2024年高考一轮复习十月第4周 数学试卷（含解析）

2024年10月份第4周数学好题推荐

学校：___________姓名：班级：考号：

一'选择题

1.已知复平面内，复数z=鲁对应的点(x,y)满足x+y=2,则复数Z的虚部为()

313

A.-B.-C.2D.-i

222

2.已知命题“三九0e{x|-l<X<1},-XQ+3%o+〃〉0”为真命题,则实数a的取值范围是()

A.{Q|QV-2}B.{〃[a<4}C.{d〃>-2}D.{Q]〃>4}

3.已知向量a=(lT,2f-1,0)2=(2/,小则也-4的最小值为()

A.后B.&C.72D.也

4.把函数y=/(x)的图象上各点向右平移m个单位，再把横坐标缩短到原来的;倍，

再把纵坐标伸长到原来的g倍，所得图象的解析式是y=3sin12x+m],则的解

析式是()

A./(x)=-2cosxB./(x)=2sinxC./(x)=2cosxD./(x)=-2sinx

5.一个动圆与圆G：/+(y+3)2=l外切，与圆。2：/+(丁-3)2=81内切，则这个动圆

圆心的轨迹方程为()

22222222

A.-----1=1B.-----1=1C.-----1-----=1D.1=1

25162516169169

6.设函数/(%)=2sin^x+2ov,g(^x)=a(x-2)2+8〃，曲线y=/(x)与y=g(x)恰有

一个交点，则。=()

A._iB.OC.-D.苴

'34

7.已知正三棱台ABC-ABC的侧面积为6,43=344,44,=0,则AA]与平面ABC

所成角的余弦值为()

A巫B.述C.&D.®

3344

8.若/('=必+81呜］—18呜+1,贝以⑴的最小值为()

A-i+e2B.10C,710D.2

9.设集合A={x,y},3={0,_?},若A=§,则x—y=()

A.lB.OC.-lD.1或-1

10.已知奇函数/(x)满足〃x+2)=/(x),当xe(O,l)时，f(x)=2x,则

/(log23)=()

A.--B.-iC.--D.-l

3333

11.已知一扇形的周长为40,当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）

A.2B.3C.lD.4

12.已知关于x的不等式加+法+c>o的解集是何1<%<3},则下列说法错误的是（）

A.a<0

B-a+/?+c=0

C-4a+2b+c<0

2

D.不等式cx—bx+a<0的解集是{无［%<-1或x>——}

13.如图，圆柱的母线长为4，A5,CD分别为该圆柱的上底面和下底面直径，且AB_LCD,

三棱锥A—5CO的体积为号，则圆柱的表面积为（）

3

A

9

A.lOnB.—兀C.4兀D.8兀

2

二、多项选择题

14.对于函数/(x)=2024sin3x和g(x)=2024sin、x—弓］,贝1()

A./(%)与g(x)的零点相同B./(%)与g(x)的最小值相同

C./(x)与g(x)的最小正周期相同D./(x)与g(x)的极值点相同

15.2022年2月28日，国家统计局发布了我国2021年国民经济和社会发展统计公

报，在以习近平同志为核心的党中央坚强领导下，各地区各部门沉着应对百年变局和

世纪疫情，构建新发展格局，实现了“十四五”良好开局.2021年，全国居民人均可支配

收入和消费支出均较上一年有所增长，结合如图甲、乙所示统计图，下列说法中正确

的是()

L告巾如其他用品及服务

医疗.保健569元,2.4%

2115兀，8.8%

食品烟酒

教育文化娱乐7178元,29.8%

2599元，10.8%

交通通信

3156元，13.1%衣着

1419元,5.9%

生活用品及服务

元

1423,5.9%居住

5641元,23.4%

图2:2021年全国居民人均消费支出及其构成

A.2017-2021年全国居民人均可支配收入逐年递增

B.2020年全国居民人均可支配收入较前一年下降

C.2021年全国居民人均消费支出24100元

D.2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比不足60%

16.已知抛物线c：V=2px(p>0)的焦点为E准线交x轴于点。，直线/经过R且与C

交于A乃两点，其中点A在第一象限，线段.的中点M在y轴上的射影为点N.若

孙=|叼,则()

A./的斜率为3是锐角三角形

C.四边形肱VQE的面积是旧/D.\BF\-\FA\>\FD^

17.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.^b=ccosA,内角A的平

分线交3c于点AD=1,cosA=-,以下结论正确的是（）

8

3

A.AC=-B.AB=8

4

C.—=-D.ZVlBr）的面积为之互

BD84

18.已知函数/(x)=x3-ax:2-3ox+b淇中实数£R,且〃〉0,则(

A.当々=1时,/（%）没有极值点

B.当/⑺有且仅有3个零点时，纥

C.当b=时,/（x+l）为奇函数

D.当机e1；+Z?,+co］时，过点A（O,m）作曲线/（%）的切线有且只有1条

三、填空题

19.已知S,为等差数列｛4｝的前〃项和，且y=8,S5=65,则S”=..

20.从5男3女共8名学生中选出组长1人，副组长1人，普通组员3人组成5人志

愿组，要求志愿组中至少有3名男生，且组长和副组长性别不同，则共有种不同的选

法.（用数字作答）

21.设定义域为R的函数“X）的导函数为（（力，对任意的xeR有

/（X）-/（-%）=2siiu恒成立，且/'（%）＞88%在（0,+8）上成立.若

cos?-sint,则实数/的取值范围为

22.如图，在正三楼柱ABC-4与£中,M=4,=2,则直线AtB与直线Bg所成角的

正切值为.

23如图，在三棱柱ABC-A51cl

中,/BAC=m，NAAC=NAAB=：，AB=AC=2,4A=J^，。为AG的中点,E为4G的

中点,BD和AE相交于点P,则CP=.

24.若直线/过点A(l,2)且与2x+y-2=0平行，则直线/的一般方程为.

25.已知圆加：/+/一2以一2功+〃—1=0与圆N:x2+y2+2x+2y—2=0交于A,B

两点，且这两点平分圆N的圆周，则圆〃的半径最小时圆M的方程为.

四、解答题

26.已知△ABC中，三个内角A,B,C的对应边分别为a,b,c,且。=5，b=7・

(1)若3=巴，求c；

3

(2)设点”是边A3的中点，若CM=3，求△ABC的面积.

27.设=1-2ax-1.

(I)讨论函数〃x)的极值；

(II)当时，e'NaY+x+l，求。的取值范围.

28.如图，四棱柱ABCD-A.B^D,的底面ABCD是菱形，A4,，平面

438,745=1,44]=2,ZfiL4D=60。，点P为的中点.

(1)求证:直线BDJ/平面PAC;

(2)求证1AC；

(3)求二面角用-AC-P的余弦值.

29.新高考数学试卷出现多项选择题，即每小题的四个选项中，有多项符合题目要

求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.若正确答案为两项，每对

一项得3分：若正确答案为三项，每对一项得2分；

⑴学生甲在作答某题时，对四个选项作出正确判断、判断不了(不选)和错误判断的

概率如下表：

选项作出正确判断判断不了(不选)作出错误判断

A0.80.10.1

B0.70.10.2

C0.60.30.1

D0.50.30.2

若此题的正确选项为AC.求学生甲答此题得6分的概率：

⑵某数学小组研究发现，多选题正确答案是两个选项的概率为p,正确答案是三个选

项的概率为1-2(0<p<l).现有一道多选题，学生乙完全不会，此时他有两种答题

方案：I.随机选一个选项；n.随机选两个选项.

①若P=L,且学生乙选择方案I,分别求学生乙本题得0分、得2分的概率.

2

②以本题得分的数学期望为决策依据，2的取值在什么范围内唯独选择方案I最好？

30.已知双曲线E的两个焦点分别为耳(-2,0),6(2,0),并且E经过点P(2,3).

(1)求双曲线E的方程；

(2)过点”(0,1)的直线/与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线/的方程.

参考答案

1.答案：A

解析：由“"I=”i*+i[=ST)+S+l)i,

1-i(l-i)(l+i)2

复数2对应的点(巴士g』满足》+〉=2,则"+四=2,解得。=2,

L22J22

所以z=L+』i,得复数z的虚部为3.

222

故选:A.

2.答案：C

解析：因为命题“玉°e|x|-l<%<1},-x^+3x()+a〉0”为真命题，

所以命题“现e|x|-l<x<1|,«>XQ-3X()”为真命题，

所以毛€何一14》41}时,”>(看一3/《•

因为y=x2-3x='一?)一：，

所以当时,h11=一2,此时x=l-

所以/W|x|-l<X<1}0t,«>(%0-3x())mn=—2,即实数a的取值范围是{布>-2卜

故选:C.

3.答案:C

解析：因为。=(1-/,2/-1,0),5=(2,/,。，

所以卜_4=y/(l+t)2+(l-f)2+t2=53/+2>V2，

当/=0时，等号成立，故1-a|的最小值为

故选:C.

4.答案：C

解析：将y=3sin[2x+1]上所有点的纵坐标缩短到原来的|■倍，

得至Uy=2si12x+胃再将y=2sinH上所有点的横坐标伸长到原来的2倍,

纵坐标不变，得至Uy=2sin[x+1J,

将y=2sin(x+，上所有点向左平移巳个单位，

得至Uy=2sin^x+-^-+-1-^=2sin(x+^-)=2cosx,

故选：C.

5.答案：A

解析：设动圆半径为r,圆心为M,根据题意可知，C/0,-3),/]=1,C2(0,3),

々=9,\MC]\=l+r,\MC2\=9-r,=3-(-3)=6,

|MC1|+|MC2|=9-r+l+r=10>6,故动圆圆心的轨迹为焦点在y轴上的椭圆，且焦点

坐标为C](0,-3)和。2(。，3)，其中2a=10,a=5,2C=|QC2|=6,C=3,所以

22

〃=。2_°2=25_9=i6,故动圆圆心的轨迹方程为匕+土=1,故选A.

2516

6.答案：C

解析：令函数7z(x)=/(x)-g(x)=2singx—a(x-3)2-3a，

可得〃.(6-x)=2sin[—(6-%)]-a[(6-x)-3]2-3a=2sin(7i--%)-tz(3-%)2-3a

66

=2sin-x-a(3x-3)2-3a?即=1(6—x)，所以函数/z(x)关于直线％=3对称，

6

因为函数丁=/(九)与丁=g(x)恰有一个交点，所以.3)=0，

可得2sin工-a(3-3)2-3a=2-3a=0，解得a=2，

23

当<7=—，x>3时，2sin工x-3aV0，-a(x-3)2<0>所以a=—.

36v73

故选：C.

7.答案：A

解析：设△AgG中心为中心为。,

如图，连接014,00,Q4,由正棱台的性质可知,0]AHOA,0,01平面ABC,

AOu平面ABC,则0,01AO,

在直角梯形AAOOj中，过4作4"-LAO,垂足为“，则4H//OQ,

则四边形A.HOO,为平行四边形，且A",平面ABC-

所以ZA.AH即为所求441与平面ABC所成角.

在等腰梯形AXABB,中过人作AQ，A5，垂足为D,

设4耳=根，贝IAB=344=3根，则AD=g（A3—A4）=相，

在RtA^AD中,A。=y/AA^-AD2=—m?=也-病,

由正三棱台侧面积为6,可知梯形的面积为2,

故A耳+AB)-A,D=2根52-"=2，解得m=1,则AB=3,A4=1，

在四边形QAAO中，O[A=-x^xl=^,OA=|x^x3=^，

则A"=AO—〃O=AO—=6—#=孚，

2A/3_

则在RfAA”中,c°s.=出=金=逅.

"A4jV23

故侧棱AA,与平面ABC所成角的余弦值为逅.

3

故选:A.

8.答案：B

解析：/(%)=x2+81fln|"|—18呜+1=%2+[9呜—1]的几何意义是点4(0,1)与函数

g(x)=91n3的图象上任意一点B(x,91ns距离的平方,即/(x)HAB|2,

要使得|胡存在最小值泌须勤-g'⑴=-1,即91nhi9_J

XX

2

艮口^_+9山：_1=0在(0,+oo)上有解,

2

令碎)吟+9呜—1，

当次£(0,+00),1(%)=在+2>0恒成立，

所以％(可在(0,+向上至多存在一个零点

因为A(3)=0,

所以/z(x)在(0,+oo)上存在一个零点3,

所以|取得最小值为(-1)2+32=10.

故选：B.

9.答案：A

解析：由题意，当尤=0时,y=f=0，此时A={0,0}不满足集合中元素互异性;

当y=0时,％=f且％。0,则％=1,止匕时A=8={0,1}满足条件.

故=1.

故选：A.

10.答案：B

解析：13log23e(log22,log24)=(1,2),

所以-k)g23w(-2,-l)，2-log23e(0,l)^

2

故/(Togz3)=/(2-log23)=22一脸3=2+2略3=i,

因为/(x)为奇函数，所以/(log23)=-/(-k)g23)=-g-

故选：B

11.答案：A

解析：设扇形所在圆半径为厂,则该扇形弧长/=40-2厂，0<厂<20，

于是该扇形的面积S=；〃=r(20-r)=-(r-IO)?+100V100,当且仅当厂=10时取等号,

所以当r=10时，扇形的面积最大，此时扇形的圆心角等于'=2.

r

故选：A.

12.答案:C

解析：因为关于x的不等式ajC+bx+c>Q的解集是{x|l<x<3},

则a<0,且1,3是方程依2+以+°=。的两个根，

1+3」

于是得<a，解得b=，c=3a，

1x3=-

、a

对于A,由a<0,故A正确；

对于B，a+b+c=a-4a+3a=0^B正确；

对于C,4a+2Z?+c=4a-8a+3a=—。>0,故C错误；

对于D,不等式o?-bx+a<0化为3ax2+4<zr+a<0,

即3f+4尤+1>0,解得x<-l或x>—；,故D正确•

故选：C.

13.答案：A

解析：设底面圆半径为，由ABLCD，易得3C=AC=BZ)=A。，

取AB的中点。，连接。C，。。，

则45,0。，的，0。，又0。OD=O,OC，ODu平面。CD,

111Q

所以平面OCD,所以,％BCD=§Sm8-A3=§X5x2rx4x2r=g，

解得r=1,所以圆柱表面积为2nr2+4x2iir=10兀-

A

2--------T

故选:A.

14.答案：BC

解析：A选项，令/(力=2024sin3%=0，解得x=g"eZ,

knTIi~

令g(x)=2024sin[3%-g)=。，解得X=--1---，左£Z，

39

显然〃x)，g(x)零点不同，A选项错误；

B选项，显然/(x)而nugQKn=-2024,B选项正确;

C选项,根据周期公式,g(x)的周期均为段,C选项正确；

D选项，对/(%)令3%=也+5，得%=,+《"£2,

对g(x)令3%一乌=E+巴，得％=如+生"wZ,

32318

显然“力,g(x)的极值点不同,D选项错误.

故选：BC.

15.答案：ACD

解析：对于A,由图可知，2017〜2021年全国居民人均可支配收入分别为25974元，

28228元，30733元，32189元，35128元，逐年递增，故A正确；

对于B,根据条形图知，2020年全国居民人均可支配收入较前一年是上升的，故B错

误；

对于C,根据扇形图知，2021年全国居民人均消费支出为：

5641+1419+7178+569+2115+2599+3156+1423=241007U,故C正确；

对于D,2021年全国居民人均消费支出构成中食品烟酒和居住占比：

29.8%+23.4%=53.2%<60%，故D正确，

故选:ACD.

16.答案：ABD

解析：由题意可知：抛物线的焦点为“与0卜隹线为x=-g即

设A（X，K）,B（尤2，%），%>°，%<0

则”[X4），N（0图,可得,

因\MN\=IA^F|,gp\MN\=|A^|=\MF\,

可知AACVF为等边三角形,即ZNMF=60°，

且M7V//左轴，可知直线I的倾斜角为60°，斜率为k=tan60°=百，故A正确;

则直线/:产包x-

P_

x*或x=

6

联立方程y，解得

2、y=6p

y=2pxyF

、

A"V36]

即A163J，则MAp,N0,

T7I

可得|£）b|=p,|A£>|=J7p,忸必=^p，|即=2p,|FB|=2p,|AB|=§p,

333

在△AB。中,|即<|AD|<I的，且忸£>「+|-|AB|2<0,

可知NAZ汨为最大角，且为锐角，所以△ABD是锐角三角形，故B正确；

1

四边形MNDF的面积为SMNDF=SABDF+S^MNF=px*P+gx与pxP=与p,故。

乙乙乙乙乙

错误；

因为|FB|MN=gp2,|⑷=p2,所以忸77H刚〉|田|2,故D正确；

故选：ABD.

17.答案：ACD

T2,2_2

解析：在△ABC中，rb—ccosA,则。=cx------——,整理得ZZ+a'c"所以

2bc

TT13

C=-,由二倍角公式得85/347=2COS2NCAD—1=—,解得COSNCAD='，在

284

3

RtaACD中，则AC=ADcosNCA£>=—,故选项A正确；

3

在RtzXABC中，则AB=———=4=6,故选项B错误;

cosZBAC!

8

由题意可知NC4D=NB4O,即sinNC4D=sin，由

-CDAC1ACAD-sinZCAD

qrnAr1

%ACO-2----------=-----------------,解得金=把=!，故选项c正确;

q-BDAC-ABADsmZBADBDAB8

22

在△AB。中，cosZBAD=~,则sinNBAD=Jl-cos?/BAD=也,

44

.■.S^^AD.AB.srnZBAD^xl^^,故选项D正确.故选ACD.

18.答案：BCD

解析：对A,当q=i时,/(x)=+3-3x+。，

则r(x)=Y—2x—3=(x—3)(x+l),当一l<x<3时,/'(x)<0，

当尤<一1或x<3时,/'(x)>0,

所以x=_l,x=3分别是函数/(x)的极大值点和极小值点，选项A错误;

对B,当/(x)=］工3-奴2-3ax+b时,/'(%)=«(x+l)(x-3),

当一1<%<3,/'(x)v0,当xv-1或%>3时"'(%)>0,

即/(x)在(-1,3)上单调递减，在(-oo,-l)和(3,+oo)上单调递增•

当/(x)有且仅有3个零点时,/(-1)>0且/(3)<0得<la+b>0

-9a+b<0

得故B正确；

11a.

/(x+1)=?x+l)3一〃+i『一3〃(%+1)~\---ci——x3—4-cix?

33

设/z(x)=一4〃%，定义域为R,且=-1(-x)3-4<2(-X)=一4〃%]=一%(%),

所以/(%+l)为奇函数，选项c正确；

对D,/(0)=b<^+b<m,:.A(0,m)不在曲线/(x)上.

设过点A(0,㈤的曲线/(x)切线的切点为［o，"I%；-渥-3%+0,/(0)=乩

过点A(O,m)的曲线/(x)切线的方程为

y—XQ一(2XQ—3ax0+匕］=(ax：-2ax0—3a)(x一x0),

又点A(0,m)在/(%)的切线上，有m-—ax：-3ax0+“=—(ax；-2ax0-3a^)x0,

即x；一白片=^^,设8(/)=%；一；%，8(为=%2—；%3,8，(%)=2%-2》2=241一%),

当％<0或x>l时,g'(x)<0,g(x)单调递减，

当0<x<1时,g'(x)>0,g(x)单调递增，

则g(x)极大值=8⑴=g，g(］)极小值=g(°)=°，

mef-+&,+J,丝心〉L根据图象知g(月与y=巴士只有一个交点，选项D正确.

<3Ja3a

1

-

3

故选;BCD.

19.答案：3“2一2〃

解析：设S“=A?+珈，由邑=8,岂=65,

可得(44+23=&解得［A=3,

254+55=65,［B=-2,

故S“=3"-2”.

故答案为：—2n

20.答案：480

解析：由题意可知，当志愿组有3名男生，2名女生时，有C；C；C；C；A；=360种方

法；

当志愿组有4名男生，1名女生时，有C；C；C；A；=120种方法，

由分类计数原理得，共有360+120=480种不同的选法.

故答案为：480.

21.答案：［-00，；］

解析：设g(x)二/(x)-sinx,可知g(%)的定义域为R,

因为/(x)—/(-%)=2sinx，即/(-%)=/(%)-2sinx，

则g(-x)=f(-x)+sinx=f(-x)-sinx=f(-x)+sin(-x)=g(-x),

即=则函数g(x)为偶函数，

当%>0时'g'(x)=/r(x)-cosx>0，可知函数g(x)在(0,+8)单调递增，

由偶函数性质可得函数g(x)在(-00,0)单调递减，

因为/>cosZ-sint,可得/一—sin——sin%,

即可得方一〉小解得

所以实数t的取值范围为oo,£|.

故答案为：00，；）

22.答案：亘

7

解析：连接3G交用C于。点，作F点为AG的中点，连接。£则A.B与Eg所成的角等

于OR与8c所成的角，

在AOBF

LLLJ52+JS2-J327JsT

中，BF=逝，OB]=小，OF=小，cosNBQF=------~=—,tanZB.OF=--.

2xV5xV5107

23.答案：型/2百

33

解析：在三棱柱ABC-451G中，连接DE,由D,E分别为,与G的中点，

得DE//A,4//A5,且。E=；Ag=；AB，则AP=2PE，

AP=|AE=|~(ABI+AC1)=|(AJB+AC+2A4i),

CP=AP-AC=^AB-2AC+2AAl),^ZBAC=^,ZAlAC=ZAlAB=^,

所以

2

|CP|=|yl(AB-2AC+2AAl)=1^AB+4AC+4A4,2-4AB-AC+4ABA^-SAC-AA,

=-J4+4x4+4x2-4x2x2x—+4x2x^2x^--8x2x^2x^-=•

3V2223

c

24.答案：2x+y-4=0

解析：因为直线2x+y-2=0的斜率是：左=—2,且直线/与2x+y-2=0平行，

二直线/的斜率也为-2,故直线/的方程是：y-2=-2(x-1),整理得2x+y-4=0.

故答案为：2%+y-4=0.

25.答案：(x+l>+(y+2)2=5

解析：两圆公共弦A3所在的直线方程为(2+2a)x+(2+2b)y-/-1=0,又A,B两点

平分圆N的圆周，二直线A3经过圆心把点N的坐标代入直线方程可得

(a+l)2=-23+2).

又(a+1『=-2(3+2)20,:.b<-2.

二圆M的半径UlN布,

.•.当r=6时，圆/半径最小，此时。=-2,a=-l,故所求圆M的方程为

(X+1)2+(J+2)2=5.

26.答案：(1)8；

Q)6\/6•

解析：(1)在△ABC中，由余弦定理/=a2+c2-2accos5，得

49=25+c2-2x5ccos—，

3

整理得c2—5c-24=0，而c>0，所以c=8.

(2)在△AQW中，由余弦定理得GA?=C"+A/_2cM.AMcosNAMC，

在公BCM中，由余弦定理得CB1CM-+BM--2CM-BMcosNBMC，

又AM=BM，ZAMC+ZBMC=TF两式相力口得/+/=2(01?+AM?)，

即49+25=2(9+AM?”解得AM=2近，即c=2AM=46，

则cosc/+〃—c、25+49-11219sinC=^l-(-1|)212^/6

2ab703535

所以的面积血g；x5x7x臀=6后

27.答案：(I)当％=ln2a时，/(x)有极小值/(2a)=2a-2oln2o-1,没有极大值.

(II)1°°，5

解析：(I)/'(x)=e=2a,

若aWO,则尸(x)>0,〃x)在g(x)上单调递增，没有极值

若a>0,令/<x)=0,x=ln2a>歹U表

X(-oo,In2a)In2a(in2〃,+oo)

尸(x)-0+

/(2a)

所以当x=ln2a时，/(X)有极小值f(2a)=2o—2aln2a—l,没有极大值.

(II)方法1

设g(x)=e&-加_%_1,则g，(x)=e》_2ax_]=/(x).

从而当2a<1，即时，/,(x)>0(x>0),g'(x)2g<0)=0,

8(力在［0,+00)单调递增，于是当工20时，>g(0)=0.

当时，若％£(0/n2〃)，则/(x)<0,gz(x)<gr(0)=0,

鼠元)在(0/112〃)单调递减,于是当％£(0/n2〃)时，g(x)<g(。)=0・

综合得。的取值范围为\oo,；

(II)方法2

由(I)当a=；时,/(x)>/(2)=0,得ef+x-

(II)设g(x)=ex-ax2-x-1则g'(%)=ex-2ax-l>x(l-2a).

从而当2a<1，即aW；时，gf（x）>0（x>0）,而g'⑼=0,于是当％之0时，g（x）>0

由e*>l+x（%w。）可得，c~x>l-x9即1>1—匕一”（xw0）,

从而当a〉；时，g,（x）<ex-2t/（l-e-x）-l=eY（ev-l）（ex-2a）.

故当XE（0/n2〃）时，g，（x）<0,而g（0）=0,

于是当％£（0,ln2〃）时，g（x）<g（0）=0.

综合得a的取值范围为I*1

28.答案：（1）证明见解析；

（2）证明见解析；

（3）7庖.

85

解析：（1）设AC和3。交于点。,连接P。,如图，

由于P,0分别是,3。的中点，故PO//BDl,

POu平面以C3。<z平面B4c，所以直线3。〃平面PAC.

（2）在四棱柱A3CD-4片£。1中，底面A3CD是菱形，则ACiBZ）,

又DD[±平面A3CD,且ACu平面A3CD,则DD,±AC,

BDu平面BDD[B],DRu平面BDDXBX,BDDXD=D

.•.47_1_平面5。2片.

BD,u平面BDD}B},BD,±AC.

（3）连接BiP,BQ,

因