2024年北师大版七年级数学上册第三章整式及其加减综合测评试题（详解）

七年级数学上册第三章整式及其加减综合测评

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、下列说法正确的是（）

A.3/-2尤+5的项是3f，2%,5B.《一。与2/一2肛一5都是多项式

C.多项式-2/+4孙的次数是3D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中只有一项的

次数是6

438

2、给定一列按规律排列的数：,则这列数的第9个数是（）

A.—B.-C.-D.—

105911

3、小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手

链，小红购买珠子应该花费（）

A.(3a+4b)元B.(4a+3b)元C.4(a+b)元D.3(a+b)元

4、下列计算的结果中正确的是（)

A.6a，-2a2=4B.a+26=3a6

C.2xy-2yx=^D.3/+2/=5/

5、已知2x"+y与是同类项，则n的值是（)

A.2B.3C.4D.5

/-5y+,中，整式有（

6、下列各式：-2核如8,7X+2X+6,5')

y

A.3个B.4个C.6个D.7个

7、当x=-1时，代数式3x+l的值是（)

A.-1B.-2C.4D.-4

8、当m=-l时，代数式2m+3的值是（)

A.-1B.0C.1D.2

9、关于多项式-2x2y+3孙-1,下列说法正确的是（).

A.次数是3B.常数项是1C.次数是5D.三次项是2dy

10、下列说法错误的是（）

A.单项式a?h的系数是1B.多项式a-2.5的次数是1

C.m+2和3都是整式D.3?孙3是六次单项式

第n卷（非选择题7。分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知整数©,a29a3,…满足下列条件:a=0,&=-|8+1|,a3=-\a^2\,a4=-

|a+3|,…，依此类推，则昆利的值为.

2、已知关于x,y的多项式xy-5x+mxy+yT不含二次项，则m的值为.

3、已知4=2工2+依一5丁+1,3=兀2+3工一刀一4,且对于任意有理数羽九代数式A-25的值不变，则

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(Q_§A)_(2Z?_]3)的值是.

4、若多项式(女-1)必+3」"2|+2为三次三项式，则上的值为.

5、一个多项式减去3x等于5炉_3%-5,则这个多项式为.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、先化简，再求值.2/一3^--x2+—xy^+2y2-2^x2-xy-2y2),其中牙=《，y=-1.

2、观察下面依次排列的各数，按照规律写出后面的数及其他要求的数.

1，7Jg______，______，…第2019个数是______•

乙3436/d

3、化简：

⑴4盯一(3*—3灯)~2y+2x

(2)("6)-2(2L36)+326)

4、化简：

(1)6x2y—2xy2-5x2y+xy2；(2)

-2X2+3d—5-2d+4x+2x?—7；

(3)2m2-3mn+4n2-5mn-6n2;(4)

6x3y-2xy3+5+3xy3-4x3y；

(5)—cib—2a2b2+6+8tzZ?2+5ci2b2—3—4cib；(6)

2

2(m-ri)+3(〃-m)2-6(m-ri)-5(m-ri)1.

5、如图，已知线段=(加为常数)，点C为直线48上一点(不与力、夕重合)，点R0分别在

线段6。、”上，且满足CQ=2AQ,CP=2BP.

。P2.

ACBc~'B~

图1图2

(1)如图1,点C在线段上，求尸0的长；(用含加的代数式表示)

(2)如图2,若点C在点2左侧，同时点P在线段上(不与端点重合)，求24尸+(?。-2月。的

值.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据多项式的项数、次数和多项式定义，即几个单项式的和叫做多项式判断即可；

【详解】

解：A.3元2-2X+5的项是3/,_2X,5,故错误；

B.3-:与-2孙-5都是多项式，故正确；

C.多项式-2/+4刈的次数是2,故错误；

D.一个多项式的次数是6,则这个多项式中不一定只有一项的次数是6,如2a6+°3户一1,故错误.

故选8

【考点】

本题主要考查了多项式的定义、项数、次数，准确分析判断是解题的关键.

2、B

【解析】

【分析】

把数列i，m变裂，黑，一分别观察分子和分母的规律即可解决问题.

【详解】

左力行业乙HJ438卡2468

解：把数列1,鼻，5，1，变，

可知分子是从2开始的连续偶数，

分母是从2开始的连续自然数，

则第〃个数为芸所以这列数的第9个数是瞿=苫,

n+1105

故选：B.

【考点】

本题考查了数字类规律探索，将原式整理为分别得出分子分母的规律是解本题的关

2345

键.

3、A

【解析】

【分析】

直接利用两种颜色的珠子的价格进而求出手链的价格.

【详解】

解：..•黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元,

...要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费为：3a+4b.

故选A.

【考点】

本题考查列代数式，正确得出各种颜色珠子的数量是解题关键.

4、C

【解析】

【分析】

直接利用合并同类项法则计算得出答案.

【详解】

4、6/-2/=4a\故此选项错误；

B、a+26,无法计算，故此选项错误；

C、2xy-2yx=0,故此选项正确；

D、3/+2/=5/,故此选项错误.

故选：C.

【考点】

本题考查了整式的运算问题，掌握合并同类项法则是解题的关键.

5、B

【解析】

【分析】

根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值.

【详解】

解：与;是同类项，

n+l=4,

解得，n=3,

故选：B.

【考点】

本题考查了同类项，解决本题的关键是判断两个项是不是同类项，只要两看，即一看所含有的字母是

否相同，二看相同字母的指数是否相同.

6、C

【解析】

【分析】

根据整式的定义，结合题意即可得出答案.

【详解】

解：在-鼻mn,m,8,-,x'+2x+6,—~,A+4,V,_/-5y+—中，整式有-m,8,

2a5ny2

*+2X+6,殳二工X,—共6个.

571

故选：C.

【考点】

本题主要考查了整式的定义，注意分式与整式的区别在于分母中是否含有未知数.整式是有理式的一

部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母.单项式和多项

式统称为整式.

7、B

【解析】

【详解】

【分析】把x的值代入进行计算即可.

【详解】把x=-1代入3x+l,

3x+l=-3+1=-2,

故选B.

【考点】本题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

8、C

【解析】

【分析】

将祖=-1代入代数式即可求值；

【详解】

解：将”?=一1代入2%+3=2x(-l)+3=l；

故选C.

【考点】

本题考查代数式求值；熟练掌握代入法求代数式的值是解题的关键.

9、A

【解析】

【分析】

根据多项式的项、次数等相关概念并结合多项式-2x?y+3孙-1进行分析，再分别判断即可.

【详解】

解：多项式~2x2y+3xyT,次数是3,常数项是-1,三次项是Tx'y,所以四个选项中只有A正确；

故答案为：A.

【考点】

本题考查了多项式的项的系数和次数定义的掌握情况.解题的关键是弄清多项式次数、常数项的定

义.

10、D

【解析】

【分析】

如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为

同类项.

【详解】

A、B、C说法均是正确的，D中32盯3是四次单项式.

【考点】

本题考察单项式知识的相关应用.

二、填空题

1、-1009

【解析】

【分析】

根据条件求出前几个数的值，再分〃是奇数时，结果等于—-;〃是偶数时，结果等于然后

把n的值代入进行计算即可得解.

【详解】

团二0,

-

女尸一Ia+11-10+11=-1,

a.y=-1&+2|=-1-1+2|=-1,

a尸T&+3|=-1-1+3|--2,

12+41二一|一2+41二一2，

所以A是奇数时，结果等于-、1；A是偶数时，结果等于-不

2019-1

&W尸一一厂=T009-

故答案为:-1009.

【考点】

考查了数字的变化规律，解题关键是根据所求出的数，观察出A为奇数与偶数时的结果的变化规律.

2、-1

【解析】

【分析】

根据多项式不含二次项，即二次项系数为0,求出m的值

【详解】

xy-5x+mxy+y-l=(m+l)xy-5x+y-l,

由题意得

m+l=0,

m=-l.

故答案为：T.

【考点】

本题考查了整式的加减-一无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的

意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0,由此建立方程，解方程即可求得待定系数

的值.

3、-2

【解析】

【分析】

先根据代数式A-23为定值求出a,b的值及A-23的值，然后对所求代数式进行变形，然后代入计算

即可.

【详解】

A—2B-(2/+ax—5y+1)—2(x2+3x—by—4)

—2%2+ax—5y+1—2x2—6x+2by+8

=(a—6)x+(2Z?-5)y+9

•；对于任意有理数x。，代数式A-28的值不变

a—6=0,26—5=0,A—28=9

,,5

:.a=b,b=—

2

171

V(a--A)-(2b--B)=a-2b--(A-2B)

；♦原式=6—2x------x9=6—5—3=—2

23

故答案为：-2

【考点】

本题主要考查代数式的求值，能够对代数式进行化简，变形是解题的关键.

4、-5

【解析】

【分析】

由于多项式是关于x的三次三项式，所以|k+2|=3,kTWO,根据以上两点可以确定k的值.

【详解】

解：•.•(左-1)/+3铲2+2为三次三项式，

|k+2|=3,kTWO

，k=l或-5,kWl,

.\k=-5,

故答案为：-5.

【考点】

此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是

这个多项式的次数.

5、5尤2-5

【解析】

【分析】

要求的多项式实际上是(5/-3x-5)+3x,化简可得出结果.

【详解】

解：(5^2-3%-5)+3%=5尤2—3工一5+3%=5尤2-5，

故答案为：5X2-5.

【考点】

此题考查整式的加减计算，正确掌握整式的去括号法则及合并同类项法则是解题的关键.

三、解答题

0

1、x+2y,—.

4

【解析】

【分析】

先去小括号，再去中括号，合并同类项，最后代入求出即可.

【详解】

2

2.x-31_尸2+§孙]+2)21一2卜2一⑵—2,2)

=2/-[-x+2xy+2y~\-2x+2xy+4y

=2x+x-2xy-2y-2x+2xy+4y

=x+2y,

当X=；,尸-1时，

1Q

原式=7+2=：.

44

【考点】

本题考查了整式的加减-化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法

则是解本题的关键.

【解析】

【分析】

分子是1,分母是从1开始连续的自然数，符号为四个数一组，由此得出第9个数为g,

第10个数为、，2019+4=504…3所以第2019个数的符号为，进一步求得答案即可.

【详解】

•••由已知得分子是1,分母是从1开始连续的自然数，符号为“++一”，

•••第9个数为，第10个数为：，

V2019-F4=504-3,

・・・第2019个数为负数，

...第2019个数为十历，

故答案为3,丁历•

【考点】

此题考查规律型：数字的变化类，解题关键在于找到其规律.

3、⑴-x"+7x厂2y；

⑵bTa.

【解析】

【分析】

(1)去括号，根据合并同类项法则计算；

(2)去括号，根据整式的加减混合运算法则计算.

(1)

解：4x广(3/3盯)-2y+2x

=4x广3x“+3x厂2尸2下

=~x+7xy-2y；

(2)

解：(a+6)-2(2廿36)+3(-25)

=a^b-4a^&b-&b

-b-3a.

【考点】

本题考查的是整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键.

4、(1)x2y-xy2；(2)x3+4x-12;(3)2m2-8mn-2n2;(4)2x3j+xy3+5；(5)

3a2b2+Sab2-3.5ab+3;(6)-2(m-n)2-4(m-n).

【解析】

【分析】

根据同类项的概念，合并同类项即可，其中第6小题将根一〃看作一个整体进行计算即可.

【详解】

(1)6x2y-2xy2-5x2y+xy2

=(6-5)x2y+(—2+1)AY2

=dyf2；

(2)-2x2+3x3-5-2x3+4x+2x2-7

=(3-2)X3+(-2+2)X2+4X-5-7

=x3+4x-12;

(3)2m2—3mn+4n2—5mn—6n2

=2m2+(—3—5)mn+(4—6)n2

-2m2-Smn-2n2;

(4)6x3y-2xy3+5+3xy3-4x3y

=(6-4)x3y+(-2+3)xy3+5

=2x3y+xy3+5；

(5)-ab-2a2b2+6+Sab2+Serb1-3-4ab

2

=(-2+5)//+8加+[1-4pZ?+6-3

—3a2/?2+8QZ?2—3