故f(x)-1为奇函数,所以|f(x)-1|为偶函数,故D正确.8.设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F,点M(6,y0)(y0>p2)是C上一点.已知圆M与x轴相切,与线段MF相交于点A,MA=2AF,圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|,则C的准线方程为(A.y=-12 B.y=-3C.y=-1 D.y=-2答案B解析因为点M(6,y0)在抛物线上,则6=2py0,即py0=3.①如图所示,过M作直线y=p2的垂线,D为垂足,设圆M与直线y=p2易知,|DM|=y0-p2.由MA=2AF,可知|MA|=2|AF|=23|MF|=23(y0因为圆M被直线y=p2截得的弦长为3|MA|所以|DE|=32|MA|=33y0+p2由|MA|=|ME|,在Rt△MDE中,13y0+p22+y0-p22=49y0+p22,解得y0=p.②由①②解得p=3,抛物线C的准线方程为y=-p2=-二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.9.某地前些年建立了农业科技图书馆,供农民免费借阅书籍,现收集了近5年借阅数据,如下表:年份代码x12345年借阅量y(万册)4.95.15.55.75.8根据上表,可得y关于x的经验回归方程为y^=0.24x+a^,下列结论正确的有(A.a^=4B.借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7C.y与x的线性相关系数r>0D.第六年的借阅量一定不少于6.12万册答案ABC解析因为x=1+2+3+4+5y=4.9+5.1+5.5+5.7+5.85=5.4,将(3,5.4)代入y^=0.24x+a^,得0.24×3+a^=5.4,解得a^=4.68,故A正确;因为5×75%=3.75,故从小到大选择第4个数作为第75百分位数,即5.7,故借阅量4.9,5.1,5.5,5.7,5.8的第75百分位数为5.7,故B正确;因为0.24>0,所以y与x正相关,故y与x的线性相关系数r>0,故C正确;因为y^=0.24x+4.68中,令x=6,得y^=1.44+4.68=6.12,故第六年的借阅量约为6.12万册10.(2024·山东潍坊二模)定义域是复数集的子集的函数称为复变函数,f(z)=z2就是一个多项式复变函数.给定多项式复变函数f(z)之后,对任意一个复数z0,通过计算公式zn+1=f(zn),n∈N可以得到一列值z0,z1,z2,…,zn,….如果存在一个正数M,使得|zn|<M对任意n∈N都成立,则称z0为f(z)的收敛点,否则,称为f(z)的发散点.则下列选项中是f(z)=z2的收敛点的是()A.2 B.-C.1-i D.1答案BD解析对于A,由zn+1=zn2可得数列2,2,4,16,…不合题意,故A错误;对于B,由zn+1=zn2可得数列-i,-1,1,1,…,则存在一个正数M=2,使得|zn|<M对任意n∈N都成立,满足题意,故B正确;对于C,由zn+1=zn2可得数列1-i,-2i,-4,16,…不满足题意,故C错误;对于D,由zn+1=zn2可得数列12-32i,-12-32i,-12+32i,-12-32i,…,因为|12-32i|=|-12-32i|=|-11.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=BC=2,PA=23,D是三角形PAB内的动点(含边界),AD⊥CD,则下列结论正确的是()A.PB与平面ABC所成角的大小为πB.三棱锥C-ABD的体积最大值是2C.D点的轨迹长度是2D.异面直线CD与AB所成角的余弦值范围是510,答案ACD解析如图,把三棱锥P-ABC补成正四棱柱并建立空间直角坐标系A-xyz,由PA⊥平面ABC,得∠PBA是PB与平面ABC所成的角,tan∠PBA=PAAB=3,因此∠PBA=π3,故A正确;由AD⊥CD,得点D的轨迹是以线段AC为直径的球面与△PAB相交的一段圆弧及点B,令AC,AB的中点分别为O,E,则OE⊥平面PAB,OE=1,OD=2,于是DE=1,显然点D所在圆弧所对圆心角大小为2π3,长度是2π3,故C正确;由选项C知,当DE⊥AB时,点D到平面ABC的距离最大,最大距离为1,因此三棱锥C-ABD的体积VC-ABD=VD-ABC≤13×12×2×1×2=23,故B错误;设∠AED=θ(0<θ≤2π3),则点D的坐标为(1-cosθ,0,sinθ),C(2,2,0),于是CD=(-1-cosθ,-2,sinθ).又AB=(2,0,0),令异面直线CD与AB所成的角大小为φ,则cosφ=|cos<CD,AB>|=|CD·AB||CD||AB|=1+cosθ(故选ACD.三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分.12.若(2x-m)(x-1)5的展开式中x2的系数为40,则实数m=.

答案3解析多项式的展开式中含x2的项为2xC54x·(-1)4-mC53x2·(-1)3=(10+10m)x2,所以10+10m=40,13.(2024·山东青岛三模)如图,函数f(x)=3sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,已知A,D为f(x)的零点,B,C为f(x)的极值点,AB·DC=-12|AB|2,则函数f答案f(x)=3sinπ2x+5π解析由题可得D(13,0),又T=2πω,则A(13-πω,0),B(13-π2ω,3),C(13+π2ω,-3),则AB=(π2ω,3),DC=(π2ω,-3),则AB·DC=π24ω2-3=-12(π24ω2+3),化简得3π28ω2-32=0.因为ω>0,则ω=π2,则有π2×1314.如果函数f(x)在区间[a,b]上单调递增,则记为f(x)[a,b],函数f(x)在区间[a,b]上单调递减,则记为f(x)[a,b].如果(x+4x)[m,8],则实数m的最小值为;如果函数f(x)=13x3-32ax2+2a2x,且f(x)[1,2],f(x)[2,3]答案41解析由题意x+4x在区间[m,8]上单调递增,因为x≠0,