2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题（附答案）

2024届广东省广州市海珠区中考数学模拟测试试题

本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题25小题，共6页，满分120分，考试时间120

分钟，不可以使用计算器.

注意事项：

1.答卷前，考生务必在答题卡第1面、第3面、第5面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自

己的学校、班级、姓名、座位号、考号；再用2B铅笔把对应号码的标号涂黑.

2,选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑；如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图.答案

必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上

新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液，不按以上

要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1.下列几何体中，圆锥是（

,AJB,@„卬

2.点P（4,—2）位于第（）1臭限

A.一B.二C.三D.四

3.若—2/^与4B艮是同类项，则加等于（）

A.-2B.2C.3D.4

4.如图，ABHDE,若NCDE=40°,则的度数是（）

<F

BDC

A.60°B.50°C.40°D.30°

5.下列运算正确的是()

A.3a+a=4«2B.3a3-2a2=6abC.(/)+/=1

D.(—2a)3=—8a3

f2x+l>3

6.不等式组4的解集在数轴上表示正确的是().

x<6-x

-------1__I__1_~~।j>1>

A.-2-10234

——1111

B.-2-101234

—J-I~I~~*—I~6-L->

-2-101234

7.在RtZXZBC中，AB=90°,AB=12,AC=13,则sinZ的值为（）.

,512

A.—B.—C.D.—

13135

8.关于一次函数y=-3x+2,下列说法正确的是（）.

A.图象过点（1,1）

B.其图象可由y=-3x的图象向下平移2个单位长度得到

C.y随着x的增大而增大

D.图象经过第一、二、四象限

9.在△ZBC中，AB=20,BC=18,8。是AC边上的中线，若△28。的周长为45,

△BCD的周长是（），

A.47B.43C.38D.25

10.如图，小乐和小静一起从点Z出发去拍摄木棉树FH.小乐沿着水平面步行17m到达点8

时拍到树顶点F,仰角为63。；小静沿着坡度z=5:12的斜坡步行13m到达点C时拍到树顶

点F,仰角为45。，那么这棵木棉树的高度约（）m.（结果精确到1m）（参考数据：

sin63°«0.9,cos63°«0.5,tan63°«2.0)

."隧.

：5:12

I63。4

HBA

A.22B.21C.20D.19

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.写出命题“如果"二〃，那么。二b"的逆命题.

12.因式分解：3ay-4a=.

13.在口48。£>中，已知N8=120°,则NZ=°.

14.某班同学完成了10道选择题后，班长将答对题数的情况绘制成条形统计图，根据图中信

息，该班同学答对题数的平均数为道.（保留1位小数点）

15.刺绣是我国独有的一门传统艺术，它承载着大量中国民族文化的意义.圆形刺绣作品展

示木架的设计简图如图所示，已知AB、BC、CD分别与圆相交于点A、点E、点D,ABLBC,

CD1BC,AB=CD=2cm,8C=12cm,则圆形刺绣作品的半径为cm.

16.如图，在边长为8的正方形48CD中，对角线AC、BD交于点O,折叠正方形纸片，使

AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，展开后折痕DE分别交AB、AC于点E、G,

连接GF,给出下列结论，①NZE£>=67.5°；②四边形/EEG是菱形；③ER=8—2后;

^DGDA

④——=——其中正确的是

DEDB

DC

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（本小题满分4分）

3x-2y=4①

解方程组《

x+2y=4②

18.（本小题满分4分）如图，已知AB=CD,AE=DF.求证：ZB=ZC.

19.（本小题满分6分）甲同学从一副扑克中抽出两张扑克，分别是梅花5和红桃Q.

（1）甲同学混合两张扑克后让乙同学随机抽取一张，乙同学抽到红桃Q的概率为.

（2）甲同学将两张扑克，从中间剪断得到四张形状相同的纸片，混合后让乙同学随机摸取一

张，不放回接着再随机摸取一张，请用列表法或画树状图法，求这两张纸片恰好合成一张完

整扑克的概率.

20.（本小题满分6分）

先化简，再求值：——+其中。的值为芥形48C。的面积，已知菱形

Q—2Q+1Ici—1）

ABCD,NZ=60°,AB=2.

B

21.（本小题满分8分）

如图，AB是。。的直径，点C、D在圆上，ZCDB=3ZABC,CD平分NZC8,与AB相

交于点E.

（1）在CA的延长线上找一点F,使CR=CD,连接FD（要求：尺规作图，不写作法，保

留作图痕迹）；

（2）求证：FD是。。的切线.

22.（本小题满分10分）

今年年初一美丽的白鹅潭江而进行了以“活力湾区，新彩广州”为主题的烟花汇演，甲、乙

两人从各自家前往最佳观赏点之一的洲头咀公园观看烟花汇演，由于当晚该公园附近路段实

施了交通管制，甲先将车开到距离自己家20千米的停车场后，再步行2千米到达目的地，共

花了1小时.此期间，已知甲开车的平均速度是甲步行平均速度的10倍.

（1）求甲开车的平均速度及步行的平均速度分别是多少？

（2）乙是骑车前往与他家相距8千米的目的地，若乙骑车的平均速度比甲步行的平均速度快

8a千米/小时（a>0）,乙骑车时间比甲开车时间多a小时，求a的值.

23.（本小题满分10分）

已知一次函数y=+6的图象直线与反比例函数y二—的图象双曲线相交于点4（-2,-3）

和点5（1.）,且直线与x轴、y轴相交于点C、点。.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式;

(2)点P(p,q)为直线AB上的动点，过尸作x轴垂线，交双曲线于点E,交x轴于点

请选择下面其中一题完成解答(若两题均选择，则只批改第①题)

PF

①连接DE,若5加=6548,求”的值：

PF

②点尸在点E上方时，判断关于x的方程(r+1)/+(0—l)x—三=0的解的个数.

24.(本小题满分12分)

我们定义：过三角形的一个顶点的线段将三角形分成两个三角形，其中一个三角形与原三角

形相似，且相似比为1：2,则原三角形叫做“友好三角形”；

(1)如图1,已知在△NBC中，AB=2,求证：△ZBC是“友好三角形”;

4

(2)如图2,在5x5的网格图中，点A、B在格点上，请在图中画出一个符合条件的“友好

三角形"△4BC,要求点C在格点上;

(3)如图3,在(1)的条件中，作的外接圆。0,点E是。。上的一点，CE=CA,

连接DE；

①设4D=x,AE=y,求y关于x的函数关系式;

②当CE〃Z8时，求。。的半径.

25.(本小题满分12分)

已知一次函数^=依+1的图像经过点8(1,3),与x轴相交于点。，与y轴相交于点E,点

C(2,0),记NDEO=a,

（1）求）的值;

（2）点Z在直线y=Ax+l上，且在点3的下方，以AB为直径的。尸与线段CD有交点，

求。尸的面积的取值范围.

（3）在（2）的条件下，将线段AB绕点Z按逆时针旋转2a得到线段48',再将线段AB绕

点5按顺时针旋转2a得到线段BA,再将线段8%绕点H按逆时针旋转2a得到线段4B”,

若抛物线＞=^2+瓜+。经过A、B、Z'、8"四点，求该抛物线顶点的纵坐标的最大值与最

小值的差.

答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

1-5：ADBCD6-10：CADBC

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）

11.如果a=6,那么12.tz（3j-4）13.60

14.8.615.1016.①②④

三、解答题（本大题共9小题，满分72分）

17.（本小题满分4分）

解：①+②，得：4x=8,x=2③

③代入②，得：2+2y=4,y=l.

x=2

：.\（没写正确结论倒扣1分）

卜=1

18.（本小题满分4分）

证明：•••AS"。。，ZA=ZD,

•：AE=DF,AE+EF=DF+EF,

即AF=DE,•••AB=CD,AABF丝ADCE,ZB=ZC.

19.（本小题满分6分）

解：⑴-

2

（2）设剪断梅花5得到的纸片是A,B；剪断红桃。得到的纸片是C,D.

根据题意，画出如下的树状图:

第一张ABCD

小小/K/K

第二张BCDACDABDABC

由树状图可知，共有12种等可能得结果,其中恰好合成一张完整扑克的有4种，即AB,BA,

CD,DC.

41

：.P（恰好合成一张完整扑克）=—=-

123

20.（本小题满分6分）

aQ—11aaaQ—11

解：原式=-----2+-----—1J(fl—I)2Q-[(Q-])?

(Q-1)--1Q_11--d--aa-\

过B作于点£,

・・•菱形ABCD中，/.48=4D,N4=60°,/.AABD为等边三角形，AB=BD=AD=2,

RtaZBE中，BE=AB-sinA=y/3,

1273+1

=2G.原式=

2V3-1-11

解答：（1）如图FA、FD为所求.

(2)证明：连接OD.

,.•。。中,AB为直径，.•.NNCB=90°,

•.•。。平分/2。8,，/1=/2=4/2。8=45。，

2

■：BD=BD,ZBOD=2Z2=90°,

•：CF=CD,ZCFD=ZCDF=^(180°-Zl)=67.5°.

■：CB=CB,ZCAB=ZCDB

■：ZCDB=3NABC,ZCAB=3NABC,

ZCAB+ZABC=90°,3NABC+ZABC=90°.

ZABC=22.5°,ZCAB=67.5°,ZCFD=ZCAE,ABUFD,

:.ZFDO=Z3=90°,:.FDLOD.又为半径，，依是。。切线

22.（本小题满分10分）

解（1）设甲步行的平均速度是x千米/小时，则甲开车的平均速度是10x千米/小时,

202

—+-=1,解得x=4.

10xx

经检验，X=4是原方程的解，且符合题意.

10x=10x4=40,

答：甲开车的平均速度是40千米/小时，步行的平均速度是4千米/小时；

（2）由题意可知，乙骑车的平均速度为（4+8。）千米/小时.

时间为+a]小时，（4+8a）[g+a]=8,

13

解得：«[=-,«2=--（不符合题意，舍去）,

22

答：。的值为4.

2

23.（本小题满分10分）

mmm

解：(1)把点4-2,—3)、5(1,〃)代入丁=—,得—3=—,n=—,

x-21

解得加=6,〃=6,.•.反比例函数解析式为y=9.

x

"-3=-2k+b[k=3

把点Z(—2,—3)、8(1,6)代入^=履+6,得<解得1

6=k+b[6=3

一次函数解析式为y=3x+3.

(2)①•.•y=3x+3与x轴、y轴相交于点C、点。，求得C(—1,0),£>(0,3),

SADCO=-CO-DO=—,..s4PDE=6sADCO=9,

.•.S“•电”q=3.

♦:P(p,q),:.Ep,—,连接EO,

IP)

（若直接使用k的几何意义,没有适当的过程，本步骤不得分）

."DEPEPE9.

—•一二3,PE=3EF.

}EF

S^EOF-\p\.EFEF3

.•.尸£〉所，点户在线段EF外，如图,

.PE_PE_3EF_3

"PF~PE+EF~4EF—4-

②由图象可知，点。在点E上方时，，一2<?<0或p〉l,

当夕=—1时，方程(夕+1)/+(2一l)x—*^=0为一元一次方程一2x+l=0,

方程有一个实数根.

当夕7―1时，方程(夕+1上2+(夕一1)》—平=0为一元二次方程，

△=(p—l)2+4(p+l>y=3p2—2p—l=(3p+l)(p—1).

.•.当夕〉1时，A>0,方程有2个实数解，

当一2<)<一；，且夕1时，(3。+1)(2—1)〉0,即A〉。，方程有2个实数解,

当—g<p<0时，(3p+l)(p—1)<0,即△<(),方程无实数解，

当一时，(3p+l)(p—1)=0,方程有两个相等实数解，

当夕=-1时，方程有一个实数解.

AB_BC

4BD\AB2BD一AB

•/ZB=ZB,:.AABDsMBA,△48C是友好三角形；

(1)答案不唯一

/C

V

4

B、B

(3)①/\ABDs/\CBA,ZACB=ZBAD=NAED,

AQJR

—=——=2,:.AC=2AD=2x,CE=CA=2x,ZCEA=NCAE,

ADBD

v四边形ADCE内接于QO,ZADC+ACEA=ZADC+NADB=180°,

ZBDA=ZAEC=NEAC,AABDs/\EFA,

ADBDx1.„y

AEAFyAFx

ZBAD=ZBCA,ZADB=ZCAE=ZCDE,/.ADABsADCF,

CDCF3CF“6

ADABx2x

:.AC=AF+CF=^-+-=2x,

XX

与x的函数关系式为：y=2x2-6；

②连接OA、OC,­/CE//AB,ZCEA=ZCAE=ZCDE=ACAB=ZACE,

.,.A4CE是等边三角形，y=2x,:.2X=2X2-6,

+y,%=匕］3(不合题意，舍去)，j=2x=l+V13,

•••AC=AE=CE,AC=l+y/13,ZAOC=120°,

•/OA=OC,过点。作O/f。于点笈，AH=CH=-AC,ZOCH=ZOAH=30°,

2

CH彳2°

在RtZkOC/f中cos/OS=—,cos30°=^——

OCr

・•，=W/C,二。。的半径为V3_V3+V39

----AC=---------------

333

EC

25.(本小题满分12分)

解：（1）•.,直线^=丘+1经过点8（1,3）,:.k+l=3,:.k=2.

(2)方法一；由图像动态分析可得,

（i）当QF经过点C时，•••28为直径，

ZACB=90°,过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为K,H,

ZBHC=ZCKA=9（r,ZHBC=ZACK,/\BHC^CKA,:=吧.

CKAK

31

设点Z（加,2加+1）,——-—,解得加=—1,

2-m12m+11

.­.^(-1,-1),AB=2小,

当。厂与线段DC相切于点经过点R时，连接FR,因AB为直径，所以圆心/必在直线

歹=丘+1上，

设幺(私2加+1),则点尸［呼■，冽+2),则《然■,()),

连接AR,BR,过点A,B分别作x轴的垂线，垂足为K,H,则点，

同理可得旭=皿，一之一=----2—,得到方程加2—26加—11=0,

MAK…加2〃?+1

解得叫=13—6”，=13+（舍去*）,

/.F(7-3V5,15-675),^5=30-1275.

♦.•8圆=兀r2,...(15—6君『兀<5<(石)2兀，即(405—i8o«)兀<s<5兀，

.-.OF的面积的取值范围是：(405—180石)兀48<5兀.

方法二：♦.•点/在直线y=2x+l上，设点Z的横坐标为加，

A(m,2m+1),以AB为直径的圆与线段CD有交点.

设圆心为E,圆的半径为r,过点F作用，x轴于点R,

当。/与x轴相切时，半径最小，

此时28=2网，尸(已口，2加；+1,4片=(2FR)2,

(m-l)2+(2m+l-3)2=^2x2ffl^1+3^]•

解得加1=13—66，77?2=13+6y(舍去)，

:.r>FR=2m^1^3,/.r>15-6V5,

2

过点B作BH±x轴于点H,

,;NBHD=90。,当点/与点。重合时，此时。厂经过点H,FC>FH,点。在圆外,

.•.当。厂经过点C时，其半径最大，

此时43=2bC,AB?=QFC)2,

/I、2/CIC、2/(加+1cY(2加+1+3丫w|

(m-1)2+(2m+1-3)2=4xI-------2I+I-----------I,解得加二一1.

：.YFC工在3Q…

22

r<45,:.FR<r<FC,/.15-675<r<75,/.30-1275<^5<275.

♦.•8圆=兀7,2,...(15—66)2兀〈8«(6)2兀，即(405—180后)兀〈S<5兀.

.-.OF的面积的取值范围是：(405—180石)兀48<5兀.

(3)方法一：设5(凡2〃+1),A(m,2m+l),

•.•15-6V5<r<V5,即30—12后<ASK2后，而/8=6(〃一加)，

6A/5-12<n-m<2.

线段AB绕点/按逆时钟方向旋转2a。得到线段AB',B'(2m-n,2n+1),

依题意得48〃4H,AB=A'B',AB'//A'B",AB'=A'B",

四边形/88'Z'和四边形ZB'B'W都是平行四边形.

.•.点3、/关于点夕对称,

抛物线^=以2+瓜+。经过A、B、Z'、8"四点，即对称轴经过5、8"的中点，B',

.・.抛物线的对称轴为x=2加-〃，

设抛物线的解析式为y=a(x-2加+〃)2+p,

图像经过A(m,2m+1)和B(n,2〃+1),

a(-m+n)2+p=2m+l”好一/口，/〜、》

.I、,化间可得3。(加一〃/二2(〃一加)，「.3a(z〃一加)=2

a(2n-2m)2-^p=2n+l

a(2n-2m)2+p=2n+l,4a(n-mf+7?=2n+1,

28

:.4x-(n-m)+0=2+1,/.p=3-—(n-m),

v6A/5-12<n-m<2,P-35-165/5.

抛物线的顶点的最大值为35-16石，最小值为-2，最大值与最小值得差为“2—48石.

3