2024北京重点校初二（下）期中数学汇编：平行四边形（京改版）（选择题）

2024北京重点校初二（下）期中数学汇编

平行四边形（京改版）（选择题）1

一、单选题

1.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图所示，在矩形ABC。中，AB=8,BC=4,将矩形沿AC折

叠，点O落在点以处，则重叠部分AFC的面积为（）

C.10D.12

2.（2024北京丰台第二中学初二下期中）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（

A.对角线相等B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直D.对角线平分对角

3.（2024北京大兴初二下期中）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形Q4BC的顶点A（4,-2）,C（l,2）,

点8在x轴上，则点8的横坐标是（）

B.275D.40

4.（2024北京陈经纶中学初二下期中）四边形ABCD中，对角线AC与8D交于点。，下列条件中不一

定能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A.ABDC,AD=BCAD//BC,ABDC

C.AB=DC,AD=BCOA=OC,OB=OD

5.（2024北京人大附中初二下期中）如图，菱形ABC。中，E、尸分别是AB、AC的中点，若EF=3,则

菱形ABCZ）的周长是（）

A.12B.16C.20D.24

6.（2024北京广渠门中学初二下期中）如图，在菱形ABC。中，M,N分别在AB,CD上，且

AM=CN,"N与AC交于点。，连接8。，若NO4C=28。，则/OBC的度数为（）

7.（2024北京八一学校初二下期中）顺次连接一个菱形的各边中点所得四边形的形状是（）

A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形

8.（2024北京西城初二下期中）在矩形ABCD中，已知A£>=4,AB=3,尸是AD上任意一点，PE±BD

于E,PF_LAC于尸，则PE+尸产的值为（）.

B

9.（2024北京八一学校初二下期中）如图，四边形ABC。的对角线AC、①）相交于点O,给出下列5个

条件：®ABCD-②。4=OC；③AB=CD；@ZBAD=ZDCB；@ADBC,从以上5个条件中任选2

个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的有（）组

10.（2024北京西城初二下期中）顺次连接矩形四边中点所组成的四边形是（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.以上图形都不是

11.（2024北京海淀初二下期中）如图，在；A3Q）中，ZB=42°,平分/ADC,则/DEC的度数为

（）

A.14°B.18°C.21°D.22°

12.（2024北京H^一实验中学初二下期中）如图，矩形ABC。中，对角线AGBD交于0点、.若

ZAOB=60°,AC=8,则AB的长为（）

A.4B.4A/3C.3D.5

13.（2024北京海淀初二下期中）已知矩形ABC。的对角线AC、3D相交于点。，AB=3,/ACB=30。,

延长DC至点E,使得CE=DC,连接OE交BC于点F,则CT的长度为（）.

AD

E

L3

A.1B.73C.2D.-

2

14.（2024北京H^一实验中学初二下期中）如图，在正方形纸片ABCD上进行如下操作:

第一步：剪去长方形纸条AEFD,AE=2；

第二步：从长方形纸片BCFE上剪去长方形纸条CFG”,CH=3.

若长方形纸条AEED和CFG”的面积相等，则的长度为（）

15.（2024北京汇文中学初二下期中）如图所示，把两张矩形纸条交叉叠放在一起，重合部分构成一个四

边形ABCZ）.固定一张纸条，另一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是（）

A.四边形ABCD的周长不变B.四边形ABC。的面积不变

C.AD=ABD.AB=CD

16.（2024北京第六十六中学初二下期中）如图，在平行四边形ABC。中，AE平分/AZ）交边于E,

AD=6,AB=10,则EC的长为（）

17.（2024北京海淀初二下期中）如图，在菱形ABC。中，对角线AC,3。相交于点。，E是的中

点，连接EO,若OB=2g,ZR4D=120°.则四边形AEOD的周长为（）

A.8B.6+2括C.8+2班D.8次

18.（2024北京人大附中朝阳学校初二下期中）小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗板的三交六椀菱花

图案所吸引，他从中提取出一个含60。角的菱形A3。（如图1所示）.若AC的长度为a,则菱形A3CD

的周长为（）

D.4a

19.（2024北京丰台初二下期中）下列命题正确的是（）

A.对角线相等的四边形是平行四边形

B.对角线相等且互相平分的四边形是菱形

C.对角线垂直且互相平分的四边形是矩形

D.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形

20.（2024北京东直门中学初二下期中）菱形两条对角线长分别为6和8,则这个菱形的面积是（）

A.10B.40C.48D.24

21.（2024北京第四中学初二下期中）在四边形ABCD中，对角线AC与50相交于。点，给出四组条件:

®AB=DC,AD//BC；②AB=CD,AB//CD；③AB〃CD,AD//BC；®OA=OC,

OB=OD.

能判定此四边形是平行四边形的有（）组.

A.1B.2C.3D.4

22.（2024北京西城初二下期中）如图，在平行四边形ABC。中，对角线AC、网>相交于点0,

5£>=2&£>,点E、点G分别是OC、A3的中点，连接BEGE,若NABE=42。，则NAEG的度数为

（）

23.（2024北京第八十中学初二下期中）如图，P是矩形ABC。内的任意一点，连接PA,PB,PC,PD,得到

一PAB,PBC,APCD,_PDA,设它们的面积分别是S”邑，邑，邑.给出以下结论：①耳+S,=邑+S3；

②$2+$4=工+邑；③若S3=2S|,则$4=2$2；④若向=邑，则P点在矩形的对角线上其中正确结论的序号是

C.②③④D.以上选项均不对

24.（2024北京日坛中学初二下期中）下列条件中，能判定平行四边形ABC。是菱形的是（）

A.AC=BDB.ABVCDC.AD=BDD.ACJ.BD

25.（20-21八年级下.北京西城.期末）如图，在ABCD中，ZC=70°,DEJ.AB于点E,则上4DE的度

数为（）

A.15°B.20°C.25°D.30°

26.（2024北京人大附中朝阳学校初二下期中）如图，在四边形4?。中，AB//CD,要使ABC。为平行

四边形，下列添加的条件不熊是（）

A.AD//BCB.ZB=ZDC.AD=BCD.AB=CD

27.（2024北京大兴初二下期中）如图，矩形纸片中，AB=8,AD=6,折叠纸片使边落在对

角线8。上，点A落在点4处，折痕为DG,则AG的长为（）

28.（2024北京大兴初二下期中）为迎接2024年5月28日北京大兴西瓜节，某西瓜交易市场准备在空地

处建造一个菱形花坛，若菱形花坛的两条对角线的长分别为6米和10米，则菱形花坛的面积（单位：平

方米）为（）

A.15B.24C.30D.60

29.（2024北京丰台初二下期中）如图，在VABC中，ZACB=9O。，点。为A8的中点，若AB=4,贝U

CD的长为（）

A.2B.3C.4D.5

30.（2024北京H^一学校初二下期中）如图，菱形ABCZ）中，点、E、尸分别是ACOC的中点，若EF=5,

则菱形ABC。的周长为（）

A.10B.20C.30D.40

31.（2024北京海淀初二下期中）如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB=2.5米，

当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开.一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离

门1.2米的地方时（3C=1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离相）等于（）

感应器4

CB

A.1.5米B.1.8米C.2米D.2.4米

32.（2024北京西城初二下期中）下列命题中，正确的是（）

A.一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

D.一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形

33.（2024北京丰台初二下期中）如图，在矩形ABCZ）中，对角线AC,BD交于点、O,若NAOB=60。,

AB=3,则的长为（）.

C.2石D.6

34.（2024北京育才学校初二下期中）在学校科技节活动中，聪聪用四根长度相同的木条制作了能够活动

的菱形学具.他先活动学具成为图1所示菱形，并测得々=120。，接着活动学具成为图2所示正方形，并

测得对角线AC=20cm,则图1中对角线AC的长为（）

D.5遍《11

35.（2024北京育才学校初二下期中）关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（）

A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线互相垂直

C.菱形的每一条对角线平分一组对角D.正方形的对角线相等

36.（2024北京海淀实验中学初二下期中）如图，已知平行四边形A2CZ）的面积是1,E、尸分别为AB、

8C的中点，G是AD上的任一点，则SBEF和S.c分别等于（）

C.」和工D.1和上

8486

参考答案

1.C

【分析】本题考查了矩形与折叠、勾股定理、等腰三角形的判定.证得？C4F2FCA,则AF=CF,设

D'F^x,则在RtAFZ7中，根据勾股定理求羽于是得到AF=AB-3尸，即可得到结果.

【详解】解：：ABC。是矩形，

CD=AB,CD//AB,BC=DA,

ZDCA=ZCAF,

由折叠可得CD=CD',AD=AD'NDCA=ZACF,

ZCAF=ZACF,AB=CD',BC=AD',

：.AF=CF,

：.DF=BF,

设DF=x,则AF=8-x,

在RtAFD'^,（8-尤）2=X、42,

解之得：x=3,

：.AF=AB-FB=8-3=5,

：.S=-AF-BC=-x5x4=10.

.AFC22

故选：C.

2.B

【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱

形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一

条对角线都平分一组内角.

利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可.

【详解】解：A,矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；

B,矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；

C,菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；

D,菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意.

故选：B.

3.C

【分析】本题考查了矩形的性质，坐标与图形的性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键.

由两点距离公式可求AC的长，由矩形的性质可求。B=AC=5,即可求解.

【详解】解：连接AC,

•.•点4(4,—2),C(l,2),

二AC=^(4-l)2+(-2-2)2=5，

•..四边形ABC。是矩形，

OB=AC=5,

点2的横坐标为6,

故选：C.

4.A

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定定理，熟记平行四边形的判定定理是解题的关键.根据平行四

边形的判定定理依次判断即可.

【详解】解：A.根据平行四边形的判定可知，满足ABDC,AD=3C的四边形不一定是平行四边形，

故A符合题意；

B.根据两组对边互相平行的四边形是平行四边形，可以判定四边形A2CD为平行四边形，故B不符合题

忌；

C.根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可以判定四边形A5CD为平行四边形，故C不符合题

忌；

D.根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以判定四边形A38为平行四边形，故D不符合题

思，

故选：A.

5.D

【分析】本题考查三角形的中位线和菱形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键.

利用三角形的中位线定理以及菱形的性质进行计算即可.

【详解】尸分别是AB、AC的中点

/.砂是VA2C的中位线，

/.BC=2EF=6,

菱形的周长为4x6=24.

故选：D.

6.C

【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直

的性质.

根据菱形的性质以及AM=OV,利用ASA可得,4WO-QVO,可得AO=CO,然后可得BO_LAC,继而

可求得N03C的度数.

【详解】解：,四边形ABC。为菱形，

:.AB//CD,AB=BC,ADBC,

:.AMAO=Z.NCO,ZAMO=ZCNO,ZBCA=ZDAC=28°,

在.AMO和CNO中,

ZMAO=ZNCO

<AM=CN,

ZAMO=ZCNO

.•.△AMO四△CNO(ASA),

:.AO=CO,

AB=BC,

:.BO±AC,

ZBOC=90°,

:.ZOBC=90°-28°=62°.

故选：C.

7.B

【分析】本题主要考查了菱形的性质和矩形的判定定理，正确理解菱形的性质以及三角形的中位线定理是

解题的关键.作出图形，菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，先证明四边形

EFGH是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形判断.

【详解】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、X分别是AB、BC、CD、AD的中点，

故四边形EFGH是平行四边形,

又1AC±BD,

EHVEF,ZHEF=90°,

四边形EFG〃是矩形.

故选：B.

8.D

【分析】本题考查了矩形的对角线相等且互相平分的性质，勾股定理的应用，过点A作AGL3D于G,连

接尸O,根据勾股定理列式求出8。的长度，再根据△ABD的面积求出AG,然后根据△AOD的面积求出

PE+PF=AG,从而得解.根据三角形的面积求出PE+PF=AG是解题的关键，作辅助线是难点.

【详解】解：如图，过点A作AGL3D于G,连接尸。，

VAD=4,AB=3,

BD=^AB2+AD2=5，

/.S=-BD?AG-ABIAD,

9ARn22

即;x5.AG=gx3x4,

12

解得：46=左，

在矩形ABC。中，AO=OD,

：.S.=-AOPF+-ODPE=-ODAG,

AOnDn222

PE+PF=AG=£.

故选：D.

9.C

【分析】本题考查了平行四边形的判定和三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定定理是解题的关键.

根据平行四边形的判定来进行选择即可.

【详解】解：能判定四边形A5CD是平行四边形的组合有：①②，①③，①④，①⑤，②⑤，④⑤,

选择①与②：ABCD,

ZBAO=ZDCO,ZABO=ZCDO,

在VA03与△<%)£)中，

ZABO=ZCDO

<ZBAO=ZDCO

OA=OC

AOB^COD(AAS),

:.AB=CD,

四边形ABCD是平行四边形；

选择①与③：ABCD,AB=CD

四边形ABC。是平行四边形；

选择①与④：ABCD,

:.ZABO=/CDO,

在△ABD与△CDB中，

ZABO=ZCDO

<NBAD=NDCB

DB=BD

ABDQCDB(AAS),

.e.AB=CD,

••・四边形ABC。是平行四边形；

选择①与⑤：ABCD,AD//BC,

，四边形ABC。是平行四边形；

选择②与⑤：ADBC,

:.ZDAO=ZBCO,

在△A0D与△CO3中，

ZDAO=ZBCO

<ZAOD=ZCOB

OA=OC

AOD竺COB(ASA),

/.AD=BC,

••・四边形ABCD是平行四边形；

选择④与⑤：AOBC,

:.ZADO=NCBO,

在△AB。与△CD5中，

ZADO=ZBCO

</BAD=ZDCB

DB=BD

：.ABD^CDB(AAS),

AD—BC)

四边形ABC。是平行四边形；

共6组，

故选C.

10.B

【分析】本题主要考查矩形性质、菱形的判定、三角形全等的判定等，掌握相关知识点是解题关键.

由矩形性质得到NAW=NABC=N3CD=NCZM=90。、AD=BC,AB=CD,结合中点得到

AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,用SAS证明&但/会,得到EH=所，同理可得

EF=FG=GH=HE,四边形EFG”是菱形得证.

【详解】解：由题画图，得

如图，四边形ABCD是矩形点E、F、G、”分别是AB、BC、CD、D4的中点.

四边形ABCD是矩形，

:./BAD=ZABC=/BCD=ZCDA=90°,

AD=BC,AB=CD,

；点、E、RG、"分别是AB、BC、CD、D4的中点，

;.AE=BE=-xAB,BF=CF=-xBC,CG=DG=-xCD,AH=DH=1-xAD,

2222

又AD=BC,AB=m

:.AE=BE=CG=DG,AH=DH=CF=BF,

.•.在_AEH和中，

AE=BE

<ZEAH=NEBF,

AH=BF

.-.AAEH^BEF(SAS),

:.EH=EF,

同理可得=FG=G//=HE,

二四边形EFG〃是菱形，

故选：B.

11.C

【分析】本题考查了平行四边形的性质，角平分线的定义和平行线的性质，由平行四边形的性质得

ZADC=ZB=42°,AD//BC,从而有ZADE=NDEC,再由平分线的定义求出NADE=21。即可，准确

识图并熟练掌握性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形ABC。是平行四边形，

ZADC=ZB=42°,AD//BC,

：.ZADE=ZDEC,

DE平分NADC,

ZADE=-ZADC=-x42°=21°,

22

"EC=21°,

故选：c.

12.A

【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得。4=03=4,结合

4403=60。，可得VA03是等边三角形，由此即可求解，掌握矩形的性质是解题的关键.

【详解】解：：四边形是矩形，

AC=BD=89OA=—AC=4,OB=—BD=4,

22

OA=OB=4,

ZAOB=60°,

・・・VA05是等边三角形，

・•・AB=OB=4,

故选：A.

13.B

【分析】根据四边形ABC。是矩形，可得AC=3。，OD=^-BD,OC=^-AC,/fiCD=90。，可证明

22

CDO是等边三角形，进而有OC=CD=CE=AB=3,再证明/O3C=NAC8=30。，即有0尸=工8尸，

2

进而有。尸=CF=：2尸，即CN=gBC,利用勾股定理可得==F=36，问题随之得解.

【详解】解：：四边形是矩形，

/.AC^BD,0D=-BD,OC=-AC,ZBCD=90°,

22

/.OD=OC,

•・・ZACB=30°,

・•・ZOCD=60°,

・•・,CD。是等边三角形，

・•・结合CE=Z)C,OC=CD=CE=AB=3,

・.・NOCE=ZOCF+ZECF=120°,

・・・ZCOE=ZE=30°,

•・・ZBOC=180°-/DOC=120°,

ZBOF=90。,

-：OB=OC,

・•・ZOBC=ZACB=30°,

：.OF=-BF,

2

■:ZCOF=ZOCF,

AOF=CF=-BF,^CF=-BC,

23

VZABC=90°,ZACB=30°,AB=3,

AC=2AS=6,

BC=VAC2-AB2=343>

CF==BC=6

3

故选：B.

【点睛】

本题考查了矩形的性质，勾股定理以及含30。角的直角三角形的性质以及等腰三角形的判定与性质，等

边三角形的判定与性质等知识，灵活运用含30。角的直角三角形的性质，是解答本题的关键.

14.B

【分析】本题主要考查了正方形的性质和矩形的性质.设正方形"8的边长为“cm,则根据题意得到数

据：AD=qcm,CF=(a-2)cm,结合矩形的面积公式和已知条件“长方形纸条AEED和CFGH的面积相

等”列出方程并解答.

【详解】解：设正方形钻8的边长为。cm,

由题意，得2a=3(a—2).

解得a=6.

故选：B.

15.D

【分析】本题主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质与判定，由矩形的性质可得CD,

AD//BC,则可满足四边形ABCD是平行四边形，得到AB=CD,随着一张纸条在转动过程中，4)不一

定等于四边形ABC。周长、面积都会改变，据此可得答案.

【详解】解：由矩形的性质可得AB〃CD,AD//BC,

四边形ABC。是平行四边形，

AAB^CD,故D符合题意，

随着一张纸条在转动过程中，4。不一定等于48,四边形周长、面积都会改变，故A、B、C不符

合题意，

故选：D.

16.B

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质是解题

关键.先根据平行四边形的性质可得C。=A3=10,A8〃C。，根据平行线的性质可得NE4E=N4£D,再

根据角平分线的定义可得=从而可得/4£D=NZM£,然后根据等腰三角形的判定可得

DE=AD=6,最后根据EC=CD-DE即可得.

【详解】解：四边形ABC。是平行四边形，AB=10,

:.CD=AB^1Q,AB//CD,

:.ZBAE=ZAED,

AE■平分44D,

:.ABAE=ADAE,

:.ZAED=ZDAE,

DE=AD=6,

:.EC=CD-DE=4,

故选B.

17.C

【分析】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质以及勾股定理的应用，熟练掌

握相关知识点是解题的关键.利用菱形的性质和勾股定理求出菱形的边长，利用直角三角形的中位线定理

得出EO的长，即可计算出菱形A3CD的周长.

【详解】解：ABC。为菱形，/胡D=120。，对角线AC,8。相交于点O,

AC.LBD,ZBAO=ZDAO=60,AB=AD=BC=CD,OB=OD=2^,

在Rt中，N5Ao=60,

二.ZABO=30,

•A0-1

,•=-J

AB2

设A0=x,则AB=2x,利用勾股定理得，

222

OB+AO=AB,即（2囱＞+/=（2x）2,解得占=2,x2=-2（舍去），

AB=AD=49

E是AB的中点，

AE=EO=—AB=2,

2

四边形AE。。的周长为：A£+£O+AD+OD=2+2+4+2A/3=8+2^/3.

故选：C.

18.D

【分析】此题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，根据菱形的性质得到AB=BC=CD=AD,由此

推出VABC是等边三角形，得到A5=AC=a,即可求出菱形ABC。的周长，熟练掌握菱形的性质是解题

的关键.

【详解】解：：四边形ABCD是菱形，

AB=BC=CD=AD,

,//3=60。，

.♦.VABC是等边三角形，

AB=AC=a,

・•・菱形ABCD是周长=4AB=4a,

故选：D.

19.D

【分析】本题考查了命题真假的判断以及平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，根据定义：符合事实

真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项.

根据平行四边形的判定方法对A进行判断.根据菱形的判定方法对B进行判断；根据矩形的判定方法对C

进行判断；根据正方形的判定方法对D进行判断.

【详解】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项A说法不正确；

B.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项B说法不正确；

C.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，故选项C说法不正确；

D.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，说法正确；

故选：D.

20.D

【分析】本题考查菱形的性质，关键知道菱形的对角线互相垂直，然后根据面积等于对角线的一半求出结

果.

因为菱形的对角线互相垂直，互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半.

【详解】解：菱形的面积为：=><6x8=24.

2

故选：D.

21.C

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法，是解题的关键.

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平

行且相等的四边形是平行四边形；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形，据此进行判断即可.

【详解】解：①由AB=OC,AD//BC,可知，四边形ABC。的一组对边平行，另一组对边相等，据此不

能判定该四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

②由AB=CD,可知，四边形ABC。的一组对边平行且相等，据此能判定该四边形是平行四边

形，故本选项符合题意；

③由AD〃3c可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

④由Q4=OC,03=0。可知，四边形ABC。的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形，故本选

项符合题意；

综上分析可知，能判定此四边形是平行四边形的有3组.

故选：C.

22.D

【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的特征，根据平行四边形的性质

得OB=BC,根据等腰三角形的性质得3ELOC,根据直角三角形的特征得/胡£=48。，AG=EG,进

而可求解，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

【详解】解：四边形A38是平行四边形，

.-.OB=OD=-BD,AD=BC,

2

BD=2AD,

OB=BC,

.点石是oc的中点，

:.BELOC,

.•.ZABE+NBAE=9a0,

ZABE=42°,

.•.ZBAE=90°-42°=48°,

点G分别是AB的中点，BELOC,

AG=-AB,EG=-AB,

22

:.AG=EG,

:.ZAEG=ZBAE=48°,

故选D.

23.B

【分析】本题考查了矩形的性质，根据矩形的对边相等可得AB=CD,AD=BC,设点尸到AB、BC、

CD、的距离分别为4、鱼、％、为，然后利用三角形的面积公式列式整理即可判断出①②；根据三角

形的面积公式即可判断③；根据已知进行变形，求出工+54=邑+品=5.0=52«^=35矩衫旬8，即可判断

【详解】解：四边形ABC。是矩形，

AB=CD,AD=BC,

设点尸到AB、BC、CD、ZM的距离分别为九、k小、为，

1=；AB/R,S2=gBCh凡=；CDI%,S4=；ADI%

-AB九+lCD%=-ABBC,-BCh,+工AD\=-ABxBC,

2222

・・.邑+84=51+83,

不能得出9+52=邑+$4,

故①错误，②正确；

根据S3=2。，能得出4=2々，不能推出4=2也，即不能推出S4=2S?,故③错误；

,/sY=s2,S2+S4=E+S3,

/.S4=S3,

,,S]+S4=邑+S3=5S矩形ABCD

，P点一定在对角线上，故④正确.

故选：B.

24.D

【分析】本题考查菱形的判定，根据邻边相等的平行四边形是菱形，对角线垂直的平行四边形是菱形，进

行判断即可.

【详解】解：A、AC=BD,对角线相等的平行四边形是矩形，不能判定平行四边形ABC。是菱形，不符

合题意；

B、AB1CD,不能判定平行四边形A58是菱形，不符合题意；

C、AD=BD,不能判定平行四边形ASCD是菱形，不符合题意；

D、AC.LBD,对角线垂直的平行四边形是菱形，能判定平行四边形A5CD是菱形，符合题意；

故选D.

25.B

【分析】本题主要考查平行四边形和直角三角形的性质，掌握平行四边形对角相等是解题的关键.

根据平行四边形的性质，可得NA=NC=70。，再根据直角三角形的性质，即可求解.

【详解】解：.•在ABCD中，

.-.ZA=ZC=70°,

■.'DE-LAB,

ZADE=90°-70°=20°,

故选B.

26.C

【分析】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是掌握平行四边形的判定方法.据此对各选项逐一

分析即可作出判断.

【详解】解：A.VAB//CD,AD//BC,

.••四边形A5CD为平行四边形，故此选项不符合题意；

B.VAB//CD,

：.ZB+ZC=180°,

,/ZB=ZD,

：.ZC+ZD=180°,

AD//BC,

.••四边形ASCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

C.当AB〃CD,=时，

四边形ABC。可能为等腰梯形，

所以不能证明四边形A3。为平行四边形，故此选项符合题意；

D.•/AB//CD,AB=CD,

，四边形ABC©为平行四边形，故此选项不符合题意.

故选：C.

27.A

【分析】利用勾股定理求出现＞=10,由翻折得4'3=4,设AG=A'G=x,则BG=8-x,在RtZiA'BG

中，利用勾股定理得出方程.本题主要考查了翻折的性质，矩形的性质，以及勾股定理等知识，运用方程

思想是解题的关键.

【详解】解：四边形ABC。是矩形，

.-.ZA=90°,

在△ABD中，由勾股定理得：

BD=ylAD2+AB2=A/62+82=10-

.折叠纸片使边AD落在对角线上，

:.AD^AD,AG=AG,

设AG=A'G=x,贝！|BG=8-x,

在RtZkA'3G中，由勾股定理得：

222

x+4=(8-x),

解得x=3,

:.AG=3,

故选：A.

28.C

【分析】本题主要考查了菱形的性质，掌握菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

由菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可.

【详解】解:菱形的面积=Jx6xlO=3O,

故选：C.

29.A

【分析】

本题考查了直角三角形斜边上中线的性质，能根据直角三角形斜边上中线的性质得出

CD=2A2是解此题的关键.

2

【详解】解：,•在AASC中，ZACB=90°,点。为A3的中点，AB=4,

:.CD=-AB=-x4=2,

22

故选：A.

30.D

【分析】根据三角形中位线定理，得到EB=5=：A£>,得到45=10,结合菱