2024年高一数学初升高专项复习：基本不等式（含答案解析）

第07讲基本不等式

T模块导航AT素养目标―

模块一思维导图串知识1.了解基本不等式的证明过程；

模块二基础知识全梳理(吃透教材)2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代

模块三核心考点举一反三数式的大小；

模块四小试牛刀过关测3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题；

4.会用基本不等式求解实际应用题.

模块一思维导图串知识

重要不等式/+/之2ab

基本不等式

基本不等式

最值定理和定积最大，积定和最，匕

最值定理

基本不等式使用条件一正二定三相等

基本不等式

12T再审士产尹(°>0小>0)

基本不等式链ab

基本不等式的变式与拓展

三元基本不等式

基本不等式拓展

n元基本不等式

模块二基础知识全梳理

知识点1基本不等式

1、重要不等式

(1)公式：对于任意的实数6,有a2+b222ab,当且仅当。=匕时,

等号成立.

【说明】(a—b)220。a?+b。-2abN。。a?+b?22ab,当且仅当a=Z?时，等号成

立.

2/2

22

(2)常见变形：2(标+62)2(0+加2、ab^a-----、＜«+Z,+2«Z?.

2

2、基本不等式

(1)公式：如果a>0,b>0,那么J茄<气々，当且仅当时，等号成立.

【说明】叫做正数。力的算术平均数，J石叫做正数的几何平均数.

因此基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

(2)常见变形：a+b>14ab-,而<(审］.

(3)常用结论：

①同号)，当且仅当时取等号；

ab

-+-<-2(a/异号)，当且仅当a=—〃时取等号.

ab

②。+工22(。>0),当且仅当。=1时取等号；

a

a+-<-2(a<0),当且仅当a=—1时取等号；

a

知识点2最值定理

1、最值定理：已知儿》都是正数，

(1)若无+y=s(和s为定值)，则当x=y时，积q有最大值，且这个值为彳.

(2)若孙=p(积p为定值)，则当x=y时，和尤+y有最小值，且这个值为2g.

最值定理简记为：积定和最小，和定积最大.

2、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.

①一正：各项均为正数；

②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三相等：含变数的各项均相等，取得最值.

知识点3基本不等式的变式与拓展

1、基本不等式链

2/r—,a+b,a2+b2…八、f,/a+b”,/+62,八，八、

------WvabW———<q———(za>0,b>0)或abV(———)W———(a>0,6>0)■

ab

当且仅当a=》时等号成立.

2_2ab2j2

其中，LT=币为a,6的调和平均值，±±生为a,6的平方平均值

—+—2

ab

2、基本不等式的拓展

（1）三元基本不等式：a+b+C>^（。），。均为正实数），当且仅当，=6=。时等号成

3

立.

（2）〃元基本不等式：%+%++♦“卜*%（%,外,%均为正实数），当且仅当

n

4=。2==%时等号成乂.

。>模块三核心考点举一反三

考点一：对基本不等式的理解

［\］例1.（22-23高一上•河北邯郸・月考）不等式（x-2y）成立的前提条件为

（）

A.x>2yB.x>2yC.x<2yD.x<2y

【变式1-1］（23-24高一上.西藏林芝.期中）下列命题中正确的是（）

A.若a>0,8>。，且〃+人=16,则ab«64

4I~~4

B.若awO,则〃+—N2j〃・一二4

a\a

C.若£R,贝Ijab之色土互

2

D.对任意a2+b?N2ab,a+bN2G^均成立.

【变式1-2］（23-24高一上•山西运城・月考）（多选）已知Q/ER,且而>0,则下列不等式

中，恒成立的是（）

A.B.+Z?2）>（«+Z?）2

C.

ab

【变式1-3］（23-24高一上.新疆巴音郭楞.期末）（多选）《几何原本》中的几何代数法是以

几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代

数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段

A3上的点，且AC=a,BC=b,。为A3的中点，以A3为直径作半圆，过点C作A3的

垂线交半圆于。，连接。。、AD,BD,过点C作。。的垂线，垂足为E.则该图形可以完

成的所有的无字证明为（）

A.>0,b>0)B.a1+Z?2>3ab(a>Q,b>0)

__2

C>———p(«>0,Z7>0)a2+b2a+b/、

D.——-——>——

・—+—

ab

考点二：利用基本不等式比较大小

（23-24高一上・甘肃会宁•期中）设A‘加、〃为互不相等的正实数）,

mn

B=-d+4x-2,则A与5的大小关系是（）

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

2

【变式2-1］（23-24高一上.江苏淮安•期中）已知实数a,b,c满足c-b=Q+—-2,

a

2

c+b=2a2+2a-\—,且。〉0,则b,c的大小关系是（）

a

A.b>c>aB.c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

i7

【变式2-2］（23-24高一上.福建莆田.期末）（多选）^0<a<-,-<b<lf贝+疝，

2缶424+〃中不可能是最大值的是（）

A.2片+〃B.14abC.2缶bD.a+b

【变式2-3］（23-24高一上.全国.专题练习）（多选）若a>5>0,则下列不等式成立的是

（）

a+blaba+b

A.>yfab----<----

2a+b2

-laba+blab

C.------>-------D.y[ab>

a+b2a+b

考点三：利用基本不等式求最值

|\例3.（23-24高一下・贵州贵阳•月考）已知0<x<2,则3x（2-x）的最大值是（）

A.-3B.3C.1D.6

【变式3-1X23-24高一上•广东韶关・月考）已知10>x>0,则2-Jx（10-x）的最小值为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

［变式3-2］（23-24高一下•河南周口•月考）已知正数6满足仍=1,则T=（a+1）2+S+1）2

的最小值为（）

A.4B.6C.8D.16

【变式3-3］（23-24高一下•陕西榆林・月考）若正数x,>满足4x+y=4,则工+工的最小值

xy

为（）

98

A.2B.—C.3D.—

43

【变式3-4］（23-24高一下•广西•开学考试）已知〃>0,b>Of且〃+b=ab,则2"—。+7〃

的最小值是（）

A.6B.9C.16D.19

考点四：利用基本不等式证明不等式

1例4.（23-24高一上•安徽马鞍山•期中）已知，〃=求证:

⑵1+：l+|j>8+473.

【变式4-1］（23-24高一上•四川雅安•期中）已知a>0,b>0,且a+b=l,证明:

(1)2«2+2Z?2>1；

19

(2)-+->16.

ab

【变式4-2]（23-24高一上•全国・专题练习）设〃，b,。均为正数，求证:

S+C)JJ

\a+bb+ca+c)2

【变式4-3]（23-24高一上.安徽淮南.期中）己知仇c是正实数.

⑴证明：a+b+c>yfab+4bc+y[ac;

1119

（2）右a+b+c=2,证明：—F—+—>—.

abc2

（3）已知。涉是正数，且a+b=l,求证：（改+外）（"+纱）之町.

考点五：基本不等式恒成立问题

|X例5.（23-24高一上・贵州安顺•期末）若不等式白+京2正盘区恒成立，则实数

m的最大值为（）

A.2B.3C.4D.9

【变式5-1]（23-24高一上•吉林延边・月考）已知尤>0,y>0,且x+y=2.若4x+l—吟20

恒成立，则实数加的最大值是（）

A.4B.8C.3D.6

【变式5-2]（23-24高一上.广东揭阳•期中）已知x>0,y>0,且x+9y="，若不等式

aWx+y恒成立，则。的取值范围是（）

A.（-<»,6]B.（-co,16]C.（-oo,8]D.（-=0,9]

x

【变式5-3］（23-24高一下•湖南株洲•开学考试）（多选）若对于任意x>0,一二~7Vq恒

成立，则实数。的取值可以是（）

考点六：基本不等式在实际中的应用

例6.（23-24高一下•浙江・月考）如图，某灯光设计公司生产一种长方形线路板，长

方形A3CD（AB>A0的周长为4,沿AC折叠使点2到点*位置，AB，交DC于点P.研究

发现当△4Z2P的面积最大时用电最少，则用电最少时，AB的长度为（）

53

A.-B.y/2C.—D.^3

【变式6-1］（23-24高一上.江苏连云港.月考）某工厂建造一个无盖的长方体贮水池，其容

积为4800m3,深度为3m.如果池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为80

元，怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价为多少元？

【变式6-2］（23-24高一上.广东佛山・月考）某工厂拟造一座平面图（如图）为长方形且面

积为150m2的三级污水处理池.由于地形限制，该处理池的长、宽都不能超过16m,且高

度一定.如果四周池壁的造价为400元/„?,中间两道隔墙的造价为248元/„?，池底造价

为80元/n?，那么如何设计该处理池的长和宽，才能使总造价最低？（池壁的厚度忽略不

计）

【变式6-3］（23-24高一上•四川乐山•期中）用篱笆在一块靠墙的空地围一个面积为75出n?

的等腰梯形菜园，如图所示，用墙的一部分做下底仞，用篱笆做两腰及上底，且腰与墙成

60°,当等腰梯形的腰长为多少时，所用篱笆的长度最小？并求出所用篱笆长度的最小值.

6模块四小试牛刀过关测-------------------------------

一、单选题

1.（23-24高一上•陕西宝鸡•期中）V+与取最小值时无的取值为（）

X

A.1B.±1C.2D.+2

2.（23-24高一上.湖南娄底•期末）若尤>0,y>0,且x+y=l,则W的最大值是（）

A.—B.—C.-D.1

1642

2

3.（22-23高一上•江苏宿迁・月考）若%>0,则y=2x+—的最小值是（）

x

A.272B.4A/2C.4D.2

4.（23-24高一下•云南丽江•开学考试）已知人为正数，4〃+人=1,则;+1的最小值为

4〃b

（）

A.1B.2C.4D.8

5.（23-24高一上•湖南娄底•期末）已知x>0,则广一x+4的最小值为（）

x

A.5B.3C.-5D.-5或3

6.（23-24高一上•山东济南•期末）如图所示，线段A3为半圆的直径，。为圆心，C尸为半

圆弧上不与A3重合的点，作设AD=q,M=b,

则下列不等式中可以直接表示CEVO尸的是（）

F

二、多选题

7.（23-24高一下.云南昆明•期中）下列说法正确的是（）

A.%+工的最小值为2

B.x（2-x）的最大值为2

X

7

C.2,+2T的最小值为2D.尤2+r最小值为26一2

8.（23-24高一上•全国•单元测试）己知。,6cR,且"wO,则下列四个不等式中，恒成立

的为（）

A.^>abB,2+建2

2ab

222

a+ba+bI<a+b

C.ab<2D.

22

三、填空题

9.（23-24高一上•广西百色•期末）若x>l,贝ij『―x+16的最小值为__________.

X—1

10.（23-24高一上•北京•期中）某快递公司为提高效率，引进智能机器人分拣系统，以提高

分拣效率和降低物流成本.已知购买x台机器人的总成本为P（x）=2x2+x+i50（单位:

600

万元）.若要使每台机器人的平均成本最低，则应买机器人台.

2

11.（23-24高一上•吉林延边・月考）若Vx>a,关于x的不等式2x+——25恒成立，则实

x-a

数a的取值范围是.

四、解答题

12.（23-24高一上・山东荷泽・月考）（1）已知0<x<l,则x（4-3元）取得最大值时x的值为？

Y24-2

(2)函数y=-------(x>l)的最小值为？

x-1

13

(3)已知x,y是正实数，且％+y=4,求一+一的最小值.

%y

13.(23-24高一上•安徽马鞍山•月考)如图，我国古代的“弦图”是由四个全等的直角三角形

围成的.设直角三角形ABC的直角边长为。力，且直角三角形ABC的周长为2.(已知正实数

x，y，都有向4亨4，智区,

当且仅当x=y时等号成立)

(1)求直角三角形A3C面积的最大值;

(2)求正方形ABDE面积的最小值.

第07讲基本不等式

模块导航T素养目标―

模块一思维导图串知识1.了解基本不等式的证明过程；

模块二基础知识全梳理(吃透教材)2.能利用基本不等式证明简单的不等式及比较代

模块三核心考点举一反三数式的大小；

模块四小试牛刀过关测3.熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题；

4.会用基本不等式求解实际应用题.

基本不等式拓展

n元基本不等式

◎模块二基础知识全梳理-----------------------------

知识点1基本不等式

1、重要不等式

(1)公式：对于任意的实数6,有当且仅当a=Z?时，

等号成立.

【说明】(a-byNO—a?7-2abN0oa?4N2ab,当且仅当。=万时，等号成

立.

272

(2)常见变形：2(1+/)25+6)2、ab^a-----、4ab<a2+b2+2ab_

2

2、基本不等式

(1)公式：如果a>0,b>0,那么J茄〈巴也，当且仅当a=b时，等号成立.

2

【说明】"2叫做正数。力的算术平均数，J石叫做正数。力的几何平均数.

2

因此基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.

(2)常见变形：a+b>14ab-,ab<^-^.

(3)常用结论：

①？+(。/同号)，当且仅当a=b时取等号；

ab

-+-<-2(a/异号)，当且仅当a=—〃时取等号.

ab

②。+工22(。>0),当且仅当。=1时取等号；

a

a+—<-2(a<0),当且仅当a=—1时取等号；

a

知识点2最值定理

1、最值定理：已知儿》都是正数，

(1)若无+y=s(和s为定值)，则当x=y时，积q有最大值，且这个值为彳.

(2)若孙=p(积p为定值)，则当x=y时，和尤+y有最小值，且这个值为2g.

最值定理简记为：积定和最小，和定积最大.

2、在用基本不等式求函数的最值时，要满足三个条件：一正二定三取等.

①一正：各项均为正数；

②二定：含变数的各项的和或积必须有一个为定值；

③三相等：含变数的各项均相等，取得最值.

知识点3基本不等式的变式与拓展

1、基本不等式链

22

2/r—,a+b,a+b…八、f,/a+b”,/+62,八，八、

———«y/cib«———WJ———(za>0,b>0)abW(———)K———(tz>0,Z?>0)・

ab

当且仅当a=b时等号成立.

2_2ab2j2

其中，LT=币为a,6的调和平均值，±±生为a,6的平方平均值

—+—2

ab

2、基本不等式的拓展

（1）三元基本不等式：a+b+C>^（。），。均为正实数），当且仅当，=6=。时等号成

3

立.

（2）〃元基本不等式：%+%++♦“卜*%（%,外,%均为正实数），当且仅当

n

4=。2==%时等号成乂.

。>模块三核心考点举一反三

考点一：对基本不等式的理解

［\］例1.（22-23高一上•河北邯郸・月考）不等式（x-2y）成立的前提条件为

（）

A.x>2yB.x>2yC.x<2yD.x<2y

【答案】B

【解析】由均值不等式的条件“一正、二定，三相等”，即均值不等式成立的前提条件是各项

均为正数，

所以不等式（》-2日+」122成立的前提条件为x-2y>0,即x>2y.故选：B.

x-2y

【变式1-1］（23-24高一上•西藏林芝•期中）下列命题中正确的是（）

A.若。>0,6>0,且。+b=16,则

44

B.若awO,则an■—>2,1a--=4

a\a

C.若d8eR,贝

2

D.对任意Q,b£R,a?+8222ab,〃+人之均成立.

【答案】A

【解析】A选项，漏4（审：=64,当且仅当a=6=8时等号成立，A选项正确.

,4

B选项，当。<0时，〃+—<0,所以B选项错误.

a

C选项，当。>0力<0时，必<0（"+6）k0,所以c选项错误.

2

D选项，当〃<0*<0时，a+b<0fa+b>14ab不成立，所以D选项错误.故选:

A

【变式1-2］（23-24高一上•山西运城月考）（多选）已知且必>0,则下列不等式

中，恒成立的是（）

A.之B,2（〃+人2）之（Q+》）2

C.-+->2D.L+-¥&+|^>4

abV〃八b）

【答案】BCD

【解析】对于A,当〃力为负数时不成立，故A错误，

对于B,2（〃、+.2）-（a+6）=（6/—&）20,则2（4+Z?2）N（a+。），故B正确,

对于C,ab>0,则2,9都为正数，-+y>2,

abab

当且仅当2=2,即。=6时等号成立，故C正确，

ab

,十（1Y,1、71b

对于D,\a+—\\b+-\=ab+—-+—+->2+2=44,

［〃八bJabab

当且仅当油=4和2=:同时成立，即。=b=±l时等号成立，故D正确，故选：

abab

BCD

【变式1-3］（23-24高一上.新疆巴音郭楞.期末）（多选）《几何原本》中的几何代数法是以

几何方法研究代数问题，这种方法是数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代

数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有图形如图所示，C为线段

A3上的点，且AC=a,BC=b,。为A3的中点，以A3为直径作半圆，过点C作A3的

垂线交半圆于。，连接。£＞、AD、BD,过点C作。。的垂线，垂足为E.则该图形可以完

成的所有的无字证明为（）

~~~~-(a>0,b>0)B.a2-^-b2>3"(a>0,b>0)

__2

y[ab>———p(tz>0,/?>0)D.3>~^(6Z>0,Z?>(

—+—2

ab

【答案】AC

+

【解析】由题意可知AB=AC+BC=a+6,OA=OB=OD=-'?

2

因为NC8£>=90-ZCAD=ZADC,ZACD=ZDCB=90,

CDAC

贝!JRtACD00RtDCB,所以，，即CD?=40.3。=〃^,所以00=5/^；

£>CCD

在RtZkOCD中，OD>CD,即痣(a>0,6>0)

当Q£)_LAB时，。、C点重合，a=b,此时>0,6>0),

则J^(a>0,Z>>0),所以A正确；

对于C选项，在RtAOCD中，CELOD,则NDCE=90-ZCDE=ZDOC,

又因为/£>EC=/£)CO=90,所以，RtDEC^RtDCO,

2

八八八门clCDablab2

rzRCDDEbDE=------=-------=-------=--------

可倚■7^=7^；，即8nn9所以OD〃+ba+b11，

2ab

r~j~、1

由于CD>OE,所以>了]，

ab

r~r_1

当a=b时，CD=DE,此时一匚工,

ab

综上，族2j（a>0,6>0）,所以c正确；

ab

由于/+〃在该图中没有相应的线段与之对应，

故BD中的不等式无法通过这种几何方法来证明，故选：AC.

考点二：利用基本不等式比较大小

］例2.（23-24高一上•甘肃会宁•期中）设4='+%（优、〃为互不相等的正实数）,

I____imn

B=-X2+4X-2,则A与B的大小关系是（）

A.A>BB.A>BC.A<BD.A<B

【答案】A

【解析】m、〃为互不相等的正实数，则

nm

22

=2,B=—x+4x—2=—（x—2）+2W2,尤=2时，411ax—2,

所以故选：A.

2

【变式2-1］（23-24高一上•江苏淮安•期中）已知实数〃，b,c满足c-b=Q+--2,

a

2

c+b=2a1+2aH—,且a〉0,贝Ub,c的大小关系是（）

a

A.b>c>aB,c>b>aC.a>c>bD.c>a>b

【答案】B

【解析】因为a>0,由基本不等式得‘一》=0+2一222」“-2—2=20—2>0,故c>8,

ava

22

因c+b=2/+2〃H—,c—b=aT-----2,

aa

22

两式^目，2b=2a2+2QH------Q--------F2=2Q?+Q+2,

aa

^b=a2+—a+l,所以Z?—a=q2-，々+1=（々-+—>0,故g。,

22I4J16

所以c>Z?>a.故选：B

i7

【变式2-2](23-24高一上•福建莆田•期末)(多选)若贝〃+仇2疯，

2衣(瓦2a2+〃中不可能是最大值的是()

A.2a2+b2B.l4abC.20abD.a+b

【答案】ABC

17

【解析】由于,则a1b,

故Q+b>2痣，2〃+/>2缶。，贝！J2«F,2缶Z?不可能是最大值，B,C符合

题意；

11Q

由于2/+匕2_(a+3=2(a--)2+(Z?--)2,

当0<。<上]<6<1时，2(a--)2<2(0--)2=-,(Z?--)2<(l--)2=-,

39448224

,,.1.21\23113八

故2(z〃——)+zsz——)——<-+------=。，

428848

即2/+/<々+。，故2/+从不可能是最大值，A符合题意，故选：ABC

【变式2-3](23-24高一上•全国・专题练习)(多选)若a>5>0,则下列不等式成立的是

()

a+br-r2aba+b

A.------>7abB.------<——

2a+b2

laba+b

C.------>-------D.4ab>—

a+b2a+b

【答案】ABD

【解析】对于选项A,因为a>b>0,贝”胡一四)>0,

所以手>痴，故选项A正确;

因为a>6>0,所以1+人>0,ab>0,又二得到o<2叵<i

2a+b

故言〈而〈审'所以选项B和口正确，

2ab43a+b

对于选项C,取Q=2,b=l,满足a>6>0,但------=—<———，所以C错

a+b322

误，故选：ABD.

考点三：利用基本不等式求最值

|X例3.（23-24高一下•贵州贵阳•月考）已知0<x<2,则3x（2-x）的最大值是（）

A.-3B.3C.1D.6

【答案】B

【解析】3x（2-x）W3x*［x+（2-x）］=3,当且仅当x=2—x,即x=l取得等号，满足题意.

故选：B.

【变式3-1］（23-24高一上•广东韶关・月考）已知10>x>0,则2-Jx（10-x）的最小值为（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【答案】A

【解析】因为10>x>0,故x+（10-x）N2jx（10一x）,即Jx（10-X）<5,

当且仅当x=5时，等号成立，所以2—J元（10—元）22—5=—3.故选:A.

【变式3-2］（23-24高一下•河南周口•月考）已知正数“/满足仍=1,贝UT=（a+iy+S+1>

的最小值为（）

A.4B.6C.8D.16

【答案】C

【解析】^T=a2+b2+2（a+b）+2>2ab+4-^b+2=S,

当且仅当。=>=1时取等号，所以T的最小值为8.故选：C.

【变式3-3］（23-24高一下•陕西榆林・月考）若正数x,>满足4x+y=4,则工+工的最小值

xy

为（）

98

A.2B.-C.3D.-

43

【答案】B

【解析】由正数x,y满足4x+y=4,

11、/11、1,y4x1_y4x9

Z^H-+-=-(4x+y)(-+-)=-(^+—+5)>z-(2-——+5)=-,

xy4xy4xy4xy4

当且仅当上y=4一x,即X=2《，y=4:时取等号，

Xy33

119

所以一+一的最小值为故选：B

xy4

【变式3-4］（23-24高一下•广西•开学考试）已知a>0,b>0,^.a+b-ab,则2a6-a+7b

的最小值是（）

A.6B.9C.16D.19

【答案】C

【解析】因为a+/?=a匕且a>0,b>0,所以工+'=1,

ab

则

(]]\QAzv/oA

2ab-a+lb=2a-a+2b+lb=a+9b=\-+-(^+9M=—+-+10>2j--♦—+10=16,

\(2bjab\ab

9ba

Z7P）4

当且仅当:1时，即当，=4,b时，等号成立.

—+-=1

、ab

因此，2必-。+7。的最小值是16.故选：C.

考点四：利用基本不等式证明不等式

,,1例4.（23-24高一上.安徽马鞍山•期中）已知a>0,6>0,。+6=1,求证:

⑵1+：l+|j>8+4^.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】(1)a>0,b>0,a+b=lf

11ba

=14-----=4A,

ababab

当且仅当『》即”6弓时等号成立.

(2),a>O,b>O,a+b=l,

=1+2+—+L2(a+b)

baabbaab

+工34

=1+02+2=1+31+—+—{a+b)

baababab

1c.3b4。门3b4。、门c13b4。..n-

=1+3+4H------1-----=8H-------1-----28+2J—•—=8+4A/3.

abab\ab

当且仅当过=字时，即a=2g-3/=4-2不时等号成立.

ab

【变式4-1](23-24高一上•四川雅安・期中)已知a>0,b>0,且a+b=l,证明：

(1)2/+2〃21；

19

(2)-+->16.

ab

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析

【解析】(1)因为a+b=l,所以