2024年度北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减同步训练练习题（含答案详解）

七年级数学上册第三章整式及其加减同步训练

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列去括号正确的是（）.

A.1—（。—b）=1—a—bB.1+2（。—Z?）=1+b

—

C.1—（a—Z?）=l+a—bD.1（a—Z?）=l—Q+Z?

2、一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x,那么这个两位数为

（）.

A.3xB.12xC.2lxD.21%+2

3、用实际问题表示代数式3a+46意义不正确的是（）

A.3kg单价为a元的苹果与4kg单价为b元的梨的价钱和

B.3件单价为a元的上衣与4件单价为b元的裤子的价钱和

C.单价为a元/吨的3吨水泥与4箱6千克的行李

D.甲以。km/h的速度行驶3h与乙以6km/h的速度行驶4h的路程和

4、下列关于多项式2a2出a61的说法中，正确的是（）

A.次数是5B.二次项系数是0C.最高次项是2a%D.常数项是1

11—y1

5、在0,-1,-x,—a,3-x,---,一中，是单项式的有（）

32x

A.1个B.2个C.3个D.4个

6、已知一个多项式与3/+9x的和等于5尤2+以-1,则这个多项式是（）

A.8x2+13^-1B.-2无？+5x+lC.8x2-5x+lD.2x2-5x-l

7、一个两位数，个位上的数字是a,十位上的数字比个位的数字小1,则这个两位数可以表示为

（）

A.a（a-1）B.(a+1)a

C.10（a-l）+aD.10a+(a-1)

8、下列代数式中是二次三项式的是（)

A.2x+x2-x3B.x2+2xy+y2C.-%〃)D.a3+2a2-l

9、已矢吟4=5,当“2壮。时，则痣的值是，

)

A.5B.10C.15D.20

10、下列说法中，正确的是（)

A.0不是单项式B.然的系数是:

2/

C.的次数是4D.2f-3x-l的常数项是1

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元.（用含字母a的代数式表示）.

2、已知关于x,y的多项式xy-5x+mxy+yT不含二次项，则m的值为.

3、如果单项式3yMy与-5dy〃的和仍是单项式，那么%+〃=.

4、已知一列数2,8,26,80.按此规律，则第n个数是.（用含n的代数式表示）

5、下面是按一定规律排列的代数式：a2,3a4,5a6,7a8,…则第8个代数式是

三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L的读书长廊，并准备用若干块带有

花纹和没有花纹的两种大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊,

已知每块正方形地面砖的边长均为0.6m.

图1图2图3

（1）按图示规律，第一个图案的长度乙=m；第二个图案的长度4=m.

⑵请用式子表示长廊的长度4,与带有花纹的地面砖块数〃之间的关系.

⑶当长廊的长度L为60.6m时，请计算出所需带有花纹的地面砖的块数.

2、下列图形是用五角星摆成的，如果按照此规律继续摆下去：

★

★★

★★★

★★★★

★★★★★★★★★★★/★★★★★★★★

★★★★

窖1个图形第2个图形第3个图形第4个图形

（1）第4个图形需要用个五角星；第5个图形需要用个五角星；

（2）第A个图形需要用个五角星；

（3）用6064个五角星摆出的图案应该是第个图形；

（4）现有1059个五角星，能否摆成符合以上规律的图形（1059个五角星要求全部用上），请说明理

由.

3、化简求值：+（54—2。）—2（。2-3。）］,其中“=5.

4、化简：-m2-[5m-8m2-(2m2-m)+9m2].

5、代数式(3。+2〃-4/)-(。2□。-3/)里的“w”是“+,X,中某一种运算符号.

(1)如果“W"是"+"，化简:(3。+2/-4/)一(。2/一34)；

(2)当。=-1时,(3。+2a2一4/)—(/口3a3)=一2,请推算“W”所代表的运算符号.

-参考答案-

一、单选题

1、D

【解析】

【分析】

根据去括号的法则逐项判断即可求解.

【详解】

解：/、l-(a-b)=l-a+b,故本选项错误，不符合题意；

B、1+2(“-3=1+2。-26,故本选项错误，不符合题意；

C、l-(a-b)=l-a+b,故本选项错误，不符合题意；

D、1-{a-b)=1-a+b,故本选项正确，符合题意.

故选：D.

【考点】

本题主要考查了去括号法则，熟练掌握去括号法则一一如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内

各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符

号相反是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

首先利用个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x可将个位数表示出来，再结合“该数=10*十

位数字+个位数字”即可求解.

【详解】

解：根据“个位数字是十位数字的2倍，且十位数字为x”，

则个位数字是2x,

这个两位数为10x+2x=12x,

故选：B.

【考点】

本题考查根据题意列代数式，得到题目中的数量关系是解本题的关键.

3、C

【解析】

【分析】

根据题意列代数式判断即可.

【详解】

解：/、所表示的代数式为：3a+46,故本选项错误；

B、所表示的代数式为：3K4力，故本选项错误；

C、单价为a元/吨的3吨水泥与4箱6千克的行李不能得出代数式3a+46,故本选项正确；

D、所表示的代数式为：3K46,故本选项错误；

故选：C.

【考点】

本题考查了列代数式的知识，属于基础题，注意仔细分析各选项所表示的代数式.

4、C

【解析】

【分析】

根据多项式的概念逐项分析即可.

【详解】

A.多项式2成9a61的次数是3,故不正确；

B.多项式2/出ab\的二次项系数是1,故不正确；

C.多项式的最高次项是2a%,故正确；

D.多项式2a'>a"l的常数项是T,故不正确；

故选：C.

【考点】

本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，

其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫

做多项式的次数.

5、D

【解析】

【分析】

利用数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的

不是单项式，进而判断得出即可.

【详解】

根据单项式的定义可知，只有代数式0,-1,-x,ga,是单项式，一共有4个.

故答案选D.

【考点】

本题考查的知识点是单项式，解题的关键是熟练的掌握单项式.

6、D

【解析】

【分析】

由和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并即可得到结果.

【详解】

解：根据题意列得：

5x2+4x—l~(3x2+9x)=2x2—5x—1,

故选D.

【考点】

此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解

本题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

根据十位数与个位数的数字列代数式可得解答.

【详解】

解：个位上的数字是a,十位上的数字比个位上的数字小1,则十位上的数字为a-l,那么这个两个位

数为10(a-1)+a故答案为：C.

【考点】

此题为基础题，考察用字母加数字来列代数式.对于这类题，只要理解个位数就是个位上的数字本身;

两位数则由十位上的数字乘以10,再加上个位上的数字；三位数则由百位上的数字乘以100,再加上

十位上的数字乘以10的积，再加上个位上的数字.四位数、五位数.....依此类推.

8、B

【解析】

【分析】

根据多项式的次数和项数的概念，逐一判断即可.

【详解】

解：A.2x+V一元3是三次三项式，不符合题意，

B.尤。+2孙+/是二次三项式，符合题意，

C.2（病一机可是二次二项式，不符合题意，

D./+2/_1是三次三项式，不符合题意，

故选B.

【考点】

本题主要考查多项式的次数和项数，掌握多项式的次数是多项式的最高次项的次数，是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据已知：=二=5,得a=5b,c=5d,将其代入即可求得结果.

ba

【详解】

解：晨="

ba

a=5b,c=5d,

.Q+2C5b+2x5d5（Z?+2d）

b+2db+2db+2d

故选：A

【考点】

本题考查的是求代数式的值，应先观察已知式，求值式的特征，采用适当的变形，作为解决问题的突

破口.

10、C

【解析】

【分析】

根据单项式和多项式的定义选出正确选项.

【详解】

A正确，一个数也是单项式；

B错误，系数是］；

C正确，次数是1+1+2=4；

D错误，常数项是-1.

故选：C.

【考点】

本题考查单项式和多项式，解题的关键是掌握单项式的系数、次数的定义，多项式的常数项的定义.

二、填空题

1、0.8a

【解析】

【详解】

【分析】根据实际售价=原价X理法即可得.

【详解】实际售价=原价X警婺，

某商品原价为a元，按原价的八折销售则售价为0.8a元，

故答案为0.8a.

【考点】本题考查了销售问题、列代数式，弄清题意，列出符合题意的代数式是解题的关键.

2、-1

【解析】

【分析】

根据多项式不含二次项，即二次项系数为0,求出m的值

【详解】

xy~5x+mxy+y-l=(m+l)xy~5x+y~l,

由题意得

m+l=0,

m=-l.

故答案为：-L

【考点】

本题考查了整式的加减-一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的

意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数

的值.

3、4

【解析】

【分析】

根据题意可知：单项式3尤b与单项式-SVy”是同类项，然后根据同类项的定义即可求出m和n,从

而求出结论.

【详解】

解：：单项式3/y与单项式-5x3y"的和仍然是单项式，

单项式3/"y与单项式-5/y”是同类项，

m=3,n=l

/.m+n=4

故答案为:4.

【考点】

此题考查的是求同类项的指数中的参数，掌握合并同类项法则和同类项的定义是解题关键.

4、3n-1

【解析】

【详解】

分析：根据观察等式，可发现规律，根据规律，可得答案.

详解:已知一列数2,8,26,80.

2=3'-1,

8=3?-：!,

26=3=1,

按此规律，则第Z7个数是3"-1.

故答案为3"-1.

点睛：本题考查了数字的变化类，规律是第几个数就是3的几次方减1.

5、15a16

【解析】

【分析】

根据单项式的系数与次数的规律即可求出答案

【详解】

系数的规律为：1、3、5、7……、2)-1,

次数的规律为：2、4、6、8……、2n,

•••第8个代数式为：15a",

故答案为15a”

【考点】

考查数字规律，解题的关键是找出题意给出的规律

三、解答题

1、(1)1.8,3；

(2)Ln=(2/?+1)X0.6；

(3)50.

【解析】

【分析】

(1)观察题目中的已知图形，可得前两个图案中有花纹的地面砖分别有：1,2个，第二个图案比第

一个图案多1个有花纹的地面砖，所以可得第〃个图案有花纹的地面甚有〃块；第一个图案边长

3X0.6=L,第二个图案边长5X0.6=乙；

(2)由(1)得出第A个图案边长为/=(2/7+1)X0.6；

(3)根据(2)中的代数式，把/为60.6m代入求出A的值即可.

⑴

解：第一图案的长度乙=0.6X3=1.8,第二个图案的长度乙=0.6义5=3；

故答案为：1.8,3；

(2)

解：观察图形可得：

第1个图案中有花纹的地面石专有1块，

第2个图案中有花纹的地面砖有2块，

第3个图案中有花纹的地面放有3块，

第4个图案中有花纹的地面砖有4块，

则第A个图案中有花纹的地面砖有〃块；

第一个图案边长£=3X0.6,

第二个图案边长£=5X0.6,

第三个图案边长Z=7X0.6,

第四个图案边长£=9X0.6,

则第A个图案边长为公=(2加1)X0.6；

(3)

解：把/=36.6代入/=(2冰1)X0.6中得:

60.6=(2/74-1)X0.6,

解得：72=50,

答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是50.

【考点】

此题考查了平面图形的有规律变化，以及一元一次方程的应用，要求学生通过观察图形，分析、归纳

发现其中的规律，并应用规律解决问题.

2、(1)13,16；(2)(3/2+1)；(3)2021；(4)不能,见解析

【解析】

【分析】

(1)不难看出后一个图形比前一个图形多3个五角星，据此进行求解即可；

(2)结合(1)进行分析即可得出结果；

(3)(4)利用(2)中的结论进行求解即可.

【详解】

解：(1)由题意得：第1个图形需要用五角星的个数为：4,

第2个图形需要用五角星的个数为：7=4+3=4+3义1,

第3个图形需要用五角星的个数为：10=4+3+3=4+3X2,

第4个图形需要用五角星的个数为：13=4+3+3+3=4+3X3,

第5个图形需要用五角星的个数为：16=4+3+3+3+3=4+3X4,

故答案为：13,16；

(2)由(1)得:第〃个图形需要用五角星的个数为：4+351)=3加1,

故答案为:(3/7+1)；

(3)由题意得:3/2+1=6064,

解得：比2021,

故答案为：2021；

(4)不能，理由如下：

由题意得：3/7+1=1059,

解得：上肾，不是整数，

.*.1059个五角星不能