2024北京重点校初三（上）期末数学汇编：旋转章节综合

2024北京重点校初三（上）期末数学汇编

旋转章节综合

一、单选题

1.（2024北京西城初三上期末）北京城区的胡同中很多精美的砖雕美化了生活环境，砖雕形状的设计采用

了丰富多彩的图案.下列砖雕图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（2024北京北师大实验中学初三上期末）下列自然能源图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是

4.（2024北京北师大实验中学初三上期末）小明将图案绕某点连续旋转若干次，每次旋转

相同角度a,设计出一个外轮廓为正六边形的图案（如图），则。可以为（）

C.90°D.120°

5.（2024北京朝阳初三上期末）在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图

形又是中心对称图形的图形个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

6.（2024北京海淀初三上期末）我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，如图为部分“卦”的符号，

其中是中心对称图形的是（）

A.B.C.D.

7.（2024北京汇文中学初三上期末）在平面直角坐标系x0y中,VABC与关于原点。成中心对称

的是（）

8.（2024北京朝阳初三上期末）在平面直角坐标系中，点4（3,T）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（3,4）B.（3,-4）C.（TT）D.（-3,4）

9.（2024北京朝阳初三上期末）在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四

边形A'3'C'D'（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点",N,P,Q中，可能是旋转中心的是（）

二、填空题

10.（2024北京东城初三上期末）在平面直角坐标系天分中，已知点A的坐标为（1,2）,点B与点A关于原

点对称，则点B的坐标为.

11.（2024北京海淀初三上期末）如图，由5个相同的正方形组成的十字形纸片沿直线A3和跖剪开后重

组可得到矩形ABCD,那么②可看作①通过一次得到（填“平移”“旋转”或“轴对称”）.

12.（2024北京北师大实验中学初三上期末）如图，与VABC关于点C成中心对称,

A5=3,AC=2,NE5=90。，则AE的长是.

13.（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐标系中，点（2,-3）关于原点的对称点坐标为.

14.（2024北京汇文中学初三上期末）如图，将ZL4BC绕点A逆时针旋转140。，得到A4DE,这时点

恰好在同一直线上，则的度数为.

三、解答题

15.（2024北京东城初三上期末）在VABC中，AB=AC,ZBAC=120°,D为BC上一点,连接AA,将

线段D4绕点D顺时针旋转60。得到线段DE.

（1）如图1,当点。与点B重合时，连接AE,交BC于点H,求证：AELBC-

（2）当即工CD时（图2中CD,图3中或>>CD）,尸为线段AC的中点，连接防.在图2,图3中

任选一种情况，完成下列问题：

AA

图2图3

①依题意，补全图形.

②猜想NAFE■的大小，并证明.

16.（2024北京海淀初三上期末）如图，在VABC中，/B=45。,将VA8C绕点A逆时针旋转得到

△AB'C',使点B'在BC的延长线上.求证：

17.（2024北京西城初三上期末）在平面直角坐标系xOy中，VA5c的三个顶点的坐标分别为4（-2,5）,

B（-3,0）,C（l,2）.将VA8C绕原点。顺时针旋转90。得到AAB'C,点A,B,C的对应点分别为A,

（1）画出旋转后的AA'3'C'；

⑵直接写出点C'的坐标；

（3）记线段B'C与线段的交点为G,直接写出N3GC'的大小.

18.（2024北京东城初三上期末）如图，在边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，O,3为格点

（即每个小正方形的顶点），0A=3,08=4,且NAO3=150。，线段。4关于直线08对称的线段为OA,

将线段OB绕点O逆时针旋转45。得到线段OB'.

⑵将线段03绕点。逆时针旋转。（45。<°<90。）得到线段0<7,连接AC.若AC=5,求NB'OC'的度

数.

19.（2024北京东城初三上期末）如图，在Rt^ABC中，ABC=90O,BC=1,AC=非.

（1）以点8为旋转中心，将VABC沿逆时针方向旋转90。得到△ABC',请用尺规作图作出变换后的图形

（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）求点A和点A之间的距离.

20.（2024北京北师大实验中学初三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，VABC的三个顶点的坐标

分别为力（0,3）,B（-l,3）,C（—2,.l）,点。的坐标为（1,1）.

（l）VABC与关于点。中心对称，其中点A与点4对应，点B与点笈对应，请在坐标系中画出

AAB'C,并写出点B'的坐标；

（2）若点P（a,b）是VABC内部任意一点，请直接写出这个点关于点D中心对称的对应点P的坐标.

21.（2024北京朝阳初三上期末）如图，在等腰直角VABC中，ZBAC=90°,。是3c边上任意一点（不

与B,C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90。得到线段AE,连接CE,DE.

A

⑴求—ECD的度数；

(2)若AB=4,BD=®，求DE的长.

22.(2024北京西城初三上期末)在AABC中，AB=AC,NB4C=90。，点。为直线AC上一个动点(点

。不与点A,C重合)，连接BD,将线段BD绕O点逆时针旋转90。得线段DE,连接CE.

(1)如图1,若点。在线段AC上，

①依题意补全图1：

②用等式表示线段CB,CD,CE之间的数量关系，并证明.

(2)若BC=%，直接写出当AE取得最小值时。的长(用含机的式子表示).

23.(2024北京朝阳初三上期末)已知线段A3和点C,将线段AC绕点A逆时针旋转a(0。<a<90。)，得

到线段AD,将线段8C绕点B顺时针旋转180。-&,得到线段8E,连接。E,尸为OE的中点，连接

AF,BF.

(1)如图1,点C在线段A3上，依题意补全图1,直接写出NAFB的度数；

(2)如图2,点C在线段A3的上方，写出一个a的度数，使得4尸=取尸成立，并证明.

参考答案

题号123456789

答案ABABBBDDA

1.A

【分析】本题考查轴对称图形及中心对称图形的定义与判断，根据中心对称图形定义：在平面内，把一个

图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这

个点叫做它的对称中心；轴对称图形定义：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全

重合的图形，逐项验证即可得到答案.熟练掌握轴对称图形及中心对称图形的定义是解决问题的关键.

【详解】解：A、该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

B、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

C、该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；

D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

故选:A.

2.B

【分析】本题考查了中心对称图形的识别.熟练掌握：如果把一个图形绕某一点旋转180。后能与自身重

合，这个图形是中心对称图形是解题的关键.

根据中心对称图形的定义进行判断即可.

【详解】解：A不是中心对称图形，故不符合要求；

B是中心对称图形，故符合要求；

C不是中心对称图形，故不符合要求；

D不是中心对称图形，故不符合要求；

故选：B.

3.A

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项判断即可.

【详解】A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确；

B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；

C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；

D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故错误；

故选:A.

【点睛】本题考查轴对称图形与中心对称图形的识别，理解基本定义是解题关键.

4.B

【分析】由题意依据每次旋转相同角度a,旋转了六次，且旋转了六次刚好旋转了一周为360。进行分析即

可得出答案.

【详解】解：因为每次旋转相同角度旋转了六次，

且旋转了六次刚好旋转了一周为360°,

所以每次旋转相同角度a=360+6=60°.

故选：B.

【点睛】本题考查旋转的性质，解题的关键是能够找到旋转中心，从而确定旋转角的度数.

5.B

【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分

折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合.根据中心对称图形与轴对称

图形的概念进行判断即可.

【详解】解：在圆、正六边形、平行四边形、等边三角形这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图

形的图形有圆、正六边形，共两个.

故选：B.

6.B

【分析】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键.根据中心对

称图形的定义逐项识别即可.

【详解】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重

合，

所以不是中心对称图形，

选项B能找到这样的一个点，使图形绕该点旋转180。后与原来的图形完全重合，

所以是中心对称图形.

故选B.

7.D

【分析】根据关于y轴对称的点的坐标特征对A进行判断；根据关于x轴对称的点的坐标特征对B进行判

断；根据关于原点对称的点的坐标特征对C、D进行判断.

【详解】解：A、VA8C与AAB'C'关于y轴对称，所以A选项不符合题意；

B、VABC与AAB'C关于x轴对称，所以B选项不符合题意；

C、VABC与AA'3'C'关于对称，所以C选项不符合题意；

D、VA3C与AAB'C'关于原点。对称，所以D选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了中心对称：把一个图形绕着某个点旋转180。，如果它能够与另一个图形重合，那么就

说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的

对称点.中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的

连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.

8.D

【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对

称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.

根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案；

【详解】解：点43,-4)关于原点对称的点的坐标是(-3,4),

故选：D.

9.A

【分析】本题主要考查了旋转的性质，对应顶点到旋转中心的距离应相等且旋转角也相等，对称中心在连

接对应点线段的垂直平分线上，连接A4',CC,作A4,的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交于点

M,则M为旋转中心.

【详解】解：连接AY,CC,作的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转

中心的是点M.如下图：

故选：A.

10.(-1-2)

【分析】本题考查坐标系上点的坐标的规律，熟练掌握关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相

反数是解题的关键.根据关于原点对称的两个点的横坐标与纵坐标都互为相反数进行求解即可.

【详解】解：:•点A(l,2)与点8关于原点对称，

点8的坐标是(-L-2),

故答案为：

11.旋转

【分析】本题考查几何变换类型，解题的关键是利用旋转变换的性质判断即可.

【详解】解：观察图形可知，②可看作①绕着点A顺时针旋转90。得到，

故答案为：旋转.

12.5

【分析】根据中心对称的性质以及勾股定理即可求解AE的长.

【详解】解：：ADEC与XABC关于点C成中心对称

.•.点A,在同一直线上，

ZCAB=90°

:.ZD=90°

AC=CD,AB=DE

AB=3,AC=2

AD=2AC=2x2=4

:.AE=xlDE^AD2=A/32+42=5，

故答案为：5.

【点睛】本题主要考查中心对称的性质以及勾股定理，熟练掌握成中心对称的图形对应边相等，对应角相

等的性质以及勾股定理是解决本题的关键.

13.(-2,3)

【分析】本题考查了点的坐标，熟记关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数是解题的关键.根

据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答.

【详解】解：点(2,-3)关于原点的对称点坐标为(-2,3),

故答案为：(-2,3).

14.20°

【分析】先判断出/BAD=140。，AD=AB,再判断出ABAD是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即

可得出结论.

【详解】：将AABC绕点A逆时针旋转140。，得到AADE,

.\ZBAD=140°,AD=AB,

•..点B,C,D恰好在同一直线上，

.二△BAD是顶角为140。的等腰三角形，

.,.ZB=ZBDA,

(180°-ZBAD)=20°,

故答案为200

【点睛】此题考查旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，解题关键在于判断出

ABAD是等腰三角形

15.⑴见解析

(2)选择图2：①补全图形见解析，②猜想NAFE=90。.证明见解析

【分析】(1)根据题意得NABC=NC,由旋转的性质得VAZJE是等边三角形，即可证明；

(2)①根据旋转和题目要求补全图；②猜想NAFE=90。.过点A作于点连接AE,则有

NCAH、/C和根据题意有=由(1)可知VADE是等边三角形，即可证得

AADH^AAEF,即可证明猜想.

【详解】(1)证明，•.•AS=AC,NB4c=120。，

:.ZABC=ZC=3O°,

V将线段ZM绕点。顺时针旋转60。得到线段DE,

:.DE=DA,ZADE=60°,

:NADE是等边三角形.

\ZBAE=60°,

:.ZAHB=90°,

则3CJ.AE；

(2)选择图2：

①补全图形如图所示:

②猜想ZAFE=90。.

如图，过点A作于点连接AE,

贝I]NAHB=NAHC=90。，

•：AB=AC,N朋C=120。，

ZCAH=-ABAC=60°,ZC=30°,

2

:.AH=-AC,

2

•尸为线段AC中点，

AF=-AC,

2

:.AH=AF.

由(1)可知VADE是等边三角形，

：.ZDAE=60°=ZCAH,AD^AE,

ZDAH=ZEAF,

'AD=AE,

在AADH利AAEF中，■ZDAH=ZEAF,

AH=AF,

:.^ADH^AEF(SAS),

:.ZAFE=ZAHD=90°.

【点睛】本题主要考查旋转的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定和性质和全等三角形的判定和

性质，解题的关键是掌握旋转的性质，并利用等边三角形性质证明全等.

16.见解析

【分析】本题考查旋转的性质，等边对等角，根据旋转得到AAB'C'丝AABC,即可得到AB'=AB,

ZAB'C=ZABC=45。，根据等边对等角得到ZAB'B=NB=450是解题的关键.

【详解】证明：：VABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C',

，AAB'C&ABC,

AB'=AB,ZAB'C'=ZABC=45°,

ZAB'B=ZB=45°,

：.ZBB'C=ZAB'C'+ZAB'B=450+45°=90°,

BB'±CB'.

17.(1)作图见解析

⑵C'(2,T)

(3)4GC'=90°

【分析】本题考查旋转作图、由图形写坐标和求角度，涉及旋转性质、图形与坐标、三角形全等的判定与

性质、对顶角相等和三角形内角和定理等知识，熟练掌握旋转性质及图形与坐标是解决问题的关键.

(1)根据旋转的性质作出VABC三个顶点绕点。顺时针旋转90。的对应点，连线即可得到^AB'C；

(2)由(1)中作出的AA'aC即可得到答案；

(3)过C作轴于。、过C'作轴于。夕，如图所示，由三角形全等的判定与性质得到

△5DC当W'OC'(HL),进而NDBC=/D'B'C',再由对顶角相等、等量代换及三角形内角和定理即可得到

答案.

【详解】(1)解：作图如下：

y

-2

|-——1---；—r--"T'3—t—丁—；—♦—；—；

-4

I——!——\——\——--------1——1——!——!——!——

•.△AEC即为所求；

(2)解：由(1)中图形，如图所示:

y

••・C'(2,-1)；

(3)解：在(1)的图形中，过。作8_1无轴于。、过C'作C'D-Ly轴于。夕，如图所示:

:.ABDC^B'D'C'(HL),

:.ZDBC=ZD'B'C,

Z.BEO=Z.B'EG,

在RtABEO中，ZBEO+ZDBC=90°,则ZB'EG+ZDfB'C=90°,

在AB'EG中，由三角形内角和定理可知NEGB'=90。，

:.ZBGC'=90°.

18.⑴见解析

(2)15°

【分析】(1)根据要求作出图形；

(2)利用勾股定理的逆定理证明NA'00=90。，再求出NA'OD=30。，可得结论.

【详解】(1)如图所示，线段。4'、03'即为所求；

(2)如图所示,

在A/TOC中，OA=OA=3,OC'=08=4,AC'=5,

A'C'2=OA'2+OC'2,

.•.△AOC'是直角三角形，

:.ZAOCr=90°,

Q2AOB150?,

ZAOD=180°—150°=30°.

:线段关于直线OB对称的线段为OA,

..ZA'OD=30°,

:.ZB'OC'=i800-30°-90°-45°=15°.

【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理的逆定理，轴对称的性质等知识，解题的关键是理解题

意，正确作出图形.

19.(1)作图见解析；

(2)272.

【分析】(1)以3为圆心长度为半径画弧交于点C',长为半径画弧交延长线于点A,连接

AC'即可；

(2)连接A4',然后通过勾股定理即可求解；

此题考查了旋转作图和勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用.

【详解】(1)如图，以B为圆心长度为半径画弧交于点C',A3长为半径画弧交CB延长线于点

A',连接A'C',

(2)如图，连接

A

由(1)得：AB=AB,ZABC=ZA'BA=90°,

在RtZXABC中，由勾股定理得：AB=JAC?一BC?=同?_12=2,

在RtA4BA中，由勾股定理得：=^AB2+A'B2=722+22=2^.

20.(1)见解析，8'(3,-1)

⑵P，(2-a,2-b)

【分析】本题考查作图-旋转变换：

(1)利用中心对称变换的性质分别作出A,B,C的对应点A,B',C即可;

(2)设尸'(加川，利用中点坐标公式求解.

【详解】⑴如图，AAB'C'即为所求,点在(3,-1)；

又尸(。⑼,0(1,1)

则有望八号人

/.m=2-a,n=2-b,

P（2-2-b）.

21.⑴N£CD=90。

(2)DE=2下

【分析】本题主要考查了旋转的性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟

练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

(1)由等腰直角三角形的性质可得NB=NACB=45。，AB=AC,由旋转的性质可得：N7ME=90。，

AD=AE,从而得到=证明运A4CE得出=/ACE=45°,从而得到

NECD=ZACE+ZACB=90°；

(2)由(1)可知，△AB*AACE,得到8£>=以=应，由勾股定理可得BC=4a,从而得出

CD=3叵,最后由勾股定理进行计算即可.

【详解】(1)解：・・•△ABC是等腰直角三角形，

:.ZB=ZACB^45°,AB=AC,

由旋转的性质可得：^DAE=90°,AD=AE,

:.NBAC-NDAC=NDAE-NDAC,^ZBAD=ZCAE,

:.^ABD^ACE,

:.ZB=ZACE=45°,

ZECD=ZACE+ZACB,

：.NECD=9。。；

(2)解：由(1)可知，△ABD^AACE,

BD=CE=啦,

-.■AB=AC=4,

BC=VAS2+AC2=4应，

:.CD=BC-BD=3贬,

在RtACDE中，根据勾股定理DE=JcS+CD2=2斯.

22.⑴①见解析；②CE+叵CD=BC,见解析

2

esc3四

(2)CD=-----m

4

【分析】本题是三角形综合题；

(1)①由题意画出图形即可；

②过点后作防，AC交AC的延长线于尸，证明△£»尸丝ADBA(AAS),由全等三角形的性质得出

EF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形的性质得出结论；

(2)过点E作EF_LAC于尸，证明9/ADRMAAS),得出EF=AD,DF=AB,由等腰直角三角形

的性质及勾股定理得出答案.

【详解】(1)解：①如图，补全图形如下：

A

D

图1\

②结论：CE+立CD=BC.

2

理由：过点E作所，AC交AC的延长线于厂,

A

・•・/尸=90。=/84。，

由旋转知，DE=BD,NBDE=90。,

：.ZEDF+ZADB=90°,

NBAC=90。,

：.NDBA+NADB=90。,

:.NEDF=NDBA,

AEDF、DBA(AAS),

:.EF=AD,DF=AB,

'：AB=AC=CD+AD,

：.AC^—BC,DF=CD+AD,

2

'：DF=CF+CD,

：.CF=AD=EFf

：.EF=—CE=AD,

2

A—CE+CD=—BC,

22

BPCE+—CD=BC.

2

(2)如图2中，由②可知，4CE尸是等腰直角三角形,

；・NECF=NACB=45。,

：.ZBCE=90°,

・•・如图3中，当AELCE时，AE的值最小.

'：AB=AC,ZBAC=90°,BC=m,

：•AB=AC=—BC=—m

22

过点E作石厂，AC,

•・・/AC£=45。，^AEC=90°,

：.^EAC=^ECA=45°,

：.EA=EC,

JAF=CF=EF=—m,

4

同法可证AD=EF=AF=CF,

,「nMir30

•,CD—3CF=---m.

4

【点睛】主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，利用一

线三垂直模型构造出全等三角形是解本题的关键.

23.(1)90°

(2)60°,理由见解析

【分析】(1)依题意即可补全图形，连接CD,CE,b,由题意得/&W+/ABE=180。，即

ZFAB+ZDAF+ZFBE+ZFBA=180°,AD//BE,推出/O+/E=180。，由旋转的性质得到

AD=AC,BC=BE,进而得到4£>。=4。=90。一,5/2。£1=/2