中南民族大学《运筹学》2023-2024学年第一学期期末试卷_第1页
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装订线装订线PAGE2第1页，共3页中南民族大学《运筹学》

2023-2024学年第一学期期末试卷院(系)_______班级_______学号_______姓名_______题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、设有向量场F(x,y,z)=(x²y,xy²,z²)，则通过曲面∑：z=x²+y²，z∈[0,1]，外侧的通量为（）A.π/2；B.π；C.3π/2；D.2π2、设函数f(x,y)在点(0,0)处连续，且当(x,y)→(0,0)时，lim[(x²y²)/(x²+y²)]=0。那么函数f(x,y)在点(0,0)处是否可微？（）A.可微B.不可微C.无法确定3、已知函数，则等于（）A.B.C.D.4、设函数，求函数在区间[1,3]上的最大值与最小值之差是多少？（）A.1B.2C.3D.45、判断级数∑(n=1到无穷)1/(n(n+1))的敛散性，若收敛，求其和（）A.收敛，和为1；B.收敛，和为2；C.收敛，和为3；D.发散6、求函数的导数。（）A.B.C.D.7、若曲线在某点处的切线斜率为，那么该点的横坐标是多少？（）A.B.C.D.8、计算三重积分∫∫∫Ω(x²+y²+z²)dxdydz，其中Ω是由球面x²+y²+z²=1所围成的区域（）A.4π/5；B.8π/5；C.4π/3；D.8π/39、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.10、判断函数f(x)=xsin(1/x)，当x≠0；f(x)=0，当x=0，在x=0处的连续性和可导性（）A.连续且可导；B.连续但不可导；C.不连续但可导；D.不连续且不可导二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、求函数的单调递增区间为____。2、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。3、设函数，则该函数的值恒为____。4、已知函数，当趋近于时，函数的极限值为____。5、设函数，求其定义域为____。三、解答题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）求由曲线，直线和所围成的平面图形的面积。2、（本题10分）已知函数，求函数在区间上的最大值和最小值。3、（本题10分）设函数，求曲线在点处的法线方程。四、证明题（本大题共2个小题，共20分)1、（本题10分）设函数在内连

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