2024年广州市中考数学三模试卷（附答案解析）

2024年广州市中考数学三模试卷

一、选择题（本题共io题,每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒数是（）

11

A.-2024B.2024C.D.------

2024

2.（3分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（)

△二

主视图左视图俯视I图

A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.(6Z3)4=6Z12

C.（I）-1=-2D.2y[ax3Vs=

4.（3分）如图，是等腰三角形，AB=BC,DE//BC,若NZ8C=112。，则NE的度数为（)

C.36°D.39°

5.（3分）已知二次函数y=q/+bx+c（QWO）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.ac>0B.当1>1时，>随x的增大而减小

C.b-2a=0D.x=3是关于％的方程办2+及+°=0（QWO）的一个根

6.（3分）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关Si、S2、S3中的两个，能让两个小灯

泡同时发光的概率为（）

第1页（共28页）

7.（3分）如图，RtZ\/8C中，ZC=90°,AB=5,cos^=1,以点8为圆心，r为半径作Q8,当r=3

时，。8与NC的位置关系是（）

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

8.（3分）关于x的一元二次方程/珈-2=0的一个解为肛=2,则另一个解冷为（）

A.1B.-1C.-2D.2

9.（3分）如图，在口/BCD中，对角线NC、5。相交于点O,过点。作OEL/C,交AD于点、E,连接

CE,若△（?£）£1的周长为8,则口4BCD的周长为（）

A.8B.10C.16D.20

10.（3分）如图，直线y=x+l分别与x轴、y轴相交于点/、B,以点/为圆心，长为半径画弧交x

轴于点/1，再过点N1作x轴的垂线交直线于点B],以点/为圆心,481长为半径画弧交x轴于点A2,

按此做法进行下去，则点，8的坐标是（)

y=x+l

C.(8V2,0)D.(8V2-1,0)

二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分）

11.（3分）2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天,全国国内旅游出游约135000000

人次.135000000用科学记数法表示为

第2页（共28页）

1

12.（3分）代数式—在实数范围内有意义时，x应满足的条件是___________

Vx+5

13.（3分）因式分解：x3-IJ^+X—.

14.（3分）如图，正六边形/3CDE尸的边长为2,以顶点/为圆心，N3的长为半径画圆，则图中阴影部

分的面积为，

15.（3分）如图，在菱形/BCD和菱形BEFG中，点/、B、E在同一直线上，尸是线段。厂的中点，连

PG

接尸G,PC.若NABC=NBEF=6Q。,则而=

16.（3分）如图，点C在线段上，△D4C是等边三角形，四边形CO斯是正方形.

(1)ND4E=

（2）点P是线段/£上的一个动点，连接总,PC.若NC=2,BC=3,则P8+PC的最小值

三、解答题（本题共9小题，满分72分）

17.（4分）解方程组：｛^37=9-

第3页（共28页）

18.（4分）如图,点。，£分别在线段43,NC上，AB=AC,ZADC=ZAEB=90°,求证：BD=CE.

先化简，再求值：（1-亨）+左|，其中x是抛物线y=f-2x与x轴交点的横坐标.

19.（6分）

20.（6分）某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“45G通讯；B.北斗导航;

C.HarmonyOS系统;D.电动汽车；E.光伏产品”，对学生进行了随机抽样调查，每人只能从中选择

的统计

请结合统计图中的信息，解决下列问题:

（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有人；最关注话题扇形统计图中的a

,话题。所在扇形的圆心角是.度;

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整;

（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“45G通讯；B.北斗导航；C.HarmonyOS

系统”中抽签（不放回）选一项进行发言.请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择3话题发

言的概率.

第4页（共28页）

21.（8分）某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶3

在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底/处测得塔顶C的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：

2.4的斜坡爬行了26米，在坡顶3处又测得该塔塔顶。的仰角为66。.

（1）求坡顶2到地面NE的距离；

（2）求联通信号发射塔CD的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：sin66°仁0.91,cos66°仁0.41,tan66°22.25）

22.（10分）如图，直线4B：y=fcr+6分别交坐标轴交于-1,0）、夙0,1）两点，与反比例函数y=£。>0）

的图象交于点C（2,n）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b-£V0的解集；

（3）将直线沿y轴平移与反比例函数y=£（x>0）交于点尸，使得以以。=65^"0,求点尸坐标.

第5页（共28页）

23.(10分)如图，等腰△48C内接于。。，AB=AC,8。是边/C上的中线，过点C作的平行线交

的延长线于点E,BE交。0于点、F,连接NE,FC.

(1)求证：4E为。。的切线；

(2)若。。的半径为5,BC=6,求尸C的长.

第6页(共28页)

24.(12分)如图1,已知正方形/BCD,AB=4,以顶点8为直角顶点的等腰绕点8旋转，BE

^BF=V10,连接CF.

(1)求证：AABE沿4CBF.

(2)如图2,连接。E,当。时，求S/X3C/的值.($△23表示△3CF的面积)

(3)如图3,当RtZXBEb旋转到正方形48co外部，且线段/£与线段CF存在交点G时，若M是

CD的中点，尸是线段。G上的一个动点，当满足®ff+PG的值最小时，求MP的值.

第7页(共28页)

25.（12分）定义把函数Ci：了=°/-45-5a（aWO）的图象绕点P（0,«）旋转180°,得到新函数。2

的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数，函数。2的图象的顶点纵坐标为m,例如：当”=1时，

函数y=（x+1）2+5关于点尸（0,1）的相关函数为>=-（X-1）2-3.

（1）当〃=0时，求新函数C2的顶点（用含〃的代数式表示）；

（2）若。=1,当一■|<xW机时，函数Ci的最大值为最小值为”，且#+»=7,求函数C2的解析

式；

（3）当”=1时，函数。2的图象与直线y=2相交于N,8两点（点/在点8的右侧），与y轴相交于

点。把线段/。绕点（0,2）逆时针旋转90°,得到它的对应线段H。，若线段⑷。与函数C2的图象

有公共点，结合函数图象，求。的取值范围.

第8页（共28页）

2024年广州市中考数学三模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本题共10题，每小题3分，共30分）

1.（3分）-2024的倒数是（）

11

A.-2024B.2024C.D.

20242024

1

解：2024=一两，

故选：C.

2.（3分）一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体是（)

主视图左视图俯视图

A.三棱柱B.三棱锥C.四棱柱D.四棱锥

解：根据主视图为三角形，左视图以及俯视图都是矩形，可得这个几何体为三棱柱,

故选：A.

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.V9=±3B.(6Z3)4=6Z12

1

C.弓尸=-2D.2y[ax3Vs=

解：/、眄=3,原选项计算错误；

B、5）4=/2,原选项计算正确；

C、（i）-1=2,原选项计算错误；

D、2y[ax3VH=6a,原选项计算错误;

故选：B.

4.（3分）如图，是等腰三角形，AB=BC,DE//BC,若NZ8C=112。，则NE的度数为（)

C.36°D.39°

第9页（共28页）

11

：.ZA=ZACB=^（180°-ZABC）=Jx（180°-112°）=34°,

,:DE〃BC,

AZE=ZACB=34°,

故选：B.

5.（3分）已知二次函数"wo）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）

A.ac>0

B.当x>l时，y随x的增大而减小

C.b-2a=0

D.x=3是关于x的方程67X2+6X+C=0（aWO）的一个根

解：由二次函数y=a/+6x+c的图象可得：抛物线开口向上，即。>0,

抛物线与丁轴的交点在y轴负半轴，即c<0,

ac<0,选项/错误；

由函数图象可得：当x<l时，了随x的增大而减小；

当x>l时，y随x的增大而增大，选项3错误；

:对称轴为直线x=l,.合=1,即2。+6=0,选项C错误；

由图象可得抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）,又对称轴为直线x=l,

，抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）,

则x=3是方程ax2+bx+c=0的一个根，选项D正确.

故选：D.

6.（3分）如图，电路连接完好，且各元件工作正常.随机闭合开关Si、S2、S3中的两个，能让两个小灯

泡同时发光的概率为（）

第10页（共28页）

解：画树状图得:

开始

..•共有6种等可能的结果，能让两个小灯泡同时发光的有2种情况,

...能让两个小灯泡同时发光的概率为:=

63

故选：D.

7.（3分）如图，RtZk/BC中，NC=90°,AB=5,cos/=以点2为圆心，厂为半径作02,当r=3

时，与/C的位置关系是（）

L

Ch-------------

A.相离B.相切C.相交D.无法确定

解：VRtA^C^,ZC=90°,AB=5,cosA=J,

tACAC4

"AB~~~5"

・・・4C=4,

：.BC=7AB2-AC2=3,

Vr=3,

：.BC=r=3,

QB与AC的位置关系是相切,

故选：B.

第11页（共28页）

8.（3分）关于x的一元二次方程f珈-2=0的一个解为肛=2,则另一个解X2为（

A.1B.-1C.-2D.2

解：•关于x的一元二次方程白“：-2=0的一个解为XI=2,

.,.xix2=-2,即2x2=-2,

解得：X2=-1.

故选：B.

9.（3分）如图，在口/BCD中，对角线NC、3。相交于点O,过点。作OELNC,交AD于点、E,连接

CE,若△CDE的周长为8,则口4BCD的周长为（）

解：,••四边形是平行四边形,

：.OA=OC,AB=CD,AD=BC,

,：OE±AC,

：.AE=CE,

:ACDE的周长为：CD+CE+DE^CD+CE+AE^AD+CD^S.

:平行四边形45。的周长为2(AD+CD),

:,口ABCD的周长为16,

故选：C.

10.（3分）如图，直线y=x+l分别与x轴、y轴相交于点/、B,以点/为圆心，长为半径画弧交x

轴于点/1,再过点4作x轴的垂线交直线于点B\,以点/为圆心,/囱长为半径画弧交x轴于点Ai，­­•,

按此做法进行下去，则点心的坐标是（）

A.(15,0)B.(16,0)C.(8V2,0)D.(8立一1,0)

第12页（共28页）

解：当x=0时，y=l；

当>=0时，x=-1；

可得/(-1,0),B(0,1),

AA1=AB=y/OA2+OB2

=Vl2+12

=V2；

AA2=4BI=J(V2)2+(V2)2=2；

AA3=AB2=722+22=2V2；

Ai(V2-1,0),加(2-1,0),A3(2V2-1,0)；

即4(V2-1,0),A2(V4-1,0),A3(V8-1,0)；

可得，4=^^-1=16-1=15.

故选：A.

二、填空题(本题共6题，每小题3分，共18分)

11.(3分)2024年1月1日晚，经文化和旅游部数据中心测算，元旦假期3天,全国国内旅游出游约135000000

人次.135000000用科学记数法表示为1.35X108.

解：135000000=1.35X108.

故答案为：1.35X108.

1

12.(3分)代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是x>-5.

V%+5

解：由题意，得：x+5>0,

••x-5,

故答案为：x>-5.

13.(3分)因式分解：x3-2/+工=x(x-1)2.

解；x3-2X2+X=X(x2-2x+l)=x(x-1)2,

故答案为：X(X-1)2.

14.(3分)如图，正六边形4SCD昉的边长为2,以顶点/为圆心，48的长为半径画圆，则图中阴影部

47r

分的面积为_y_.

第13页(共28页)

E

D

\/B

解：由题意，NE4B=120°,AF=AB=2,

._120TT-22_4;r

・・3阴=360=T'

47r

故答案为：—.

15.（3分）如图，在菱形45c。和菱形中，点4、B、E在同一直线上，尸是线段。厂的中点，连

・・•尸是线段。咒的中点，

：.FP=DP,

由题意可知DC//GF,

：.ZGFP=ZHDP,

2GPF=乙HPD

在△G"和尸中，\^GFP=Z.HDP

FP=DP

：.AGFP^AHDP(AAS),

:・GP=HP,GF=HD,

•・,四边形45C。是菱形，

：.CD=CB,

：.CG=CH,

是等腰三角形，

：.PG±PC,

又•：NABC=/BEF=60。,

：.ZGCP=60°,

第14页（共28页）

PG

PC

△D4C是等边三角形，四边形CZ）即是正方形.

⑴ZDAE=15

⑵点P是线段/E上的一个动点，连接PQPC.若/C=2,BC=3,贝!IP3+PC的最小值为_V29_.

解：（1）是等边三角形,

AZDAC^ZADC^6Q°,AD=DC,

,/四边形CDEF是正方形,

：.CD=DE,/EDC=90°,

是等腰三角形，

1

：.ZDAE=j-（180°-90°-60°）=15°,

故答案为150；

（2）作。点关于4月的对称点C,连接C5与/£交点为尸,

:・PB+PC=BC\

VZEAD=15°,ZDAC=60°,

：.ZGAC=45°,

,・ZG_LCG,

ZDCA=45°,

•・7C=2,

.・.GC=V2,

CC=2V2,

过C作CHL4C,则△CCH为等腰直角三角形,

第15页（共28页）

：.CH=2,

与“重合,

：.CA±AC,

在中，AB=AC+BC=5,/C=2,

:.BC=V29,

C.PB+PC的最小值为何,

故答案为国.

三、解答题（本题共9小题，满分72分）

17.（4分）解方程组：（^^g-

解：厂厂1幺，

②-①得，4y=8,解得＞=2,

把歹=2代入①得，x-2=1,解得％=3,

故原方程组的解为

18.（4分）如图，点、D,E分别在线段N3,NC上，AB=AC,ZADC=ZAEB=90°,求证：BD=CE.

证明：在△4BE与△/CD中,

24=N4

^AEB=/.ADC=90°,

AB=AC

:.AABE%4ACD(AAS),

：.AD=AE,

：.AB-AD=AC-AE,

即BD=CE.

第16页（共28页）

%2—1

19.（6分）先化简，再求值：（1—燮）+其中x是抛物线＞=--2x与x轴交点的横坐标.

x2—x"

解•序式=X-X_1x(x-1)-

解.际"-X(x-l)(x+l)

1

x+l;

令＞=，-2x=0,

解得：xi=2,X2=0,

：x#0,

当x=2时，原式=-2+1=—于

20.（6分）某校道德与法治学科实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“45G通讯；B.北斗导航;

请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）实践小组在这次活动中，调查的学生共有200人;最关注话题扇形统计图中的。=25,

话题。所在扇形的圆心角是36度;

（2）将图中的最关注话题条形统计图补充完整；

（3）实践小组进行专题讨论时，甲、乙两个小组从三个话题：“45G通讯；B.北斗导航；C.HarmonyOS

系统”中抽签（不放回）选一项进行发言.请利用树状图或表格，求出两个小组分别选择3话题发

言的概率.

解：（1）调查的学生共有60+30%=200（人）,

选择C话题的人数为200X15%=30（人）,

选择/话题的人数为200-60-30-20-40=50(人),

.,.«%=504-200X100%=25%,

・・q=25.

第17页（共28页）

话题。所在扇形的圆心角是360°x施=36°.

故答案为：200；25；36.

（2）补全最关注话题条形统计图如图所示.

ABc

A(A,B)(A,C)

B(B,A)(B,C)

C(C,/)(C,B)

共有6种等可能的结果，其中两个小组分别选择8话题发言的结果有：B）,（B,A）,共2种,

两个小组分别选择8话题发言的概率为;="

21.（8分）某数学兴趣小组要测量山坡上的联通信号发射塔CD的高度，已知信号塔与斜坡的坡顶3

在同一水平面上，兴趣小组的同学在斜坡底N处测得塔顶C的仰角为45。，然后他们沿着坡度为1：

2.4的斜坡AB爬行了26米，在坡顶B处又测得该塔塔顶C的仰角为66°.

（1）求坡顶B到地面AE的距离；

（2）求联通信号发射塔CD的高度（结果精确到1米）.

（参考数据：sin66°-0.91,cos66°^0.41,tan66°七2.25）

第18页（共28页）

解：（1）过点2作8尸，/£,垂足为R

.BF15

"AF-2.4-12'

.•.设8尸=5x米，贝I]，b=12x米，

22

在RtA^SF中，AB=y/AF+BF=J(12久＞+(5x)2=l3x(米),

[48=26米,

13x=26,

•・x=2,

・・・5/=10米,4b=24米,

二坡顶3到地面/E的距离为10米；

(2)延长CD交AE于点G,

设AD=PG=x米，则NG=4HFG=(x+24)米,

在RtZ\8OC中，ZCBD=66°,

：.CD=BD'tan66°仁2.25x(米)，

：.CG=CD+DG=(2.25x+10)米，

在RtZUCG中，NC4G=45。，

・・tan45=~^Q=1，

第19页（共28页）

・•・CG=AG,

2.25x+10=x+24,

解得：x=11.2,

・・・CQ=2.25x=25.2心25（米），

・••联通信号发射塔CD的高度约为25米.

22.（10分）如图，直线48：尸h+6分别交坐标轴交于/（-1,0）、夙0,1）两点，与反比例函数y=与Q>0）

的图象交于点C（2,n）.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式kx+b-£V0的解集；

（3）将直线A8沿y轴平移与反比例函数y=£。>0）交于点尸，使得S△以C=6SZUB。，求点尸坐标.

••・{”¥=°，解得{£=：，

3=13=1

直线AB为y=x+\,

把C(2,n)代入>=X+1,得〃=3,

：.C(2,3),

把C(2,3)代入y=£o>0)得，m=6,

...反比例函数的解析式为y=1；

(2)关于x的不等式k久+b-£VO的解集为0<x<2；

(3),：A(-1,0),B(0,1),

11

••S/\AOB=2x1x1=2，

S/\B4c=6s“BO=3,

分两种情况：把45向上或向下平移时，如图，

第20页（共28页）

过点尸作尸E〃y轴，交直线于E,设尸（x,-）,则E（x,x+1）,

X

ii6

•'•S^APC—（xc-XA）=Q-x|——x-1|X3=3,

zzx

解得xi=3/^,X2=32v（舍去），X3=3,X4=-2（舍去），

-3+V33V33+3、

：.P（——;——，一--）或（3,2）.

23.（10分）如图，等腰△48。内接于。。，AB=AC,8。是边NC上的中线，过点C作的平行线交

的延长线于点E,BE交。。于点F,连接/E,FC.

（1）求证：/£为。。的切线；

（2）若OO的半径为5,BC=6,求FC的长.

A

&

(1)证明，"AB//CE,

:./ABD=/CED,/BAD=ZECD,

又•：AD=CD,

:.AABD沿4CED(AAS),

：.AB=CE.

...四边形ABCE是平行四边形

：.AE//BC.

作AHLBC于H.

第21页（共28页）

A,E

oi/V

'：AB=AC,

：.AH为BC的垂直平分线.

.•.点。在N"上.

：.AH±AE.

即CM_L/£,又点A在。。上，

为。。的切线；

(2)解：过点。作。M_L8C于M,连接08,

为2C的垂直平分线，

1

；.BH=HC=^BC=3,

：.OH=VOB2-BH2=7s2-32=4,

：.AH=OA+OH=5+4=9,

：.AB=AC=7AH2+CH2=V92+32=3同,

.".CD=1y4C=|VT0,

,:AH_LBC,DMIBC,

：.DM//AH

又AD=CD,

第22页(共28页)

.DMCMCD1

AH~CH~CA~2"

：.MH=^HC=I，DM=^AH=

39

：.BM=BH+MH=3+.=1

：.BD=VBM2+DM2=J（芬+（芬=1V2,

'：ACFD=Z.BAD,ZFDC=ZADB,

：.△尸CDs△/AD,

.FCCD

""AB-BD'

.FC|V10

••3g=pp

：.FC=5^/2.

24.（12分）如图1,已知正方形NBC。，4B=4,以顶点2为直角顶点的等腰尸绕点8旋转，BE

(1)求证：△/AE1名△CAF.

(2)如图2,连接。£,当。£=8£时，求SZ\BC/的值.(SZX8CF表示△3CF的面积)

(3)如图3,当RtZXBEF旋转到正方形48CD外部，且线段/£与线段CF存在交点G时，若M是

CA的中点，P是线段DG上的一个动点，当满足V^WP+PG的值最小时，求"P的值.

解：(1):四边形是正方形，

：.AB=BC,ZABC=9Q°,

VZEBF=9Q°=ZABC,

：.ZABE=ZCBF,

又；BE=BF,AB=BC,

在和/中，

第23页(共28页)

AB=CB

乙ABE=ACBF,

.BE=BF

.'.△ABE24CBF(SAS)；

(2)如图2,过点E作加_L/3于X,

A4BE咨ACBF,

•'-SAABE—SACBF>

；4D=4B,AE=AE,DE=BE,

:.AADE出AABE(SSS),

:.NDAE=NBAE=45°,

•:EHLAB,

：.ZEAB=ZAEH=45°,

：.AH=EH,

'：BE2=BH2+EH2,

：.10=EH2+(4-EH)2,

:.EH=1或3,

当EH=1时

/.S“BE=SABCF=XEH=1x4Xl=2,

当EH=3时

S"BE=S&BCF=^ABXEH=*x4X3=6,

...SMCF的值是2或6；

(3)如图3,过点尸作PKL4E于K,

第24页（共28页）

由（1）同理可得之△CHR

・・・NEAB=/BCF,

•：/BAE+/CAE+/ACB=90°,

AZBCF+ZCAE+ZACB=90°,

：.ZAGC=90°,

VZAGC=ZADC=90°,

・,•点4,点G,点C,点。四点共圆，

；・NACD=NAGD=45°,

*：PKLAG,

：.ZPGK=ZGPK=45°,

：.PK=GK=^PG,

F5

：.MP+节PG=MP+PK,

当点M,点尸，点K三点共线时，且点£,点G重合时，儿。+?PG值最小，即偈〃+PG最小,

如图4,过点8作80，C厂于0,

'：BE=BF=V10,NE3尸=90°,BQLEF,

:.EF=2瓜BQ=EQ=FQ=V5,

CQ=JBU_BQ2=“6—5=Vil,

:.CE=CQ-EQ=Vil-V5,

第25页（共28页）