2024-2025学年重庆高二数学复习试题（含答案）

试题目录

1.重庆一中23-24学年高二上9月月考数学试题..................1

2.南开中学23-24学年高二上9月月考数学试题..................5

3.重庆一中23-24学年高二上10月月考数学试题.................9

4.重庆八中23-24学年高二上第一次月考数学试题...............13

5.巴蜀中学23-24学年高二上10月月考数学试题.................18

6.重庆一中23-24学年高二上期中考试数学试题.................22

7.南开中学23-24学年高二上期中考试数学试题.................26

8.重庆八中23-24学年高二上期中考试数学试题.................30

9.巴蜀中学23-24学年高二上期中考试数学试题.................34

10.重庆一中23-24学年高二上11月月考数学试题................38

11.重庆八中23-24学年高二上第二次月考数学试题..............42

12.重庆一中23-24学年高二上12月月考数学试题...............47

13.重庆八中23-24学年高二上1月月考数学试题.................51

14.重庆一中23-24学年高二上期末考试数学试题................55

15.南开中学23-24学年高二上期末考试数学试题................59

16.重庆八中23-24学年高二上期末考试数学试题................63

17.巴蜀中学23-24学年高二上期末考试数学试题................67

重庆市第一中学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题

、单选题

2222

L椭圆5+及=】与椭圆上+—=叫<

A.长轴相等B.短轴相等C.焦距相等D.长轴、短轴、焦距均不相等

22

2.若方程^—+=1表示椭圆，则实数〃？的取值范围是（）

25-mm+9

A.(-9,25)B.(-9,8)U(8,25)

C.(8,25)D.(8,-H»)

22

3.椭圆乙+《=1的一个焦点为耳，点尸在椭圆上且在第一象限，如果线段尸耳的中点M在了轴上，那

么点M的纵坐标是（）

追__

A.包B.包C.也D.』

4224

4.19世纪法国著名数学家加斯帕尔•蒙日，创立了画法几何学，推动了空间几何学的独立发展，提出了著

名的蒙日圆定理：椭圆的两条切线互相垂直，则切线的交点位于一个与椭圆同心的圆上，称为蒙日圆，椭

222

圆方=1（°>6>0）的蒙日圆方程为一+/=/+".若圆卜-3）2+。一6）2=9与椭圆?+/=1的蒙

日圆有且仅有一个公共点，贝防的值为（）

A.±3B.±4C.±5D.2右

5.设片、鸟分别是椭圆上+/=i的左、右焦点，若。是该椭圆上的一个动点，则函•函的最小值为（）

A.2B.1C.-1D.-2

6.已知在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为x2+y2--2y+3,直线/过点（1,0）且与直线x-y+1=0垂

直.若直线/与圆C交于4台两点，贝心。48的面积为

O

B.V2D.2夜

7.数学美的表现形式多种多样，我们称离心率e=。（其中。=存h的椭圆为黄金椭圆，现有一个黄金

椭圆方程为W+E=1，（。>6>0），若以原点。为圆心，短轴长为直径作O。,尸为黄金椭圆上除顶点外任意

ab

一点，过尸作。。的两条切线，切点分别为42，直线48与尤/轴分别交于两点，则

----------7-----------7

|OM|2\ON|2

C.—co

CDCD

22_

8.设椭圆C：会+方=l（a>6>0）的右焦点为尸，椭圆。上的两点43关于原点对称，且满足⑸•旃=0,

|F5|<|/^|<2|^|,则椭圆C的离心率的取值范围为（）

,0

OB

一

92，

I

A.

C一^

2-

一-D,

一3?2

一

二、多选题

22

9.己知P是椭圆?=1上的一点，弓&是椭圆C的两个焦点，则下列结论正确的是（）

A.椭圆C的短轴长为26B.4,鸟的坐标为（-1,0）,（1,0）

1JT

C.椭圆C的离心率为5D.存在点尸，使得/片2月=5

三、单选题

10.阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,

我们得到一个椭圆.椭圆的面积等于圆周率兀与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆

22

。:\+彳=1（。>6>0）的面积为2E,点尸在椭圆C上，且点尸与椭圆C左、右顶点连线的斜率之积为

ab

o

记椭圆c的两个焦点分别为大，月，则归月I的值不可能为（）

A.4B.7C.10D.14

四、多选题

11.设点/,耳,鸟的坐标分别为（-1,0）,（1,0）,动点尸（x,y）满足:

J（x+l『+y2+^-1）*2+*4/=4,给出下列四个命题：

22

①点尸的轨迹方程为3+事=1;②四|+|尸闻<5；

③存在4个点P,使得AP/片的面积为5；④|尸4|+|尸引>1.

则正确命题的有（）

A.①B.②C.③D.@

12.己知尸（看,必），0（%2，%）是椭圆,+身-=1上两个不同点，且满足X1%+9%力=-2,则下列说法正

确的是（）

A.|2七+3%-3]+|2工2+3%-3|的最大值为6+2退

B.|2玉+3%一3|+|2赴+3%-3|的最小值为3-病

C..-3%+5|+民一3%+5|的最大值为275+

D.%-3%+5|+昆-3%+5|的最小值为10-20

五、填空题

13.已知椭圆4x2+步=4的一个焦点坐标是（0,1）,则实数上的值是.

22

14.过点（6，—5,且与椭圆匕+土=1有相同焦点的椭圆的标准方程为

259

15.设耳，耳分别是椭圆C的左，右焦点，过点耳的直线交椭圆C于M,N两点，若砒=3取，且

4

cosNMNF]=-,则椭圆C的离心率为.

22

16.已知椭圆C：下方=l(a>6>0)的左、右焦点分别为片，鸟，点M是椭圆C上任意一点，且砒•近

的取值范围为[2,3].当点M不在x轴上时，设月的内切圆半径为加，外接圆半径为"，则加”的最大

值为.

六、解答题

17.已知点尸是椭圆1+==1(〃〉6〉0)上的一点，片，B分别是椭圆左右两个焦点，若N片尸乙=一，

ab3

且焦点三角形的面积为3K，又椭圆的长轴是短轴的2倍.

(1)求出椭圆的方程；

(2)若/耳时为钝角，求出点P横坐标的取值范围.

18.已知直线4：x+y-4=0,4：x-y+2=0和直线。：ox-y+1-4a=0.

(1)若存在一个三角形，它的三条边所在的直线分别是/「4，4，求实数。的取值范围;

⑵若直线/经过4和4的交点，且点又(-1,2)到/的距离为2,试求直线/的方程.

19.在△48C中，角N,B,C所对的边分别为a,b,c,且cos/+6sin/=±a

c

(I)求角c；

(2)若c=4,△4BC的面积为46，求a,b.

20.如图，在三棱台48C-44G中，若4/_1平面/8。,48_]_/。,/8=/。=44]=2,4G=1,N为48中

点，M为棱BC上一动点(不包含端点)

(1)若M为8c的中点，求证：&N//平面C]M4.

(2)是否存在点M,使得平面GM4与平面NCG4所成角的余弦值为逅？若存在，求出3M长度；若不

6

存在，请说明理由.

21.已知在平面直角坐标系xQy中，4(0,1),2(0,4),平面内动点R茜足21尸旬=|尸耳.

(1)求点P的轨迹方程；

⑵点尸轨迹记为曲线r,若C,。是曲线7与x轴的交点，£为直线/：x=4上的动点，直线CE,与曲线r

的另一个交点分别为N,直线九W与x轴交点为。，求点0的坐标.

22

22.如图，已知半圆G：f+y2=/心0)与X轴交于/、3两点，与御交于E点，半椭圆C2：1+方=1

(y>0,。>6>0)的上焦点为R并且△/8尸是面积为由的等边三角形，将由Q、C?构成的曲线，记为

(1)求实数。、6的值；

⑵直线/：>=缶与曲线攻于M、N两点，在曲线一上再取两点S、T(S、T分别在直线/两侧),使得这四

个点形成的四边形MSN7的面积最大，求此最大面积；

⑶设点K(0j)(feR),尸是曲线「上任意一点，求|尸刈的最小值.

重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题

一、单选题

1.直线/经过点（2,3）,且倾斜角45。，则直线/的方程为（）

A.x+y-l=0B.x+y-5=0C.x-y+1=0D.%-y+5=0

2.两直线的斜率分别是方程工2+2023工-1=0的两根，那么这两直线的位置关系是（）

A.垂直B.斜交

C.平行D.重合

3.直线ax+2y+4=0与直线x+（a-l）y+2=0平行，贝!Ja的值为（）

A.a=2B.A=0C.a=—1D.a=—1或a=2

4.已知直线过点（1,2）,且纵截距为横截距的两倍，则直线/的方程为（）

A.2x-y=0B.2尤+y-4=0

C.2x-y=0或尤+2y-2=0D.2尤一y=0或2x+y-4=0

5.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐

标系中的“太极图”，图中曲线为圆或半圆，已知点P（x,y）是阴影部分（包括边界）的动点，则号的最小

值为（）

6.已知点P为直线y=x+l上的一点，分别为圆G：（x-4）2+（y-l『=4与圆C2：x2+（y-2）2=1±

的点，则-|PN|的最大值为

A.4B.5C.6D.7

7.公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了经典之作《圆锥曲线论》，在此

著作第七卷《平面轨迹》中，有众多关于平面轨迹的问题，例如:平面内到两定点距离之比等于定值（不为

1）的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点4-1,0）和8（2,1）,且该平面

内的点P满足|尸司=也忸同，若点尸的轨迹关于直线s+“y-2=0（叽”0）对称，则2+*的最小值是（）

mn

A.10B.20C.30D.40

8.已知直线4：x-y+2=0,l2：x-y-2=0,直线力垂直于12,且垂足分另1J为A,B,若C（-4,0）,

0（4,0）,则|CA|+|AB|+|Bq的最小值为（）

A.V10+2V2B.8+V2C.2VW+2V2D.8

二、多选题

9.下列选项正确的是（）.

A.过点（-1,2）且和直线3尤+2y+7=0平行的直线方程是3尤+2y-1=0

B.若直线/的斜率上e[-1川，则直线倾斜角a的取值范围是ae「巴，里

C.若直线4:x—2y+3=0与/,:2x+ay—2=0平彳丁，贝（I乙与的距禺为

D.圆G：尤2+9-4尤一2丫+4=0和圆G：尤2+>2-6y+5=0相交

10.已知动直线机：/Lr-y+2=0和〃：尤+Xy-3-2彳=0,尸是两直线的交点，A、2是两直线机和〃

分别过的定点，下列说法正确的是（）

A.8点的坐标为（3,-2）B.mln

C.|网忖邳的最大值为10D.尸的轨迹方程为无2+丁_2尸2>-3=0

11.已知圆（尤+1）2+/=2,直线/：x-y-3=0,点尸在直线/上运动，直线尸A、P8分别于圆M切

于点A、B.则下列说法正确的是（）

A.四边形的面积最小值为2粗

B.|尸山最短时，弦AB长为指

C.|PA|最短时，弦A3直线方程为x-y-1=0

D.直线AB过定点为1d1

12.已知AABP的顶点尸在圆C:（x-3）2+（y-町=81上，顶点A,B在圆。:f+丁=4上.若|在卸=273,

则（）

A.AABP的面积的最大值为156

B.直线尸4被圆C截得的弦长的最小值为4a

C.有且仅有一个点尸，使得AABP为等边三角形

D.有且仅有一个点P,使得直线尸A,尸B都是圆。的切线

三、填空题

13.平彳丁直线/]:3%—4y+6=0与I:6x—8y+9=0N间的星巨离为.

14.已知圆+（y-2『=25,直线/:（2机+1）%+（机一1）丁一加+4=0,当圆C被直线/截得的弦长

最短时，直线/的方程为.

15.已知A（3,l）,8（-1,2）,若/ACB的平分线方程为y=x+l,则AC所在的直线方程为.

16.在△ABC中，A5=2AC,点。是边3C上的一点，且50=2,CD=1,当△ABC的面积最大时，则

tanZABC=.

四、解答题

17.圆C：/+,2-2%_8=0内有一点「(2,2),过点P作直线/交圆C于A,B两点.

(1)当弦AB最长时，求直线/的方程；

⑵当直线/被圆C截得的弦长为4也时，求/的方程.

18.已知M(x,y)为圆C：Y+y2_4x_14y+45=0上任意一点，且点Q(-2,3).

(1)求|加。|的最大值和最小值.

(2)求匕过的最大值和最小值.

x+2

(3)求y-x的最大值和最小值.

■■■...冗

19.在三棱柱ABC-AqG中,平面A,B,BA1平面ABC,侧面\B.BA为菱形，ZABB,=§,AB{1AC,

AB=AC=2,£是AC的中点.

(1)求证：42,平面ABC；

(2)点P在线段AE上(异于点A，E)，AP与平面ABE所成角为:，求曹的值.

20.已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边，cos2A+cos2C=l+cos2B,且b=l,

(1)求8;

(2)若。。为AABC的外接圆，若PM、PN分别切。。于点M、N,求丽丽的最小值.

21.在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在x轴上的圆C经过点4(3,0),且被y轴截得的弦长为2百.经过

坐标原点O的直线,与圆C交于M,N两点.

(1)求圆C的方程；

(2)若点尸(-5,0),直线PM与圆C的另一个交点为R,直线PN与圆C的另一个交点为S,分别记直线/、

直线RS的斜率为匕，k,,求证：与为定值.

22.已知在平面直角坐标系中，4。,1),8(0,4),平面内动点「满足2|尸山=|尸耳.

(1)求点P的轨迹方程；

(2)点P轨迹记为曲线r,若C,。是曲线r与x轴的交点，E为直线/:x=4上的动点，直线CE,OE与曲线r

的另一个交点分别为M,N,直线与x轴交点为。求」干+―'■干的最小值.

-\MQ[\NQ[

重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题

r2V2

1.椭圆工+2L=1的短半轴长为（）

25

A.272B.V2

22

2.双曲线的离心率为2,则此双曲线的渐近线倾斜角可以是（）

ab

23兀一

B.—71C.—

34

B,C所对应的边分别为a,b,c,若2a=c,则生吐曰2的值为（）

3.在△ABC中,内角A,

sin2A

A.-1B.1C.3D.7

4.古希腊数学家阿波罗尼奥斯采用平面切割圆锥的方法来研究圆锥曲线，用垂直于圆锥轴的平面去截圆

雉，得到的截面是圆；把平面再渐渐倾斜得到的截面是椭圆.若用面积为144的矩形ABCQ截某圆锥得到椭

圆T，且r与矩形"CD的四边相切.则下列椭圆的标准方程中满足题意的是（）

r2v2

A.工+匚]B.土+匕=1

81166581

一—1

C.D

10064-tr"

5.圆心在y轴上的圆C与直线x-y=l相切于点4（1,0）,则圆心C的纵坐标为（）

A.2B.V2C.1D.0

r22

6.设片、鸟分别是双曲线C：5一v卷=1的左、右两个焦点，。为坐标原点，点?在C上且

西=:所-叫，则"O的面积为（）

A.4B.272C.3D.2

r22

7.斜率为左的直线/与椭圆C：'+匕=1交于A,5两点，线段的中点为则女的范围是

63

A.k<\B.

33

22

C.女<一1或女〉1D.——<k<—

33

2

rv2

8.已知双曲线C：———-=l（6z>0,/?>0）,加（%,%）是直线Z?x-〃y+4a=0上任意一点，若圆

ab

%_%)2+(y

%）2=8与双曲线C的右支没有公共点，则双曲线C的离心率的取值范围是（）

B.(1,2]C.(2,+00)

二、多选题

9.已知圆G：（X-3）2+/=4,圆C2：x2+y2=i,贝!］（）

A.两圆外切

B.直线x=l是两圆的一条公切线

C.直线x=my+2被圆G截得的最短弦长为2百

D.过点［牛,年］作圆C2的切线仅有一条

10.已知曲线C：x|x|-4y|y|=4,尸（%,%）为C上一点，则（）

A.曲线C在第一象限的图象为双曲线的一部分

B.点P（x。,%）不可能落在第三象限

C.直线x-2y-2=0与曲线C有两个交点

（y

D.若直线/：y=fcc-l与曲线C有三个交点，则Ze

、22,

11.已知正方体ABCD-A4GA的棱长为4,。为空间中一点，则下列结论中正确的是（）

A.直线AC和平面所成角的余弦值为半

B.正方体ABCQ-AAGR的外接球表面积为48兀

C.若。在正方形DCGR内部，且|。用=2后，则点。轨迹的长度为方兀

D.若。在正方形ABCD内部，且NORC=二恒成立，则点。轨迹为圆的一部分

6

22

rv

12.已知椭圆C：/+：=1（。22）的左、右焦点分别为片，F2,过椭圆C上一点P和原点。作直线/交圆O：

好+9=02+6于加，N两点，下列结论正确的是（）

A.实数a越小，椭圆C越圆

B.若尸月，尸瑞，且|。耳=|尸M，贝隈=事

C.当“=2时，过耳的直线4交C于A,B两点（点A在无轴的上方）且丽=2方瓦贝以的斜率左

D.若|尸耳“尸刃=6,贝1」|尸闾・|尸叫=9

三、填空题

13.若直线4：ax-2y+2=0与直线4：2x+（a+4）y+1=0平彳亍，贝U实数a=.

2

14.焦点在y轴上且中心为原点的椭圆C?与椭圆G：］+丁=1离心率相同，且6，在第一象限内公

共点的横坐标为1,则C2的方程

22

15.焦距为12的双曲线=-2=1的左右焦点分别为耳，F2,P是双曲线右支上一点，/为AP耳鸟的内心,

ab

P/交X轴于Q点，若闺Q|=|P闾，且|P/|:围=2:1,则双曲线的实轴长为

22

16.过椭圆L+二=1上一动点尸分别向圆G：(x+3『+y2=4和圆C2：(x-3)2+y2=i作切线，切点分

3627

别为M,N,则|PM「+2|PN「的取值范围为.

四、解答题

17.在AABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知6=3也，B=-.

3

(1)若a=2c,求a,c的值；

(2)求AABC面积的最大值.

18.已知双曲线C：5一;=1经过点(3,四)，其中一条渐近线为y=gx.

(1)求双曲线C的方程；

(2)一条过双曲线C的右焦点厂且纵截距为-2的直线/,交双曲线C于尸，。两点，求丽•丽的值.

19.圆O：/+丁=8内有一点40,2),过匕的直线交圆于A,8两点.

(1)当月为弦中点时，求直线A2的方程；

(2)若圆。与圆C：(x+l?+(y+l『=9相交于E,尸两点，求功的长度.

3

20.在四棱锥A-BCEE中，底面8c'PE为梯形，BC1BE,EF||BC,BC=BE=2,AE=6,EF=~,

AB_L平面BCFE.

(1)求证：平面A£F_L平面ABE；

(2)求直线AE与平面ART所成角的正弦值.

21.己知圆a：(x+及/+;/=：和圆Q：(尤一夜/+丁=；,以动点尸为圆心的圆与其中一个圆外切,

与另一个圆内切.记动点尸的轨迹为T.

(1)求轨迹T的方程；

(2)过N(0,l)的直线交轨迹T于A,8两点，点C在直线y=2上.若AASC为以为斜边的等腰直角三角

形，求A3的长度.

22.己知椭圆C：T+/=i(a>o),A(-a,0),B(a,0).

(i)若椭圆c的离心率是日，求。的值；

(2)椭圆C内部的一点过点T作直线AT交椭圆于作直线BT交椭圆于N,且M,N

是不同的两点.

①设的面积是E，△A77V的面积是邑，当。=2时，求」的范围；

②若点U(Z，/)，丫(%,%)满足血〉毛，且”<%，则点U在点V的右下方.求证：点加在点N的右下方.

重庆市第八中学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题

一、单选题

1.在三棱锥A-BCD中，若AO/8C,AD1BD,那么必有（）

A.平面ADC_L平面BCDB.平面ABC_L平面BCD

C.平面A3。_L平面ADCD.平面A3。_L平面ABC

2.若过点尸（0,-1）的直线/与圆卜-6丁+,2=1有公共点，则直线/的倾斜角的最大值（）

A.-B.-C.-D.—

6433

3.折纸艺术是我国民间的传统文化，将一矩形OABC纸片放在平面直角坐标系中，

0（0,0）,A（2,0）,C（0,1）,将矩形折叠，使。点落在线段BC上，设折痕所在直线的斜率为3则上的取值

范围是（）

A.[0,1]B.[0,2]C.[-1,0]D.[-2,0]

4.某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球

被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面

圆的周长为4兀，则该球的表面积为（

「256兀c32兀

A.64兀B.-------D.——

33

5.已知椭圆C：工+.=1的左、右焦点分别为B，尸2,点M在椭圆C上，当△MBA的面积最大时,

259

内切圆半径为（）

A.3B.2D-I

22

6.已知椭圆C:餐+当=1(。>6>0)的焦距为6,过右焦点R的直线/交椭圆C于A,2两点，若AB中

ab

点坐标为(1,-1),则C的方程为()

AV1RV]「尤24y2]DX24y2[

A.-----1-----=1D.------1------=1C.------1-----=1L),------1-----=1

45361894597236

22

7.已知耳，鸟是椭圆C：=+马=1(。>6>0)的左，右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率

ab

A

为火的直线上，△尸耳工为等腰三角形，/耳招尸=120。，则。的离心率为

6

A.-B.-C.-D.-

3234

2

fv一

8.已知点P是椭圆方■+(=1(x^0,ywO)上的动点，耳，鸟为椭圆的两个焦点，。是坐标原点，若

M是以线段PF；为直径的圆上一点，且M到/月P耳两边的距离相等，贝力两|的取值范围是()

A.（0,石）B.（0,2板）C.[5,13）D.（3,275）

二、多选题

9.已知直线4:ax+3y+4=O<：x+(0-2)y+/-5=0,贝!1()

A.若。=1,则4的一个方向向量为(3,-1)B.若1人,贝lJa=T或。=3

C.若414，贝]D.若4不经过第二象限，贝熊40

10.已知圆0:丁+y2=4和圆M+>2+4x-2y+1=0相交于A,2两点，下列说法正确的是()

A.圆。与圆M有两条公切线

B.圆。与圆M关于直线A3对称

C.线段四的长为®

2

D.E,尸分别是圆。和圆"上的点，贝!||E用的最大值为4+方

22

11.已知椭圆加卞+%=1(°>6>0)的左、右焦点分别为4-右,0),工(6,0),过点鸟且垂直于x

轴的直线与该椭圆相交于A,B两点,且卜邳=1,点尸在该椭圆上，则下列说法正确的是()

A.存在点P,使得/月2工=90。

Ji

B.若"附=60。，则%

C.满足A^P居为等腰三角形的点尸只有2个

口.|尸耳|-|尸闾的取值范围为[-26,26]

12.在正方体ABC。-44GA中，E是侧面ADDA上一动点，下列结论正确的是（）

A.三棱锥4-3CE的体积为定值

B.若AE〃与C,则AEJL平面ABC1

.JT

C.若AR1B［E,则43与平面瓦CE所成角为一

6

D.若耳E〃平面BOQ,则用E与AB所成角的正弦最小值为事

三、填空题

13.若复数Z满足2（1+1）=2。为虚数单位）,则忖=.

226

14.已知椭圆c：^+^=l的离心率为*,则椭圆C的长轴长为____.

m+4m3

15.已知三棱锥A-3CD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥A-3。中,

AB与C。所成的角为.

5

4B

A7VA

3\/\/

2C\/D

A

“23456

16.已知圆。：/+/=1,圆加：（尤_域+。一4+4）2=1.若圆M上存在点尸，过点p作圆。的两条切

线，切点为A,B,使得/APB=60。，则实数a的取值范围为.

四、解答题

17.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2百，且点尸［百］］在椭圆C上.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过（0,-6）且斜率为2的直线/交椭圆于A,2两点，求弦的长.

18.已知圆。经过点A(2,0),圆心C在直线x-y=O上，直线x+y+&=0被圆C截得的弦长为2G.

(1)求圆C的方程；

(2)若点M(-3,4),动点N在圆C上运动，点。是坐标原点，以。河，ON为两边作平行四边形MONP,

求动点P的轨迹.

19.如图，在四棱锥尸-A3CD中，尸。,平面ABCD,底面ABCD为菱形，分别为A3,尸。的

中点.

⑴求证：班//平面尸BC；

Q)若AD=26,二面角E-FC-。的大小为45。，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已

知.求的长.

条件①：DE1PC；条件②：PB=PC.

注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分.

20.如图，在AABC中，角A,8,C的对边分别为a也c.已知(Z?+c)cosA-acos8-acosC=0.

(1)求角A;

rr

(2)若。为线段8c延长线上一点，且/。4。=一,8。=3d)，求tan/ACB.

21.过点M(1,O)的直线/与圆C：V+(y-2)2=4交于A,B两点，N为圆C与y轴正半轴的交点.

(1)若|4同=2石，求直线/的方程；

(2)证明：直线A7V,8N的斜率之和为定值.

22

22.已知点(-2,0)在椭圆C:^+斗=l(a>b>0)上，设点4,8为C的短轴的上、下顶点，点T是椭圆

a

上任意一点，且小，的斜率之积为-士.

4

(1)求C的方程；

(2)过C的两焦点月、工作两条相互平行的直线"交C于M,N和P,Q,求四边形尸QNM面

积的取值范围.

重庆市巴蜀中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

一、单选题

1.直线3x+6y+3=0的倾斜角为（）

A.30°B.60°C.120°D.150°

2.设冽是两条不同的直线，a,万是两个不同的平面（）

A.若相〃耳〃〃a,则加||a

B.若m工/3,a〃/3,则zn_La

C.若根〃△/_La,则用J_a

D.若机_!_〃.〃二,则机_La

3.过点尸（1,-1）且垂直于/:%-2y+l=0的直线方程为（）

A.-——0B.-2x+y+3=0

C.2x-y-1=0D.2x+y-l=0

4.已知直线4:x+2冲一1=0与4：（3加一l）x-my+9根一1=0平行，则实数加=（）

A.0B.-C.0或工D.0或一！

666

5.已知圆C经过4（1,0）,矶2,-1）两点，且圆心C在直线x+y=0上，则过点。[1,-的直线与圆C相交

所截最短弦长为（）

A.1B.V3C.-D.2

2

6.如图，在四面体ABCD中，AB=AC=AO=2,ABAC=ABAD=60°,NCA。=90°,点M为△BCD的

重心，贝l|AM的长是（）

7.已知是圆C：炉-2尤+/-6、=0上两点，若存在M（5j）满足则实数f的取值范围是

（）

A.[1,3]B.[1,5]C.[3,5]D.[3,6]

8.正四棱锥P-A3C£＞的底面边长为4亚，PA=4否则平面PCD截四棱锥P-A3C。外接球所得截面的

面积为（）

,100%「50万小200%_100%

A.------B.-----C.-------D.------

9393

二、多选题

9.已知点尸在圆C:x2-6x+y2-6y+14=0上，直线:x+y-2=0,则（）

A.直线A2与圆C相交

B.直线与圆C相离

C.点尸到直线AB距离大于工

2

D.点P到直线A3距离小于5

10.正四棱台中，上底面4耳GO的边长为2,下底面ABCO的边长为4,棱台高为VL

则下列结论正确的是（）

A.该四棱台的体积为辿1

3

B.该四棱台的侧棱长为2

C.AB+2B^Cl+CA=0

D.几何体q-g4A是三棱柱

11.己知圆C：/+丁=4则（）1/\/

A.圆。与直线如+,-m-1=0必有两个交点'

B.圆C上存在4个点到直线/:x-y+也=0的距离都等于1

C.圆C与圆x2+y2-6x-8y+7"=0恰有三条公切线，则m=16,

D.动点尸在直线x+2y-4=0上，过点尸向圆C引两条切线，A3为切点，直线A3经过定点（1,2）

12.四棱锥P-A3CO的底面为正方形，PA与底面垂直，