北师大版七年级上册数学期末考试试卷及答案

答案第=page11页，共=sectionpages22页北师大版七年级上册数学期末考试试题一、单选题1．下列各数中，比－2小的数是（）A．－3B．－1C．0D．12．最适合采用全面调查的是（）A．调查全国中学生的体重B．调查“神舟十三号”载人飞船的零部件C．调查某市居民日平均用水量D．调查某种品牌电器的使用寿命3．将230000000用科学记数法表示为（）A．23×107B．2.3×108C．2.3×109D．0.23×1094．以下哪个图形经过折叠可以得到正方体（）A．B．C．D．5．解是x＝2的方程是（）A．2x+1＝3B．﹣2x﹣4＝0C．3x﹣2＝4D．4x＝26．计算：600″＝（）A．6′B．10′C．36′D．60′7．关于角的描述错误的是（）A．∠1与∠AOB表示同一个角B．∠AOC可以用∠O表示C．∠AOC＝∠AOB+∠BOCD．∠β表示∠BOC8．下面的平面图形可以折成一个正方体的盒子，折好后，与1相对的数是（）A．3B．4C．5D．69．下列选项正确的是（）A．（﹣6）3的底数是﹣6B．﹣3ab2的次数是2C．单项式a2b与3ab2是同类项D．﹣3ab2的系数是310．a、b两数在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（）A．a＞bB．|a|＝﹣aC．a＜﹣bD．|a|＞|b|11．下列图形中能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的图形是（）A．B．C．D．12．用木棒按如图所示的规律摆放图形，第100个图形需要木棒根数是（）A．501B．502C．503D．504二、填空题13．化简：4a﹣（a﹣2b）＝_____．14．五边形从某一个顶点出发可以引_____条对角线．15．写出方程的解_____．16．把一个长方形纸片按照如图所示折叠，B的对应点B'，C的对应点C'．若∠GOB'＝65°，则∠AOB'＝_____．17．已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1与3．点P从A点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴的正方向匀速运动；同时点Q从B点出发，以每秒1个单位长度沿数轴匀速运动．设P、Q两点的运动时间为t秒，当PQ＝AB时，t＝_____．18．按照如图所示的操作步骤，若输入的值为4，则输出的值为______．三、解答题19．计算：（1）（2）（3）先化简，再求值：，其中，．20．解下列方程（1）（2）21．已知A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2．(1)求（B﹣A）；(2)若2A+C与﹣3B互为相反数，a＝，b＝﹣1，求C的值．22．为丰富校园生活，某校举办A、B、C、D四项活动．现随机抽取部分学生进行调查了解学生喜欢参加哪个活动，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“C”的圆心角为108°．请结合图中的信息解答下列问题：(1)抽样调查名学生；若学校有3000名学生，则有名学生喜欢参加“A”活动；(2)请将条形统计图补充完整；(3)根据调查结果，某同学认为全校选择“D”活动学生人数最多，你认为合理吗？说明理由．23．将连续的奇数1，3，5，7，9，……排成如图所示的数表．(1)写出数表所表示的规律；（至少写出4个）(2)若将方框上下左右移动，可框住另外的9个数．若9个数之和等于297，求方框里中间数是多少？24．如图，∠AOB＝∠EOF＝90°，连接AB．(1)用尺规作图法在射线OF上作OC＝OB，在射线OE上取点D使CD＝AB；(2)连接CD，找一点P使它到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小，并说明理由；(3)设∠AOF＝α，①当α＝42°时，求∠BOE的大小；②当∠AOB绕点O旋转任意角度时，请用α表示∠AOF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由．25．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝．(1)求2⊗（﹣3）的值；(2)若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；(3)若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣n﹣2，求n的值；(4)若，t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．26．如图，点在线段上，点分别是的中点．（1）若，求线段MN的长；（2）若为线段上任一点，满足，其它条件不变，你能求出的长度吗？请说明理由．（3）若在线段的延长线上，且满足分别为AC、BC的中点，你能求出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．27．甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快200m，两人同时从起点同向出发，经过3min两人首次相遇，此时乙还需跑150m才能跑完第一圈．求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？列方程或者方程组解答若两人相遇后，甲立即以每分钟300m的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？参考答案1．A【分析】根据有理数的大小比较法则即可得．【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，负数绝对值大的反而小，则，故选：A．【点睛】本题考查了有理数的大小比较法则，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．2．B【分析】根据全面调查和抽样调查的区别（对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查选用普查）求解即可得．【详解】解：A、调查全国中学生的体重，适合采用抽样调查，不符合题意；B、调查“神舟十三号”载人飞船的零部件，适合采用全面调查，符合题意；C、调查某市居民日平均用水量，适合采用抽样调查，不符合题意；D、调查某种品牌电器的使用寿命，适合采用抽样调查，不符合题意；故选：B．【点睛】题目主要考查全面调查和抽样调查的区别及适用范围，理解抽样调查和全面调查的适用范围是解题关键．3．B【分析】根据科学记数法解答即可．【详解】解：230000000=2.3×108．故选B．【点睛】本题主要考查了科学记数法的表示，将原数写出a×10n（1＜|a|＜10，n是整数），确定a和n的值成为解答本题的关键．4．C【分析】根据正方体的展开图进行判断即可得．【详解】解：根据正方体的展开图可知：A、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；B、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；C、折叠后可以得到正方体，选项说法正确，不符合题意；D、折叠后会重叠一个面，缺少一个面，故不能折叠成一个正方体，选项说法错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了正方体的展开图，解题的关键是掌握正方体的展开图．5．C【分析】根据方程的解得定义，把x＝2代入每一个选项的方程，即可求解．【详解】解：当x＝2时，A、左边，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；B、左边=，则x＝2不是该方程的解，故本选项不符合题意；C、左边==右边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意；D、左边，则x＝2是该方程的解，故本选项符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的解，熟练掌握使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．6．B【分析】根据，计算即可得．【详解】解：，故选：B【点睛】题目主要考查角度各单位间的换算，熟练掌握角度单位之间的进率是解题关键．7．B【分析】根据角的概念及角的表示方法即可求出答案．【详解】解：A．与表示同一个角，故选项正确，不符合题意．B．由于顶点O处，共有3个角，所以不可以用来表示，故选项错误，符合题意．C．由图可知，故选项正确，不符合题意．D．由图可知与表示同一个角，故选项正确，不符合题意．故选：B．【点睛】本题考查角的概念及角的表示方法，解题的关键是正确理解角的表示方法，本题属于基础题型．8．A【分析】根据正方体展开图的形状，可得答案．【详解】由图可知：1与3相对，与1相邻的数有2、5和4、6.故答案选：A.【点睛】本题考查的知识点是正方体相对两个面上的文字，解题的关键是熟练的掌握正方体相对两个面上的文字.9．A【分析】根据单项式的次数、系数，同类项，有理数幂的概念进行判断即可．【详解】解：A中的底数是正确，故符合题意；B中的次数是3不是2，错误，故不符合题意；C中单项式与，相同字母对应次数不同，不是同类项，错误，故不符合题意；D中的系数是不是3，错误，故不符合题意；故选A．【点睛】本题考查了单项式的次数、系数，同类项的判断，有理数幂的概念等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握．10．B【分析】先由数轴上a，b两点的位置确定a，b的符号及绝对值的大小，然后依次判断即可求解．【详解】解：根据数轴得到，且，A、D选项错误；B、∵，∴，选项正确；C、∵且，∴，故选：B．【点睛】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，熟练掌握运用这些基本知识点是解题关键．11．B【分析】利用角的定义及表示方法，进行判断即可得出结果．【详解】解：A、图中角只能表示为：∠1，∠AOB，故错误；B、图中角可表示为：∠1，∠AOB，∠O，故正确；C、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误；D、图中角可表示为：∠1，∠AOB，故错误．故答案为：B．【点睛】本题主要考察的是角的表示方法，确定顶点即角的两边是解题的关键．12．A【分析】根据题意可得第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，……，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，即可求解．【详解】解：第1个图形需要木棒根数是，第2个图形需要木棒根数是，第3个图形需要木棒根数是，……，由此发现规律，第个图形需要木棒根数是，∴第100个图形需要木棒根数是．故选：A【点睛】本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键．13．3a+2b##2b+3a【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式＝4a﹣a+2b＝3a+2b．故答案为：3a+2b．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．14．2【分析】从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线，代入求出即可．【详解】解：从五边形的一个顶点出发有5﹣3＝2条对角线，故答案为2．【点睛】本题考查了多边形的对角线，熟记知识点（从n边形的一个顶点出发有（n−3）条对角线）是解此题的关键．15．【分析】将方程去分母，移项，合并同类项，x系数化为1，即可求出解．【详解】解：去分母得：，移项得：，合并得：，解得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解．16．50°【分析】根据折叠的性质可得，得出，结合图形及角之间的关系计算即可得出．【详解】解：∵把一个长方形纸片进行折叠，B的对应点，C的对应点，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】题目主要考查折叠的性质及角度的计算，理解折叠的性质是解题关键．17．2或6或【分析】先表示出运动t秒时，P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程求解即可．【详解】解：①Q点向右运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3+t解得或6②Q点向左运动t秒后，点P表示的数为-1+2t，点Q表示的数为3-t解得或当t为2或6或，PQ＝AB故答案为：2或6或．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题目的条件找出合适的等量关系列出方程．18．28【分析】根据图中的操作步骤一步步计算即可.【详解】根据题意：输入4，得到，∵10<16，∴(16-9)×4=28.故答案为28.【点睛】本题是程序类题目，主要考察有理数运算和理解能力，判断大小选择正确的路径计算是关键.19．；；（3）．【分析】（1）根据四则混合运算法则，先乘车后加减即可求出值；（2）先计算乘方，再计算乘法运算，再计算加减即可求出值；（3）原式先去括号再合并同类项得到最简结果，再把的值代入计算即可．【详解】原式原式原式当时，原式【点睛】本题主要考查了整式的加减和化简求值，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键．20．（1）;（2）．【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤：先移项，再合并同类项，再化系数为1即可．（2）根据解一元一次方程的步骤：先去分母，再去括号，再移项，再合并同类项，再化系数为1即可．【详解】解：（1）移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：；方程两边同时乘以10得：去括号得：移项得：合并同类项得：系数化为1得：【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤和准确的计算能力是解题关键．21．(1)(2)【分析】（1）将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中求解即可．（2）根据相反数的定义以及性质可得，化简可得，再将a＝，b＝﹣1代入中求解即可．(1)解：将A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2代入中原式(2)解：2A+C与﹣3B互为相反数将a＝，b＝﹣1代入中【点睛】此题考查了整式加减的化简求值问题，解题的关键是掌握合并同类项、去括号的运算法则．22．(1)50；600(2)活动5人，活动15人，图见解析(3)合理，根据样本估计总体的方法，可估算全校选择活动的人数最多，所以该同学说法是合理的．【分析】（1）根据参加活动的人数及其百分比可得总人数；用样本估计总体，用3000乘以样本中喜欢参加活动所占的百分比即可估计该校喜欢参加活动的学生（2）总人数乘以参加活动所占的百分比求出参加活动的人数，进而得出参加活动的人数，据此补全统计图（3）用样本估计总体，所以该同学说法是合理的．(1)解：抽样调查学生总人数为：（名）喜欢参加活动的人数为：（名）故答案为：50；600(2)解：参加活动的人数为：（人）参加活动的人数为：（人）补全条形图如下：(3)解：根据样本估计总体的方法，可估算全校选择活动的人数最多，所以该同学说法是合理的．【点睛】本题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同的统计图中得到必要的条件是解题的关键．23．(1)见解析(2)方框里中间数是33【分析】（1）观察所给的数表即可得；（2）设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，由题意得，进行计算即可得．(1)解：规律有：①第一列个位数都是1，②每行只有5个奇数，③每行相邻两个数的和是2的倍数，④每列相邻的两个数相差10．(2)解：设方框里中间数为x，则另外8个数为，，，，，，，，由题意得，，，则方框里中间数是33．【点睛】本题考查了数字规律，一元一次方程，解题的关键是理解题意，掌握一元一次方程的应用．24．(1)作图见解析；(2)作图见解析，理由见解析；(3)，理由见解析．【分析】（1）利用尺规：以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求；（2）根据两点之间线段最短，即可找到点P；（3）①结合图形及题意可得；代入即可得出结果；②根据各角之间的数量关系进行等量代换求解即可得答案．(1)解：如图，以点O为圆心，OB长为半径作弧，与OF交于点C，以点C为圆心，AB长为半径作弧，交OE与点D，点C、D即为所求．(2)解：如图所示：点P即为所求，∵两点之间线段最短，∴，∴点P到四边形OBCD四个顶点的距离之和最小．(3)①时，∴，∴；②当绕点O旋转任意角度时，，理由如下：∵，，∴，∴，∴，∴．【点睛】题目主要考查了利用尺规作图，最短路线问题，角度计算等，理解题意，熟练掌握各个基本知识点是解题关键．25．(1)解：；(2)m取得最大整数为1；(3)；(4)．【分析】（1）根据题中新定义的运算求解即可得；（2）根据题意可得，代入题中新定义的运算化简即可得；（3）根据题意进行分类讨论：①当时；②当时；由题目中新定义的运算代入求解即可得；（4）根据题意先求出A、B，作差比较A与B的大小，然后代入题目中新定义的运算化简得出，最后化简代数式，将式子的值代入即可得．(1)解：，即；(2)解：，∵，∴，即，当时，m取得最大整数为1；(3)解：，①当时，可得，解得：