中南民族大学《微积分基础》2022-2023学年第一学期期末试卷_第1页
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学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号学校________________班级____________姓名____________考场____________准考证号…………密…………封…………线…………内…………不…………要…………答…………题…………第1页，共3页中南民族大学

《微积分基础》2022-2023学年第一学期期末试卷题号一二三四总分得分一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、函数的间断点是（）A.和B.C.D.2、函数在点处沿向量方向的方向导数为（）A.B.C.D.3、求曲线在点处的法线方程是什么？（）A.B.C.D.4、微分方程的通解为（）A.B.C.D.5、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导6、求函数的定义域。（）A.B.C.D.7、已知级数∑an收敛，那么级数∑|an|（）A.一定收敛B.一定发散C.可能收敛也可能发散D.无法确定8、已知函数，求是多少？（）A.B.C.D.9、微分方程的通解为（）A.B.C.D.10、函数的定义域为多少？（）A.B.C.D.[0,1]二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）1、设，则的导数为____。2、设函数，则的最小正周期为____。3、设函数，求该函数的导数，根据求导公式，结果为_________。4、设函数，则在点处沿方向的方向导数为______。5、设函数，则的值为____。三、证明题（本大题共3个小题，共30分)1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。若，证明：对于任意实数，方程在内至少有一个根。2、（本题10分）设函数在闭区间[a,b]上连续，在开区间内可导，且。证明：存在，使得。3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。四、解答题（本大题共2个小题，共20分)1、（

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