2024北京重点校高三（上）期末物理汇编：磁场对运动电荷的作用力

2024北京重点校高三（上）期末物理汇编

磁场对运动电荷的作用力

一、单选题

1.（2024北京丰台高三上期末）如图所示，利用霍尔元件可以监测无限长直导线的电流。无限长直导线在

空间任意位置激发磁场的磁感应强度大小为：B=k\,其中％为常量，/为直导线中电流大小，d为空间中

a

某点到直导线的距离。霍尔元件的工作原理是将金属薄片垂直置于磁场中，在薄片的两个侧面八b间通以

B.输出电压随着直导线的电流强度均匀变化

C.若想增加测量精度，可增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度

D.用单位体积内自由电子个数更多的材料制成霍尔元件，能够提高测量精度

二、多选题

2.（2024北京海淀高三上期末）核聚变需要的温度很高，地球上没有任何容器能够经受如此高的温度，但

可以利用磁场来约束参与聚变反应的高温等离子体。等离子体由大量的正离子和电子组成，是良好的导体。

图甲是一种设计方案：变压器的原线圈通过开关与充电后的高压电容器相连（图中未画出），充入等离子

体热核燃料的环形反应室作为变压器的副线圈。从环形反应室中取一小段（可看作圆柱体）来研究，如图

乙所示。闭合开关，高压电容器放电，等离子体会定向运动形成如图乙所示的电流，产生类似通电直导线

周围的磁场，不但圆柱体外有磁场，而且圆柱体内也有绕行方向相同的磁场。下列说法正确的是（）

甲乙

A.闭合开关，环形反应室中会产生电场

B.本装置能实现对等离子体的加热作用，是由于洛伦兹力做了功

C.从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿逆时针方向

D.图乙所示圆柱体内，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力都指向圆柱体的内部

三、解答题

3.（2024北京海淀高三上期末）核电站正常工作时，使液态金属钠在核反应堆内外循环流动，可把核裂变

释放的能量传输出去，用于发电。某校综合实践小组设计了一个项目：通过安培力驱动输送液态钠的装置。

如图所示是输送液态钠的绝缘管道，液态钠的电阻率为〃（不计温度、压力对电阻率的影响），正方形管道

截面的边长为”,在输送管道上有驱动模块和测量模块。驱动模块:在管道上长为L的部分施加垂直于管道、

磁感应强度为耳的匀强磁场，在管道的上下两侧分别安装电极，并通以大小为/的电流。测量模块：在管道

的上下两端安装电极M、N,M,N两极连接由电压表（图中未画出）改装的流量计（单位时间通过管道横

截面的液体体积叫做流量），施加垂直于管道、磁感应强度为层的匀强磁场。当装置工作时，液态钠充满

管道并沿管道匀速流动。

（1）关于测量模块

①比较M和N端电势的高低。

②推导流量。和M、N两端电压。的关系式。

（2）关于驱动模块

①求由安培力产生的压强P。

②当流量计示数为。时，求驱动模块需要输入的电功率尸入。

（3）关于反馈控制模块

如图所示，在驱动模块和测量模块之间还有反馈控制模块，当测得的流量异常时，反馈模块会通过调整驱

动模块实现矫正。已知液态钠在流动过程中所受阻力与其流动方向相反，大小正比于流动的速率，比例系

数为比当流量计示数大于正常值时，请分析说明在驱动模块结构确定的情况下可采取哪些措施。

4.（2024北京海淀高三上期末）接入电源的导体内存在恒定电场，其性质与静电场相同，电流的形成及电

路的基本特性都与导体内的恒定电场有关。

（1）如图甲所示，圆柱形长直金属导体，横截面积为S,电阻率为小两端电压恒定，内部有分布均匀的

电流。证明：导体内电场强度E的大小与电流/的关系为£

（2）上式中，（描述导体内电流的分布情况，定义为“电流密度”，用字母j表示，即/

如图乙所示，一段电阻率为p、粗细不均匀的导体两端电压恒定，部分的长度为右，其内部电流密度为

j,部分的长度为％,部分横截面积是BC部分横截面积的2倍，忽略中间交接处电流密度变化的影

响。求：在通过48左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能W。

（3）如图丙所示，在竖直向下的匀强磁场中，两根平行金属轨道固定在水平面内，轨道电阻不计，

端点〃、尸间接有一个金属材质的定值电阻。金属导体棒岫垂直于MN、尸。轨道，在水平外力的作用下向

右匀速运动。运动过程中，导体棒与轨道接触良好，且始终保持与轨道垂直。金属内的自由电子在定向运

动中会与金属离子（即金属原子失去电子后的剩余部分）发生碰撞，对每个电子而言，其效果可等效为受

到一个平均阻力。已知电子的电量为e。

①定值电阻的材质的电阻率为0,求当其内部电流密度为工时，定值电阻内一个自由电子沿电流方向所受

平均阻力的大小力。

②导体棒油的电阻率为2,求当其内部电流密度为人时，导体棒内一个自由电子沿电流方向所受平均阻力

的大小力=

（注意：解题过程中需要用到、但题目没有给出的物理量，要在解题时做必要的说明）

5.（2024北京大兴高三上期末）利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等

领域。

（1）如图甲所示，将一个半导体薄片垂直置于磁感应强度为B的磁场中，在薄片的两个侧面a、6间通以

电流/时，另外两侧以/间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中能够自由移动的电荷受

洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是在以/间产生霍尔电压班。已知半导体薄片的厚度为d,半导体

薄片的宽度为L假设半导体薄片元件内的导电粒子是电荷量为e的自由电子，薄片元件内单位体积中的

自由电荷数"，求

①薄片元件内自由电荷定向移动的速率v；

②比较线、9/的高低

③求以/间产生的霍尔电压UHo

（2）利用霍尔元件可以进行微小位移的测量，如图乙所示为利用霍尔元件制作的位移传感器，将固定有霍

尔元件的物体置于两块磁性强弱相同、同极相对放置的磁体缝隙中，建立如图丙所示的空间坐标系，保持

沿尤方向通过霍尔元件的电流/不变，当物体沿z轴方向移动时，由于不同位置处磁感应强度2不同，霍尔

元件将在y轴方向的上、下表面间产生不同的霍尔电压如，在。、了之间连接一个电压表，当霍尔元件处于

中间位置时，磁感应强度8为0,电压表的示数为0,将该点作为位移的零点，在小范围内，磁感应强度8

的大小和坐标z成正比（比例系数为人），这样就可以把电压表改装成测量物体微小位移的仪表（位移传感

器）。

①推导薄片元件c、7之间的电势差Sf与坐标z之间的定量关系并在图丁中定性画出电势差U&与坐标z之

间的图像。

②若乎可以反映该位移传感器的灵敏度，则要提高该传感器的灵敏度可采取哪些可行措施。

Az

丙

oz

T

参考答案

1.B

【详解】A.若电流向右，根据左手定则，安培力向内，载流子是自由电子，故后表面带负电，前表面带正

电，故前表面e面电势较高；若电流向左，前表面/面电势较高；则可以根据e、7•两侧电势高低判断通电导

线中的电流方向，故A错误；

B.设前后表面的厚度为%,金属薄片的厚度为人，导线中单位体积的电子数为“，最终电子在电场力和洛

伦兹力的作用下处于平衡，有

e-^—=evB

根据电流微观表达式，有

IQ=neSv=nedefhv

解得

U=J^o_1

nehd

所以输出电压随着直导线的电流强度均匀变化，故B正确；

CD.由。=/£/可得

nehd

,nehd

1=----UT7

klo

可知增大霍尔元件沿磁感应强度方向的厚度七用单位体积内自由电子个数”更多的材料制成霍尔元件，在

直导线电流一定时，e、/两侧的电势差减小，测量精度减小，故CD错误。

故选B。

2.AD

【详解】AB.闭合开关，环形反应室中会产生磁场，也会产生电场，因洛伦兹力对带电粒子不做功，而电

场能对等离子体做功，从而实现加热作用，选项A正确，B错误；

C.根据安培定则，从左向右看，图乙中圆柱体外的磁感线沿顺时针方向，选项C错误；

D.图乙所示圆柱体内磁感线也沿顺时针方向，根据左手定则，正离子、电子由于定向移动受到的洛伦兹力

都指向圆柱体的内部，选项D正确。

故选AD„

3.(1)①N端电势比M端电势高，②Q=字；⑵①里，②尤+%；(3)可以减小磁感应强度与

力2aLa

或者减小电流I

【详解】(1)①钠离子带正电，根据左手定则，钠离子在洛伦兹力作用下向下偏转，导致N极聚集正电荷，

可知，N端电势比/端电势高。

②稳定后M、N两端电压为U,令钠离子电荷量为q,钠离子所受电场力为

LU

qE=q一

a

洛伦兹力与电场力平衡，则有

qE-qvB2

由于单位时间通过管道横截面的液体体积叫做流量，则有

八

Q=-------=va2

△t

解得

B2

(2)①由于管道的上下通以大小为/的电流，导致液态钠受到的安培力为

F=Bxla

该安培力产生的压强

F

P=­a

解得

BJ

P=—

a

②驱动模块中，液态钠沿电流方向的电阻为

DaP

R=p—=—

aLL

当流量计示数为。时，根据上述有

Q=va2

装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则驱动模块输入的电功率一部分转化为电阻R上的热功

率，另一部分转化为安培力的驱动功率，则有

2

P人=IR+BJav

解得

『牛3

La

(3)根据上述有

Q=va2

根据题意，液态钠在流动过程中所受阻力大小为

f=kv

装置工作时，液态钠充满管道并沿管道匀速流动，则有

f=BJa

解得

0=也

k

可知，当流量计示数大于正常值时，可以减小磁感应强度用或者减小电流/。

4.（1）见解析；（2）W=pjq^+ILj）.(3)@pijie；@p2jie

【详解】（1）导线的电阻

R=p—

S

导体两端的电压

U=IR

导体内电场强度

E

"L

联立解得

LI

E=p一

S

得证；

（2）部分的内部电流密度为j,部分横截面积是部分横截面积的2倍，两部分的电流相等，则由

7=?

可知部分的内部电流密度为2/；根据

E=pl

可知AB和BC两部分的场强为

EAB=PJ

EBC=2pj

则根据

W=qU

可知在通过左端横截面的电荷量为q的过程中，整段导体消耗的电能

卬=EJq+EBcJq=pjq（Ll+2L1）

（3）①由上问知，M、P间的金属材质的定值电阻内的电场强度

Ei=piji

电子在移动过程中受力平衡，有

力=Eie=pijie

②设ab的长度为L、横截面积为S、电阻为八两端的电压为U（路端电压）、运动速率为v,磁感应

强度为8,电子匀速运动，有

n上U

evB=f2+—e

即

f2L=BLve-Ue=Ire

可得

j2s

=J=

f2LQe=

八4

(2)①与；_____________②见解析

5.（1）①；②夕c>%;③；

neaLneanea/z

【详解】（1）①由电流的微观表达式

I=nesv

s=dL

解得

I

v=------

nedL

②由左手定则可知，电子偏向/端集聚，则

(Pc>(Pf

③电子受到的洛伦兹力