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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页重庆财经学院

《数学建模软件》2021-2022学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知级数，求这个级数的和是多少？（）A.B.C.D.2、已知向量，向量，则向量与向量的夹角余弦值为（）A.B.C.D.3、求不定积分。（）A.B.C.D.4、有函数，求函数的定义域是什么？（）A.B.C.D.5、求不定积分的值是多少？（）A.B.C.D.6、求极限的值。（）A.0B.1C.D.不存在7、函数的一个原函数是多少？（）A.B.C.D.8、已知函数，则在点处的梯度为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(2,2)D.(4,4)9、函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.10、设函数z=f(u,v)，其中u=x²+y²，v=xy，那么∂z/∂x=（）A.2x*∂f/∂u+y*∂f/∂vB.2x*∂f/∂v+y*∂f/∂uC.x*∂f/∂u+2y*∂f/∂vD.x*∂f/∂v+2y*∂f/∂u二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、已知函数，则函数的单调递减区间为____。2、已知函数，求函数的傅里叶级数展开式为____。3、计算无穷级数的和为____。4、设，求的值为______。5、已知向量，，则向量与向量的夹角余弦值为_____________。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线以及轴所围成的平面图形绕轴旋转一周所得到的旋转体的体积。2、（本题10分）设函数由方程确定，求。3、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设

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